Calcul d'une concentration de OH à partir d'un pKa ! Besoin d'aide !

[Moonthegreen]

Amis du jour, bonjour alors Voila je rencontre une certaine difficulté à réaliser un calcul de concentration dans un exercice qui pourrait être considérer comme basique, je vous rassure il ne s'agit ni d'un DM ni d'un travail noté mais bel et bien d'un exercice d'application pour comprendre ^^". Alors Voila l'énoncé :
Une base faible de structure A- est dissoute dans l'eau de manière à obtenir une solution à 0,1 mol/L avec pKa = 9
Je dois montrer que la concentration en OH est égale à 10^-3 mol/L
Et la concentration en H3O elle est égale à 10^-11 mol/L

Alors pour se faire j'ai essayé plusieurs choses :
-La première a été de calculer le pKb pour avoir le Kb et donc avec le Ka je trouvais le K mais cela ne m'aide pas plus.
-La deuxième a été de faire le calcul du pH avec la formule d'une base faible soit : pH = 7+ pKa/2 + 1/2 C0
Ce qui me donne pH= 11,55 et donc j'obtiens en retournant la formule de pH : pH = -log H3O j'obtiens donc la [H3O+] = 10^-11,55 et donc avec la constante d'autoprotolyse de l'eau j'obtiens : pKb = 2,55 et donc une [OH-] = 10^-2,55 .
Cette dernière méthode me rapproche donc des valeurs demandées néanmoins elles ne sont pas exactes donc je me demande si la méthode suivie est la bonne et si non laquelle est à utiliser dans ce genre de situations ?

En espérant avoir une réponse qui pourra m'éclairer, je vous remercie d'avance ! ^^
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[jeanne08]

première methode : pH d'une solution de base faible : pH = 7 =pKa/2 +1/2 logC = 7 +9/2+1/2*(-1) =11 dons (H3O+ ) =10^-11 et (OH-) = 10^-3
deuxième méthode .
Lorsqu'on met la base A- dans l'eau on a la réaction A- + H2O = AH + OH- qui a la constante Kb = 10^-5
cette réaction marche mal donc (A-) ~0.1 mol/L et il y a autant de OH- que de AH donc Kb = (OH-)^2/0.1 donc (OH-) =10^-3 mol/L

[moco]

Quels étranges calculs tu fais !!!
Si pK_a vaut 9, alors pK_b vaut 5, car pK_a + pK_b = 14
Ceci dit, si tu dissous 0.1 mol de A- dans 1 litre d'eau, une partie x réagit avec l'eau pour former x mole de HA et x mole de OH^-. Et il reste 0.1 - x mole de A^- .
Tu poses que K_b = x²/(0.1 - x) = 10^-5.
Cela se réorganise en donnant une équation du 2ème degré, à savoir : x² + 10^-5x - 10^-6 = 0.
Tu résous cette équation et tu trouves : x = 10^-3 = [OH^-].
Où est le problème ?

Je vois que Jeanne08 a fait le même travail que moi, avec quelques minutes d'avance !...

[Moonthegreen]

Merci beaucoup à vous deux pour vos réponses elles m'ont été d'une grande aide ! Je réessayerai avec un autre exemple pour voir si j'ai bien acquis la chose mais merci beaucoup ! Bonne soirée à vous !

[A voir en vidéo sur Futura]