Mathématiques pures : mythe ou réalité ?

[zarkis]

>> A Zarkis enfin : je pense que nos définitions des mathématiques appliquées ne sont pas les mêmes... voilà tout. Sur le fond, moyennant une correction de déf. (une translation ), je ne diverge pas trop avec ce que tu dis !

On est donc d'accord pour dire qu'il y a autant d'abstraction en maths appli (dans certains sous-domaine) qu'en maths pur.

Sinon quelle est ta définition de math appli ? et je vois mal comment elle peut différer de la définition du ministère de la recherche.
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[invite9de87710]

"On est donc d'accord pour dire qu'il y a autant d'abstraction en maths appli (dans certains sous-domaine) qu'en maths pur."

Oui, et autant qu'en économie, en physique, etc. Il n'y a pas grand chose de "concret" dans tout cela...

[zarkis]

Oui, et autant qu'en économie, en physique, etc. Il n'y a pas grand chose de "concret" dans tout cela...

En physique et en économie c'est pareil il y a des sous-domaine ou c'est vrai, mais pas l'ensemble.

[invite986312212]

les maths sont trés vastes. Il y a comme tout le monde le sait, la théorie des nombres, l'algèbre, l'analyse, la géométrie.

tu oublies quand-même, sans rentrer dans les détails, la topologie, les probabilités, la combinatoire, la logique et j'en oublie certainement.

Les maths appliqués sont constitués d'analyse et un peu de géométrie.(...)

je crois que toutes les branches des maths dites pures sont mises à contribution en maths applis, la théorie des nombres par exemple intervient en informatique.

En statistique, qui est mon domaine, la base c'est bien sûr la théorie des probabilités et l'analyse, mais l'algèbre linéaire intervient dans l'analyse multivariée, la géométrie différentielle en théorie de l'estimation (travaux de B. Prum par exemple). La théorie des graphes et plus généralement la combinatoire interviennent dans les problèmes discrets (tests de permutation par exemple). La théorie des groupes est l'outil de base pour les plans d'expérience. La théorie des nombres intervient un peu marginalement via la génération de nombres aléatoires. C'est vrai que je n'ai jamais vu d'application à la statistique de l'algèbre homologique ou de la théorie de Galois (et ça m'étonnerait que ça change mais qui sait?)

en ce moment, à côté de mon travail de statisticien appliqué (l'appliqué de l'appliqué!) je m'intéresse au problème de décrire la géométrie de l'espace des molécules chimiques, et donc j'essaie d'apprendre des choses sur les géométries discrètes, les distances entre graphes, etc. un domaine qui est à ma connaissance encore un peu éloigné des stats (quoique les arbres arrivent en force avec les problèmes de reconstruction de phyllogénies )

[Gwyddon]

"Il n'y a justement pas de critère de vérifiabilité chez Popper"

Si ! Juste un "c" qui a sauté à la rédac. : Popper a défini le critère de vérificabilité en science !

Et ça change tout ! Martini a raison, le critère de vérifiabilité n'est pas de Popper, son apport est le critère de falsificabilité : une théorie est scientifique du moment qu'on laisse la possibilité de la falsifier. Dit autrement, pour Popper une expérience ne cherche pas à vérifier une théorie, mais essaye de la détruire.

[zarkis]

@ Ambrosio : oui tu as raison, mais j'ai simplifié les choses pour clarifier, et cloisonner comme les gens aiment bien le faire, et en faisant une approximation à la louche.

Et je voulais éviter les détails parceque c'est vrai que la topologie on s'en sert autant en algèbre que dans des cours d'analyse fonctionnel par exemple. La combinatoire pour moi c'est de l'algèbre.

[invite9de87710]

"le critère de vérifiabilité n'est pas de Popper"

Oui, je sais... simple erreur typographique dema part... dsl

"En physique et en économie c'est pareil il y a des sous-domaine ou c'est vrai, mais pas l'ensemble."

Ah ? Où ca du concret ? "Hier, j'ai été mordu par un taux d'inflation" ou "J'ai capturé en pleine campagne un torseur cinétique" ?

[Bloud]

Tout dépend de ce que tu entends par "concret". Il faudrait être strictement d'accord sur la définition de ce mot et ensuite il pourrait il y avoir débat. Sinon on tournera en rond...