Hauteur du Soleil dans le ciel

[DINOULIX]

--- POURQUOI ---
Afin d'optimiser l'usage de panneaux solaires, je me suis attaqué au problème de situer le Soleil dans la voûte céleste. Je l'ai résolu:
a) en programmant le calcul de l'heure solaire vraie ainsi que de la déclinaison solaire;
b) en trouvant le dispositif adéquat: un cadran solaire équatorial.
Tout cela se trouve expliqué et illustré dans les dernières pages de la rubrique terre-soleil du site Pensifs.com:
http://www.pensifs.com/sciences/terre-soleil/
Le cadran solaire en question est un outil lourd à mettre en place. C'est le premier motif pour lequel j'aimerais pouvoir calculer la hauteur du Soleil en fonction de la latitude, de l'heure solaire vraie et de la déclinaison solaire. Le second motif, c'est que sachant la hauteur du Soleil dans le ciel, il serait possible d'en déduire l'intensité du flux d'énergie encaissé par une surface exposée de plein fouet à l'énergie solaire.
--- EXPOSE DU PROBLEME ---
C'est un problème de TRIGONOMETRIE EN 3 DIMENSIONS ... que je ne maîtrise pas (ma spécialité: la biologie).
Soit un plan incliné de 90°-latitude, par rapport à l'horizon. L'heure solaire vraie est proportionnelle à l'angle, reporté sur ce plan, entre l'observateur, le Soleil et le Nord. La déclinaison solaire (23,45° au solstice d'été) est un angle entre l'observateur, une droite allant de l'observateur au point du plan équatorial indiqué par l'heure solaire vraie, et la position effective du Soleil. Si la déclinaison solaire est positive, le Soleil est au-dessus (axe Nord-Sud, vers le Nord) du plan équatorial.
Voilà ... Compliqué, certes ...
J'espère que des matheux et des physiciens rôdent ...

[Yoghourt]

Bjour,
Les abaques ne suffisent pas? Comme celles d'outilsolaires.com

[DINOULIX]

Bjour,
Les abaques ne suffisent pas? Comme celles d'outilsolaires.com

Tu veux dire outilssolaires.com ?
J'ai regardé ce site et je m'y suis un peu perdu.
De toute façon, les abaques non merci. J'ai besoin des formules qui sont à l'origine de ces abaques.
Vive la science ...

[strap]

Bonsoir,

Tu as cette page pour faire un peu ce que tu veux:

http://www.ac-nantes.fr:8080/peda/di...imulmesure.htm

Si tu fais afficher la source de la page du lien ci-dessus tu affiches tous les calculs en javascript, comme par exemple:

// Détermination surfacesol

//surfacesol=Math.cos((signeLati tude-declinaison)*ConversionDegre sVersRadians)*Math.sin(Hauteur Soleil*ConversionDegresVersRad ians);
surfacesol=Math.sin(HauteurSol eil*ConversionDegresVersRadian s);
surfacesol=Math.round(1/surfacesol*100)/100;
puissol=Math.round(pscalc/surfacesol);

if (HauteurSoleil<0) {
puissol=0;
pscalc=0;
absorptioncalc=0;
constante=0;
epaisseurAtmos=0;
surfacesol=0;
}
f.absorptionT.value=absorption calc
f.constanteT.value=constante;
f.epaisseuratmosT.value=epaiss eurAtmos;
f.puismesT.value=pscalc;
f.puissolT.value=puissol;
f.surfacesolT.value=surfacesol ;

}//fin Calcul

Bon courage...!!!

[DINOULIX]

Bonsoir,
Tu as cette page pour faire un peu ce que tu veux:
http://www.ac-nantes.fr:8080/peda/di...imulmesure.htm

Première chose qui me saute aux yeux: leurs calculs n'aboutissent pas aux mêmes résultats concernant la distance Terre-Soleil. Selon moi 147322560 km (25 jours après le périhélie, ça semble normal)
http://www.pensifs.com/sciences/terr...ibilite.php#IV
et eux en sont déjà à 148271974 km !
Merde ... Je ne connais même pas les formules qu'ils appliquent. Et je vais peut-être manquer de patience pour voir s'ils en touchent un mot quelque part. (Alors que moi, j'ai absolument tout rédigé.)

[pornichet44]

Dis-moi dinoulix, tu veux faire des capteurs solaires qui suivent le soleil ou des capteurs fixes?

