Sens de la multiplication

[Pernelle]

Bonjour,

Je suis confrontée à un problème de "lecture", au CE1.

Comment lisez-vous, actuellement :

a)4x3 et b) 3x4

sachant que le produit est identique: 12, mais que, si l'on dessine des ensembles de...pommes, par exemple, le dessin correspondant à chaque multiplication n'est pas identique?

Nous avons soit:
1) 3 paquets de 4 pommes,
2) 4 paquets de 3 pommes.
On demande, dans un exercice, de relier à chaque situation la multiplication qui convient.
En 1994, dans ma classe, je savais et j'avais enseigné à mes élèves le pourquoi du comment.Au 21ème siècle, il semble que ce soit différent


Pernelle
-----

[shokin]

Il me semble que l'on peut interpréter dans un sens comme dans l'autre.

"3 x 4" peut être interprété comme "trois paquets de quatre pommes chacun", mais aussi comme "trois pommes se trouvant dans chacun des quatre paquets", comme "trois lignes croisant quatre colonnes" et "trois colonnes croisant quatre lignes".

On remarque, au début, que la multiplication est commutative pour les nombres naturels (et pour d'autres nombres ; pas pour des matrices 2*2, par exemple [il s'agit d'un autre produit]). En français, on peut déplacer le complément de phrase. On peut même transformer de la voix active à la voix passive avec les verbes transitifs directs (sorte de fonction réciproque) : A voit B <=> B est vu par A.

- Où est le problème ? [On est bien dans un anneau commutatif, il me semble.]
- Je suis un malade imaginaire.

[Pernelle]

Il me semble que l'on peut interpréter dans un sens comme dans l'autre.

"3 x 4" peut être interprété comme "trois paquets de quatre pommes chacun", mais aussi comme "trois pommes se trouvant dans chacun des quatre paquets", comme "trois lignes croisant quatre colonnes" et "trois colonnes croisant quatre lignes".

On remarque, au début, que la multiplication est commutative pour les nombres naturels (et pour d'autres nombres ; pas pour des matrices 2*2, par exemple [il s'agit d'un autre produit]). En français, on peut déplacer le complément de phrase. On peut même transformer de la voix active à la voix passive avec les verbes transitifs directs (sorte de fonction réciproque) : A voit B <=> B est vu par A.

- Où est le problème ? [On est bien dans un anneau commutatif, il me semble.]
- Je suis un malade imaginaire.

Bonjour SHOKIN
Le problème est le suivant :
3x4 se lit-il 3 que multiplie 4, ou 3 fois 4, ou 4 fois 3 ? Ceci pour redonner à un dessin de plusieurs fois la même quantité la multiplication qui le représente exactement.
Même si l'on peut écrire 3x4=4x3=12(propriété de la multiplication :commutativité) et donc que nous ayons 12 pommes quel que soit le dessin, 3x4 ne correspond pas à la même situation additive ou au même schéma
que 4x3


voir PJ1 d'un livre utilisé par un élève en classe de CE2(2008, auteurs: professeurs des écoles et conseiller pédagogique)

Pardonnez-moi si la PJ1(sens multiplication 3) est mal placée...

D'après moi, ce qui est sur cette PJ est erroné, d'où la difficulté notée par la maîtresse pour cet élève à qui je fais du soutien:" Associer une écriture multiplicative à un schéma ou à une écriture additive: pas encore réussi"

1) On ne présente pas la notion de multiplication par une quantité d'objets disposés en rectangle, cette disposition permet de mettre en évidence une propriété de la multiplication:la commutativité, or, avant les propriétés de la multiplication ,il faut d'abord savoir mettre une addition sous forme de multiplication!

2) Il faut donc commencer par le second point de la fiche avant de montrer le point 1
On a donc mis la charrue avant les boeufs!
De plus:
7+7+7+7+7+7+7+7 = 8x7 n'est pas juste si on lit 8 fois 7.Nous avons 7 fois 8 et de mon temps, on faisait très attention pour écrire la multiplication correspondant à une situation donnée, ici, c'est 7x8, 7 que multiplie 8 soit 8 fois 7

Ensuite, nous présentions la commutativité avec des objets disposés en rectangle qui permettait d'écrire que
7x8=8x7 et on doit lire 8fois 7 = 7 fois 8 =56, propriété qui permet, dans une multiplication de nombres à plusieurs chiffres, de compter dans un sens ou l'autre: 3x7(7fois3) se calcule plus facilement si on dit 7x3(3x7)

La fiche qui est correcte est celle qui est dans la seconde PJ, c'est aussi un livre actuel (2008 conseiller pédagogique et inspecteur de l'EN) donc pas un "vieux croûton" de mon âge, preuve que tout le monde n'est pas d'accord au jour d'aujourd'hui et c'est grave pour les enfants si le maître présente la leçon comme la PJ 1

PJ2
Pardonnez-moi si cette seconde PJ(sens multiplication 4) est mal placée, je me bataille depuis un bon bout de temps

J'ai un exercice d'élève, avec des schémas de situations additives . Il faut redonner la multiplication qui correspond exactement au dessin: soit 3x4, soit 4x3, soit 2x5, soit 5x2 etc...
Il me faut donc bien savoir ce qui se dit actuellement.Pour moi, la logique de la leçon est celle de la fiche2.
nombre d'objets x par le nombre de fois.

