Pile et produit de solubilité

[Barbarix2007]

Salut tout le monde,
voilà, j'ai un exercice qui me pose pas mal de fil à retordre, et j'avoue ne pas arriver au bout du tunnel.
Voici l'énoncé:
"Calculer le Ks de Hg2Br2 à 25°C, à partir des données suivantes:
Hg | Hg2Br2(s) | KBr (0,1M) | KCl (0,1M) | Hg2Cl2(s)| Hg

Force électromotrice de la pile E=0,127V
Potentiel standard de réduction de l'électrode à Calomel 0.1M; E°=0,334V
Potentiel d'OXYDATION standard de l'électrode 2Hg/Hg2 2+; E°=-0,8V"

Le résultat à trouver est Ks=10^-22,1

Honnêtement, j'ai beau essayer de le faire comme je veux, je ne trouve absolument rien et ça me fait C****.

Est-ce qu'une âme charitable pourrait m'aider à le résoudre? Parce que la suite des exercices sont du même acabit, et, si je comprends celui-ci, je comprendrai les autres.

Merci d'avance, et bon week-end!
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[moco]

Premièrement, tu as commis une erreur de donnée. Le potentiel standard du couple redox Hg/Hg₂²⁺ est +0.80 V et non - 0.80 V.
Ceci dit, on procède comme suit.
Le potentiel de la cellule de droite, au calomel Hg₂Cl₂ s'écrit comme suit, si la concentration du ion Cl^- est de 0.1 M :
E_droite = E_o - 0.059 log [Cl-] = 0.35 V + 0.059 V = 0.41 V.
Le potentiel de l'électrode de gauche s'écrit :
E_gauche = E_o + 0.059/2 log[Hg₂²⁺] = + 0.80 + 0.0295 log(K_s/[Br^-]²) = 0.80 + 0.0295 log(100 K_s),
Tu remarqueras que j'ai posé que, puisque [Br-] = 0.1, on a aussi : 1/[Br^-]² = 100.

La différence de ces deux potentiels donne la tension de la pile :
0.127 = 0.80 + 0.0295 log(100 K_s) - 0.41
Donc : 0.127 = 0.39 + 0.0295 log(100 K_s)
- 0.263 = 0.0295 log(100 K_s)
log (100 K_s) = - 8.91
100 K_s = 10^-8,91 = 1,23 10^-9
K_s = 1.23 10^-7
C'est très éloigné du résultat attendu.

Il doit y avoir une erreur de calcul quelque part. J'ai fait mes calculs peut-être un peu rapidement. Je suis un peu paresseux pour tout recommencer. Refais mes calculs en suivant le raisonnement que j'en ai fait : il est correct.

[Barbarix2007]

Ok, un grand merci pour ton aide, c'est bien gentil de ta part!