Ionisation et ion hydrogénoïde

[six-sous]

Bonjour,
Je suis entrain de m’entraîner sur des sujets d'annal en chimie structure de la matière et je bloque sue une question :

"L’ion hydrogénoïde issu d’un atome de l’élément E, initialement dans son état fondamental, est ionisé par un photon de longueur d’onde λ = 7,8 nm. L’ionisation conduit à un électron libre dont l’énergie cinétique Ec est inférieure à 50 eV. Donner les valeurs de Z pour l’élément E et de l’énergie cinétique Ec. "

Je pense que c'est une question type bilan mais je ne vois pas comment démarrer...

Pouvez vous me donner un coup de main ?

Merci infiniment
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[jeanne08]

Tu connais la formule donnant l'énergie possible de l'électron d'un hydrogénoide de numéro atomique Z : E = -13.6*Z^2 /n^2 eV .
L'électron est au départ sur le niveau n=1 . On l'envoie sur le niveau n infini ( donc très loin ! , sur le niveau d'énergie 0) et il a une énergie cinétique Ec . On lui a donc fourni une énergie de 13.6*Z^2 +Ec (en eV) . C'est le photon d'énergie hc/lambda qui apporte cette énergie ... A toi de trouver Z compatible avec les données ...
Attention aux conversions d'unités ...

[six-sous]

Enfait se qui me pose problème c'est l'énergie cinétique inférieure a 50 eV.
En utilisant cette formule cela me donnerais Z=racine[(-1239.7/lambda*13.6)-Ec] mais je ne vois pas comment remplacer Ec ...

[jeanne08]

Tu vas prendre la racine d'un nombre négatif .... cela pose problème !
Tu poses d'abord bien tes calculs ( en comprenant bien ce que tu fais ) puis tu regardes la valeur extrême pour "Zm" en faisant Ec =0 ... Z est un entier inférieur à cette valeur Zm ... ( il y a sans doute plusieurs solutions possibles pour Z et Ec )

[A voir en vidéo sur Futura]