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Sens de la multiplication

  1. Pernelle

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    octobre 2007
    Localisation
    En "douceur Bourbonnaise"
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    592

    Sens de la multiplication

    Bonjour,

    Je suis confrontée à un problème de "lecture", au CE1.

    Comment lisez-vous, actuellement :

    a)4x3 et b) 3x4

    sachant que le produit est identique: 12, mais que, si l'on dessine des ensembles de...pommes, par exemple, le dessin correspondant à chaque multiplication n'est pas identique?

    Nous avons soit:
    1) 3 paquets de 4 pommes,
    2) 4 paquets de 3 pommes.
    On demande, dans un exercice, de relier à chaque situation la multiplication qui convient.
    En 1994, dans ma classe, je savais et j'avais enseigné à mes élèves le pourquoi du comment.Au 21ème siècle, il semble que ce soit différent


    Pernelle

    -----

     


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  2. shokin

    Date d'inscription
    mars 2004
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    Suisse
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    Re : Sens de la multiplication

    Il me semble que l'on peut interpréter dans un sens comme dans l'autre.

    "3 x 4" peut être interprété comme "trois paquets de quatre pommes chacun", mais aussi comme "trois pommes se trouvant dans chacun des quatre paquets", comme "trois lignes croisant quatre colonnes" et "trois colonnes croisant quatre lignes".

    On remarque, au début, que la multiplication est commutative pour les nombres naturels (et pour d'autres nombres ; pas pour des matrices 2*2, par exemple [il s'agit d'un autre produit]). En français, on peut déplacer le complément de phrase. On peut même transformer de la voix active à la voix passive avec les verbes transitifs directs (sorte de fonction réciproque) : A voit B <=> B est vu par A.

    - Où est le problème ? [On est bien dans un anneau commutatif, il me semble.]
    - Je suis un malade imaginaire.
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
     

  3. Pernelle

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    En "douceur Bourbonnaise"
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    592

    Re : Sens de la multiplication

    Citation Envoyé par shokin Voir le message
    Il me semble que l'on peut interpréter dans un sens comme dans l'autre.

    "3 x 4" peut être interprété comme "trois paquets de quatre pommes chacun", mais aussi comme "trois pommes se trouvant dans chacun des quatre paquets", comme "trois lignes croisant quatre colonnes" et "trois colonnes croisant quatre lignes".

    On remarque, au début, que la multiplication est commutative pour les nombres naturels (et pour d'autres nombres ; pas pour des matrices 2*2, par exemple [il s'agit d'un autre produit]). En français, on peut déplacer le complément de phrase. On peut même transformer de la voix active à la voix passive avec les verbes transitifs directs (sorte de fonction réciproque) : A voit B <=> B est vu par A.

    - Où est le problème ? [On est bien dans un anneau commutatif, il me semble.]
    - Je suis un malade imaginaire.

    Bonjour SHOKIN
    Le problème est le suivant :
    3x4 se lit-il 3 que multiplie 4, ou 3 fois 4, ou 4 fois 3 ? Ceci pour redonner à un dessin de plusieurs fois la même quantité la multiplication qui le représente exactement.
    Même si l'on peut écrire 3x4=4x3=12(propriété de la multiplication :commutativité) et donc que nous ayons 12 pommes quel que soit le dessin, 3x4 ne correspond pas à la même situation additive ou au même schéma
    que 4x3


    voir PJ1 d'un livre utilisé par un élève en classe de CE2(2008, auteurs: professeurs des écoles et conseiller pédagogique)

    Pardonnez-moi si la PJ1(sens multiplication 3) est mal placée...

    D'après moi, ce qui est sur cette PJ est erroné, d'où la difficulté notée par la maîtresse pour cet élève à qui je fais du soutien:" Associer une écriture multiplicative à un schéma ou à une écriture additive: pas encore réussi"

    1) On ne présente pas la notion de multiplication par une quantité d'objets disposés en rectangle, cette disposition permet de mettre en évidence une propriété de la multiplication:la commutativité, or, avant les propriétés de la multiplication ,il faut d'abord savoir mettre une addition sous forme de multiplication!

