Platonicien vs formaliste ?

[invite6754323456711]

les œuvres abstraites sont issues d'un travail intellectuel après un vécu avec le sensible.

Mais peut on dire que c'est un objet intemporel, qui existait avant d'être peint ? Et qui existera tout autant quand il n'y aura plus personne pour le regarder ?

Patrick
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[invited9ab8c2f]

objet intemporel

C'est à dire? de quel objet parles tu?

[Médiat]

Mais là je ne suis pas d'accord car les œuvres réalistes,abstraites ou autres sont issues d'un travail intellectuel après un vécu avec le sensible.
Pour toutes il y a le paysage extérieur et intérieur.

Je ne dit pas le contraire, je dis qu'une oeuvre réaliste peut s'expliquer par l'existense de la-dîte "réalité", il n'est pas nécessaire de chercher ailleurs (ce qui ne veut pas dire que cet ailleurs n'existe pas), alors que l'oeuvre abstraite non, il faut donc chercher une autre explication ; pour l'art on constate que les oeuvres, surtout abstraites, ne sont que rarement (jamais ?) universelles, elles ne sont pas l'ontologie de l'être humain, mais juste la manifestation d'un être humain ; les mathématiques, sont de ce point de vue, universelles, elles manifestent donc quelque chose de commun à tous les êtres humains : l'ontologie.

[invited9ab8c2f]

pour l'art on constate que les oeuvres, surtout abstraites, ne sont que rarement (jamais ?) universelles

C'est à dire que deux personnes ne peuvent pas faire exactement la même œuvre?
Ou tu veux dire autre chose?

[Médiat]

Et elle est plus compatible avec le platonisme qu'avec le formalisme.

Et pourtant je suis formaliste, logicien, spécialiste de la théorie des modèles.

"Si HC [...]est indécidable dans ZFC, alors elle est vraie [...] dans ZFC tout en restant indécidable dans ZFC."

En supposant ZFC consistante (sinon, il n'y a pas grand chose à dire) :
Indécidable dans ZFC veut dire : ZFC U {HC} est consistante, et ZFC U {NonHC} est consistante.
Vraie dans ZFC veut dire : ZFC permet de démontrer HC, donc ZFC U {NonHC} est inconsistante.

Je ne vois aucun moyen de réconciler ces deux définitions.

[invite6754323456711]

C'est à dire? de quel objet parles tu?

Toujours dans l'analogie avec la peinture.

Patrick

[Médiat]

C'est à dire que deux personnes ne peuvent pas faire exactement la même œuvre?
Ou tu veux dire autre chose?

Je veux dire que Kandinski ne parle pas à tout le monde, il n'exhibe pas un message dont la signification est universelle, et, a fortiori, tout le monde ne fait pas du Kandinski.

Pour prolonger l'analogie, tout le monde ne fait pas de la théorie des groupes, et tous ceux qui font de la théorie des groupes n'en font pas de la même façon, mais tous les mathématiciens comprennent (ou en tout cas peuvent comprendre) ce que font les autres mathématiciens en théorie des groupes et sont d'accord sur les résultats.

[invited9ab8c2f]

Envoyé par lamorgana Voir le message
C'est à dire? de quel objet parles tu?
Toujours dans l'analogie avec la peinture.

Si tu parles de l'objet peint et de son existence avant sa "mise en peinture", pendant ou après, je pense que cet objet existe par son "vécu" par le peintre (mais c'est plutôt le dialogue entre l'objet et le peintre qui est peint).
Mais je ne sais pas si cela a un rapport avec le formaliste ou platonisme? Le fait qu'une chose existe par delà du "regard" qu'on lui porte?

[invité576543]

"Si HC (NHC) est indécidable dans ZFC, alors elle est vraie (fausse) dans ZFC tout en restant indécidable dans ZFC." Cet énoncé se démontre (mais pas dans ZFC !), on ne choisit donc pas de dire que HC est vraie. (...) Il n'y a pas de choix !

A ce que j'en ai compris, Woodin et consort se dirigent vers NHC vrai ("essentiellement vrai" dans un article de Dehornoy).

Ce qui me semble être en parfaite contradiction avec ton texte. J'imagine que je n'ai pas compris ton texte.

Cordialement,

[invited9ab8c2f]

Médiat,

Je veux dire que Kandinski ne parle pas à tout le monde, il n'exhibe pas un message dont la signification est universelle, et, a fortiori, tout le monde ne fait pas du Kandinski.

tout le monde ne fait pas du Kandinski, d'accord, maintenant qu'il ne parle pas à tout le monde je n'en suis pas si sure. Mais peut être allons nous entrer dans le Hors sujet? Je me risque!
Je pense que d'autres peintures beaucoup plus réalistes sont beaucoup moins accessibles car ayant un code beaucoup plus culturel.

