Incompréhensions Asservissements

[stefjm]

On tourne un peu en rond non?
http://forums.futura-sciences.com/el...ml#post4826519
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[charlu178]

Sans doute, bon je vais essayer de comprendre ça avec le fil et ça devrait être bon
Merci pour vos réponses en tout cas, ça m'a bien aidé

[Jack]

P augmente le gain pour rendre l'erreur plus grosse et facile à corriger

Je ne vois pas les choses comme çà: au contraire, puisque la valeur de sortie est finie, plus le gain est grand, plus l'erreur est petite (ça doit faire 3 ou 4 fois que je le dit)

Mais pour l'intégrateur et le dérivateur?

Pour l'intégrateur, voir mon post précédent, en supposant que tu connaisses comment on calcule une intégrale.
Reprends mon exemple de boucle à retour unitaire et remplace A par un intégrateur pur. Suppose que e=1 et déduis-en la valeur de l'erreur et celle de sortie et tu comprendras.
Pour le dérivateur, c'est plus pour jouer sur la dynamique et la stabilité du système.

[charlu178]

Une dernière question pour le P : En fait, si je prend cette image de wikipédia :

En ne tenant compte que du correcteur P, en fait, celui-ci va multiplier l'erreur et donc inévitablement la sortie S, mais grâce à la boucle de rétroaction, cette grosse erreur va être corrigée facilement et c'est le fait que la sortie ait été pendant un instant multipliée par le gain G que l'on observe un dépassement lors de l'utilisation d'un correcteur proportionnel. J'ai bon?

[charlu178]

Je sais que ça fait 3-4 fois que tu le dis, mais je comprends pas pour autant cette phrase "puisque la valeur de sortie est finie, plus le gain est grand, plus l'erreur est petite" je dois manquer de recul car ça ne m'évoque vraiment rien et je vois pas la logique mais bon on tourne un peu en rond comme le dit Stefjm

[Jack]

En ne tenant compte que du correcteur P, en fait, celui-ci va multiplier l'erreur et donc inévitablement la sortie S, mais grâce à la boucle de rétroaction, cette grosse erreur va être corrigée facilement et c'est le fait que la sortie ait été pendant un instant multipliée par le gain G que l'on observe un dépassement lors de l'utilisation d'un correcteur

Il n'y aura pas forcément dépassement, tout dépend du système que l'on veut asservir.

mais je comprends pas pour autant cette phrase "puisque la valeur de sortie est finie, plus le gain est grand, plus l'erreur est petite" je dois manquer de recul car ça ne m'évoque vraiment rien

J'ai pourtant donné quelques exemples (ampli op notamment) et une expression simple que je te redonne: s = A.Er , A étant le gain et Er l'erreur. Idéalement, e= 1, s doit être égal à 1, donc Er = 1/A. On voit donc nettement que l'erreur est inversement proportionnelle au gain, et comme on cherche à avoir une erreur la plus faible possible, il faudra un gain le plus grand possible CQFD (bis)

[Zenertransil]

Je sais que ça fait 3-4 fois que tu le dis, mais je comprends pas pour autant cette phrase "puisque la valeur de sortie est finie, plus le gain est grand, plus l'erreur est petite" je dois manquer de recul car ça ne m'évoque vraiment rien et je vois pas la logique mais bon on tourne un peu en rond comme le dit Stefjm

Est-ce que tu avais lu mon message, au fait?

[charlu178]

Oui je l'ai lu, et c'est justement ça qui me pose problème, j'ai l'impression que vos 2 explications sont antagonistes : l'histoire des tas de sucre c'est pour dire qu'une grande erreur est plus facilement repérable, non? Mais Jack me dit que c'est simplement l'erreur qui est plus faible, ce que l'on peut réaliser en calculer la FTBF S/E qui se rapproche de 1 quand le gain tend vers l'infini...j'arrive pas à me repérer dans tout ça moi, je trouve que ça s'oopose, désolé mais j'suis p'tet trop bête pour comprendre, qui sait

[Jack]

C'est tout le problème de la métaphore, alors que les maths prêtent beaucoup moins à confusion

[charlu178]

Oui mais elle est souvent bien utile, que des maths je pourrais pas perso.