    2) Il faut donc commencer par le second point de la fiche avant de montrer le point 1
    On a donc mis la charrue avant les boeufs!
    De plus:
    7+7+7+7+7+7+7+7 = 8x7 n'est pas juste si on lit 8 fois 7.Nous avons 7 fois 8 et de mon temps, on faisait très attention pour écrire la multiplication correspondant à une situation donnée, ici, c'est 7x8, 7 que multiplie 8 soit 8 fois 7

    Ensuite, nous présentions la commutativité avec des objets disposés en rectangle qui permettait d'écrire que
    7x8=8x7 et on doit lire 8fois 7 = 7 fois 8 =56, propriété qui permet, dans une multiplication de nombres à plusieurs chiffres, de compter dans un sens ou l'autre: 3x7(7fois3) se calcule plus facilement si on dit 7x3(3x7)

    La fiche qui est correcte est celle qui est dans la seconde PJ, c'est aussi un livre actuel (2008 conseiller pédagogique et inspecteur de l'EN) donc pas un "vieux croûton" de mon âge, preuve que tout le monde n'est pas d'accord au jour d'aujourd'hui et c'est grave pour les enfants si le maître présente la leçon comme la PJ 1

    PJ2
    Pardonnez-moi si cette seconde PJ(sens multiplication 4) est mal placée, je me bataille depuis un bon bout de temps

    J'ai un exercice d'élève, avec des schémas de situations additives . Il faut redonner la multiplication qui correspond exactement au dessin: soit 3x4, soit 4x3, soit 2x5, soit 5x2 etc...
    Il me faut donc bien savoir ce qui se dit actuellement.Pour moi, la logique de la leçon est celle de la fiche2.
    nombre d'objets x par le nombre de fois.

    Pernelle
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  4. Pernelle

    Date d'inscription
    octobre 2007
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    En "douceur Bourbonnaise"
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    Re : Sens de la multiplication

    La PJ2 est quasi illisibleSens multiplication 4.jpg
     

  5. shokin

    Date d'inscription
    mars 2004
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    Re : Sens de la multiplication

    Citation Envoyé par Pernelle Voir le message
    D'après moi, ce qui est sur cette PJ est erroné, d'où la difficulté notée par la maîtresse pour cet élève à qui je fais du soutien:" Associer une écriture multiplicative à un schéma ou à une écriture additive: pas encore réussi"

    1) On ne présente pas la notion de multiplication par une quantité d'objets disposés en rectangle, cette disposition permet de mettre en évidence une propriété de la multiplication:la commutativité, or, avant les propriétés de la multiplication ,il faut d'abord savoir mettre une addition sous forme de multiplication!

    2) Il faut donc commencer par le second point de la fiche avant de montrer le point 1
    Ça peut être une petite maladresse de l'outil didactique, du point de vue de la lecture, à laquelle nous nous sommes habitués (bon, peut-être pas les personnes qui lisent la langue arabe), de gauche à droite. Mais la personne qui explique la multiplication peut simplement dire à l'autre personne de commencer à lire d'abord la partie de droite. Je pense donc qu'il n'y a pas lieu de fouetter un chat, mais simplement corriger le tir. De plus, rien n'empêche une personne de créer un outil didactique (fichier, monographie, etc.) elle-même, et qui correspondra à ce qu'elle pense bon.

    La petite imprécision de l'outil didactique que tu nous montres en première pièce jointe n'induit pas que cette imprécision se retrouve dans tous les outils didactiques actuels. Si tu vas dans des bibliothèques et librairies diverses, je suis sûr que tu trouveras des outils qui expliquent la multiplication sans cette petite imprécision.

    Citation Envoyé par Pernelle Voir le message
    ici, c'est 7x8, 7 que multiplie 8 soit 8 fois 7
    C'est donc la même chose.

    Si je dis "cinq berlingots de sept litres chacun" ou "sept litres dans chacun des cinq berlingots", c'est la même chose. Le premier peut s'écrire "5*7" et le deuxième pourra s'écrire "7*5". Ou, pour reprendre l'exemple de la relation réciproque avec les voix active et passive : "5 multiplie 7" et "7 est multiplié par 5".

    L'exemple du rectangle me semble une bonne illustration, puisqu'il suffit que le rectangle effectue une rotation d'un angle droit pour intervertir les facteurs. Une étagère comporte 7 lignes de 5 compartiments chacun. Si je la tourne d'un angle droit, on voit 5 lignes de 7 compartiments chacun. Ça me semble juste être une autre vision.

