Equations du phénomène des trous noirs.

[Anonyme007]

Bonsoir,

D’abord, je suis un inculte en astrophysique. Juste pour vous prévenir.

En physique, et en particulier, en astrophysique, tout phénomène physique est régi par des équations.
Quelles sont les équations qui régissent le phénomène des trous noirs ?
En d’autres termes, comment Hawking a-t-il réussi à prédire l'existence des trous noirs à partir d’équations que quelqu'un a mis en place avant si je ne m'abuse, pour que quelques années plutard, la découverte soit confirmée expérimentalement ?.

Merci d'avance.
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[yves95210]

Bonjour,

Les trous noirs ont été "inventés" bien avant Hawking....

La possibilité de l'existence des trous noirs (bien sûr pas sous ce nom) avait déjà été démontrée à partir de la gravitation newtonienne et de la finitude de la vitesse de la lumière, par Mitchell puis par Laplace à la fin du 18e siècle, même si leurs travaux sont plus ou moins tombés dans l'oubli par la suite.

Plus récemment, la première solution exacte de l'équation d'Einstein, la métrique de Schwarzschild (1916), conduisait inévitablement à l'existence d'un horizon des événements, une sphère de rayon R_S=2GM/c². Mais il a fallu attendre 1921 pour que Painlevé et Gullstrand démontrent grâce à l'utilisation d'un autre système de coordonnées que cette métrique ne présente pas de singularité physique en r=R_S, ce qui a été confirmé plus tard par les travaux de Lemaître dans les années 1930.

A la même époque (1930), Chandrasekhar avait montré que

au-delà d'une certaine masse (appelée depuis limite de Chandrasekhar) un objet astrophysique qui n'est pas le siège de réactions nucléaires (une naine blanche) s'effondre sur lui-même sous l'effet de sa propre gravité, car aucune force ne peut contrarier l'effet de la gravitation. Le résultat de cet effondrement n'est pas décrit avec précision par Chandrasekhar, mais correspond à un trou noir.

Puis en 1939,

après que l'existence des étoiles à neutrons eut été prédite par Fritz Zwicky, Robert Oppenheimer et Hartland Snyder calculent qu'il existe une masse maximale aux étoiles à neutrons, au-delà de laquelle elles s'effondrent sous l'effet de leur gravité [et donc que la solution de Chandrasekhar correspond à une situation physique réaliste]

(tu trouveras toutes les équations que tu veux dans les liens ci-dessus et dans les références de la page wikipedia...)

Bref, dès les années 1930 tous les éléments étaient réunis. Il ne manquait que l'expression "black hole", proposée par John Wheeler en 1967 (mais utilisée auparavant par la journaliste américaine Ann Ewing), après que Roy Kerr ait établi en 1963 la solution de l'équation d'Einstein pour un trou noir en rotation, permettant de modéliser plus fidèlement les objets astrophysiques réels. C'est la métrique de Kerr qui est utilisée aujourd'hui pour étudier les phénomènes observés autour des trous noirs réels, qui permettent de confirmer expérimentalement leur existence.

Sans vouloir les minimiser, les apports de Hawking (et de Penrose) ne sont venus qu'après tout ça et concernent essentiellement des aspects qui resteront probablement spéculatifs car impossibles à observer, peut-être pas jusqu'à la fin de l'univers, mais en tout cas jusqu'à la fin de notre civilisation...

[Anonyme007]

Merci beaucoup yves95210 pour ces précisions très pertinentes ( ni plus d’informations ni moins d’informations dans tout ce que tu as écrit ).

