le nombre d'or ou l'harmonie universelle

[BM7]

http://www.youtube.com/watch?v=ciwcfXHax9c

pourquoi retrouve - t - on se nombre dans la nature vegetal , animal et humaine ??

[Coincoin]

Parce qu'on le recherche. On chercherait 1,6, on le trouverait tout autant.

D'un point de vue mathématique, c'est un nombre assez simple : c'est la solution d'une équation du second degré assez basique, donc il peut parfois sortir.

[stefjm]

Je ne suis pas d'accord avec Coincoin.
Un nombre dont la fraction continue est
[1 1 1 1 1 1 1 1 ...] n'a rien d'anodin!



Il est lié à la suite de Fibonacci. (entre autres)

Une vraie mine d'or!
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Fibonacci
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_d%27or

[Acme]

Bonjour,

Je ne suis pas d'accord avec Coincoin.
Un nombre dont la fraction continue est
[1 1 1 1 1 1 1 1 ...] n'a rien d'anodin!



Il est lié à la suite de Fibonacci. (entre autres)

Une vraie mine d'or!

Pourtant dans ton lien sur le nombre d'or il est précisé (entre autre)

Ainsi, selon l'axe d'analyse, la réponse sur l'omniprésence du nombre d'or est différente. Pour un scientifique, spécialiste dans un domaine, l'usage du nombre d'or est finalement plutôt rare, limité à quelques sujets comme la phyllotaxie du tournesol ou la cristallographie du quartz. S'il recherche des concepts explicatifs pour mieux comprendre son domaine, la proportion d'Euclide est rarement de ceux là. D'autres utilisent l'analogie ainsi que l'esthétique comme critère. La divine proportion est pour eux présente dans les cieux, la vie animale et végétale, les minéraux et finalement dans toute la nature.

Il n'est donc pas plus présent dans la nature que d'autres réels.

[stefjm]

J'aurais du précisé que mon désacord ne portait pas sur

Parce qu'on le recherche. On chercherait 1,6, on le trouverait tout autant.

mais sur

D'un point de vue mathématique, c'est un nombre assez simple : c'est la solution d'une équation du second degré assez basique, donc il peut parfois sortir.

Le nolmbre d'or est bien plus que cela.

[ù100fil]

Bonsoir,

Il existe une infinité de nombre. Pourquoi certain interpelle notre conscience ?

Patrick

[ù100fil]

Bonsoir,

Par exemple le nombre 142857 possède de nombreuses propriétés mathématiques remarquables en base 10.

Existe t-il une infinité de nombres possédant des propriétés mathématiques remarquables ?

Patrick

[Acme]

Existe t-il une infinité de nombres possédant des propriétés mathématiques remarquables ?

Les nombres premiers ?

[ù100fil]

Les nombres premiers ?

Oui . pourquoi s'attacher à nombre particulier tel que le nombre d'or. Ce qui est remarquable c'est la propriété mathématique plus que le nombre qui n'est qu'un modèle satisfaisant la propriété non ?

Patrick

[humanino]

Bonjour,

Existe t-il une infinité de nombres possédant des propriétés mathématiques remarquables ?

Oui evidemment, mais si je comprend Chaitin, cette infinite est negligeable face a celle des nombres "intrinsiquement aleatoire", disons "chaotiques", ou bien n'obeissant a aucune regle telle qu'une equation. Les nombres racines d'un polynome (dits algebriques) par exemple presentent necessairement certaines regularites, ce qui rend leur ensemble negligeable face aux transcendants.

[Médiat]

Bonjour,

si je comprend Chaitin, cette infinite est negligeable face a celle des nombres "intrinsiquement aleatoire", disons "chaotiques", ou bien n'obeissant a aucune regle telle qu'une equation.

Je ne sais pas précisément à quels travaux de Chaitin tu fais allusion, mais il suffit de dire que l'ensemble (pas si simple de parler d'ensemble dans ce cas, mais c'est un autre débat) des nombres définissables (donc par une suite finie de symboles pris dans un alphabet fini) est dénombrable (plus grand que les calculables), donc négligeable dans IR.

Les nombres racines d'un polynome (dits algebriques) par exemple presentent necessairement certaines regularites, ce qui rend leur ensemble negligeable face aux transcendants.

Je comprends ce que tu veux dire, mais la formulation peut être trompeuse : les nombres réels (de l'intervalle [0; 1[, par exemple) dont les décimales en base 10 ne présente que des 0 aux positions paires et que des 0 ou des 1 aux positions impaires, présentent une régularité certaine, et pourtant leur ensemble n'est pas dénombrable.

Existe t-il une infinité de nombres possédant des propriétés mathématiques remarquables ?

Plus que ne le dit humanino si je considère, par exemple, que "ne pas être calculable" est une propriété mathématique remarquable.

[stefjm]

Par exemple le nombre 142857 possède de nombreuses propriétés mathématiques remarquables en base 10.

Bonsoir.
1/7 ?
Le développement de 1/49 n'est pas mal non plus :
02 04 08 16 32 65 3 06 12 24 48 97 95 9 18 36 73 47...

[ù100fil]

Bonsoir.
1/7 ?

Oui : http://fr.wikipedia.org/wiki/142857_(nombre)

Patrick

[stefjm]

Le développement de 1/49 n'est pas mal non plus :
02 04 08 16 32 65 3 06 12 24 48 97 95 9 18 36 73 47...

Toute la période
0.02 04 08 16 32 65 3 06 12 24 48 97 95 9 18 36 73 46 93 87 75 51

[Yvanhoe]

Je trouve que pi et sont des nombres qu'on retrouve beaucoup plus fréquemment dans la nature, pourtant on leur attribue moins de propriétés mystiques que le nombre d'or. Allez comprendre...

Pour info, s'écrit aussi