    Et pourquoi s'émoustiller puisque la multiplication est commutative pour les nombres réels ?

    Pour ma part, j'explique aussi que la multiplication est un résumé de la somme de nombres réels tous égaux entre eux, tout comme la puissance est un résumé du produit de nombres réels tous égaux entre eux (à la différence que la puissance n'est pas commutative : on n'est pas sûr de garder la même puissance si on permute la base et l'exposant).

    Et cette explication est accompagnée d'illustrations diverses : rectangle, alignement de personnes en rangs, tableaux ; tables avec 4 chaises chacune, personnes avec 4 membres, personnes avec 2 yeux, semaines avec 7 jours ; pièces de 5 francs suisses, poivrons à 2 francs par pièce, morceaux à 4 kg par pièce, facture mensuelle de 20 euros, atomes de carbone à 6 protons chacun, etc.

    Entre un 1 morceau de sucre à 1000 grammes et 1000 morceaux de sucre à 1 gramme chacun, qu'est-ce qui est plus lourd ?
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
     


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  6. Pernelle

    Date d'inscription
    octobre 2007
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    Re : Sens de la multiplication

    Citation Envoyé par shokin Voir le message
    Si je dis "cinq berlingots de sept litres chacun" ou "sept litres dans chacun des cinq berlingots", c'est la même chose. Le premier peut s'écrire "5*7" et le deuxième pourra s'écrire "7*5". Ou, pour reprendre l'exemple de la relation réciproque avec les voix active et passive : "5 multiplie 7" et "7 est multiplié par 5".

    L'exemple du rectangle me semble une bonne illustration, puisqu'il suffit que le rectangle effectue une rotation d'un angle droit pour intervertir les facteurs. Une étagère comporte 7 lignes de 5 compartiments chacun. Si je la tourne d'un angle droit, on voit 5 lignes de 7 compartiments chacun. Ça me semble juste être une autre vision.

    Et pourquoi s'émoustiller puisque la multiplication est commutative pour les nombres réels ?

    Pour ma part, j'explique aussi que la multiplication est un résumé de la somme de nombres réels tous égaux entre eux, tout comme la puissance est un résumé du produit de nombres réels tous égaux entre eux (à la différence que la puissance n'est pas commutative : on n'est pas sûr de garder la même puissance si on permute la base et l'exposant).

    Et cette explication est accompagnée d'illustrations diverses : rectangle, alignement de personnes en rangs, tableaux ; tables avec 4 chaises chacune, personnes avec 4 membres, personnes avec 2 yeux, semaines avec 7 jours ; pièces de 5 francs suisses, poivrons à 2 francs par pièce, morceaux à 4 kg par pièce, facture mensuelle de 20 euros, atomes de carbone à 6 protons chacun, etc.

    Entre un 1 morceau de sucre à 1000 grammes et 1000 morceaux de sucre à 1 gramme chacun, qu'est-ce qui est plus lourd ?
    Nous sommes au niveau CE! apprendre à résoudre des problèmes de la vie courante. Ni collège, ni lycée , ni université!


    "cinq berlingots de sept litres chacun" ou "sept litres dans chacun des cinq berlingots", naturellement c'est la même chose mais la multiplication qui correspond à cette situation est seulement 7x5 soit 7l pris 5fois
    La multiplication 5x7, 5 pris 7fois correspond à 5l dans un berlingot et 7 berlingots
    Même si in fine on a 35 l.La situation est différente.

    Dans le premier cas, si vous venez acheter un berlingot, vous aurez 7l , dans le second cas, vous aurez 5l.

    Au collège, on fait fi de cela, on fait des mathématiques mais au CE, même si on appelle maths, c'est surtout de l'arithmétique qu'il faut faire , il faut soumettre à l'enfant des situations de la vie quotidienne! On se doit de passer du concret au semi-concret et à l'abstrait pour le sens de la multiplication.


