Energie d'extraction

[invited694944c]

Bonjour,

Pouvez-vous m'aider à répondre à cette question ?

"Quelle est, en eV et à 0.01 près, l'énergie qu'il faut fournir à l'atome de Lithium (Z = 3) pour arracher un électron du groupe 1s ? "

Merci d'avance.
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[curieuxdenature]

Bonjour

en se basant sur le modèle de Slater on peut mais en trichant sur les constantes d'écran.
Comme le modèle n'est qu'un modèle on peut se donner le droit de le modifier pour faire coller les faits avec la théorie:

Au lieu de 0.31 on utilise 0.3019 et
au lieu de 0.85 on utilise 0.87053.

cela donne:
Z2s* ->2s => 3 - 2*0.87053 = 1.2589
Z1s* ->1s => 3 - 1*0.3019 = 2.6981

pour la couche 1s au complet on a:
2 * 13.606 eV * 2.6981²/1² = 198.092 eV

pour l'ion Li+++:
13.606 * 3² = 122.454 eV (tu as ta réponse : la mesure donne 122.455 eV; la précison est de 0.01 eV)

pour l'ion Li++ on a
198.092 V - 122.454 eV = 75.638 eV; la mesure donne 75.64 eV

pour la couche 2s on a:
pour l'ion Li+ on
13.606 * 1.2589² / 2² = 5.390 eV; la mesure donne 5.391 eV

Tu remarqueras que pour dépouiller complétement Li, on n'a pas besoin de constante d'écran et là le modèle fonctionne parfaitement, c'est un cas particulier qui permet de dire que le modèle de Slater est sur la bonne voie.

[invited694944c]

Bonsoir,

Peux-tu m'expliquer l'origine de ce calcul:
"pour l'ion Li+++: 13.606 * 3^2 = 122.454 eV ".

Merci.

[curieuxdenature]

Bonjour Elyan

3 c'est la charge du noyau, la formule dans ce cas est simple à appliquer puisqu'aucun électron ne vient faire écran aux autres.
On est aussi sur la couche la plus profonde donc N=1

E = Ery * Z² / N²
E de Rydberg = 13.606 eV, Z=3 et N=1

Dans tous les autres cas on distingue Z et N par leurs homologues Z* et N* parce que ce ne sont plus des entiers mais des nombres fractionnaires.
Et cela à cause de l'effet d'écran des électrons les uns sur les autres.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited694944c]

Bonjour,

Le terme "Li+++" signifie que l'on a arraché 3 électrons ?
Si c'est le cas, pourquoi cela correspond à l'extraction d'un électron de l'orbitale 1s, vu que l'atome de Li possède 3 électrons (Z=3) ?
Ce ne serrait pas Li++ ?

Merci.

[curieuxdenature]

Bonjour
pas forcément, on peut très bien n'arracher qu'un seul électron d'un couche interne, dans ce cas :

tu dois calculer l'énergie totale de l'atome neutre et lui soustraire celle de l'atome sans cet électron. Il faut faire 2 calculs.

Pour l'atome neutre tu l'as déjà:
Z1s= 3 - 0.3019 = 2.6981 il y a 2é donc E=198.096 eV
Z2s= 3-(2*0.87053) = 1.2589 il y a 1é donc E = 5.3908 eV
Total = 203.487 eV

Pour l'atome Li⁺1s
Z1s= 3 il n'y a plus qu'1é donc E=122.454 eV
Z2s= 3 - 0.87053 = 2.1295 il y a 1é donc E=15.425 eV
Total = 137.879 eV

Différence = 65.608 eV
aux erreurs de calculs près.

Est-ce ce que tu cherches ?

[curieuxdenature]

Je peux aussi ajouter que selon la classe où tu es, le prof te donneras Ery = 13.6, 13.605 ou 13.606 eV
Cte de Slater = 0.3, 0.31 ou 0.35 et
=0.85 pour les autres.
Tout dépend du degré de précision visé.

[invited694944c]

ok merci d'avoir pris le temps de me répondre.