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Pulsation de résonance

  1. alex2988

    Date d'inscription
    septembre 2011
    Messages
    28

    Pulsation de résonance

    Bonjour,

    Quelle est la différence entre la fréquence propre (ω0)et la (les?) fréquences de résonance(ωr) ?
    mois j'ai pensé que c'est la meme chose, mais j'ai trouvé une règle qui disait que : ωr = ωo (√((1-ξ^2)) ) avec ksi le coefficient d’amortissement
    elle ma bouleverser tout

    merci de me confirmer .


     


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  2. PA5CAL

    Date d'inscription
    décembre 2005
    Localisation
    Paris
    Âge
    48
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    10 182

    Re : Pulsation de résonance

    Bonsoir

    La fréquence propre, c'est celle qu'on constate quand le système est livré à lui-même, suite à un bref apport d'énergie.

    La fréquence de résonance, c'est celle de l'excitation, permanente et extérieure au système, qui produit la réponse la plus efficace (i.e. l'amplitude la plus grande pour le minimum d'excitation).

    Le comportement du système obtenu dans le premier cas (réponse à une impulsion) correspond généralement à une oscillation amortie, alors que dans le second cas (résonance) il correspond à une oscillation permanente entretenue.

    Du fait de la décroissance de l'amplitude due à l'amortissement, la fréquence propre est différente de la fréquence de résonance (i.e. sans amortissement, car compensé par un apport d'énergie de la source d'excitation). Plus l'amortissement est grand, plus la différence est grande entre les deux fréquences.
    Dernière modification par PA5CAL ; 22/11/2011 à 01h20.
     

  3. alex2988

    Date d'inscription
    septembre 2011
    Messages
    28

    Re : Pulsation de résonance

    C'est très clair
    merci infiniment PA5CAL
     

  4. phuphus

    Date d'inscription
    juillet 2005
    Âge
    35
    Messages
    1 238

    Re : Pulsation de résonance

    Bonjour à tous les deux,

    si je puis me permettre, je crois que les propos de PA5CAL ne sont pas tout à fait exacts. Prenons l'exemple d'un circuit RLC série, et partons de la définition de la résonance qu'en donne PA5CAL (plus grand ratio amplitude / excitation).

    Ce circuit possède une pulsation propre, égale à 1/sqrt(L*C) (et pulsation = 2*pi*fréquence). C'est à cette pulsation qu'oscille le système s'il est livré à lui-même. Si maintenant il est excité (oscillations forcées), on distingue 3 cas :

    Cas 1 : on mesure la fonction de transfert UR / Ue (UR = tension aux bornes de la résistance, Ue = tension d'entrée)
    Dans ce cas, le maximum d'amplitude de la fonction de transfert est toujours trouvé à la pulsation propre du système, quelle que soit la valeur de R. On a donc ici une égalité inconditionnelle entre fréquence propre et fréquence de résonance.

    Cas 2 : on mesure la fonction de transfert UL / Ue
    La bobine peut être vue comme un élément dérivant le courant, c'est à dire que le courant va être multiplié par jw. Cette multiplication a pour effet de déplacer le maximum d'amplitude de la fonction de transfert vers les hautes fréquences, et ce d'autant plus que le pic de résonance est étalé. Dans ce cas, on trouve que lorsque l'on augmente R, la fréquence de résonance augmente. On a donc une fréquence de résonance toujours supérieure à la fréquence propre.

    Cas 3 : on mesure la fonction de transfert UC / Ue
    Raisonnement analogue au cas 2 : la fréquence de résonance baisse lorsque R augmente. On a donc une fréquence de résonance toujours inférieure à la fréquence propre.