[Sephi]

En supposant ZFC consistante (sinon, il n'y a pas grand chose à dire) :
Indécidable dans ZFC veut dire : ZFC U {HC} est consistante, et ZFC U {NonHC} est consistante.
Vraie dans ZFC veut dire : ZFC permet de démontrer HC, donc ZFC U {NonHC} est inconsistante.

Je ne vois aucun moyen de réconciler ces deux définitions.

Il est impossible de réconcilier ces deux définitions si on garde la définition "vrai := démontrable", que tu utilises explicitement et qui amène le problème. L'existence d'énoncés vrais indécidables empêche de réduire la vérité à la démontrabilité.

Avec une telle déf. de la vérité, on ne peut pas expliquer l'existence de la phrase de Gödel. Pour avoir un peu de concret, faudrait trouver explicitement un énoncé mathématique vrai et indécidable, je me rappelle qu'on a pu en trouver après les années 70, vais voir...

Mais alors, que voudrait dire "vrai dans ZFC" ? Peut-être "vrai dans tous les modèles de ZFC", mais alors il faut que le problème "déterminer la vérité dans tous les modèles" soit indécidable pour rester compatible avec l'existence d'un vrai indécidable.

[Médiat]

A ce que j'en ai compris, Woodin et consort se dirigent vers NHC vrai ("essentiellement vrai" dans un article de Dehornoy).

Et nous sommes bien d'accord que le "essentiellement vrai" de Woodin ne veut pas dire "vrai" dans la définition de Sephi :

"être vrai, c'est être vrai dans tous les modèles"

Et donc ne remet pas en cause le caractère indécidable de HC (et donc de NHC), cela donne juste (ce qui n'est pas une manière de minimiser ce travail) un critère de choix "fondé en raison" entre les deux.

[invité576543]

Sauf si on dit qu'il s'agit d'un paysage intérieur ... et voila l'ontologie qui revient

=

Sauf si on dit qu'il s'agit d'un paysage intérieur ... et voilà l'ensemble de vérités fondamentales de l'être qui revient.


Je dois être bouché, mais pour moi cela reste dans le domaine des "green colorless ideas" qui dorment furieusement.

Je sais bien que "ontologie" est un mot très à la mode, mais ça n'aide pas vraiment. J'en suis resté à la définition de base (branche de la philosophie), et il m'est difficile de m'adapter à un usage que je perçois jargonesque.

Cordialement,

[Médiat]

Il est impossible de réconcilier ces deux définitions si on garde la définition "vrai := démontrable", que tu utilises explicitement et qui amène le problème. L'existence d'énoncés vrais indécidables empêche de réduire la vérité à la démontrabilité.

Avec une telle déf. de la vérité, on ne peut pas expliquer l'existence de la phrase de Gödel. Pour avoir un peu de concret, faudrait trouver explicitement un énoncé mathématique vrai et indécidable, je me rappelle qu'on a pu en trouver après les années 70, vais voir...

Mais ZFC c'est une théorie non, c'est à dire, pour parler comme un platonicien, une formalisation des "ensembles" ? C'est pas un objet mathématiques dans lequel il y a des objets qui se baladent et qu'on appelle ensembles ! Quel est pour toi la définition de vrai dans une théorie, si ce n'est démontrable ?

[invite6754323456711]

Mais je ne sais pas si cela a un rapport avec le formaliste ou platonisme?

C'est pour cela que j'ai posé la question de l'intemporalité (le caractère intemporel des ontologies, qui ne connaissent ni avant ni après).

Patrick

[Sephi]

Quel est pour toi la définition de vrai dans une théorie, si ce n'est démontrable ?

(Bien sûr que ZFC est une théorie, et pas un objet !)
J'aimerais répondre, de façon affirmative : "vrai := vrai dans tous les modèles". Mais j'ai une question à poser :

"Être vrai dans tous les modèles" (au sens de la théorie des modèles) implique-t-il "être démontrable" (au sens de la théorie de la preuve dans des systèmes formels) ? J'espère que non, sinon je ne pourrais que répondre de façon négative en disant "la vérité, ce n'est pas la démontrabilité", ce qui n'est pas génial...

[Médiat]

Je dois être bouché

Je ne sais pas, en fait c'est de ma faute, j'ai répondu très vite tout à l'heure (pas de temps), il s'agissait bien de prolonger l'analogie avec la peinture :
Kandinski petit des tableaux qui ne correspondent pas à des paysages que chacun peut voir, ni même que chacun peut imaginer (cohérent avec l'expérience de chacun), ses "paysages" viennent d'ailleurs que de son extérieur, cela vient donc de son intérieur (ou de sa frontière pour les artistes à fleur de peau), or dans le cas de Kandinski, ces peintures ne sont pas universelles, elles me parlent donc de Kandinski.
Même raisonnement avec les systèmes formels, sauf qu'ils sont universels, ils ne me parlent pas (que) du mathématicien, mais de l'homo mathematicus (c'est à dire tous les êtres humains).