Pernelle

[Pernelle]

La PJ2 est quasi illisible

[A voir en vidéo sur Futura]

[shokin]

D'après moi, ce qui est sur cette PJ est erroné, d'où la difficulté notée par la maîtresse pour cet élève à qui je fais du soutien:" Associer une écriture multiplicative à un schéma ou à une écriture additive: pas encore réussi"

1) On ne présente pas la notion de multiplication par une quantité d'objets disposés en rectangle, cette disposition permet de mettre en évidence une propriété de la multiplication:la commutativité, or, avant les propriétés de la multiplication ,il faut d'abord savoir mettre une addition sous forme de multiplication!

2) Il faut donc commencer par le second point de la fiche avant de montrer le point 1

Ça peut être une petite maladresse de l'outil didactique, du point de vue de la lecture, à laquelle nous nous sommes habitués (bon, peut-être pas les personnes qui lisent la langue arabe), de gauche à droite. Mais la personne qui explique la multiplication peut simplement dire à l'autre personne de commencer à lire d'abord la partie de droite. Je pense donc qu'il n'y a pas lieu de fouetter un chat, mais simplement corriger le tir. De plus, rien n'empêche une personne de créer un outil didactique (fichier, monographie, etc.) elle-même, et qui correspondra à ce qu'elle pense bon.

La petite imprécision de l'outil didactique que tu nous montres en première pièce jointe n'induit pas que cette imprécision se retrouve dans tous les outils didactiques actuels. Si tu vas dans des bibliothèques et librairies diverses, je suis sûr que tu trouveras des outils qui expliquent la multiplication sans cette petite imprécision.

ici, c'est 7x8, 7 que multiplie 8 soit 8 fois 7

C'est donc la même chose.

Si je dis "cinq berlingots de sept litres chacun" ou "sept litres dans chacun des cinq berlingots", c'est la même chose. Le premier peut s'écrire "5*7" et le deuxième pourra s'écrire "7*5". Ou, pour reprendre l'exemple de la relation réciproque avec les voix active et passive : "5 multiplie 7" et "7 est multiplié par 5".

L'exemple du rectangle me semble une bonne illustration, puisqu'il suffit que le rectangle effectue une rotation d'un angle droit pour intervertir les facteurs. Une étagère comporte 7 lignes de 5 compartiments chacun. Si je la tourne d'un angle droit, on voit 5 lignes de 7 compartiments chacun. Ça me semble juste être une autre vision.

Et pourquoi s'émoustiller puisque la multiplication est commutative pour les nombres réels ?

Pour ma part, j'explique aussi que la multiplication est un résumé de la somme de nombres réels tous égaux entre eux, tout comme la puissance est un résumé du produit de nombres réels tous égaux entre eux (à la différence que la puissance n'est pas commutative : on n'est pas sûr de garder la même puissance si on permute la base et l'exposant).

Et cette explication est accompagnée d'illustrations diverses : rectangle, alignement de personnes en rangs, tableaux ; tables avec 4 chaises chacune, personnes avec 4 membres, personnes avec 2 yeux, semaines avec 7 jours ; pièces de 5 francs suisses, poivrons à 2 francs par pièce, morceaux à 4 kg par pièce, facture mensuelle de 20 euros, atomes de carbone à 6 protons chacun, etc.

Entre un 1 morceau de sucre à 1000 grammes et 1000 morceaux de sucre à 1 gramme chacun, qu'est-ce qui est plus lourd ?

[Pernelle]

Si je dis "cinq berlingots de sept litres chacun" ou "sept litres dans chacun des cinq berlingots", c'est la même chose. Le premier peut s'écrire "5*7" et le deuxième pourra s'écrire "7*5". Ou, pour reprendre l'exemple de la relation réciproque avec les voix active et passive : "5 multiplie 7" et "7 est multiplié par 5".

L'exemple du rectangle me semble une bonne illustration, puisqu'il suffit que le rectangle effectue une rotation d'un angle droit pour intervertir les facteurs. Une étagère comporte 7 lignes de 5 compartiments chacun. Si je la tourne d'un angle droit, on voit 5 lignes de 7 compartiments chacun. Ça me semble juste être une autre vision.

