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Établir l'équation différentiel d'un circuit RC

  1. omega7130

    Date d'inscription
    décembre 2014
    Messages
    8

    Établir l'équation différentiel d'un circuit RC

    Bonjour,

    J'ai besoin d'aide pour établir l'équation différentiel du circuit suivant :

    Vcc -----[ R1 ]-----[ C1 ]-----[ R2 ]-----[ C2 ]----- GND

    Calculs :
    I = IR1 = IC1 = IR2 = IC2
    VCC = UR1 + UC1 + UR2 + UC2
    VCC = R1 * I + UC1 + R2 * I + UC2

    Ensuite je suis sensé remplacer I par dq/dt afin d'obtenir I = C*dUC/dt mais avec 2 condensateurs je bloque...
    Pourriez-vous me dire comment faire pour continuer mon calcul ?

    Merci , bonne soirée

    -----

     


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  2. penthode

    Date d'inscription
    juin 2017
    Messages
    1 348

    Re : Établir l'équation différentiel d'un circuit RC

    hello ,

    avant de se jeter dans les équations il faut simplifier cette maille unique !
    SALUT L'ARTISTE !
     

  3. calculair

    Date d'inscription
    mars 2008
    Messages
    10 021

    Re : Établir l'équation différentiel d'un circuit RC

    Tu connais la tension aux bornes et tu peux calculer la tension aux bornes de chaque dipôle

    Pour la ressustance Ur = R I

    Pour le condensateur on a Q = CV ou Uc = Q/C et dUc/dt = dQ/dt 1/C et dQ/dt = I il faut appliquer cela à chaque condensateur

    après il faut introduire les conditions initiales, car les équations différentielles ne traduisent que les variations, et l'état de système à l'instant t dépend évidement de l'état initial.
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
     

  4. PA5CAL

    Date d'inscription
    décembre 2005
    Localisation
    Paris
    Âge
    52
    Messages
    11 638

    Re : Établir l'équation différentiel d'un circuit RC

    Bonjour

    Comme l'indique penthode, on pourrait commencer par simplifier le problème en adoptant un montage équivalent avec une seule résistance et un seul condensateur..

    Admettons qu'on ne le fasse pas.

    Les équations se résument à :





    On en déduit :



    d'où :



    soit :



    soit encore :



    En posant :





    on trouve :



    dont les solutions sont de la forme :



    avec :



    Les conditions initiales UC1(0) et UC2(0) étant fixées, on peut calculer :







     

  5. omega7130

    Date d'inscription
    décembre 2014
    Messages
    8

    Re : Établir l'équation différentiel d'un circuit RC

    Bonjour,

    Je vous remercie pour vos réponses
     


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