J'en suis resté à la définition de base (branche de la philosophie), et il m'est difficile de m'adapter à un usage que je perçois jargonesque.

Je sais que les arguments d'autorité ne sont pas les meilleurs, mais A. Badiou est prof à Normale Sup, je ne pense pas qu'il utilise les mots à la légère et pour satisfaire à une mode jargonesque.

[Médiat]

(Bien sûr que ZFC est une théorie, et pas un objet !)
J'aimerais répondre, de façon affirmative : "vrai := vrai dans tous les modèles". Mais j'ai une question à poser :

"Être vrai dans tous les modèles" (au sens de la théorie des modèles) implique-t-il "être démontrable" (au sens de la théorie de la preuve dans des systèmes formels) ?

Nous allons à nouveau être d'accord, et pour répondre à ta question : OUI, et même réciproquement, c'est le théorème de complétude de Gödel (pour la logique du premier ordre, qui est celle de ZFC) que je chéris plus encore que ceux d'incomplétude

[Sephi]

Dans ce cas, comment comprendre la phrase de Gödel qui est vraie et indécidable dans toute théorie T consistante contenant l'arithmétique (dont ZFC) ? Car Gödel a démontré que [dans T, il existe un énoncé E indécidable] et [T consistante=>E vrai].

[Médiat]

Dans ce cas, comment comprendre la phrase de Gödel qui est vraie et indécidable dans toute théorie T consistante contenant l'arithmétique (dont ZFC) ? Car Gödel a démontré que [dans T, il existe un énoncé E indécidable] et [T consistante=>E vrai].

Ca c'est ce que j'ai, très vite, dit dans le message #134, à savoir que vrai ici veut dire, dans le cas de l'arithmétique, "vrai dans le modèle standard", mais je ne vois pas comment sortir de : "énoncé indécidable = il existe des modèles dans lequel l'énoncé est vrai et d'autres dans lequel il est faux" ; c'est la définition de indécidable.
Et, je le répète, je déteste ce vocabulaire qui provoque des confusions dangereuses.

Question : est-ce que, pour un platonicien, les modèles non-standard "existent" ? Est-ce qu'ils "existent" moins que le modèle standard ?

[invité576543]

Et nous sommes bien d'accord que le "essentiellement vrai" de Woodin ne veut pas dire "vrai" dans la définition de Sephi :

Tout à fait. Et personnellement je trouve la notion de "essentiellement vrai" (conditionnellement à ma compréhension) bien plus satisfaisante que celle de Sephi. J'imagine que cela me colore plutôt "formaliste"?

Cordialement,

[invite6754323456711]

Bonjour,

Je trouve l'exemple de la théorie des groupes avec ou sans commutativité pédagogiques.

Le fait qu'il existe un modèle (un seul élément) de la théorie axiomatique des groupes alors cette dernière est consistante.

Maintenant

"énoncé indécidable = il existe des modèles dans lequel l'énoncé est vrai et d'autres dans lequel il est faux"

Ça revient a dire que la théorie seule n'est pas "assez complète" pour prouver cette proposition ou son contraire.

Le fait même qu'il existe des groupes commutatifs et d'autre qui ne le sont pas prouve que cette proposition est indécidable dans la théorie des groupes.

La théorie des groupes est donc consistante mais incomplète (si j'ai bien compris)

Patrick

[invité576543]

Je sais que les arguments d'autorité ne sont pas les meilleurs, mais A. Badiou est prof à Normale Sup, je ne pense pas qu'il utilise les mots à la légère et pour satisfaire à une mode jargonesque.

C'est tout le contraire pour moi. Tous les mots en philosophie ont commencé leur carrière comme "jargonesques" et utilisés par une seule personne. L'espoir des auteurs en philo est que leurs termes restent, il me semble.

Je m'attend donc à ce qu'une "autorité" cherche à lancer des mots ou des acceptions particulières.

Cela impose seulement qu'au début, dans la phase où le terme (ou une acception d'un terme) n'est pas pas adopté largement, de ne l'utiliser qu'en rapport avec l'auteur.

Cordialement,

[invited9ab8c2f]

Envoyé par lamorgana
Mais je ne sais pas si cela a un rapport avec le formaliste ou platonisme?
C'est pour cela que j'ai posé la question de l'intemporalité (le caractère intemporel des ontologies, qui ne connaissent ni avant ni après).

L'objet dans son essence? S'il n'y a ni avant, ni après, cet objet n'est soumis à rien? Est ce à rapproché de l'Idée de Platon?

