Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué...

[Pernelle]

Bonjour,
Un petit problème à résoudre!
"Un cycliste parcourt 180km en 5h.Calculez sa vitesse moyenne.

J'attends vos réponses...

Pernelle
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[shokin]

36 km/h ?

[Pernelle]

Je suis intéressée par votre démonstration SHOKIN, pour arriver à 36km/h

[shokin]

Ben, c'est du calcul.

(tu as bien écrit en base 10, a priori)



Donc :



Ou y a-t-il un piège linguistique ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Pernelle, c'est une question qui a été vraiment posée ? Et où le prof attendait une solution alambiquée ? Ou au contraire un étudiant à sorti une réponse en dix pages ?

Perso, "pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué" la réponse est que dans l'enseignement ça peut s'avérer utile car "qui peut le plus peut le moins" Il m'est arrivé de poser des problèmes assez compliqués et à tiroirs avec des questions intermédiaires pour guider. But : savoir utiliser l'ensemble des techniques apprises et apprendre à progresser dans des situations complexes.

Mais évidemment je ne pose pas de question piège. La clarté est important autant dans la question que dans la réponse.

[Pernelle]

Salut,

Pernelle, c'est une question qui a été vraiment posée ? Et où le prof attendait une solution alambiquée ? Ou au contraire un étudiant à sorti une réponse en dix pages ?

Perso, "pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué" la réponse est que dans l'enseignement ça peut s'avérer utile car "qui peut le plus peut le moins" Il m'est arrivé de poser des problèmes assez compliqués et à tiroirs avec des questions intermédiaires pour guider. But : savoir utiliser l'ensemble des techniques apprises et apprendre à progresser dans des situations complexes.

Mais évidemment je ne pose pas de question piège. La clarté est important autant dans la question que dans la réponse.

Oui, c'est une question posée dans un cahier pour devoirs à la maison, d'un éditeur connu et cahier conseillé par des enseignants mais, quel que soit le cahier, le manuel, la solution proposée est du même genre...Elle fait appel à la proportionnalité!C'est le programme!


Je vous livre la solution/les solutions, celle de "bon sens "est naturellement celle de SHOKIN!

De mon temps, sachant que la vitesse moyenne est le nombre de km parcourus en 1h
180:5=36
La vitesse moyenne est de 36km/h

Au 21ème siècle, en CM2

On fait un tableau de proportionnalité:
1h =60 min(min au lieu de mn, déjà) sauf si on a changé mn en min, à l'insu de mon plein gré depuis les années 90
5h=60(mn)x5 =300 300min
L'opérateur qui permet de passer de 300 à 60 est 5

:5
Distance parcourue en km!180! ?!
Durée en min !300!60

180:5=36
La vitesse est de 36km pour 60min ou 36km/h

ou on fait le produit croisé!!!
300 x ? = 180x60
300x? = 10 800
? = 10 800:300 =36 36km/h

Il est ajouté , en faisant une régle de trois!!!!

La distance parcourue en 1min est (180:300) =0,6km et en 60min 0,6 x60=36 36km pour 60min ou 36km/h
que l'on peut écrire: 180x60
--------=36 36km en 60mn ou 36km/h
300

Quand on pense que l'on veut apprendre aux enfants, le sens critique, le discernement, la logique, la solution la plus simple....

La conversion en mn doit se faire si l'on a une durée en h et mn!5h 15mn=315 mn

Avec la règle de 3, qui est le plus "raisonnable" et non un tableau de proportionalité...

180x 60
_______=34,285 soit 34,285 km pour 60mn ou 1h (et,éventuellement, en arrondissant à l'unité inférieure) environ 34km/h
315

En recopiant, [COLOR="#FF0000"]j'ai peut-être fait des erreurs, pardonnez-moi mais c'est tellement compliqué, alambiqué donc source d'erreurs!

alors que 180:5 =36 ....

Comment voulez-vous que les parents aident les enfants ? Je comprends les sources de conflits les soirs et l'appréhension quand arrive l'heure des devoirs...et je comprends pourquoi la France est si mal placée en ce qui concerne les résultats de son école...car tout est à l'avenant...



Pernelle

[Pernelle]

Mon tableau de proportionnalité n'a pas supporté la publication du message
Mille mercis si quelqu'un est capable de corriger...Je ne sais pas comment faire

[invite19431173]

Salut !

Tout dépend du niveau, cela peut se traiter effectivement avec la proportionnalité.

Surtout si la formule v = d/t n'est pas connue.