[DINOULIX]

...tu veux faire des capteurs solaires qui suivent le soleil ou des capteurs fixes?

Qui suivent le soleil, OUI !
C'est bien ça l'idée.
- Soit qu'il y ait un dispositif manuel qui permettrait à l'usager, sachant à chaque instant la position exacte du Soleil, d'ajuster la position des capteurs (ne serait-ce que pour tenir compte de l'effet saisonnier: la "déclinaison solaire").
- Soit, carrément, qu'une partie de cette énergie permette (serait-ce un investissement utile ? je suis convaincu que ça pourrait l'être, reste à voir comment ...) de faire automatiquement le déplacement des capteurs.
J'ignore si de tels mécanismes ont déjà été mis au point.
Mon idée, c'est surtout d'offrir sur internet tous les outils théoriques pour qu'au moins, tout un chacun puisse calculer la position supposée du Soleil sur sa voûte céleste, à chaque instant du jour.

[DINOULIX]

et eux en sont déjà à 148271974 km !

Je me permets de répondre à moi-même, juste pour insister comme quoi le site qui m'a été conseillé fournit de mauvaises données, qui a fortiori proviennent de mauvais calculs.

[Tho]

Bonjour,
Votre problème est exactement celui des marins qui, avant le GPS, utilisaient le soleil pour se situer en mer. Ils devaient calculer 2 choses :
- la hauteur du soleil au-dessus de l'horizon, exprimée en degrés,
- la direction du soleil exprimée en degrés par rapport au nord (N=0°, E=90°, S=180°, W=270°)

Pour cela vous avez besoin de connaître 2 positions :
- la vôtre, c'est votre latitude L et votre longitude G
- celle du soleil, c'est sa latitude D (Déclinaison) et sa longitude Ah (Angle horaire)

La position du soleil varie dans le ciel, en fonction :
- de la rotation de la terre sur elle-même, c'est le mouvement diurne, qui influe essentiellement sur Ah,
- et de la rotation de la terre autour du soleil, c'est le mouvement annuel, qui influe essentiellement sur D.

La position jour après jour, voire heure après heure est fournie dans des éphémérides astronomiques (par ex : http://navastro.fr/eph2007.txt)
En utilisant ces éphémérides, pour votre application où la précision n'est pas absolument rigoureuse, D est indiqué dans la colonne D, alors que Ah se calcule par la formule :
Ah = AHvo + (heure x 15)
où "heure" est l'heure TU de la journée.
Note : il existe des outils informatiques simples calculant cette position de l'astre à l'instant de votre choix.

Muni de ces 2 positions, vous calculez la valeur de la variable A (que nous appelons "Angle horaire local") qui est l'angle entre votre méridien et celui du soleil. La formule est :
A = Ah +/- G
+ si G est EST ; - si G est OUEST

Ensuite il faut appliquer les 2 formules suivantes :

Pour la Hauteur H du soleil :
H = asin (sin L x sin D + cos L x cos D x cos A)

Pour la direction Z du soleil :
Z = acos ((sin D - sin L x sin H) / (cos L x cos H))

Nota : si L (votre latitude) et/ou D (la latitude du soleil) sont SUD, elles sont de signe négatif

Voilà. Je peux expliquer à volonté...

[DINOULIX]

Merci de ces formules en bas de votre message, que j'ignorais et dont je me servirai incessamment.

Ah = AHvo + (heure x 15)
... où "heure" est l'heure TU de la journée.

Il s'agit d'un temps solaire moyen.
Je suis apte à calculer le temps solaire vrai en un méridien donné. J'imagine que ce temps solaire vrai remplace avantageusement Ah.
Non ?

Pour la direction Z du soleil :
Z = acos ((sin D - sin L x sin H) / (cos L x cos H))

Est-ce bien par rapport au plan de l'horizon que cette direction est mesurée, et non par rapport à la course du Soleil dans la voûte céleste ?
Encore merci ...

[Tho]

Il s'agit d'un temps solaire moyen.
Je suis apte à calculer le temps solaire vrai en un méridien donné. J'imagine que ce temps solaire vrai remplace avantageusement Ah.
Non ?

Oui, mais la différence n'est de toute façon pas énorme et vous n'avez pas besoin d'une telle précision, pour votre application.

Est-ce bien par rapport au plan de l'horizon que cette direction est mesurée, et non par rapport à la course du Soleil dans la voûte céleste ?
Encore merci ...

