Non au système d'Euclide !

[invite3da508de]

Salut,
J'aimerais beaucoup avoir votre avis sur les systèmes géométriques de Riemann et de Lobatchevsky, qui ont tout deux la particularité de considéré le parallélisme comme une absurdité, et donc de nier le théorème d'Euclide: "à une droite il n'existe qu'une seule parallèle passant par un point donné".


Voila!!
Merci pour vos réponses!!
-----

[invite0d8b5e80]

Je suis en prépa MPSI et notre prof nous a parlé vaguement du systeme de Poincaré( c'est hors programme) et je nai pas tout compris je pense... :-S . Quels sont les axiomes des systèmes géométriques de Riemann et de Lobatchevsky?

[Sephi]

Ce sont juste des géométries avec courbure, ce qui influe sur un des axiomes de la géométrie euclidienne, à savoir le "par un point extérieur à une droite, il n'existe qu'une et une seule parallèle à cette droite".

Dans un espace géométrique courbé, il peut y avoir, par un point, une infinité de droites parallèles à une droite (géométrie hyperbolique), ou aucune droite parallèle (géométrie sphérique).

L'étude d'espaces courbés présente l'avantage que dans la nature, on se trouve en général sur un espace courbé (non-plat). Une étude euclidienne demanderait d'injecter cet espace courbé dans un espace euclidien plus grand, mais il est plus efficace de travailler directement dessus (géométrie différentielle).

[invite22c432f4]

Ben je pense que Riemann et Lobatchovsky pose leurs systèmes pour des calculs dans des espaces plus étendu que notre environnement (des calculs dans ds l'espaces)..

et si je déraille vous n'avez qu' déclarer !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Sephi]

Tu dérailles

[martini_bird]

Salut,
J'aimerais beaucoup avoir votre avis sur les systèmes géométriques de Riemann et de Lobatchevsky, qui ont tout deux la particularité de considéré le parallélisme comme une absurdité, et donc de nier le théorème d'Euclide: "à une droite il n'existe qu'une seule parallèle passant par un point donné".


Voila!!
Merci pour vos réponses!!

Salut,

et qu'en penses-tu? Qu'est-ce qui te dérange?

[invite22c432f4]

Tu dérailles

Expliquer alors

[Sephi]

Ben les géométries non-euclidiennes ne travaillent pas dans des 'espaces plus étendus que notre environnement' C'est juste qu'elles considèrent des espaces avec courbure. Mais tout espace avec courbure pourrait être injecté dans un espace euclidien classique.

[invite22c432f4]

et la réciproque?

[BioBen]

La réciproque est fausse D'ailleurs, au quotidien on croit vire dasn un espace euclidien, mais en fait c'est pas exactement ca (enfin on le remarque aps trop à notre niveau).
Mais tu peux voir dans la partie Humour que la géométrie euclidienne, plus instinctive, nous joue souvent des trous et est fausse bien plus tot qu'il n'y parait : "Un hélicoptère décole de Paris fait 500 km vers le nord puis 500 km vers l'est puis 500 km vers le sud et pour finir 500 vers l'ouest ."
En géométrie euclidienne, donc plate, on repond : bah il revient au point de départ, donc à Paris, ce qui est faux puisque la terre n'est pas plate
Le point d'arrivée se trouve à 51km à l'est du point de départ.
Explication consultable ici : http://forums.futura-sciences.com/sh...ad.php?t=19172
a+
ben

[invite22c432f4]

beh si tu le dit

donc si on disait "Un hommefait 2 pas vers l'avant, 2 pas vers l'est , 2 pas vers le sud et 2 pas vers le ouest alors il est dans sa place car pour quelques pas² on peu supposer que la terre est plane non?

et donc ce que j'ai dit au début n'est pas "très" faux

[Sephi]

Localement, une sphère est semblable à , mais une sphère est plongeable dans ... en ce sens, la sphère n'est pas plus étendue qu'un espace euclidien, elle est juste différente.

[invite22c432f4]

pouvez vous m'expliquer plus votre drenier post et merci.

[Sephi]

Si on prend une très petite région de la sphère, alors cette région est "presque" plate, càd que localement, la sphère est "presque" plate. En d'autres termes, la sphère est localement semblable à qui est un espace euclidien plat.

En même temps, la sphère peut-être étudiée en tant qu'objet en 3 dimensions et on peut, pour ce faire, considérer la sphère dans un espace qui est un espace euclidien plat également.