Régulateur PID

[Bonnes perspectives]

Bonsoir,

je suis sur le sujet des régulateurs en boucle fermée, et je viens d'étudier le régulateur proportionnel, avec entre autre comme exemple celui d'un flotteur lié par une tringlerie à une vanne pour réguler le niveau d'une cuve mais je comprends pas pourquoi il reste une erreur résiduelle et comment l'élément intégral et dérivée change les choses.

J'ai déjà étudié les intégrateurs pour comprendre les temporisateurs ou les limiteurs de courant de démarrage moteur mais je vois pas ce que ca a à faire avec une régulation.

Merci de m'éclaircir.
-----

[Bonnes perspectives]

Bonsoir, n'y aurait-il pas qqn pour m'expliquer pourquoi il reste une erreur résiduelle dans un régulateur P est comment agissent les éléments intégrateur et dérivateur pour améliorer quelquepeu ces erreurs.

[stefjm]

Je note BO la fonction de transfert de la boucle ouverte et BF celle de la BF

Tu as BF=BO/(1+BO)

Si BO est de la forme H/p, la BF sera de la forme H/(p+H), en régime permanent H(0)/H(0)=1
Oh miracle, le gain statique entre consigne et sortie vaut 1, donc pas d'erreur!

On peut aussi calculer la fonction de transfert erreur/consigne et montrer que le gain statique est nul s'il y a un intégrateur dans la BO.

Sinon, plus avec les mains :

Erreur nulle, donne commande constante après intégration, qui donne la sortie = consigne=cte donc erreur nulle.
Tout cela n'est valable que si la BF est stable.

Si consigne en rampe, il faut deux intégration.
Erreur nulle, intégration donne échelon, intégration donne rampe pour suivre la rampe de consigne.

@+

Edit : Le dérivateur n'améliore pas la précision, seulement la stabilité et la rapidité.

[Bonnes perspectives]

Comment le dérivateur améliore-il la stabilité ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea09d71c0]

salut,

en automatique quand tu veux asservir ton système tu doit pas dépasser le point critique (1 dB, -180°)
si tu le dépasse ton système devient instable (ou juste instable tout dépend du dépassement)

pour se faire tu as deux actions. PI, PD.

le proportionnel intégrale, te rapproche du point critique donc, tu gagne en précision mais tu te raproche de l'instabilité.

Le proportionnel dérivée, t'éloigne du point critique donc, tu perd en précision, mais tu t'éloigne de l'instabilité.

ça c'est l'explication littérale... (le but de l'automatique étant d'avoir le meilleur compromis en fonction de ton cahier des charges)

pour l'explication mathématique, faut calculer la fonction de transfert du Pi ou Pd et faire la " somme " des diagramme de bode (c'est plus facile pour voir l'effet engendré)

[pat7111]

Le proportionnel dérivée, t'éloigne du point critique donc, tu perd en précision, mais tu t'éloigne de l'instabilité.

Avec les mains,

Imaginons que je veuille asservir le bras d'un robot dans une position donnee.

• Avec une commande proportionnelle, je pousse la bras dans la bonne direction tant qu'on n'atteint pas la bonne position. Quand on y est presque, meme si on a beaucoup d'elan, la commande diminue certes mais on continue de pousser et le bras depasse la position voulue.
• Si on tient compte de la vitesse (qui se trouve etre la derivee de la position), on peut commencer a arreter de pousser voire commencer a freiner et obtenir avec moins d'oscillaitons donc probablement plus rapidement la position finale.

[pat7111]

Le proportionnel dérivée, t'éloigne du point critique donc, tu perd en précision, mais tu t'éloigne de l'instabilité.

En revanche, comme deja indique en ps par stefjm, la remarque sur la precision est fausse (ou au moins ambigue). On perdrait en precision avec seulement un derive. C'est logique, si on ne fournit que l'info de vitesse au regulateur, il ne peut pas asservir le systeme dans la bonne position. Mais si on combine proportionnel et derive pour commander un systeme de classe 0 (sans integration), la precision depend uniquement du gain statique.

[stefjm]

Le proportionnel dérivée, t'éloigne du point critique donc, tu perd en précision, mais tu t'éloigne de l'instabilité.

Là, il va falloir m'expliquer!

Le point critique caractérise la stabilité.
En gros, on passe du bon coté, on est stable.
On passe du mauvais, on est instable.
Les abaques de Black Nichols permette de quantifier cette stabilité. (surtension de la BF à 3dB, 6dB, 12dB, etc...)
Il s'agit de passer près du point critique pour des fréquences les plus élevées possibles pour avoir la rapidité. Il faut faire passer la BO proche du point "-1" pour des fréquences moyennes

Pour moi, ce point critique n'a rien à voir avec la précision.

La précision est donné par le gain en BF de 0dB, à savoir par le "haut" de l'abaque de Black, ie de grand gain en BO, ou bien présence d'intégration dans la BO.
A ce moment là, on peut avoir 0dB en BF sans avoir un gain trop important en BO.
Plus on ajoute d'intégration, mieux on poursuit, mais plus on se prend -90° de déphasage en basse fréquence. Ce qui ne gène pas la stabilité.

Pour les hautes fréquences, on se fout du tracé de la BO car le gain en BF vaut -infini. (en général)

Voila, si j'ai dit trop de bétises, une bonnes âme rectifiera et je l'en remercie d'avance.

[Bonnes perspectives]

Donc si j'ai bien compris le message de pat7111 c'est que le réglage P est obligatoire pour donner la position ensuite, pour s'arrêter à temps et contrôler la vitesse on utilise le réglage D mais le I sert à quoi ?

[stefjm]

Donc si j'ai bien compris le message de pat7111 c'est que le réglage P est obligatoire pour donner la position ensuite, pour s'arrêter à temps et contrôler la vitesse on utilise le réglage D mais le I sert à quoi ?

A la louche, P est indispensable pour la stabilité, mais il ne suffit pas à assurer une erreur nulle s'il n'y a pas d'intégration dans la BO.

Je note k le gain statique de cette BO.
En BF , le gain statique vaut k/(1+k). Il est différent de 1, donc la sortie ne sera pas égale à la consigne en régime permanent. (pour une consigne échelon)

Si on ajoute un intégrateur 1/p avec le correcteur, on obtient comme nouvelle BO : k/p
Le gain statique de cette BO est infini.
BF = BO/(1+BO) = k/(p+k)
Le gain statique de BF vaut alors 1, donc consigne = consigne, erreur nulle en régime permanent, quel que soit k.

Le problème du I tout seul est qu'il déstabilise.
Le problème du D tout seul est qu'il ne permet pas la précision.

D'où l'association PID!

P : action immédiate, rapidité, stabilité, précision médiocre.
I : action de mémoire, différée, permet la précision nickel
D : action anticipatrice, stabilité rapidité. (voir l'exemple de Pat7111)