Sinon, pour un autre correcteur (pour arrêter de tourner en rond sur le proportionnel ), sur ce que je trouve sur internet, c'est toujours pareil, pour l'intégral par exemple :

Je peux avoir : Il augmente le gain en basse fréquence sans déstabiliser le système asservi, il améliore donc la précision. ---> Il y a un "donc" mais ça ne me paraît pas du tout logique. Puis il est dit qu'il peut annuler l'erreur statique, il y a un diagramme de Bode où on voit que les basses fréquences bénéficient du gain en question et c'est tout ... Voilà pourquoi je progresse pas, il doit y avoir un truc qui m'échappe car je vois pas le lien entre tout ça...

[Jack]

Je peux avoir : Il augmente le gain en basse fréquence sans déstabiliser le système asservi, il améliore donc la précision. ---> Il y a un "donc" mais ça ne me paraît pas du tout logique

C'est une explication "avec les mains", mais j'espère parlante: tu appliques une tension continue en entrée de l'intégrateur. En théorie, la sortie de l'intégrateur va monter jusqu'à l'infini. DONC le gain de l'intégrateur pour le continu est infini (d'où le diagramme de bode dont tu parles. Et si le gain de l'intégrateur est infini en continu, l'erreur est nulle.

A+

[charlu178]

L'erreur est nul car le gain est grand, comme dans le cas d'un proportionnel, mais que pour les BF ? Mais donc l'erreur statique est neutralisée qu'en continu? Si ça se généralise à toutes les fréquences j'ai loupé un truc ^^

Parce-que en fait j'ai du mal à établir un lien entre les diagrammes de Bode et les schémas sortie/consigne en fonction du temps, ce sont les 2 types de courbes qu'on rencontre très souvent en asservissements il me semble. Donc, si je suis mon raisonnement selon lequel cette annulation de l'erreur ne se fait qu'en BF, la courbe S(t) qui suit celle de la consigne quand t-> l'infini, celle-ci représente l'allure de la sortie lorsque la consigne est continue??

Car la courbe S(t)/Consigne(t) représente bien la sortie pour une fréquence donnée?

Merci

[Jack]

Car la courbe S(t)/Consigne(t) représente bien la sortie pour une fréquence donnée?

Tu mélanges tout à nouveau.
S(t), c'est du temporel et tu parles de fréquence. Il y a bien une dualité temps / fréquence, mais soit on fait une étude temporelle soit on fait une étude fréquentielle.

Il est vrai que la seule chose qui nous intéresse, c'est la réponse temporelle, mais l'étude serait alors compliquée: equa diff et tout le tralala. Un p'tit coup de Laplace par exemple, et on se retrouve à faire l'étude fréquentielle, ce qui est tout de même plus confortable.

Donc, si je suis mon raisonnement selon lequel cette annulation de l'erreur ne se fait qu'en BF, la courbe S(t) qui suit celle de la consigne quand t-> l'infini, celle-ci représente l'allure de la sortie lorsque la consigne est continue??

Oui, et en régime établi.

la vrai difficulté commence lorsqu'on s'intéresse au régime dynamique (temps de réponse et dépassement contrôlés) et à la stabilité de l'ensemble.

A+

[charlu178]

Oui mais la courbe temporelle est réalisée à une fréquence donnée. Ce que je veux dire c'est qu'en Laplace, ou Bode, on s'intéresse au comportement fréquentiel, puisqu'on pour un PI on dit qu'il annule l'erreur en BF. Et quand je vois une courbe temporelle de PI, l'erreur statique est effectivement absente (ou presque), mais ce n'est valable qu'en BF, donc cette courbe est bien réalisée pour une fréquence donnée et ici en l'occurence, faible (voire en continu).
Je pense pas mélanger c'est plutôt que je m'exprime peut-être pas assez clairement

[Jack]

Et quand je vois une courbe temporelle de PI, l'erreur statique est effectivement absente (ou presque)

pas forcément. Pendant les phases transitoires, ce n'est pas forcément le cas. Et des phases transitoires, il y en a souvent: changement de consigne, perturbation externe.