    Le parallèle est total avec un système masse/ ressort :
    - en vitesse, la fréquence de résonance est indépendante de l'amortissement
    - en force, la fréquence de résonance baisse lorsque l'amortissement augmente
    - en accélération, la fréquence de résonance augmente avec l'amortissement
     

  5. PA5CAL

    Date d'inscription
    décembre 2005
    Localisation
    Paris
    Âge
    48
    Messages
    10 182

    Re : Pulsation de résonance

    J'admets que, dans un esprit de vulgarisation, la simplification à laquelle je me suis livrée laisse la porte ouverte aux mauvaises interprétations.


    Pour éviter qu'on s'y perde, je me dois de préciser (ou de rappeler) qu'on parle dans ce cas de grandeurs représentatives de l'état de l'ensemble du système, et plus particulièrement de son énergie.


    Ainsi, dans le cas du circuit RLC série, l'énergie du système est stockée tantôt dans le condensateur, tantôt dans l'inductance. On peut l'évaluer d'après les amplitudes :





    Par conséquent, il est pertinent de considérer le rapport entre l'amplitude de la tension d'entrée et celle de la tension aux bornes du condensateur (cas 3), car cette dernière donne une indication directe de l'énergie stockée dans le système.

    En revanche, si l'on s'intéresse à l'inductance (cas 2), c'est le courant qui la traverse qu'on doit considérer (et non pas sa tension), et c'est au courant d'entrée qu'on doit rapporter ce dernier. Dans ce cas, on trouve bien (comme pour la tension du condensateur) que la fréquence de résonance est inférieure à la fréquence propre.

    Quant à la résistance, sa tension (cas 1) n'est représentative que des pertes d'énergie subies par le système, de même que son courant qui lui est proportionnel.


    Voilà, pour préciser les termes de ma précédente explication (sera-ce suffisant ?).
    Dernière modification par PA5CAL ; 23/11/2011 à 17h45.
     


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  6. phuphus

    Date d'inscription
    juillet 2005
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    35
    Messages
    1 238

    Re : Pulsation de résonance

    Bonsoir PA5CAL,

    je suis d'accord avec l'approche énergétique, mais je pense qu'il faut plutôt s'occuper de l'objet du circuit. Sans compter que l'on parle ici de la variation de la fréquence de résonance avec l'amortissement, donc d'un système dans lequel on n'a pas simplement des échanges d'énergie entre bobine et condo, mais aussi des pertes au passage (pertes compensées, comme tu l'as déjà dit, par un générateur externe lorsque l'on est en régime établi).

    Pour moi, l'objet d'un tel circuit est de réaliser un filtre. Si je m'amuse à construire un petit module passe-haut résonant, alors forcément ma fréquence de résonance va augmenter lorsque je diminuerai le facteur de qualité de mon filtre (et si je suis concepteur j'essaierai même de compenser cet effet).

    Je suis loin d'être aussi spécialiste que toi du domaine, et du coup j'ai quelques questions sur ta précédente intervention :
    Citation Envoyé par PAS5CAL
    En revanche, si l'on s'intéresse à l'inductance (cas 2), c'est le courant qui la traverse qu'on doit considérer (et non pas sa tension), et c'est au courant d'entrée qu'on doit rapporter ce dernier. Dans ce cas, on trouve bien (comme pour la tension du condensateur) que la fréquence de résonance est inférieure à la fréquence propre.
    Qu'est-ce qu'un courant d'entrée ? La bobine stocke-t-elle du courant ? A mon niveau, je voyais le courant comme étant le même dans tout le circuit (à des fréquences raisonnables), donc forcément proportionnel à la tension aux bornes de la résistance. Dans ce cas, une fonction de transfert I / Ue ne montrerait aucune variation de la fréquence de résonance avec l'amortissement. Me goure-je ?

    De plus, je ne vois pas vraiment l'objet de parler de résonance en se basant sur un courant. Quelle serait l'utilité physique d'une fonction de transfert Ie / Ue ?
     

  7. PA5CAL

    Date d'inscription
    décembre 2005
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    Paris
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    10 182

    Re : Pulsation de résonance

    Citation Envoyé par phuphus Voir le message
    Qu'est-ce qu'un courant d'entrée ?
    Si le circuit RLC est une boucle fermée, qu'est-ce qu'une tension d'entrée ?