    1) manipulation(concret)
    Vous utilisez des pommes, et des corbeilles.
    Vous mettez d'abord 3 pommes dans 4 corbeilles , vous aurez:
    3+3+3+3 ou 3 pris 4 fois 3x4 = 12 pommes
    Ensuite ,vous mettez 4 pommes dans 3 corbeilles
    Vous écrivez
    4+4+4 ou 4 pris 3 fois 4x3= 12
    Même si le produit est identique, les situations sont différentes! Dans le premier cas, vous pourrez donner 3 pommes à 4 enfants, dans le second cas, 4 pommes à seulement 3 enfants.
    Et les enfants vous diront, avec un esprit de justice, il vaut mieux donner moins de pommes et servir davantage d'enfants et ils pourront vous dire que, avec 12 pommes, on peut aussi faire 2+2+2+2+2+2 soit 2 pommes pris 6 fois, 2x6 et donc "servir 6 enfants"(et non pas 6x2 6 pris 2 fois, 2 enfants de servis) et le mieux bien sûr:
    1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 soit 1 x12, soit 12 enfants de servis et surtout pas 12x1
    Le nombre de pommes est le même mais la répartition différente!



    2) dessin(semi-concret)
    Si vous demandez à un enfant de dessiner la situation 5x4 pommes ou 5 pommes pris 4 fois, il devra dessiner 4 corbeilles de 5 pommes: 5+5+5+5=20
    Pour 4x5 pommes, il devra dessiner 5 corbeilles de 4 pommes.
    4+4+4+4+4=20

    Le nombre de pommes est identique mais les situations différentes

    3) Ensuite seulement(et pas l'inverse) on passe à la propriété de la multiplication:la commutativité avec le calcul
    du nombre d'objets disposés en rectangle.
    On arrive ensuite à l'abstrait que constitue la résolution de l'opération multiplication et on peut écrire 4x5=5x4=20
    et on utilise cette propriété dans le calcul de la multiplication d'un nombre de plusieurs chiffres par un nombre d'un chiffre, deux chiffres etc... 7fois 2 ou 2fois 7, 8fois2 ou 2x8

    La fiche PJ2 est tout à fait dans cette optique.

    Quant au morceau de sucre à 1 000 g et 1 000 morceaux de sucre à un gramme, vous ricanez sur la masse qui est la même mais dans un cas vous avez un pain de sucre de 1 000g ou 1kg et dans l 'autre un gros paquet de 1 000 morceaux de sucre...qui vous embarrasse

    Pour ma part, mon élève doit savoir
    1) si on peut remplacer une addition par une multiplication(seulement dans le cas de nombres égaux à ajouter) et si oui, écrire la multiplication correspondant à ladite addition ou au schéma.
    2) Il doit aussi redonner à chaque addition ou schéma la multiplication correspondante, c'est du semi-concret

    PJ
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  7. Titiou64

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    Re : Sens de la multiplication

    Bonjour,

    La dernière pièce jointe que vous avez insérée ne correspond pas à la définition de la multiplication que vous donnez.

    Par exemple, si je vous ai bien compris, 2X6 = 2 paquets pris 6 fois. Soit 6 groupes de 2 éléments. Or ce schéma n'apparait pas.
    En revanche, on a bien 2 groupes de 6 éléments. Et, personnellement, c'est ce que j'aurais tendance à faire.
    2X6 = 2 fois 6. On prend 2 fois le "nombre, quantité" 6. Et pas l'inverse 2 est pris 6 fois. C'est, à mon sens, le meilleur moyen d'embrouiller les élèves.
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"
     

  8. Pernelle

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    Re : Sens de la multiplication

    Citation Envoyé par Titiou64 Voir le message
    Bonjour,

    La dernière pièce jointe que vous avez insérée ne correspond pas à la définition de la multiplication que vous donnez.

    Par exemple, si je vous ai bien compris, 2X6 = 2 paquets pris 6 fois. Soit 6 groupes de 2 éléments. Or ce schéma n'apparait pas.
    En revanche, on a bien 2 groupes de 6 éléments. Et, personnellement, c'est ce que j'aurais tendance à faire.
    2X6 = 2 fois 6. On prend 2 fois le "nombre, quantité" 6. Et pas l'inverse 2 est pris 6 fois. C'est, à mon sens, le meilleur moyen d'embrouiller les élèves.
    Bonjour,
    Vous avez tout à fait raison! Il est des dessins dont la multiplication correspondante n'y est pas. L'élève doit faire preuve de discernement! La façon de faire est celle de la deuxième fiche envoyée: nombre d'objets x nombre de fois

    On peut compliquer l'exercice en demandant aux enfants d'écrire la multiplication correspondant aux situations restantes
    Je répête, il ne s'agit pas de trouver le nombre d'objets mais la multiplication de départ qui correspond à une situation donnée!