Je pense pas mélanger c'est plutôt que je m'exprime peut-être pas assez clairement

Je pense que tu fais une confusion au niveau de l'étude fréquentielle. Cette étude n'est qu'un outil pour étudier l'asservissement. les fréquences du diagramme de bode par exemple n'ont rien à voir avec la fréquence du signal de consigne.

[charlu178]

Bah pourtant on se sert du Bode (gain élevé aux BF) pour justifier qu'il y a diminution de l'erreur statique (temporel).
C'est quoi le lien entre les deux du coup ?

[Jack]

Bah pourtant on se sert du Bode (gain élevé aux BF) pour justifier qu'il y a diminution de l'erreur statique (temporel).

Mais si tu as déja utilisé laplace, tu dois savoir que le diagramme de bode sera différent selon le type de signal que tu appliqueras: echelon, rampe, sinus, etc.

Tu ne peux donc pas conclure sur le fonctionnement du système en fonction du type de consigne avec un seul et même diagramme de bode.

C'est quoi le lien entre les deux du coup ?

Comme dit précédemment, l'étude fréquentielle (bode, nyquist, etc) n'est qu'un outil.

[charlu178]

Bah du coup je vois pas la logique de l'équivalence : gros gain à basse fréquence (=) erreur statique minime :/

[charlu178]

le PD lui affecte les hautes fréquences et l'erreur statique est inchangée...pourquoi ça marche avec les BF mais pas avec les HF l'erreur statique (tu vois où je veux en venir ou je m'exprime mal à ce point? )

[Jack]

L'action dérivée dans un correcteur est là pour contrebalancer l'action intégrale qui tend à rendre le sistème plus instable.

A+

[charlu178]

D'ac
Merci pour ton aide

[stefjm]

Mais si tu as déja utilisé laplace, tu dois savoir que le diagramme de bode sera différent selon le type de signal que tu appliqueras: echelon, rampe, sinus, etc.

Je ne comprend pas ce que tu veux dire. (ou alors si je comprends, c'est très faux.)
Un diagramme de bode, c'est fait avec un rapport de gain, donc avec des signaux sinusoïdaux.

Bah du coup je vois pas la logique de l'équivalence : gros gain à basse fréquence (=) erreur statique minime :/

Un essais de plus pour comprendre. (avec le diagramme BF sous les yeux pour suivre ce qui se passe.)

Comme le gain est très grand, le produit Gain (infini) par erreur nulle est indéterminé.
La commande vaut donc une valeur indéterminé qui fait que la sortie est égale à la consigne et donc que l'erreur est nulle.

Encore une autre façon de le dire :
S'il y a une intégration dans le correcteur, sous réserve de stabilité de la BF, si on a une erreur nulle, la commande sera constante. (intégrale de zéro = cte) et ce sera justement la valeur qui permettra d'avoir une sortie égale à la consigne et donc une erreur nulle.
Si ce n'est pas le cas, l'intégrateur intègre l'erreur (ie fait la somme de toutes les petites erreurs) et augmente ou diminue la commande pour que la sortie soit égale à la consigne.

Ecrit en maths, cela donne BF=BO/(1+BO) avec BO=1/p

on trouve en BF=1/(1+p) de gain statique égal à un strictement et donc sortie = consigne en régime permanant, quand p tend vers 0 parce que t tend vers l'infini.

[Jack]

Je ne comprend pas ce que tu veux dire. (ou alors si je comprends, c'est très faux.)
Un diagramme de bode, c'est fait avec un rapport de gain, donc avec des signaux sinusoïdaux.

En effet. Le fait de ne plus pratiquer depuis bien longtemps ne va pas arranger les choses