Filtre anti-repliement de spectre

[invite0e188b54]

Bonjour,

j'ai besoin d'aide à propos d'un point de mon cours d'automatique portant sur les filtre anti-repliement.

Il est dit : "Dans le cas où la période d'échantillonnage serait très basse, les filtres analogiques nécessaires seraient de volume très important. Pour éviter cela, on choisit une fréquence d'échantillonnage plus élevée afin d'obtenir un volume des filtres anti-repliement acceptable. Cette fréquence d'échantillonnage sera choisie multiple entière de la fréquence initialement désirée afin, en ne gardant qu'un échantillon sur le multiple entier choisi, d'obtenir le signal à la fréquence désirée. Avant de réaliser ce sous échantillonnage, on filtre, à l'aide d'un filtre numérique anti-repliement, le signal échantillonné à fréquence élevée".

Moi j'ai toujours connu le fameux filtre à fe = 2.Fmax
Mais là, tout cela me perd un peu... qu'est ce que cela induit si la période d'échantillonnage Te est trop petite?

Merci de votre aide
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[PIXEL]

qu'est ce que cela induit si la période d'échantillonnage Te est trop petite?

Merci de votre aide

hello ,

Période trop petite par rapport à quoi ?

[invite0e188b54]

petite dans le sens où l'on souhaite avoir beaucoup d'échantillons afin d'obtenir un signal plus précis lors du passage Numérique-Analogique

[PIXEL]

le théoréme de shannon est précis sur ce point...

il faut 2F max , ATTENTION par Fmax , il faut comprendre LA DERNIÈRE HARMONIQUE à CONSIDÉRER ! ce qui , sur un simple signal carré peut faire beaucoup (dépendant du temps de monté), même si la fondamentale est basse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite74b5b8f7]

Moi j'ai toujours connu le fameux filtre à fe = 2.Fmax
Mais là, tout cela me perd un peu... qu'est ce que cela induit si la période d'échantillonnage Te est trop petite?

Merci de votre aide

Non, c´est si Te est trop grande que le théorème de Shannon n´est pas respecté.
On parle toujours de Femin = 2*Fmax, on te dit que si Fe est petite du coup il te faut un petit Fmax (Fmax = Fe/2). Et pour avoir ce petit Fmax, tu filtres ton signal avec un passe bas. Mais comme tu veux un petit Fmax, il faut un "gros filtre" (= fréquence de coupure basse = grandes valeurs de R, C et/ou L).
Donc pour n´avoir besoin que d´un plus petit filtre, on augmente Fe, donc Fmax peut-être plus grand (donc le filtre plus petit).
Sauf que en sortie tu veux une Fe plus faible donc il faut que tu refiltre ton signal pour que ses fréquences deviennent inférieures à Fe_out/2. Ce que tu fais en numérique (ce qui ne prend pas de place, juste de la mémoire et du temps au microcontroleur) et aprÈs ça, tu peux diminuer ta fréquence d´échantillonnage en ne prenant qu´un échantillon sur X...

En gros, tu remplaces ton filtre analogique par un plus petit et tu le complémentes avec un filtre numérique (mais pour ça, il faut avoir un plus grand Fe).

J´espère que c´est compréhensible, j´ai écrit ça vite fait, je suis un peu pressé...

[invite0e188b54]

Eh bien justement, d'après Shannon, il faut respecter la condition fe > 2Fmax!

Lorsqu'on observe des signaux à travers une fenetre temporelle, on obtient un spectre étalé à l'infini. Cependant, on peut négliger les fréquences à partir de Fmax, d'où le filtre anti-repliement.

Cependant, pourquoi, dans l'énoncé que j'ai présenté ci dessus, il parle d'un filtrage précédent le filtre anti-repliement dans le cas où Te est très petite?

[PIXEL]

il faudrait un exemple chiffré pour piger la démarche.

[Fanch5629]

Bonjour.