    Quand on vous donne 986 x5, ce n'est pas 986 fois 5 , c'est 5 fois 986 comme par exemple 5 ordinateurs à 986 euros l'un.


    Pour compter par contre, vous allez dire 5 fois 6 ou 6 fois 5, c'est l'abstraction et on fait valoir la propriété de commutativité de la multiplication


    Le fait que l'on ait introduit la multiplication comme dans la fiche 1, en commençant par la propriété commutativité, alors que les situations de problèmes ne sont pas toutes, de très loin s'en faut , de calculer des nombres d'objets disposés en rectangles, a mis le foutoir dans ce qui se faisait jusque là et d'ailleurs la fiche 2 redresse les erreurs!
    Mon petit élève a eu la leçon 1, c'est pris dans son livre, il n'a pas réussi et je ne suis pas encore passée par là! Je me renseigne avant et je vais l'interroger sur ce que la maîtresse fait faire.


    Le meilleur moyen d'embrouiller les élèves, c'est pour les uns de faire comme la leçon 1 et pour d'autres la leçon 2. Si un enfant de la "façon" 1 se retrouve avec un enfant de la "façon" 2 dans la classe suivante, je ne vous dis pas...d'où le besoin d'uniformiser et c'était uniformisé avant, c'était la façon 2 qui avait cours pour tous.

    Avant l'arrivée des "maths modernes" en primaire (années70), on habituait les enfants à écrire :
    3 pommes +3 pommes +3 pommes+ 3 pommes ou 3 pommes x 4=12 pommes
    Le fait d'avoir fait disparaître pommes quand on cherchait le nombre de pommes, F quand on cherchait un prix, m quand on cherchait une dimension etc... a rendu plus abstrait les calculs et paumé les enfants.
    Combien d'enfants en difficultés aujourd'hui ne le seraient pas si les maths(abstraites) n'avaient pas remplacé totalement l'arithmétique( le concret).

    Mon professeur de pédagogie, ancien instituteur, inspecteur primaire et directeur de l'école normale nous disait toujours:
    "Partez du vécu de l'enfant" donc du concret


    Pernelle
     

  9. Titiou64

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    Re : Sens de la multiplication

    Re,

    Citation Envoyé par Pernelle Voir le message
    Quand on vous donne 986 x5, ce n'est pas 986 fois 5 , c'est 5 fois 986 comme par exemple 5 ordinateurs à 986 euros l'un.
    Justement non. Pour moi (peut être à tort) c'est 986 ordinateurs à 5€ (c'est une super occaz' ) et pas l'inverse.

    Par contre, je vous rejoint complètement sur les méfaits de l'abstraction quand les notions de base ne sont pas encore acquises.
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"
     

  10. Pernelle

    Date d'inscription
    octobre 2007
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    En "douceur Bourbonnaise"
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    Re : Sens de la multiplication

    Chez Emmaüs, vous devriez trouver votre bonheur
    Pernelle
     

  11. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
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    Re : Sens de la multiplication

    Juste pour indiquer que la multiplication "externe", d'un entier par un élément d'un anneau, est bien définie et se note usuellement l'entier d'abord.

    L'exemple évident est celui des réels. Si x est un réel, on note 5x pour x+x+x+x+x, jamais x5.

    Faut bien apprendre cette convention un jour.

    Alors peut-être que dans le temps on enseignait la convention contraire au primaire. Mais ce n'était pas rendre service pour la suite.

    Notons aussi que le langage dit "cinq pommes" (pour une pomme plus une pomme plus etc.), et non "pommes cinq" ou "pommes fois cinq" ; pareil pour cinq douzaines. Autrement dit il est relativement naturel, dans le cas d'un produit d'un entier par autre chose qu'un entier, de donner l'entier d'abord.

    Pourquoi donc faire autrement dans le cas de deux entiers?

    Et même... Toujours le langage: on écrit trois cents, avec un s à cent, ce qui interdit d'interpréter "trois cents" comme cent fois trois.
    Dernière modification par Amanuensis ; 15/02/2014 à 11h29.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  12. Pernelle

    Date d'inscription
    octobre 2007
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    Re : Sens de la multiplication

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Juste pour indiquer que la multiplication "externe", d'un entier par un élément d'un anneau, est bien définie et se note usuellement l'entier d'abord.