    Citation Envoyé par phuphus Voir le message
    De plus, je ne vois pas vraiment l'objet de parler de résonance en se basant sur un courant. Quelle serait l'utilité physique d'une fonction de transfert Ie / Ue ?
    Aucune. Moi je parlais de IL/Ie.

    Pour entretenir des oscillations dans un circuit amorti, il faut forcément injecter de l'énergie dans le système, d'une manière ou d'une autre. Et c'est la grandeur physique qui caractérise cette dernière qui doit être prise en compte dans le raisonnement. Prendre en compte une autre grandeur introduit un biais qui aboutit à parler d'autres choses qui ne nous intéressent pas ici.


    Il ne faut pas perdre de vue que la présente discussion ne porte pas sur le comportement de tel ou tel circuit, mais sur la question posée par alex2988 : on cherche à donner une explication compréhensible, même si elle n'est qu'intuitive, à la différence entre la fréquence propre et la fréquence de résonance.

    Mon explication n'est certainement pas la meilleure (même si elle semble avoir parlé à alex2988), mais plutôt que de développer son manque de précision, tu devrais plutôt en chercher une meilleure.
    Dernière modification par PA5CAL ; 24/11/2011 à 08h38.
     

  8. Tropique

    Date d'inscription
    juin 2005
    Localisation
    Entre Groland-Du-Haut et BXL-capitale
    Messages
    13 393

    Re : Pulsation de résonance

    Pour essayer de clarifier et de résumer: la fréquence propre ou fréquence naturelle d'un système est celle qu'il adopte en étant laissé à lui-même après une injection ponctuelle d'énergie. Cette fréquence va donc tenir compte (être abaissée par) l'amortissement inhérent au système.

    La fréquence de résonance est celle qui va être génére si le système est auto-entretenu par un circuit actif extérieur. L'effet de ce circuit sera d'éliminer les pertes et leurs effets.

    Ce qui soulève une question intéressante: il est clair que pour un oscillateur, on va se retrouver à la fréquence de résonance: une façon de voir un oscillateur à l'équilibre est d'imaginer qu'il crée une résistance négative exactement égale à celle de pertes du circuit, on voit donc bien l'effet d'annulation de l'amortissement.
    Par contre, si on se trouve dans le cas d'un générateur séparé, injectant son énergie dans le circuit via un couplage infinitésimal, dans quelle situation va-t-on se trouver?
    J'aurais tendance à dire que le maximum va se produire pour la fréquence propre, puisque le circuit est en fait toujours livré à lui-même.
    Pas de complexes: je suis comme toi. Juste mieux.
     

  9. phuphus

    Date d'inscription
    juillet 2005
    Âge
    35
    Messages
    1 238

    Re : Pulsation de résonance

    Bonjour à tous,

    Citation Envoyé par PA5CAL Voir le message
    Si le circuit RLC est une boucle fermée, qu'est-ce qu'une tension d'entrée ?
    Je pense que tu le sais mieux que moi : la tension aux bornes de l'ensemble du circuit. La tension de sortie étant quant à elle la tension aux bornes de l'élément qui nous intéresse (condo, résistance ou bobine).

    Citation Envoyé par PA5CAL
    Aucune. Moi je parlais de IL/Ie.
    OK. Qu'appelles-tu Ie ? En quoi est-il différent de IL ? C'est juste une curiosité de ma part, car vue la qualité de tes interventions sur le fil "Le vide est-il conducteur ?", lorsque tu laisses entendre que Ie et IL sont différents, j'ai tendance à te faire confiance et à me dire que quelques subtilités m'échappent quand je pense que Ie et IL sont les mêmes.