[Pernelle]

Bonjour,
Et vous croyez que c'est plus facile qu'avec la bonne arithmétique d'autrefois?
Pas besoin de connaître la formule! Vous avez une distance, un temps en heures, pour calculer la distance moyenne en une heure, vous faites une division, cela fait appel au sens premier de la division :le partage!
C'est l'histoire du 22 à Asnières de Fernand Raynaud ,"que les moins de 20ans peuvent ne pas connaître". Fernand Raynaud n'arrive pas, de Paris, à avoir le numéro de téléphone du 22 à Asnières dans la banlieue.Il passe par NewYork pour y arriver

Dans mon livre des années 70, niveau CE1-CE2, la notion de vitesse moyenne, les calculs de vitesse moyenne, de durée du trajet et de longueur du trajet étaient vus dès ce niveau, revus au CM1 et enfin au CM2!Aujourd'hui, c'est vu au CM2 et de façon alambiquée en fin d'année scolaire.
(on voyait la division à un chiffre dès le CE)


Conclusion:
Impossible de voir cette notion avec la proportionnalité dès le CE,c'est trop difficile.
On ne voit que très peu cette notion au CM2(et tant d'autres notions vues trop tardivement) et comme la répétition est un des principes de l'acquisition, ce n'est pas acquis en fin de CM2 surtout avec cette proportionnalité idiote pour traiter un problème ÉLÉMENTAIRE !
En faisant simple , logique et avec bon sens, sans chercher midi à 14h, on peut voir des tas de notions dès le CE.
Si l'on veut mettre l'accent sur le primaire, il faut revenir à ces pratiques simples et de bon sens qui font que les enfants arriveront en 6ème avec des acquis sûrs puisque vus simplement dès le CE et répétés en complétant un peu plus chaque année, le tout sur quatre années au lieu d'être vues alambiquées une fois au CM2

Pernelle

[Deedee81]

Salut,

Quand je lis la réponse donnée, on dirait que la réponse ne se borne pas à expliquer la notion de vitesse moyenne mais aussi la règle par trois, de l'arithmétique, etc.... Pour le CM2, cela me semble assez logique comme problèmes sauf que..... c'est dans la question que je me serais attendu à trouver ça. Pas dans la réponse à partir d'une question aussi simple. J'espère que les enseignants sont assez malins pour rectifier d'eux-mêmes car comment croire qu'un enfant va comprendre tout ce qu'on attend de lui à partir d'une question aussi courte ? Il n'y a aucune chance qu'il donne cette tartine de lui-même.

[shokin]

On dirait qu'il y a un aller-retour dans la conversion d'unités de durée. On passe d'heures en minutes pour revenir de minutes en heures.

Cela dit, dans la question* Calculez sa vitesse moyenne., celle-ci ne précise pas l'unité (km/h, kim/min, km/s, m/h, m/s, etc.). L'élève a alors tout bonnement le choix de remplacer 36 km/h par 10 m/s, par exemple. Pour imposer un peu de proportionnalité, on peut préciser, dans la question, que la réponse doit être en m/s, par exemple. [En sachant ou rappelant que 3600 s = 1 h et que 1000 m = 1 km.]

* (un physicien vous dirait : Ce n'est pas une question. )

[Amanuensis]

1h =60 min(min au lieu de mn, déjà) sauf si on a changé mn en min, à l'insu de mon plein gré depuis les années 90

C'est bien "min" actuellement, et le changement daterait de 1975 (décret 75-1200 du 23 décembre 1975). Et cela suit la convention internationale fixée par le SI (http://en.wikipedia.org/wiki/Non-SI_...or_use_with_SI).

Ah bon?

[Pernelle]

Shokin
Le bons sens veut que lorsque l'on aborde la notion de vitesse, on demande d'abord aux enfants leur vécu en la matière ,c'est à dire ce qu'ils en savent!
Ils vous parleront de la vitesse de la voiture des parents et des fameuses vitesses limitées 90km/h sur les routes, 130 km/h sur autoroutes et des radars et des PV qui vont avec

Viennent ensuite les vitesses d'autres personnes ou choses se mouvant.
Là, il a bien été fait en classe des exercices du genre: vitesse d'une moto(km/h), d'une bicylette(km/h), d'un piéton(km/h ou m/mn voire m/s dans le cas de records sportifs) , d'un train(TGV), d'une tortue(cm/s voire mm/s pour un escargot etc...

Pour un cycliste, le bon sens veut que ,sans précisions dans l'énoncé, on cherche une vitesse moyenne en km/h!
Notre cycliste n'est ni en train de faire le Tour de France, ni d'essayer de faire tomber le record du monde de l'heure! C'est un cycliste amateur, qui se déplace normalement ...donc c'est une vitesse en km/h.
Il est idiot, passez moi le mot, de convertir en mn un nombre entier d'heures.
On ne passe par les mn, pour calculer une vitesse, que si le temps est en h et mn.Quant à passer par les secondes, pour un cycliste ...pour une tortue oui , si on a un temps pour un parcours donné en mn et s.