    L'exemple évident est celui des réels. Si x est un réel, on note 5x pour x+x+x+x+x, jamais x5.

    Faut bien apprendre cette convention un jour.

    Alors peut-être que dans le temps on enseignait la convention contraire au primaire. Mais ce n'était pas rendre service pour la suite.

    Notons aussi que le langage dit "cinq pommes" (pour une pomme plus une pomme plus etc.), et non "pommes cinq" ou "pommes fois cinq" ; pareil pour cinq douzaines. Autrement dit il est relativement naturel, dans le cas d'un produit d'un entier par autre chose qu'un entier, de donner l'entier d'abord.

    Pourquoi donc faire autrement dans le cas de deux entiers?

    Et même... Toujours le langage: on écrit trois cents, avec un s à cent, ce qui interdit d'interpréter "trois cents" comme cent fois trois.
    Je répête, nous sommes en présence d' enfants de CE!
    Vous me confortez dans l'idée que, un étudiant ayant bac +5 en maths(ou en Français ou...) et une année de formation dans ce qui remplace les IUFM, ne fera pas un bon maître en primaire avant plusieurs années sur le terrain. Il est loin, à sa sortie de formation, de pouvoir se mettre au niveau d'enfants de 7-8 ans où l'on voit le sens de la multiplication pour la première fois et où l'on doit partir du vécu de l'enfant, du concret...Tout doit être progressif!
    Quand les enfants seront au collège, ils sauront apprendre ladite convention purement mathématique donc abstraite!
    Il faut un temps pour tout!

    Pernelle
     

  13. Titiou64

    Date d'inscription
    septembre 2009
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    1 025

    Re : Sens de la multiplication

    Sauf que sur ce forum, Amanuensis s'adresse à des adultes et non à des enfants de CE1.
    Ce qu'il dit est cohérent et rejoint ma propre opinion. On met en premier la quantité de fois (le nombre de paquets) et ensuite le nombre d'objets (combien dans chaque paquet). Cela est conforté par le langage, comme il le précise bien.

    Faire l'inverse est contre-intuitif et "ne rend pas service pour la suite".

    Reste à voir quelle convention utilise la maïtresse de votre élève
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"
     

  14. Pernelle

    Date d'inscription
    octobre 2007
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    592

    Re : Sens de la multiplication

    Citation Envoyé par Titiou64 Voir le message
    Sauf que sur ce forum, Amanuensis s'adresse à des adultes et non à des enfants de CE1.
    Ce qu'il dit est cohérent et rejoint ma propre opinion. On met en premier la quantité de fois (le nombre de paquets) et ensuite le nombre d'objets (combien dans chaque paquet). Cela est conforté par le langage, comme il le précise bien.

    Faire l'inverse est contre-intuitif et "ne rend pas service pour la suite".

    Reste à voir quelle convention utilise la maïtresse de votre élève
    Et moi , adulte, j'essaie de faire la transition entre le monde des adultes et le monde de l'enfance au niveau CE.
    La fiche 2 est celle qui est la plus utilisée: nombre d'objets x nombre de fois.Elle date aussi de 2008 donc, on ne peut m'accuser d'être un vieux croûton, même si cette "méthode" est celle ,unique, utilisée encore en 1994 quand j'étais en poste.

    Conclusion:
    Je ne vois qu'une chose, c'est que personne, dans les bouquins et même sur les fichiers de maîtres mis en ligne, ne voit les choses de la même façon et que la victime sera d'abord le maître qui fera confiance à une convention plutôt qu'à l'autre et par là même ,il fera de ses élèves des victimes de la non -harmonisation du moins sur ce sujet précis.

    Pernelle

    Pernelle
     

  15. Pernelle

    Date d'inscription
    octobre 2007
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    592

    Re : Sens de la multiplication

    Juste une adresse où pour moi, une telle leçon au CE est édifiante de complication et de bêtises

    http://primaths.fr/outils%20cycle%20...ltiplicat.html

    Maintenant, je vous laisse sur ce sujet qui est clos pour moi

    Pernelle
     


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  3. microbiologie (sens anti-sens)
    Par SBM1 dans le forum Biologie
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