Le théorème de Shannon dit qu'il est possible de reconstituer exactement un signal analogique à partir d'échantillons réguliers de celui-ci si la condition Fé/2 > Fmax est respectée.

En pratique, aucun signal réel ne peut satisfaire cette condition, ne serait-ce qu'en raison de la convolution du signal par la fenêtre temporelle d'observation citée précédemment qui en étale le spectre jusqu'à l'infini.

On filtre donc le signal de manière analogique avant échantillonnage et on choisit fréquence de coupure du filtre et fréquence d'échantillonnage dans des proportions acceptables la pollution du spectre utile par les composantes de fréquences plus élevées (problème du repliement de spectre).

Si l'on s'interesse à un signal à large bande, on est donc obligé de l'échantillonner très vite pour limiter au maximum le repliement. Une fois cet échantillonnage rapide effectué, on peut considérer que l'on dispose de toute l'information contenue par le signal sous forme échantillonnée.

Si on ne s'intéresse qu'aux fréquences les plus basses de ce signal, on peut sous-échantillonner à condition de respecter le critère de Shannon. D'où : nouveau filtrage passe-bas, numérique cette fois-ci, et décimation.

C'est d'ailleurs le principe de base de fonctionnement des échantillonneurs delta-sigma : filtrage passe-bas anti-repliement, échantillonnage rapide, filtrage numérique, décimation. Ces échantillonneurs se contentent d'un filtre anti-repliement extrêmement basique : une cellule RC suffit.

Cordialement,

[kronanberg]

Salut !!

Cependant, pourquoi, dans l'énoncé que j'ai présenté ci dessus, il parle d'un filtrage précédent le filtre anti-repliement dans le cas où Te est très petite?

Je pense que dans ton énoncé, pour la première phrase il faut comprendre :

Dans le cas d'une fréquence d'échantillonnage très basse (=la période d'échantillonnage est très lente), les filtres analogiques seraient de volume très important !

C'est vrai que ça fait un peu mal tourné !!!!


a +

[invite0e188b54]

Ok d'accord je vois bien le système dont vous parlez Fanch5629 et lil-vince!

Un filtre analogique avec une haute fréquence d'échantillonnage (f < n.fe/2) pour éviter d'avoir un filtre trop "gros", suivi d'un échantillonneur à Te/n. Puis on place un filtre numérique qui se charge d'atténuer les fréquences f > fe/2! Le tout finissant par un nouvel échantillonneur qui effectue la décimation (période d'échantillonnage Te).

Cependant, si on échantillonne à Te très faible, on aura Fe très grande et donc un filtre analogique peu volumineux. De plus je viens de me rendre compte d'un truc : prendre une fréquence d'échantillonnage élevée, cela ne reviendrait-il pas à prendre en compte les bruit en HF?

[invite74b5b8f7]

Ok d'accord je vois bien le système dont vous parlez Fanch5629 et lil-vince!

Un filtre analogique avec une haute fréquence d'échantillonnage (f < n.fe/2) pour éviter d'avoir un filtre trop "gros", suivi d'un échantillonneur à Te/n. Puis on place un filtre numérique qui se charge d'atténuer les fréquences f > fe/2! Le tout finissant par un nouvel échantillonneur qui effectue la décimation (période d'échantillonnage Te).

Voilà, exactement. Mais c´est vrai qu´il doit y avoir une erreur dans la première phrase de ton énoncée:

Dans le cas où la période d'échantillonnage serait très basse [...]

devrait être:
Dans le cas où la fréquence d'échantillonnage serait très basse [...] car sinon, pour moi il n´y a pas de logique et de plus on parle de fréquence haute ou basse mais pour les périodes, on dit grande ou petite mais pas haute et basse...

Cependant, si on échantillonne à Te très faible, on aura Fe très grande et donc un filtre analogique peu volumineux. De plus je viens de me rendre compte d'un truc : prendre une fréquence d'échantillonnage élevée, cela ne reviendrait-il pas à prendre en compte les bruit en HF?