Et pourquoi s'émoustiller puisque la multiplication est commutative pour les nombres réels ?

Pour ma part, j'explique aussi que la multiplication est un résumé de la somme de nombres réels tous égaux entre eux, tout comme la puissance est un résumé du produit de nombres réels tous égaux entre eux (à la différence que la puissance n'est pas commutative : on n'est pas sûr de garder la même puissance si on permute la base et l'exposant).

Et cette explication est accompagnée d'illustrations diverses : rectangle, alignement de personnes en rangs, tableaux ; tables avec 4 chaises chacune, personnes avec 4 membres, personnes avec 2 yeux, semaines avec 7 jours ; pièces de 5 francs suisses, poivrons à 2 francs par pièce, morceaux à 4 kg par pièce, facture mensuelle de 20 euros, atomes de carbone à 6 protons chacun, etc.

Entre un 1 morceau de sucre à 1000 grammes et 1000 morceaux de sucre à 1 gramme chacun, qu'est-ce qui est plus lourd ?

Nous sommes au niveau CE! apprendre à résoudre des problèmes de la vie courante. Ni collège, ni lycée , ni université!


"cinq berlingots de sept litres chacun" ou "sept litres dans chacun des cinq berlingots", naturellement c'est la même chose mais la multiplication qui correspond à cette situation est seulement 7x5 soit 7l pris 5fois
La multiplication 5x7, 5 pris 7fois correspond à 5l dans un berlingot et 7 berlingots
Même si in fine on a 35 l.La situation est différente.

Dans le premier cas, si vous venez acheter un berlingot, vous aurez 7l , dans le second cas, vous aurez 5l.

Au collège, on fait fi de cela, on fait des mathématiques mais au CE, même si on appelle maths, c'est surtout de l'arithmétique qu'il faut faire , il faut soumettre à l'enfant des situations de la vie quotidienne! On se doit de passer du concret au semi-concret et à l'abstrait pour le sens de la multiplication.


1) manipulation(concret)
Vous utilisez des pommes, et des corbeilles.
Vous mettez d'abord 3 pommes dans 4 corbeilles , vous aurez:
3+3+3+3 ou 3 pris 4 fois 3x4 = 12 pommes
Ensuite ,vous mettez 4 pommes dans 3 corbeilles
Vous écrivez
4+4+4 ou 4 pris 3 fois 4x3= 12
Même si le produit est identique, les situations sont différentes! Dans le premier cas, vous pourrez donner 3 pommes à 4 enfants, dans le second cas, 4 pommes à seulement 3 enfants.
Et les enfants vous diront, avec un esprit de justice, il vaut mieux donner moins de pommes et servir davantage d'enfants et ils pourront vous dire que, avec 12 pommes, on peut aussi faire 2+2+2+2+2+2 soit 2 pommes pris 6 fois, 2x6 et donc "servir 6 enfants"(et non pas 6x2 6 pris 2 fois, 2 enfants de servis) et le mieux bien sûr:
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 soit 1 x12, soit 12 enfants de servis et surtout pas 12x1
Le nombre de pommes est le même mais la répartition différente!



2) dessin(semi-concret)
Si vous demandez à un enfant de dessiner la situation 5x4 pommes ou 5 pommes pris 4 fois, il devra dessiner 4 corbeilles de 5 pommes: 5+5+5+5=20
Pour 4x5 pommes, il devra dessiner 5 corbeilles de 4 pommes.
4+4+4+4+4=20

Le nombre de pommes est identique mais les situations différentes

3) Ensuite seulement(et pas l'inverse) on passe à la propriété de la multiplication:la commutativité avec le calcul
du nombre d'objets disposés en rectangle.
On arrive ensuite à l'abstrait que constitue la résolution de l'opération multiplication et on peut écrire 4x5=5x4=20
et on utilise cette propriété dans le calcul de la multiplication d'un nombre de plusieurs chiffres par un nombre d'un chiffre, deux chiffres etc... 7fois 2 ou 2fois 7, 8fois2 ou 2x8

La fiche PJ2 est tout à fait dans cette optique.

Quant au morceau de sucre à 1 000 g et 1 000 morceaux de sucre à un gramme, vous ricanez sur la masse qui est la même mais dans un cas vous avez un pain de sucre de 1 000g ou 1kg et dans l 'autre un gros paquet de 1 000 morceaux de sucre...qui vous embarrasse

Pour ma part, mon élève doit savoir
1) si on peut remplacer une addition par une multiplication(seulement dans le cas de nombres égaux à ajouter) et si oui, écrire la multiplication correspondant à ladite addition ou au schéma.
2) Il doit aussi redonner à chaque addition ou schéma la multiplication correspondante, c'est du semi-concret

PJ

[Titiou64]

Bonjour,

La dernière pièce jointe que vous avez insérée ne correspond pas à la définition de la multiplication que vous donnez.

