Produit de solubilité

[camcam12345]

Bonsoir,

Je fais appel à votre aide pour un exercice de chimie. J'ai cherché et je ne comprends pas la correction d'un exercice.
J'ai compris la question 1 et la réponse C est la bonne, la question 2 me pose plus de problème.
Voilà l'énoncé ainsi que la correction de la question 2 :

solubilité.jpg

correction.jpg

Dans mon cours, on me dit que si des éléments sont déjà présents ou ajoutés, il faut en tenir compte dans le calcul du Ks, mais j'ai du mal à comprendre cela, ça me parait un peu flou.
Ensuite je ne comprends pas pourquoi on néglige 2s', qui correspond aux ions Ag+ apportés par Ag2S.

Merci d'avance
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[moco]

J'espère, pour commencer que tu as résolu la 1ère question, à savoir que la solubilité de Ag₂S dans l'eau est de 2·10^-5 M dans l'eau.

Ceci dit, on va ajouter AgCl (donc des ions Ag⁺) de façon à faire diminuer la solubilité de l'ion S^2- d'un facteur 100, puisqu'on veut que la solubilité de Ag₂S ne soit que de 2·10^-7 M. On va ajouter x mole de AgCl, donc x mole de ion Ag⁺. Il y aura alors deux origines aux ions Ag⁺, ceux qui sont issus de la dissolution de Ag₂S, dont la concentration sera de 2 fois celle du ion S^2-, donc 4·10^-7 M, et ceux issus du AgCl ajouté, dont la concentration est inconnue pour l'instant. La concentration totale des ions Ag⁺ sera x + 4 10^-7 M. On peut écrire que le produit de solubilité dans ce nouveau mélange est le même que dans la solutioninitiale. Donc :
K_s = (x + 4·10^-7)² · 2·10^-7 = 3.2·10^-14
Si tu ne vois pas tout de suite l'approximation faite, tu peux continuer en l'ignorant. Cela donne :
(x + 4·10^-7)² = (3.2·10^-14)/(2·10^-7) = 1.6·10^-7
On extrait la racine carrée des deux côtés. cela donne :
x + 4·10^-7 = 4·10^-4
Donc :
x = 4·10^-4 - 4·10^-7 = 4·10^-4
Et on voit maintenant que le terme ajouté à x dans le développement précédent (4·10^-7) était négligeable. L'auteur de la correction avait "senti" l'existence de cette relation bien à l'avance !

[camcam12345]

Merci beaucoup, c'est beaucoup plus clair !

Bonne journée