    Citation Envoyé par PA5CAL
    Pour entretenir des oscillations dans un circuit amorti, il faut forcément injecter de l'énergie dans le système, d'une manière ou d'une autre. Et c'est la grandeur physique qui caractérise cette dernière qui doit être prise en compte dans le raisonnement. Prendre en compte une autre grandeur introduit un biais qui aboutit à parler d'autres choses qui ne nous intéressent pas ici.
    Dans un circuit résonant, ce qui est intéressant est la fonction de transfert voulue. Et rien ne nous oblige à prendre forcément UC/Ue sous prétexte que c'est la fonction de transfert qui aurait le plus de sens énergétiquement parlant.

    Citation Envoyé par PA5CAL
    Il ne faut pas perdre de vue que la présente discussion ne porte pas sur le comportement de tel ou tel circuit, mais sur la question posée par alex2988 : on cherche à donner une explication compréhensible, même si elle n'est qu'intuitive, à la différence entre la fréquence propre et la fréquence de résonance.

    Mon explication n'est certainement pas la meilleure (même si elle semble avoir parlé à alex2988), mais plutôt que de développer son manque de précision, tu devrais plutôt en chercher une meilleure.
    Je trouve ton explication excellente, mais elle se place uniquement dans le cas particulier qui a "tout bouleversé" pour alex2988, c'est à dire en considérant la fonction de transfert UC/Ue. Ce que décrit alex2988 est un cas particulier, qui est un biais que l'on retrouve dans toutes les explications que j'ai lues à ce jour sur le système masse-ressort par exemple : à savoir que l'on présente toujours la fonction de transfert X / F, et jamais la fonction de transfert en vitesse ou en accélération. C'est la même chose pour un circuit RLC :
    - s'il est utilisé en passe-bas résonant, ton explication est juste et c'est le cas particulier d'application de la formule d'alex2988
    - s'il est utilisé en passe-haut résonant, cette fois la fréquence de résonance augmente avec l'amortissement
    - s'il est utilisé en sélecteur de fréquence, la fréquence de résonance est égale à la fréquence propre quel que soit l'amortissement

    Donc pour avoir une explication tip-top, on prend la réponse que tu as faite à alex2988 et on remplace le dernier paragraphe par les considérations ci-dessus. Mon intervention n'avait pour but que de préciser un peu les choses, j'aurais en effet dû repartir de la formule de alex2988 et expliquer qu'elle n'est valable que pour un cas particulier.

    Citation Envoyé par Tropique
    Pour essayer de clarifier et de résumer: la fréquence propre ou fréquence naturelle d'un système est celle qu'il adopte en étant laissé à lui-même après une injection ponctuelle d'énergie. Cette fréquence va donc tenir compte (être abaissée par) l'amortissement inhérent au système.

    La fréquence de résonance est celle qui va être génére si le système est auto-entretenu par un circuit actif extérieur. L'effet de ce circuit sera d'éliminer les pertes et leurs effets.

    Ce qui soulève une question intéressante: il est clair que pour un oscillateur, on va se retrouver à la fréquence de résonance: une façon de voir un oscillateur à l'équilibre est d'imaginer qu'il crée une résistance négative exactement égale à celle de pertes du circuit, on voit donc bien l'effet d'annulation de l'amortissement.
    Par contre, si on se trouve dans le cas d'un générateur séparé, injectant son énergie dans le circuit via un couplage infinitésimal, dans quelle situation va-t-on se trouver?
    J'aurais tendance à dire que le maximum va se produire pour la fréquence propre, puisque le circuit est en fait toujours livré à lui-même.
    Si je te suis, on pourrait définir la fréquence de résonance comme la fréquence pour laquelle le générateur injecte le minimum de courant dans le circuit, à tension constante. Pour ma part, cette fréquence pour laquelle le courant est minimum est indépendante de l'amortissement et toujours égale à la fréquence propre.

    Ensuite, si l'on fait une distinction entre énergie active et énergie réactive, donc si l'on tient compte de la phase entre le courant et la tension, je ne sais plus dire si la fréquence de résonance est toujours égale à la fréquence propre sans faire quelques calculs...
     