Par exemple, si je vous ai bien compris, 2X6 = 2 paquets pris 6 fois. Soit 6 groupes de 2 éléments. Or ce schéma n'apparait pas.
En revanche, on a bien 2 groupes de 6 éléments. Et, personnellement, c'est ce que j'aurais tendance à faire.
2X6 = 2 fois 6. On prend 2 fois le "nombre, quantité" 6. Et pas l'inverse 2 est pris 6 fois. C'est, à mon sens, le meilleur moyen d'embrouiller les élèves.

[Pernelle]

Bonjour,

La dernière pièce jointe que vous avez insérée ne correspond pas à la définition de la multiplication que vous donnez.

Par exemple, si je vous ai bien compris, 2X6 = 2 paquets pris 6 fois. Soit 6 groupes de 2 éléments. Or ce schéma n'apparait pas.
En revanche, on a bien 2 groupes de 6 éléments. Et, personnellement, c'est ce que j'aurais tendance à faire.
2X6 = 2 fois 6. On prend 2 fois le "nombre, quantité" 6. Et pas l'inverse 2 est pris 6 fois. C'est, à mon sens, le meilleur moyen d'embrouiller les élèves.

Bonjour,
Vous avez tout à fait raison! Il est des dessins dont la multiplication correspondante n'y est pas. L'élève doit faire preuve de discernement! La façon de faire est celle de la deuxième fiche envoyée: nombre d'objets x nombre de fois

On peut compliquer l'exercice en demandant aux enfants d'écrire la multiplication correspondant aux situations restantes
Je répête, il ne s'agit pas de trouver le nombre d'objets mais la multiplication de départ qui correspond à une situation donnée!


Quand on vous donne 986 x5, ce n'est pas 986 fois 5 , c'est 5 fois 986 comme par exemple 5 ordinateurs à 986 euros l'un.


Pour compter par contre, vous allez dire 5 fois 6 ou 6 fois 5, c'est l'abstraction et on fait valoir la propriété de commutativité de la multiplication


Le fait que l'on ait introduit la multiplication comme dans la fiche 1, en commençant par la propriété commutativité, alors que les situations de problèmes ne sont pas toutes, de très loin s'en faut , de calculer des nombres d'objets disposés en rectangles, a mis le foutoir dans ce qui se faisait jusque là et d'ailleurs la fiche 2 redresse les erreurs!
Mon petit élève a eu la leçon 1, c'est pris dans son livre, il n'a pas réussi et je ne suis pas encore passée par là! Je me renseigne avant et je vais l'interroger sur ce que la maîtresse fait faire.


Le meilleur moyen d'embrouiller les élèves, c'est pour les uns de faire comme la leçon 1 et pour d'autres la leçon 2. Si un enfant de la "façon" 1 se retrouve avec un enfant de la "façon" 2 dans la classe suivante, je ne vous dis pas...d'où le besoin d'uniformiser et c'était uniformisé avant, c'était la façon 2 qui avait cours pour tous.

Avant l'arrivée des "maths modernes" en primaire (années70), on habituait les enfants à écrire :
3 pommes +3 pommes +3 pommes+ 3 pommes ou 3 pommes x 4=12 pommes
Le fait d'avoir fait disparaître pommes quand on cherchait le nombre de pommes, F quand on cherchait un prix, m quand on cherchait une dimension etc... a rendu plus abstrait les calculs et paumé les enfants.
Combien d'enfants en difficultés aujourd'hui ne le seraient pas si les maths(abstraites) n'avaient pas remplacé totalement l'arithmétique( le concret).

Mon professeur de pédagogie, ancien instituteur, inspecteur primaire et directeur de l'école normale nous disait toujours:
"Partez du vécu de l'enfant" donc du concret


Pernelle

[Titiou64]

Re,

Quand on vous donne 986 x5, ce n'est pas 986 fois 5 , c'est 5 fois 986 comme par exemple 5 ordinateurs à 986 euros l'un.

Justement non. Pour moi (peut être à tort) c'est 986 ordinateurs à 5€ (c'est une super occaz' ) et pas l'inverse.

Par contre, je vous rejoint complètement sur les méfaits de l'abstraction quand les notions de base ne sont pas encore acquises.

[Pernelle]

Chez Emmaüs, vous devriez trouver votre bonheur
Pernelle

[Amanuensis]

Juste pour indiquer que la multiplication "externe", d'un entier par un élément d'un anneau, est bien définie et se note usuellement l'entier d'abord.

L'exemple évident est celui des réels. Si x est un réel, on note 5x pour x+x+x+x+x, jamais x5.

Faut bien apprendre cette convention un jour.

Alors peut-être que dans le temps on enseignait la convention contraire au primaire. Mais ce n'était pas rendre service pour la suite.