Deedee

J'ai posé la question telle quelle à notre petite fille au CM2.Elle m'a dit"on fait un tableau"!!!!Je lui ai dit"un tableau ???" Je l'ai vue perturbée...Je n'ai pas continué...
Donc, les programmes imposent que de nos jours, on fasse passer les enfants par un "tableau de proportionnalité" pour résoudre un problème plus qu'élémentaire.
J'ai posé la même question à des personnes d'âges différents, tous ont répondu "ben 180:5" en souriant..."
Et bien , nous, enseignants, nous rions jaune. On a saccagé le bon sens, la capacité de discernement de notre petite fille et de tant d'autres enfants depuis des années et des années en imposant des tableaux de proportionnalité pour trouver une simple réponse à un problème de la vie quotidienne.
Actuellement, on essaie de revenir à ce que demandaient les professeurs de physique:la régle de trois mais il faut voir comment on y revient dans certains manuels.C'est ainsi que dans la réponse donnée , on donne toutes les possibilités de trouver la vitesse moyenne.J'ai vu des exercices où l'on disait "trouve avec la méthode de ton choix" mais c'est une source de cafouillage, déjà pour des élèves moyens alors , pour des élèves en difficultés...Les bons s'en sortiront toujours...Or, on se doit de procéder de la manière la plus simple afin que le plus grand nombre d'enfants comprennent aisément.Le plus simple, c'est , en ce cas 180:5=36 36km/h( C'est la même chose pour la méthode de lecture, la plus simple, c'est la syllabique et sans mettre sous le nez des petits de 6 ans les signes phonétiques qui ne devraient apparaître qu'au collège)

Pas étonnant que adultes et enfants ne se comprennent pas au moment des devoirs....Déjà, moi, institutrice retraitée, je suis obligée de me recycler afin de suivre nos petits enfants et de ne pas commettre d'impair pour ne pas jeter le trouble dans leur tête mais avouez que ce n'est pas la réforme des rythmes scolaires qui était une urgence, c'est revenir à la simplicité des fondamentaux de l'école primaire d'autrefois sur des questions comme le problème de la vitesse qui n'a pas changé depuis que le monde est monde( sauf que l'on a eu connaissance de vitesses infiniment petites ou infiniment grandes au fur et à mesure des progrès de la connaissance de notre Univers et des progrès matériels).

Nous sommes très inquiets , non pas pour nous mais pour l'avenir de nos enfants et des générations à venir avec un tel contenu dans les méthodes et les programmes, déjà en primaire alors ensuite...

Pernelle

[shokin]

J'ai posé la question telle quelle à notre petite fille au CM2.Elle m'a dit"on fait un tableau"!!!!Je lui ai dit"un tableau ???" Je l'ai vue perturbée...Je n'ai pas continué...
Donc, les programmes imposent que de nos jours, on fasse passer les enfants par un "tableau de proportionnalité" pour résoudre un problème plus qu'élémentaire.
J'ai posé la même question à des personnes d'âges différents, tous ont répondu "ben 180:5" en souriant..."
Et bien , nous, enseignants, nous rions jaune. On a saccagé le bon sens, la capacité de discernement de notre petite fille et de tant d'autres enfants depuis des années et des années en imposant des tableaux de proportionnalité pour trouver une simple réponse à un problème de la vie quotidienne.

J'étais confronté au même genre de problème lorsque je donnais des cours d'appui à des étudiant(e)s de l'ECG (École de culture générale) :

Ils devaient réviser, entre autres, le chapitre d'analyse combinatoire. Exemple de problème :

Une boîte possède 10 places ordrées (ou numérotées de 1 à 10) pour 10 billes : 5 billes rouges, 3 billes bleues et 2 billes vertes. De combien de manières différentes peut-on disposer ces dix billes dans la boîte ?

Au début, les élèves me demandaient toujours "Quelle formule appliquer (parmi celles qu'ils avaient apprises) ?" Je leur répondais . Puis ils me demandaient systématiquement pourquoi. "Comment savons-nous que nous devons utiliser cette formule et pas une autre ?" En résumé : d'un côté, ils voulaient appliquer une formule machinalement ; d'un autre côté, ils voulaient comprendre d'où cette formule venait. Je leur dis : "Vous ne pouvez pas à la fois vous poser la question et ne pas vous la poser." (selon le principe du tiers exclu) Il me semblait y avoir une contradiction.