  10. phuphus

    Date d'inscription
    juillet 2005
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    1 238

    Re : Pulsation de résonance

    ... pour Tropique : petite confusion dans mon intervention juste au dessus, il faut comprendre "impédance minimum" au lieu de "courant minimum". Et donc la fréquence d'impédance minimum du circuit est indépendante de l'amortissement...

    Toutes mes excuses !
     

  11. PA5CAL

    Date d'inscription
    décembre 2005
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    Paris
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    Re : Pulsation de résonance

    Citation Envoyé par phuphus Voir le message
    Je pense que tu le sais mieux que moi : la tension aux bornes de l'ensemble du circuit. La tension de sortie étant quant à elle la tension aux bornes de l'élément qui nous intéresse (condo, résistance ou bobine).

    (...)
    ...Ma question n'attendait pas de réponse, mais une réflexion de ta part concernant la tienne. Mais passons...

    Dans le cas d'un circuit RLC ouvert, pour compenser l'amortissement on injecte une tension Ue, et du point de vue de l'énergie, c'est le rapport UC/Ue qui est représentatif de la réponse du système, et non pas les rapports IL/Ue ou UR/Ue.

    Dans le cas d'un circuit RLC fermé, pour compenser l'amortissement on doit injecter un courant Ie (provenant de l'extérieur), et c'est le rapport IL/Ie qui est représentatif de la réponse du système du point de vue de l'énergie.


    Toute la question tourne autour de l'interprétation de la définition succincte (elle se voulait intuitive) que j'ai donnée de la résonance dans mon premier post :
    qui produit la réponse la plus efficace (i.e. l'amplitude la plus grande pour le minimum d'excitation).
    étant donné qu'il aurait fallu préciser que, de ce point vue, on ne doit pas considérer n'importe quelle grandeur physique mesurée n'importe où dans le système.


    On peut bien entendu, comme tu le suggères, ne pas se limiter à ce seul point de vue, et considérer aussi les pics que présentent d'autres fonctions de transfert attachées au même circuit. Mais alors on ne parle plus de la résonance du système dans son ensemble, mais de son effet sur l'un de ses composants, lequel ajoute à l'analyse une fonction de transfert qui lui est propre (passe-bas, passe-haut, etc.).

    En ce qui me concerne, je fais une nette distinction entre ces « résonances apparentes » (que je nomme bien encore comme telles, mais seulement par analogie) et la résonance du système (sous-entendu d'un de point de vue suffisamment universel, donc en rapport direct avec l'énergie). Sinon on en arrive, comme tu l'as fait plus haut, à comparer la fréquence propre de l'ensemble du système avec une fréquence qui caractérise préférentiellement l'une de ses parties.

    Même si le point de vue que tu as développé présente une utilité pratique indubitable (à commencer pour moi), il me paraît en revanche plutôt « toxique » pour appréhender le phénomène de résonance, et en particulier pour alex2988 qui cherche à comprendre la distinction entre la fréquence de résonance et la fréquence propre.

    Plutôt que j'ajouter des cas particuliers pour définir ces fréquences de résonance (réelles ou apparentes), selon moi il vaut bien mieux :
    1) comprendre le comportement énergétique du système (fréquence de résonance et fréquence propre), et
    2) considérer que, par rapport au spectre de la réponse énergétique, celui d'un signal considéré est impacté par le comportement spécifique du sous-système sur lequel on fait la mesure (du fait de la fonction de transfert rajoutée, notamment à cause de la grandeur physique choisie), de sorte que le maximum du spectre peut être décalé en fréquence du fait de la déformation en amplitude.

    Cela évite de se perdre en conjectures lorsqu'on doit expliquer pourquoi plusieurs signaux issus d'un même système présentent des « fréquences de résonance » différentes.
    Dernière modification par PA5CAL ; 24/11/2011 à 11h23.
     


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