Notons aussi que le langage dit "cinq pommes" (pour une pomme plus une pomme plus etc.), et non "pommes cinq" ou "pommes fois cinq" ; pareil pour cinq douzaines. Autrement dit il est relativement naturel, dans le cas d'un produit d'un entier par autre chose qu'un entier, de donner l'entier d'abord.

Pourquoi donc faire autrement dans le cas de deux entiers?

Et même... Toujours le langage: on écrit trois cents, avec un s à cent, ce qui interdit d'interpréter "trois cents" comme cent fois trois.

[Pernelle]

Juste pour indiquer que la multiplication "externe", d'un entier par un élément d'un anneau, est bien définie et se note usuellement l'entier d'abord.

L'exemple évident est celui des réels. Si x est un réel, on note 5x pour x+x+x+x+x, jamais x5.

Faut bien apprendre cette convention un jour.

Alors peut-être que dans le temps on enseignait la convention contraire au primaire. Mais ce n'était pas rendre service pour la suite.

Notons aussi que le langage dit "cinq pommes" (pour une pomme plus une pomme plus etc.), et non "pommes cinq" ou "pommes fois cinq" ; pareil pour cinq douzaines. Autrement dit il est relativement naturel, dans le cas d'un produit d'un entier par autre chose qu'un entier, de donner l'entier d'abord.

Pourquoi donc faire autrement dans le cas de deux entiers?

Et même... Toujours le langage: on écrit trois cents, avec un s à cent, ce qui interdit d'interpréter "trois cents" comme cent fois trois.

Je répête, nous sommes en présence d' enfants de CE!
Vous me confortez dans l'idée que, un étudiant ayant bac +5 en maths(ou en Français ou...) et une année de formation dans ce qui remplace les IUFM, ne fera pas un bon maître en primaire avant plusieurs années sur le terrain. Il est loin, à sa sortie de formation, de pouvoir se mettre au niveau d'enfants de 7-8 ans où l'on voit le sens de la multiplication pour la première fois et où l'on doit partir du vécu de l'enfant, du concret...Tout doit être progressif!
Quand les enfants seront au collège, ils sauront apprendre ladite convention purement mathématique donc abstraite!
Il faut un temps pour tout!

Pernelle

[Titiou64]

Sauf que sur ce forum, Amanuensis s'adresse à des adultes et non à des enfants de CE1.
Ce qu'il dit est cohérent et rejoint ma propre opinion. On met en premier la quantité de fois (le nombre de paquets) et ensuite le nombre d'objets (combien dans chaque paquet). Cela est conforté par le langage, comme il le précise bien.

Faire l'inverse est contre-intuitif et "ne rend pas service pour la suite".

Reste à voir quelle convention utilise la maïtresse de votre élève

[Pernelle]

Sauf que sur ce forum, Amanuensis s'adresse à des adultes et non à des enfants de CE1.
Ce qu'il dit est cohérent et rejoint ma propre opinion. On met en premier la quantité de fois (le nombre de paquets) et ensuite le nombre d'objets (combien dans chaque paquet). Cela est conforté par le langage, comme il le précise bien.

Faire l'inverse est contre-intuitif et "ne rend pas service pour la suite".

Reste à voir quelle convention utilise la maïtresse de votre élève

Et moi , adulte, j'essaie de faire la transition entre le monde des adultes et le monde de l'enfance au niveau CE.
La fiche 2 est celle qui est la plus utilisée: nombre d'objets x nombre de fois.Elle date aussi de 2008 donc, on ne peut m'accuser d'être un vieux croûton, même si cette "méthode" est celle ,unique, utilisée encore en 1994 quand j'étais en poste.

Conclusion:
Je ne vois qu'une chose, c'est que personne, dans les bouquins et même sur les fichiers de maîtres mis en ligne, ne voit les choses de la même façon et que la victime sera d'abord le maître qui fera confiance à une convention plutôt qu'à l'autre et par là même ,il fera de ses élèves des victimes de la non -harmonisation du moins sur ce sujet précis.

Pernelle

Pernelle

[Pernelle]

Juste une adresse où pour moi, une telle leçon au CE est édifiante de complication et de bêtises

http://primaths.fr/outils%20cycle%20...ltiplicat.html

Maintenant, je vous laisse sur ce sujet qui est clos pour moi

Pernelle

[shokin]

Reste à voir quelle convention utilise la maïtresse de votre élève

Donc Pernelle.

Quand on vous donne 986 x5, ce n'est pas 986 fois 5 , c'est 5 fois 986 comme par exemple 5 ordinateurs à 986 euros l'un.

Inverser l'ordre des termes de la phrase demande du discernement aux élèves.