Sur la page wiki : https://fr.wikipedia.org/wiki/Histor...es_trous_noirs que tu mets, on trouve le passage suivant,

En effet, en 1783, le révérend John Michell, géologue et astronome amateur anglais, expose dans un article envoyé à la Royal Society le concept d'un corps si massif que même la lumière ne pourrait s'en échapper. Il écrit alors dans son article1 : « Si le demi-diamètre d'une sphère de la même densité que le Soleil et qui excéderait celui du soleil d'une proportion de 500 à 1, un corps tombant depuis une hauteur infinie vers elle aurait acquis à sa surface une vitesse plus grande que celle de la lumière. En conséquence, supposant que la lumière est attirée par la même force en proportion de sa « vis inertiae » (masse d'inertie), comme les autres corps, toute lumière émise depuis ce corps reviendrait sur elle-même par sa propre gravité. »

Pourrais tu m'expliquer ce qu'on entend par la phrase : toute lumière émise depuis ce corps reviendrait sur elle-même par sa propre gravité ?.

Merci infiniment.

[pachacamac]

Il suppose aussi dans la première partie de la phrase que la lumière réagit à la gravité comme les corps massiques. Donc la lumière revient comme le ferait une boule lancée en l'air.

[A voir en vidéo sur Futura]

[yves95210]

Pourrais tu m'expliquer ce qu'on entend par la phrase : toute lumière émise depuis ce corps reviendrait sur elle-même par sa propre gravité ?.

Je suppose que Michell voulait dire que la lumière émise depuis le corps reviendrait vers lui (c'est peut-être une mauvaise traduction).

[JPL]

Je pense qu’il s’agit de cet article et plus précisément du passage que je donne dans le deuxième lien. Attention, à l’époque la lettre s ressemblait fortement à f !

michell-1997-vii-on-the-means-of-discovering-the-distance-magnitude-c-of-the-fixed-stars-in-cons.pdf

Screen Shot 01-08-24 at 06.50 PM.PNG

[yves95210]

Je pense qu’il s’agit de cet article et plus précisément du passage que je donne dans le deuxième lien. Attention, à l’époque la lettre s ressemblait fortement à f !

Pièce jointe 490105

Pièce jointe 490106

ça confirme l'hypothèse d'une mauvaise traduction : le "it" dans la phrase de Michell se réfère au corps central.

[ordage]

Bonjour,

Les trous noirs ont été "inventés" bien avant Hawking....

La possibilité de l'existence des trous noirs (bien sûr pas sous ce nom) avait déjà été démontrée à partir de la gravitation newtonienne et de la finitude de la vitesse de la lumière, par Mitchell puis par Laplace à la fin du 18e siècle, même si leurs travaux sont plus ou moins tombés dans l'oubli par la suite.
..

Bonjour
Les "astres oclus " de Mitchell n'ont pas les mêmes propriétés que les TN relativistes car il n'y a pas de limite de vitesse en méca classique (avec la loi newtonienne d'addition des vitesses). Les photons d'une lampe posée sur le sol iraient "mourir" à l'infini mais dans un ascenseur elles s'échapperaient. La mécanique classique est différente de la RG....
Cordialement

[Deedee81]

Bonjour,

J'ai déplacé en discussions libres car :

- le forum des étudiants avancés n'est pas pour poser des questions aux spécialistes mais pour les discussions entre spécialistes
- et vu qu'il y a plusieurs échanges, le forum pédagogie n'est plus trop approprié

Merci,

[yves95210]

Les "astres oclus " de Mitchell n'ont pas les mêmes propriétés que les TN relativistes car il n'y a pas de limite de vitesse en méca classique (avec la loi newtonienne d'addition des vitesses). Les photons d'une lampe posée sur le sol iraient "mourir" à l'infini mais dans un ascenseur elles s'échapperaient. La mécanique classique est différente de la RG....

Bien sûr, mais dans le contexte ça me semblait utile de mentionner (comme le fait d'ailleurs l'article wikipedia sur l'historique des trous noirs) les prédictions "newtoniennes" de Michell et de Laplace.
Michell avait d'ailleurs été jusqu'à proposer une méthode permettant de détecter ses "dark stars" (source):

Michell proposed that astronomers could detect "dark stars" by looking for star systems which behaved gravitationally like two stars, but where only one star could be seen. Michell argued that this would show the presence of a "dark star". It was an extraordinarily accurate prediction. All of the dozen candidate stellar black holes in our galaxy (the Milky Way) are in X-ray compact binary systems