Oui, exactement. Par exemple, si Z=90°, il est exactement à votre EST ; si Z=180°, il est exactement à votre SUD... etc...
J'ai oublié de préciser un dernier calcul : le résultat Z de la dernière formule doit être adapté selon la valeur de Ah.
Si Ah<180°, alors Z=360°-Z.

[DINOULIX]

...vous n'avez pas besoin d'une telle précision, pour votre application.

La précision en question concerne tout de même un intervalle d'une demi-heure de part et d'autre de l'heure solaire moyenne.
D'autre part, j'ai déjà programmé le calcul de l'heure solaire vraie et il suffit donc d'y ajouter ces quelques formules ...
J'y procéderai prochainement et ouvrirai une nouvelle page sur Pensifs.com. Ces formules serviront aussi sur une autre page que je prépare, concenant l'énergie solaire exploitable sur ... Mars. (Où la distinction entre heures solaires vraie et moyenne est beaucoup plus forte que sur Terre.)
MERCI pour votre aide.
Ce forum, s'il n'existait pas, il faudrait vraiment l'inventer !

[DINOULIX]

Après avoir réfléchi à ces formules, quelques commentaires ...

Pour la Hauteur H du soleil :
H = asin (sin L x sin D + cos L x cos D x cos A)

A est un angle valant 0 à Midi (solaire vrai, d'après moi).
Le premier élément est polaire, l'autre équatorial.
On peut vérifier que:
-> H = 90° lorsque L = D et qu'on est à Midi
-> H = D au pôle Nord et H = -D au pôle Sud
-> H = cos D x cos A à l'équateur: léger tassement lors des solstices.
Ok ...

Pour la direction Z du soleil :
Z = acos ((sin D - sin L x sin H) / (cos L x cos H))

Je sombre à ce sujet dans la perplexité.
Z et l'angle horaire local sont une approximation l'un de l'autre. Donc:
-> N'y aurait-il pas une formule donnant Z en fonction de l'angle horaire local (que j'extrais directement de l'heure solaire vraie) ?
-> Comment se fait-il qu'on calcule la direction à partir de la hauteur ?? Je ne trouve pas cela logique. J'y vois par ailleurs l'occasion d'accumuler des erreurs d'arrondis.

[Tho]

-> N'y aurait-il pas une formule donnant Z en fonction de l'angle horaire local (que j'extrais directement de l'heure solaire vraie) ?.

Il y a effectivement d'autres formules que nous utilisons moins en navigation mais qui peuvent dans votre cas être plus pratiques car vous ne bougez pas. Les voici :
sinZ=((sinA x cosD)/cosH)
cotgZ=((cosL x tg D - sinL x cosA)/sinA)

-> Comment se fait-il qu'on calcule la direction à partir de la hauteur ?? Je ne trouve pas cela logique. J'y vois par ailleurs l'occasion d'accumuler des erreurs d'arrondis

En fait, ce n'est pas la hauteur qu'on utilise, mais la distance entre la position de l'observateur (L,G) et la position de l'astre (D,Ah). Il se trouve que ces 2 mesures (distance et hauteur) sont complémentaires. Donc, quand on a besoin du sinus de la distance, on prend le cosinus de la hauteur.

Ces calculs sont très précis, surtout dans votre cas où vous pouvez connaître les 2 positions de départ (la vôtre et celle de l'astre) avec une très grande précision.

[Tho]

En fait, ce n'est pas la hauteur qu'on utilise, mais la distance entre la position de l'observateur (L,G) et la position de l'astre (D,Ah). Il se trouve que ces 2 mesures (distance et hauteur) sont complémentaires. Donc, quand on a besoin du sinus de la distance, on prend le cosinus de la hauteur..

Je précise ma réponse, car je me suis mal exprimé.
L'angle au centre du globe terrestre entre votre position (L,G) et la position de l'astre (D,Ah), exprimé en minutes d'angle est égal à la distance entre ces 2 positions exprimée en milles nautiques. Donc, quand je parle de distance, je parle aussi d'angle. Si je dis qu'entre 2 points, il y a 60 milles nautiques (env. 111 km), je peux aussi dire qu'il y a 1 degré (60') d'angle au centre du globe entre les 2. C'est pourquoi, dans ma réponse un peu expéditive, j'ai parlé de sinus de la distance.