[Pernelle]

Bonjour,

Je reviens, je suis tracassée, voyant deux poids ,deux mesures qui feront que des enfants instruits d'une façon , se retrouveront avec ceux instruits d'une autre façon(au CM1).Là, sera le problème pour les enfants mais aussi pour le maître.

Pernelle

Des textes nouveaux pour éclairer tout le monde, sur les deux pratiques,c'est un problème réel.
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http://www.ac-orleans-tours.fr/uploa....O._..._01.pdf

Voir le sens de la multiplication mise à jour en 2013 par ledit conseiller pédagogique
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http://jean-luc.bregeon.pagesperso-o...Multiplication

dont ce passage:
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Dans le même ordre d’idée, il faut se poser la question de l’écriture d’un produit résultant de la traduction mathématique d’un problème. Par exemple :
« Un jardinier a cueilli 4 bouquets de 12 roses. Combien a-t-il cueilli de roses ? »
La traduction immédiate de cette situation conduit à faire une traduction en 4 fois 12 roses. Comment écrire 4 fois 12 avec le signe x ?
Une tradition tenace ( cohérente sur le plan mathématique, mais discutable sur le plan pédagogique ) invite à écrire « 4 fois 12 » sous la forme 12x4. On peut s’étonner de l’insistance à vouloir imposer aux élèves une telle disposition d’écriture (écriture de droite à gauche par rapport à une lecture qui se fait de gauche à droite ; de quoi dérouter les élèves, sans aucun profit pédagogique !). A l’école primaire, l’origine provient probablement de l’habitude, jusque dans les années 1970, de noter les unités dans les calculs. Ainsi, dans le problème : « Maman a acheté 4 litres de jus d’orange à 12F le litre. Combien a-t-elle payé ? », certains manuels expliquaient l’écriture ainsi :
12 francs par litre x 4 litres = 48 francs
(on écrit d’abord le prix d’un litre puis on multiplie par le nombre de litres).
-----------------------------

Note de moi, Pernelle:
Quand nous enseignons le principe de la numération, avec un tableau, nous allons de droite à gauche: unités puis dizaines puis centaines pour une lecture de gauche à droite ensuite.
Donc, comme la fiche, sur le sens de la multiplication, décriée:

principe de la numération : de droite à gauche par rapport à une lecture qui se fait de gauche à droite in fine

Me trompé-je ?
Il semble que la « normale soit un retour » à la pratique « ancienne »? Attendons des manuels 2014...

Il n’est pas « logique » de commencer avec des objets disposés en rectangles, ce n’est pas du tout le vécu essentiel de l’enfant dans les problèmes de la vie quotidienne au CE(arithmétique)
La disposition en rectangle permet de faire comprendre, la commutativité de la multiplication, propriété qui permet de calculer dans un sens ou l’autre afin de faciliter le calcul :
8x3 ou 3fois 8 est plus facile que 3x8 ou 8fois 3
C’est alors la partie purement mathématique : technique de la multiplication

Pernelle

[shokin]

En gros, le "x" peut avoir plusieurs significations (polysémie). Mais comme la multiplication est commutative, les deux significations s'enlacent, et il n'est pas nécessaire d'épuiser son énergie à débattre sur le sens (comme si, dans le plan, une droite (AB) subit une rotation d'un angle plat et de centre A). On se comprend.

[Pernelle]

En gros, le "x" peut avoir plusieurs significations (polysémie). Mais comme la multiplication est commutative, les deux significations s'enlacent, et il n'est pas nécessaire d'épuiser son énergie à débattre sur le sens (comme si, dans le plan, une droite (AB) subit une rotation d'un angle plat et de centre A). On se comprend.

Bonjour SHOKIN,

Il n'est pas nécessaire d'épuiser son énergie à débattre sur le sens, dites-vous, mais connaître le sens des opérations pour résoudre des problèmes de la vie quotidienne est important et on ne doit pas essuyer d'un revers de manche ces contradictions quand on est un maître responsable!

Il y va de la logique pour résoudre des petits problèmes de la vie courante. Il faut de la rigueur et non de l'à peu près.
Soit on choisit une approche, soit on choisit l'autre mais que tous procèdent uniformément !

De toutes façons, la première approche, je dis bien la première approche de la multiplication par des objets disposés en rectangles est une approche loin de ce que rencontrent les enfants dans un petit problème quotidien. Elle les perturbe , il en est ainsi pour mon petit élève!!!
Le plus couramment, ce sont des problèmes d'achat de friandises dont le prix est identique, d'achat de viennoiseries identiques , de nombre de billes dans plusieurs sachets identiques, de crayons dans plusieurs boîtes etc...que les enfants rencontrent ...avant les problèmes plus spécifiques qui peuvent se poser en classe , soit proposés par le maître, soit qui se posent dans des activités manuelles,pour des sorties etc...