Finalement, nous avons abordé le problème (ainsi que les autres problèmes) de manière plus "intuitive". Je leur disais souvent d'oublier ces formules, puis d'aborder le problème en s'y imaginant réellement, avec le droit de dessiner des esquisses (des billes, une boîte avec dix places). Puis de poser les billes une après l'autre, pas simultanément. "Bon, tu vas commencer par poser une bille rouge, combien a-t-elle de possibilités ?" "Dix." "Maintenant que la première bille rouge est posée, combien as-tu de possibilités pour la deuxième bille rouge ?" "Neuf." (...) "Six" "Maintenant que tu as placé les cinq billes rouges, dans combien d'ordres différents aurais-tu pu les poser à ces cinq places que tu as utilisées ?" "Cinq factorielle." "Il te faudra donc diviser par cinq factorielle." (...) Finalement, nous sommes bien arrivés à 2'520 possibilités, sans utiliser la formule. "Vous voyez, vous n'avez pas eu besoin d'utiliser la formule pour résoudre le problème."

[Il y en a même qui demandaient toujours "Est-ce que l'ordre importe ?". Dans le problème que j'ai exposé, l'ordre importe au niveau intergroupe (entre les billes de différentes couleurs), mais pas au niveau intragroupe (entre les billes de même couleur).]

Je leur résumais ainsi, d'après les expériences que nous avons faites sur les différentes manières de résoudre ces problèmes :

- Une formule, c'est une généralisation. Elle ne ressemblera à aucun cas particulier plus qu'à un autre. "Vous voyez plein de visages différents dans les rues, mais le mot visage ne ressemble à aucun visage."
- Une formule, c'est un détour, qui n'est pas toujours nécessaire, surtout sur le terrain (pendant l'examen ). [ça ressemble au détour heures-minutes-heures]
- Les formules peuvent être utiles si vous avez des grands nombres, avec appui de la calculatrice, si vous voulez gagner du temps.
- Mais elles peuvent vous apporter plus d'embrouille que d'aide si vous ne savez pas d'où elles viennent et dans quel cas les appliquer.
- Les formules vous paraissent abstraites si vous ne les avez pas construites / induites à partir d'exemples (plusieurs problèmes du même type), comme des villes que vous n'auriez pas visitées (mais juste vues sur des cartes ou des photos).
- Vous êtes salement embêtés quand les nombres sont tellement grands que la calculatrice ne peut pas afficher tous les chiffres. Le bon compromis, c'est de ne pas oublier le calcul par écrit. [Certaines personnes avaient oublié comment effectuer une multiplication en colonnes ou comment simplifier une fraction.]

Cet exemple ressemble un peu à ce que tu décris.

Il y a plusieurs méthodes pour résoudre des problèmes, mais les ont-ils exercées ? "Il peut vous arriver que vous ayez deux problèmes du même type. Et pourtant, vous préférerez résoudre l'un avec une méthode, l'autre avec une autre méthode. Si vous connaissez plusieurs méthodes valables, vous avez plus d'outils à disposition." Il m'arrive alors de rédiger, dans les réponses aux problèmes, plusieurs méthodes de résolution. Car "la méthode la plus simple" n'était pas la même d'un étudiant à l'autre. Il m'arrive aussi régulièrement de rappeler que la mathématique est une forme de langage (surtout du langage écrit), dans lequel et duquel vous devez traduire les phrases en langue française, notamment aux étudiants qui arrivent à résoudre des équations mais pas à traduire un problème, écrit en langue française, en équation (ou système d'équations). Après tout, les équations sont comme des questions dont les inconnues sont les mots interrogatifs. Le signe égale signifie souvent "est égal à". Après tout, ça devrait réjouir les étudiants qui aiment les langues.

[Amanuensis]

HS: Le verbe "ordrer" est un romandisme correct, ou je me trompe?

(Ce n'est pas une critique, juste une question de pure curiosité.)

[shokin]

Il m'arrive parfois d'entendre l'adjectif ordré, pour qualifier une personne organisée.

Mélanie est une femme très ordrée.

Ce n'est pas très ordré chez toi. (euphémisme)

Par contre, je ne l'ai jamais entendu au sens de ordonné (mis dans un certain ordre). Pour ma part, je déconseille son usage.

Mélanie est une femme très organisée. [Elle range chaque chose à sa place.]

C'est un peu le désordre chez toi. (euphémisme)

[Lucas_Levrel]

Quelques remarques un peu annexes à ton propos.

- Il me semble que les enfants ne sont pas censés avoir de devoirs à faire chez eux (des leçons à réviser, oui, des exercices, non).
- Quelle différence entre une règle de trois et un tableau de proportionnalité ?
- Si ta petite-fille a su trouver seule qu'il fallait faire un tableau, quel est au fond le problème ? Comme dit shokin, il n'y a pas qu'une méthode pour résoudre un problème. Une fois son tableau fait, elle cherchera à calculer 180x1/5 ; après deux ou trois exercices du même type, elle aura compris que le x1 peut être « oublié ». Pour reprendre l'exemple de la lecture, la méthode syllabique est peut-être la plus simple pour débuter, mais ce n'est pas la plus efficace pour lire. Avec la pratique, le cerveau de chacun « s'autoforme » et finit par savoir lire sans décomposer (impossible de lire vite sinon).