Section efficace d'absorption et coefficient d'absorption

[khuili01]

Bonjour,
Je vous demande de me dire la différence et la relation entre section efficace d'absorption (A°^2) et coefficient d'absorption (cm^-1)
Merci à tous
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[moco]

La relation entre epsilon et la section efficace est assez rarement traitée dans les manuels. C'est pourquoi je vais la développer ici avec tous les détails nécessaires.

Imagine que tu disposes d'un cylindre transparent de longueur L et de section A en cm². Imagine qu'il contient N molécules absorbantes libres de se déplacer dans l'espace. Si on veut exprimer la concentration de ces particules en mole par litre, il faut en déterminer le nombre de moles n, qui vaut n = N/N_o, où N_o désigne le nombre d'Avogadro. La concentration sera : c = n/V = n/A·L.
Le nombre de particules est donc reliée à la concentration par la relation : N = N_o·c·A·L. C'est l'expression (1) qu'on utilisera plus tard.

Imaginons maintenant que tu envoies un faisceau de particules d'intensité I_o à travers ce cylindre. Si chaque particule se comporte comme un disque de surface s, une partie Delta I du rayonnement initial sera interceptée par les particules et n'atteindra pas le détecteur situé à l'autre bout du cylindre. Il paraît évident de penser que la fraction absorbée ou diffusée (Delta I)/I_o est égale à la surface totale de tous les disques interceptant le rayonnement initial, divisée par la section A du cylindre.
Donc : Delta I/I_o = N s/A. s est appelé section efficace d'absorption du rayonnement.

Passons à la limite. Si le nombre de particules N est très petit, il tend vers dN, et la fraction du rayonnement Delta I tend vers dI. On écrit alors :
dI/I = (s/A) dN.
Ceci peut s'intégrer entre les limites de I = 0 et I = I_o. Cela donne : ln(I_o/I) = sN/A.
Et si on remplace N par l'expression (1), on tire : ln(I_o/I) = (s/A)·N_o·c·A·L = s·N_o·c·L.

Mais la loi de Beer-Lambert s'écrit : log(I_o/I) = E·c·L, où E est le coefficient d'extinction epsilon.

Si on veut comparer ces deux formules, il faut transformer le log décimal de Beer-Lambert en log naturel (ln), en posant ln x = 2.3 log x. D'où on tire :
2.3·log(I_o/I) = 2.3·E·c·L = s·N_o·c·L.

Et on obtient enfin la relation que tu cherches, qui relie la section efficace s (en m²) et le coefficient epsilon :

E = s·N_o/2.3 ; ou bien : s = 2.3 E/N_o

[khuili01]

Merci infiniment Monsieur moco pour l'explication