Mon petit élève, justement, me dit qu'il peine à comprendre les problèmes et donc à savoir quelle(s) opération(s) permet(tent )de trouver la solution. Jongler avec les nombres est relativement facile mais résoudre un problème même simple parfois ,non!Connaître le sens des opérations est très important en primaire, cela fait partie des essentiels pour l'éducation logique.Les techniques opératoires, bien qu'ayant de l'importance ,ne sont qu'une gymnastique à acquérir. Connaître le sens des opérations fait partie de l'apprentissage de la logique...encore faut-il les aborder de façon logique et la plus près possible du vécu(première approche concrète)


Pernelle


La personne qui dépense son énergie et celle des élèves, c'est la personne qui délire à l'adresse indiquée dans un post précédent.

[shokin]

Soit on choisit une approche, soit on choisit l'autre mais que tous procèdent uniformément !

Je ne suis pas sûr qu'il soit nécessaire que toutes et tous procédions uniformément, mais je pense qu'il est bien de dire aux élèves que l'approche est arbitraire, conventionnelle et relative à un contexte, pour qu'ils soient moins désemparés quand ils seront dans un contexte où une autre approche est utilisée.

Pour ma part, si l'élève doit acheter six livres qui coûtent chacun sept francs, je lui propose "6 * 7". Et, s'il voit des livres qui coûtent chacun sept francs, puis décide d'en acheter six, je lui propose "7*6". Pour de telles multiplications commutatives, je lui propose l'ordre dans lequel viennent les informations dans la donnée du problème, ou - le plus souvent, d'ailleurs, pour ma part - je lui laisse décider dans quel ordre il les traite ("6*7" ou "7*6"). Je ne tarde pas à lui illustrer la commutativité (s'il ne l'a pas déjà aperçue), d'autant plus qu'il connaît déjà quelques tables de multiplication (il a déjà constaté que 7*5 = 5*7, que 4*6 = 6*4, etc.). Je lui propose le problème avec sept livres qui coûtent chacun six francs.

Il me semble que calculer le prix total de livres à prix uniformes et calculer le nombre de cases selon le nombre de lignes et de colonnes sont simplement deux situations différentes. L'une est utile comme l'autre. Celle plus géométrique me semble utile pour savoir combien d’œufs sont dans un paquet (les piles d’œufs étant les unes sur les autres dans le paquet), toujours pour ne pas me faire arnaquer. Ou encore : Je vois deux réfrigérateurs identiques. Celui de gauche est entièrement rempli de bouteilles d'eau bien alignées. Celui de droite est vide.Combien de bouteilles d'eau dois-je aller chercher pour remplir entièrement le réfrigérateur de droite ? (sans vider celui de gauche )

Bon, ce n'est pas si simple. Les informations ne viennent pas toujours dans le même ordre, quand on pense déjà aux différentes langues :

Français :

Je veux jouer avec le chat de ton frère.

Allemand :

Ich will mit der Katze deines Bruders spielen. ou
Mit der Katze deines Bruders will ich spielen.

Anglais :

I want to play with your brother's cat.

[ansset]

le langage que vous utiliser , Pernelle, ne correspond pas au langage courant non plus.
quand un enfant demande au boulanger 3 paquets de N bonbon , il demande 3 fois un paquet de N bonbon.
il ne dit pas ;: je voudrais un paquet de bonbon de N bonbons 3 fois s'il vous plait ( sauf peut être s'il est belge )

dans tout les cas, si vous expliquez à un élève une démarche de raisonnement inverse de celle de son prof, il n'y a pire pour lui mettre de la bouillie dans la tête

[Pernelle]

le langage que vous utiliser , Pernelle, ne correspond pas au langage courant non plus.
quand un enfant demande au boulanger 3 paquets de N bonbon , il demande 3 fois un paquet de N bonbon.
il ne dit pas ;: je voudrais un paquet de bonbon de N bonbons 3 fois s'il vous plait ( sauf peut être s'il est belge )

dans tout les cas, si vous expliquez à un élève une démarche de raisonnement inverse de celle de son prof, il n'y a pire pour lui mettre de la bouillie dans la tête

Bonjour ansset,
Est-ce que vous rendez compte de ce que vous racontez ?

