[Enigme] Résistance équivalente d'une chaine infinie de résistances

[Antoane]

Bonjour,

On considère une chaine infinie de résistances toutes de la même valeur :


Quelle est la résistance équivalente de l'assemblage, vu entre les points A et B ?

Pensez, svp, à mettre vos réponses entre spoilers.

L'énigme n'est pas de moi, je donnerai la source à l'issue.
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[gwgidaz]

Bonjour,

Facile pour ceux qui connaissent les suites....
Un nombre remarquable, en effet.

[Antoane]

Et sans passer par une suite (ou alors qu'elle soit très très cachée) ?

[PA5CAL]

Bonjour

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On part du principe qu'ajouter une résistance R en parallèle puis une résistance R en série à l'échelle de résistances existante ne change pas la résistance équivalente globale R_eq.

Cela se traduit par l'équation : R_eq = R + 1/(1/R+1/R_eq)

qui équivaut à : R_eq² – R_eq·R – R² = 0

et dont la solution positive est : R_eq = R·(1+√5)/2 ≈ 1,618·R

[A voir en vidéo sur Futura]

[Antoane]

Bonjour,

Bravo aux heureux gagnants de la tringle à rideaux

Une autre méthode de résolution possible : http://e2e.ti.com/blogs_/archives/b/...r-the-solution

[albanxiii]

Bonjour,

Le dessin laissait supposer que les résistances étaient toutes différentes

[gwgidaz]

Bonjour,

Le dessin laissait supposer que les résistances étaient toutes différentes

Bonjour,

Le problème reste le même : On écrit que la résistance x résultante est égale à la résistance x placée en sortie de cellule. ( c'est la méthode pour calculer la limite d'une suite: on écrit que le terme n+1 est égal au terme n, après s'être assuré qu'elle converge)
On trouve une équation du second degré qu'on résout facilement, R1 et R2 étant les paramètres