Asservissements : Bode - identification et critère du revers

[invite12e06ecc]

Bonjour,

Toujours en train de réviser mon cours d'asservissements linéaires continus et il y a des choses dont je ne suis pas sûr concernant le diagramme de Bode.

Tout d'abord pour déterminer le gain statique :

1. On se place en sur le diagramme de Bode du module et on regarde le gain en correspondant.
2. Ensuite sachant que
   On trouve le gain statique en faisant :

=> Cette méthode est-elle bonne ?



Ensuite pour savoir si un système est stable en BF à partir de sa transmittance en BO. Il faut que l'une des 2 conditions suivantes soient respectées :

• Si à on a :
• Si à on a

=> Est-ce juste ?


Enfin une question d'un exercice sur laquelle je bloque un peu, si je boucle mon système avec un correcteur proportionnel de type, comment savoir à partir de quel gain K mon système en BF sera instable, en ayant comme seule information le diagramme de Bode en BO ?

Je pense bien à ajouter ou au diagramme de bode mais ça me semble pas super carrée comme méthode, quelqu'un a-t-il une idée ?
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[Jack]

pour le gain, il s'agit d'un module, donc pourquoi trainer le j dans les expressions? De plus pourquoi ne pas calculer le gain pour w= 0 tout simplement?

Pour la stabilité en BF, tes 2 expressions sont presque exactes. dans la 2ème, pour un déphasage de -180°, le gain doit être supérieur ou égal à 0 dB

Pour le gain K, il suffit de reprendre les conditions que tu viens d'énoncer en posant K comme inconnue.

A+

[Jack]

Et, maintenant que j'y repense, quel rapport entre le critère du revers et bode? Le critère du revers, c'est avec Nyquist il me semble.

A+

[invite12e06ecc]

C'est exact, cela dit sur la littérature que j'ai pu trouver, parfois j'ai vu critères de revers de bode, mais effectivement dans mon cours que j'ai eu cette année le critère du revers était bel & bien avec Nyquist.

"pour le gain, il s'agit d'un module, donc pourquoi trainer le j dans les expressions? De plus pourquoi ne pas calculer le gain pour w= 0 tout simplement?"
Par mimétisme avec ce que mon prof a écrit dans le cours ^^' c'est plus une histoire de formalisme inutile
Mais comme certaines phrases n'avaient pas vraiment de sens, j'ai tenté d'y reformuler et de poster ici afin d'y voir plus clair.

Merci pour la précision pour le 2ème cas.

Pour déterminer le K je pensais à un exemple du style :

Donc le gain statique est de 1 en BO. Par contre je ne vois pas ou placer K en inconnue, est-il nécessaire de modéliser le système et donc procéder à une identification (là ça me paraitrait plus logique)?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jack]

Comme ton exemple de tracé représente un 2ème ordre, le système est théoriquement toujours stable.

Pour trouver K critique, tu peux par exemple rechercher la pulsation w_c pour laquelle les déphasage est égal à -180°, placer w_c dans l'expression du gain et déterminer pour quelle valeur de K le module de la fonction de transfert est égal à 1 (donc le 0 dB).

A+

[pat7111]

pour un déphasage de -180°, le gain doit être supérieur ou égal à 0 dB

Euh.... inferieur ou egal, non ? Si c'est stable en BO, un fort gain a tendance a destabiliser me semble-t-il

[Jack]

Oui, tu as raison, enfin presque .

Pour assurer la stabilité le gain doit être dans ce cas strictement inférieur à 0 dB.

A+

[invite12e06ecc]

Ok donc il me faut l'expression de la FT, impossible de le faire directement à partir de Bode, donc identification requise je te remercie.

Au passage c'est un petit piège le graphique que j'avais mis car c'est un ordre 3 d'après le site http://www.facstaff.bucknell.edu/mas...l#WhyFrequency
de fonction de transfert :
=>
=> Hum sauf que comme c'est un deuxième ordre ça n'atteint jamais -180° du moins ça tend vers ... Du coup ça voudrait dire que ? weird

Mouais c'est pas l'exemple le plus simple erf =/

Ah vi exact pour le strictement inférieur à -180° ^^'

[invite12e06ecc]

inférieur => supérieur ^^'


Voilà ce que j'ai trouvé par Google :
"
Critère du revers dans le plan de Bode
Le critère du revers peut se représenter dans le plan de Bode. Un système asservi est stable si, à la pulsation pour laquelle et le déphasage est supérieur à -180°.

Conclusion :
Système stable : le déphasage est supérieur à -180° pour la pulsation .
Système juste oscillant : le déphasage est égal à -180° pour la pulsation .
Système instable : le déphasage est inférieur à -180° pour la pulsation .
"

[Jack]

Ok donc il me faut l'expression de la FT, impossible de le faire directement à partir de Bode

Si, bien sur. Mais je n'avais pas compris que tu voulais une méthode graphique.

Il faut connaitre le K correspondant au tracé original. Ensuite, il faut translater verticalement la courbe de gain de manière à obtenir 0 dB pour un déphasage de -180°. L'amplitude de la translation correspond à ). Il suffit alors d'ajouter le au K de départ.

A+