(Entre les très basse fréquences et le HF, il y a de la marge, mais tu dois vouloir parler des bruits en général)
Non, cela revient au même, dans tous les cas, un filtre n´est pas un élément parfait, il a une courbe d´atténuation donc les bruits ou fréquences > Fe/2 ne disparaissent pas vraiment, elles sont atténuées.
Et après l´échantillonnage à nFe, on filtre le signal avec un filtre numérique de Fc < Fe/2 donc on atténue les bruits "hautes fréquences". Théoriquement, on obtient la même chose que si on avait filtré directement le signal en analogique (à la différence entre les caractéristiques des filtres analogiques et numériques près).

[invite0e188b54]

Ok d'accord, je vois maintenant où on veut en venir lorsqu'on associe filtre volumineux avec faible fréquence de coupure.

Cependant, un dernier point m'intrigue : pouvez vous m'indiquer la différence entre ces deux situations!

On prend dans les deux cas une Fe basse!

1) On utilise un filtre analogique à la fréquence d'échantillonnage Fe(donc volumineux), puis on échantillonne le signal à Te. Ici le filtre numérique et la décimation n'ont donc aucun intéret... je suppose!

2) On utilise un filtre analogique à la fréquence d'échantillonnage n.Fe (donc peu volumineux), puis on échantillonne le signal à Te/n. Le filtre numérique se charge d'atténuer les fréquence supérieure à Fe. Un échantillonneur à Te effectue ensuite la décimation.

Je ne vois pas la différence entre ces deux cas, mis à part qu'avec un filtre analogique plus volumineux, on peut se passer du filtre numérique et d'un nouvel échantillonneur. Il s'agirait donc d'une meilleure solution!

[invite74b5b8f7]

Salut,

Je ne vois pas la différence entre ces deux cas, mis à part qu'avec un filtre analogique plus volumineux, on peut se passer du filtre numérique et d'un nouvel échantillonneur. Il s'agirait donc d'une meilleure solution!

Ben non, c´est l´inverse, la "meilleure solution" serait la deuxieme.
En effet, le "but" est qu´il n´y ai pas de différence entre les deux solutions à la sortie par contre un filtre analogique volumineux prend de la place (par définition )(et coûte généralement plus cher) alors qu´un filtre numérique et la décimation sont "gratuits", ils ne demandent que de l´utilisation de l´µC en plus (mémoire + charge CPU). On considère que derrière un ADC on a un traitement numérique (= microcontroleur, PC, ou autre) et donc que d´ajouter un filtrage et une décimation dans ce traitement ne coûte pas plus cher et ne prends pas de place...

(Par contre, pour le prix, ça se discute car un ADC qui a une plus grande fréquence d´échantillonnage risque de coûter plus cher)

[invite74b5b8f7]

utilise un filtre analogique à la fréquence d'échantillonnage n.Fe (donc peu volumineux), puis on échantillonne le signal à Te/n. Le filtre numérique se charge d'atténuer les fréquence supérieure à Fe. Un échantillonneur à Te effectue ensuite la décimation.

Il n´y a pas de deuxième échantillonneur, le signal est déjà numérique, on prend juste une valeurs sur n en sortie.

[Fanch5629]

+1

De plus, le filtrage numérique aval a pour effet de réduire le bruit de quantification. Très intéressant quand on veut beaucoup de bits significatifs.

Cordialement.

[invite0e188b54]

Ok, ça me parait clair!

J'avais aussi du mal à imaginer tout ça au niveau hardware. Si je comprend bien, l'implémentation du µC (utilisé donc pour des opérations derrière le ADC telle que le codage canal) rend l'opération du filtre numérique et de la décimation (donc pas un échantillonneur mais seulement un prélèvement d'une valeur sur n sachant que le signal à été échantillonné au préalable à Te/n) gratuites du fait qu'il n'y ait pas d'ajout de composant.

Ainsi, on peut utiliser un filtre analogique dont la fc est grande et économiser de l'argent (donc faire des heureux )!