Vous caricaturez!
Bien sûr que l'enfant ne va pas procéder de cette façon , il est plus intelligent que cela.
Vous imaginez des inepties.
Imaginez plutôt qu'il fête son anniversaire avec un groupe de copains à la récré. Il compte l'argent dont il dispose dans sa tirelire .Il cherche le prix de trois paquets à 2euros(prix vu chez le marchand) soit 2x3= 6 , 6euros, et s'il n'a que 5 euros, soit il devra n'acheter que 2 paquets, soit demander un euro à ses parents. On apprend aux enfants en partant d'une situation tout à fait possible dans sa vie quotidienne à résoudre des petits problèmes simples pour expliquer le sens des opérations.Puis, on complique PROGRESSIVEMENT et MÉTHODIQUEMENT...
Je stoppe sur le sujet car vraiment...on vole bas...ou on est vraiment loin de ce qu'est l'enseignement en primaire , la base à ne pas râter...
Je confirme: enseigner en primaire ou en secondaire, c'est la même action : enseigner! Mais l'enseignement en primaire demande des approches différentes car ce sont les maîtres du primaire qui ont le travail délicat de faire découvrir pour la première fois des notions qui sont les fondations sur lesquelles s'appuieront ensuite les professeurs du secondaire, qui se plaignent à l'entrée en 6ème des lacunes des élèves...Il faut que ces fondations soient solides.

Pernelle

PS : Quand vous cherchez le prix de 5 ordis à 598 euros l'un, c'est 598 x(multiplé par 5) ou 5 fois 598

Quand vous posez la multiplication, on a
598 le multiplicande, 5 le multiplicateur, c'est à dire le nombre de fois 5 et 2 990 le produit.

[shokin]

Quand vous cherchez le prix de 5 ordis à 598 euros l'un, c'est 598 x(multiplé par 5) ou 5 fois 598

Je poserai la question à différents élèves de différentes classes, en remplaçant 598 par un plus petit nombre naturel.

[ansset]

Bonjour ansset,
Est-ce que vous rendez compte de ce que vous racontez ?
.

oui très bien même!
le fait est que d'un point de vue syntaxique le mot fois se traduit par un x
donc 5 fois 598 s'ecrit mathématiquement pour moi 5x598
d'ailleurs plus tard, quand il s'agira de mettre un terme en facteur commun, on met usuellement celui ci au début de l'expression
y=x(a+b+...)
et non à la fin.

c'est quoi le multiplicande, c'est du gaulois ?

[shokin]

Sur la page wikipedia en français, on y lit :

Le premier membre de l'opération est nommé par convention multiplicande et le second multiplicateur ; cette distinction n'a pas de conséquence fonctionnelle, à la différence de celle de dividende et de diviseur.

Mais ces définitions me semblent moins pertinentes dès qu'il y a plus de deux facteurs, ou encore dans d'autres produits (comme le produit matriciel).

[Pernelle]

http://marc.le.bris.free.fr/textes_p...iplication.pdf

Pernelle

[ansset]

ben ça me semble clair, c'est une question de langage dans la présentation
les deux sont admissibles mais correspondent à une syntaxe légèrement différente.
si 8 paquets de 25 bonbons
dans un sens 8x25 bonbons se dit 8 fois 25 bonbons
dans l'autre sens 25x8 bonbons se dit 28 bonbons multiplié par 8 paquets.

ou est votre soucis.?

[chimhet]

Bonjour,
la multiplication est une opération comme une autre.

Faites comme vous avez déjà fait avec l'addition ou avec la soustraction puis comme vous ferez avec la division puis......

3+4 on a déjà 3 et on y ajoute 4 (et on se moque que se soit égal aussi à 4+3 mais aussi à 5+2... c'est un autre problème)
12 - 5 on a déjà 12 et on retire 5
12/3 on a 12 et on fait 3 parts.

8X25 c'est 8 paquets de 25 bonbons (et on se moque que se soit égal aussi à 25X8 mais aussi à 4X50 ou 40X5... c'est un autre problème)

Quand je dis c'est un autre problème, cela veux dire qu'ils le verront plus tard quand ils maitriseront bien l'opération.

Pour leur montrer, prenez des sacs opaques et mettez des billes .
Ils verront les sacs, les compteront et écriront 8 x ? puis les ouvriront pour comptez les billes et compléteront le calcul 8X25

En chimie, 2 moles de fer c'est 2xN atomes de fer soit 2 paquets de N atomes de fer . Il ne viendrait à l'idée de personne d'écrire l'inverse.

[Tryss]

Pour leur montrer, prenez des sacs opaques et mettez des billes .
Ils verront les sacs, les compteront et écriront 8 x ? puis les ouvriront pour comptez les billes et compléteront le calcul 8X25

Et si on montre un paquet, avec dedans 25 billes, puis ensuite qu'on montre 7 autres paquets identiques, on écrira naturellement 25 x 8, pourtant il s'agit de la même chose à compter.

Selon moi il est plus naturel d'écrire les nombres dans l'ordre ou ils apparaissent.

[ansset]

Et puis bon,
Si pernelle veut enseigner « autre chose » à son élève en tant que soutien scolaire, et que celui-ci se plante.
C’est la faute du prof !?
Ps : j’ai 54 ans, et j’ai tj mis la multiplication au début.
Alors il ne s’agit pb pas de la nelle éducation du XXI ème siècle, mais peut être en référez vous à celle du XIX.