Lorsque j'ai parlé de l'existence de l'objet par le vécu de celui qui en fait l'expérience je ne disait pas que cet objet n'existait plus du tout (un arbre est vu à la même place par tous...je pense).

[Médiat]

La théorie des groupes est donc consistante mais incomplète (si j'ai bien compris)

Exact, mais elle n'est pas essentiellement incomplète, en effet en lui ajoutant l'axiome :

J'obtiens une théorie complète, mais pas passionante : la théorie des groupes à un seule élément .

Par contre il y a des choses intéressantes (pour un formaliste pervers comme moi ) en théorie des groupes, par exemple : l'ensemble des énoncés vrais dans tous les groupes de torsion n'est pas axiomatisable (logique classique du premier ordre).

[invité576543]

Je trouve l'exemple de la théorie des groupes avec ou sans commutativité pédagogique.

Je suis assez sceptique là-dessus. Mais ce n'est que mon point de vue. (Mais celui de quelqu'un qui pense faire des progrès petit à petit dans la compréhension de la théorie des modèles : c'est un point de vue basé sur une expérience d'apprentissage.)

Simplement parce que le fond du sujet est la notion de modèle de ZFC, quelque chose qui ne semble pas aussi simple que de comprendre qu'un groupe est un modèle de la théorie des groupes.

En particulier parce que la commutativité n'a rien de spécial, il y a tout plein d'assertions indécidables dans la théorie des groupes. Et que c'est ce qui fait sa richesse. La liberté qui reste permet tout à la fois d'avoir pleins de modèles différents, et de les traiter tous simultanément via la théorie.

Rien de tel avec ZFC. On ne voit pas en pratique "plein de modèles différents" et d'utiliser ZFC pour gérer des assertions valides pour tous.

L'exemple de la théorie des groupes est un éclairage très utile, mais laissant pas mal (trop) de choses importantes dans l'ombre.

Cordialement,

[Médiat]

C'est tout le contraire pour moi. Tous les mots en philosophie ont commencé leur carrière comme "jargonesques" et utilisés par une seule personne. L'espoir des auteurs en philo est que leurs termes restent, il me semble.

Ontologie date du XVII^ième siècle si j'en crois le CNTRL, et dans l'acception que j'en ai donné, des années 1950, c'est pas nouveau-nouveau.

Personnellement j'ai adopté le vocabulaire de Badiou, parce que j'avais ce ressenti (que j'expose depuis le début) sans avoir les mots pour le dire de façon "philosophique", la lecture de Badiou me les a donné.

[Médiat]

Rien de tel avec ZFC. On ne voit pas en pratique "plein de modèles différents" et d'utiliser ZFC pour gérer des assertions valides pour tous.

C'est pourtant bien là, la méthode du forcing (créer autant de modèle que l'on veut [...]) qui est au coeur des travaux de Woodin.

[Sephi]

Ca c'est ce que j'ai, très vite, dit dans le message #134, à savoir que vrai ici veut dire, dans le cas de l'arithmétique, "vrai dans le modèle standard"

Revenons alors sur le résultat suivant : T consistante => E vrai dans le modèle standard. Dans ce cas, je suppose que l'énoncé "E faux" signifie "E faux dans le modèle standard" ? Or, E faux => T inconsistante => T n'a pas de modèle. Argh ?

Question : est-ce que, pour un platonicien, les modèles non-standard "existent" ? Est-ce qu'ils "existent" moins que le modèle standard ?

Je parle seulement pour mon cas (je suis de tendance platoniste). Naïvement, le modèle standard n'a pas de "priorité d'existence" sur d'autres modèles. Cela dit, je ne pense pas que l'existence mathématique, telle que je la conçois intuitivement, concerne d'abord les modèles. Pour moi, ça serait "les modèles à isomorphisme près", et encore. Mais ça, c'est parce que je suis apprenti catégoricien

[invite6754323456711]

Est ce à rapproché de l'Idée de Platon?

Platon : L'existence d'un lieu, séparé du monde sensible, où se trouvent les réalités intelligibles.

Reste à définir la nature des objets sur lesquels une telle connaissance peut porter : l'eidos («idée») réalité intégralement intelligible, détachée des êtres sensibles et matériels.

Elle se présente comme un réalisme des essences. Mais les Formes sont aussi des êtres intelligibles, qui donnent la condition de toute connaissance. Toutefois, elles ne sont aucunement des représentations de l'esprit, des concepts ou des idées. Non seulement elles sont de vraies réalités, mais elles sont toute la réalité. Cela a conduit à désigner la philosophie de Platon comme un «réalisme des Idées».

Théorie de ce qui est (ontologie) : Le monde idéal et immuable (monde intelligible) > monde transcendant, immatériel et intemporel.

Patrick