Paradoxe des jumeaux : résolution logique

[al1brn]

Bonjour,

J'ai trouvé une résolution purement logique au célèbre paradoxe des jumeaux.

Pour mémoire, la dissymétrie est classiquement expliquée par le fait que le voyageur accélère et l'autre pas.

J'ai tenté de l'expliquer que cette explication n'était pas satisfaisante sur le forum Astrophysique.

Je n'ai pas fait un tabac, je me suis pris des leçons de relativité restreinte, etc.

Je tente donc ma chance chez les matheux qui vont peut-être apprécier mon analyse purement logique du paradoxe.

Description du paradoxe

L'énoncé du paradoxe dit quelque chose comme "de son côté, le cosmonaute voit la terre s'éloigner, faire demi-tour et revenir".


C'EST BIEN UNE AFFIRMATION A PRIORI D'UNE SYMETRIE DE SITUATION


Suit ensuite la question à l'origine du paradoxe, quelque chose comme : "Pourquoi privilégier un point de vue plutôt qu'un autre ?"

Résolution logique

LE PRESUPPOSE DE SYMETRIE EST ERRONNE

Le cosmonaute ne voit pas la même chose : il voit la terre faire demi-tour ET VIEILLIR.

La situation n'étant pas symétrique comme supposé a priori, il n'est pas étonnant que le résultat ne soit pas symétrique.


Je n'ai pas inventé le vieillissement, il est dans toutes les analyses du paradoxe.


Si quelqu'un veut bien valider cette analyse logique, ça m'aiderait face aux physiciens qui répondent à côté en me disant qu'il faut forcément accélérer pour se déplacer.
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[Médiat]

En tant que mathématicien et surtout de logicien, je ne vois pas en quoi cette description est "une analyse purement logique".

[al1brn]

je ne vois pas en quoi cette description est "une analyse purement logique".

Elle est logique dans le sens où j'essaie de trouver l'origine du paradoxe dans une hypothèse implicite de l'énoncé qui soit fausse.

Cette recherche s'oppose à la résolution traditionnelle qui consiste à parler de la nécessaire accélération du jumeau voyageur lors du demi-tour comme origine de la dissymétrie. Cette explication est physique. En maths, il suffit de considérer un changement de référentiel dans le cadre de la géométrie de Lorentz.

Le vieillissement dont je parle dans le demi-tour perçu du cosmonaute est le "time gap" du diagramme de Minkowski.

Au final, j'arrive à un résultat qui me semble extrêmement cohérent avec la RR :

La situation apparemment symétrique ne l'est pas en réalité car pour le voyageur, le terre ne semble pas seulement faire demi-tour mais aussi changer d'âge"

[Médiat]

Si c'est une analyse purement logique, formalisez-là !

[A voir en vidéo sur Futura]

[al1brn]

Je me lance.


Le paradoxe se résume de la façon suivante :


"Un cosmonaute M quitte sur la terre son jumeau F, fait demi-tour au bout d'un certain moment et revient à la même vitesse. A l'arrivée M est plus jeune que F.

Par symétrie, vu du cosmonaute, c'est la terre qui s'est éloignée, a fait demi-tour et est revenue.

Donc, pour M c'est F qui devrait être le plus jeune."


Affirmation 1 : Une manière de résoudre le paradoxe passe par la négation de l'hypothèse de symétrie.


Je me place maintenant uniquement dans la géométrie de Minkowski.

De manière très classique, on représente l'histoire par un changement de repère inertiel pour M.

Je note AGE(O, P) la fonction qui me donne de l'âge de P au point d'intersection de l'axe de simultanéité de O avec la ligne univers de P.

On démontre que AGE(F, M) est continue (linéaire même) et que AGE(M, F) est discontinue (linéaire sur deux intervalles).


Affirmation 2 : (AGE(F, M) continue) et (AGE(M, F) non continue) ==> non symétrie


Résolvant ainsi le paradoxe sans faire appel à des concepts extérieurs.

[Médiat]

Je me place maintenant uniquement dans la géométrie de Minkowski.

Donc ce n'est pas purement logique.

De manière très classique, on représente l'histoire par un changement de repère inertiel pour M.
Je note AGE(O, P) la fonction qui me donne de l'âge de P au point d'intersection de l'axe de simultanéité de O avec la ligne univers de P.

Repère inertiel, âge, point, "axe de simultanéité", ligne, univers, "ligne univers" ne sont pas des notions logiques, et vous ne les avez pas définies.

On démontre que AGE(F, M) est continue (linéaire même) et que AGE(M, F) est discontinue (linéaire sur deux intervalles).

Je ne sais pas qui est "On", mais je ne vois aucune démonstration, juste de nouvelles notions non logiques sans définition.

Résolvant ainsi le paradoxe sans faire appel à des concepts extérieurs.

Extérieur à quoi ? Pas à la logique j'espère.

Bref je ne vois toujours pas comment qualifier votre texte de "purement logique", ce qui ne veut pas dire que c'est faux (je n'en ai aucune idée), juste que ce n'est pas purement logique.

Vous trouverez là : http://forums.futura-sciences.com/ep...ml#post3158003 un exemple d'analyse purement logique (je précise que cette analyse purement logique n'est pas de moi, mais de Gödel).

[GillesH38a]

je rejoins Médiat : la physique utilise les maths pour raisonner, mais la correspondance qu'elle fait entre les notions mathématiques et les réalités physiques perçues (temps, espace...) n'appartient pas à la logique : dans la mesure où tu t'occupes de problèmes de physique (par quoi est décrit le monde réel), ça n'est pas de la logique pure.

Maintenant, bien évidemment, le paradoxe vient du fait que la situation n'est pas symétrique, parce qu'il ne suffit pas de dire "je vois l'autre s'éloigner puis revenir" pour assurer la symétrie totale : dans un cas , le référentiel est galiléen, et pas dans l'autre. Pour prendre un point de comparaison, compare ce qui se passe si tu es immobile à la surface de la Terre, et si tu es en orbite; tu pourrais dire que c'est la même chose, puisque "je reste à distance constante du centre de la Terre" dans les deux cas. Mais bien évidemment, ça ne suffit pas : dans un cas tu as un champ de pesanteur apparent, et pas dans l'autre, et donc la physique n'est pas la même.

Le paradoxe n'est pas très difficile à résoudre : il vient juste d'une analyse insuffisamment précise des deux situations en s'arrêtant à une description incomplete (le mouvement relatif identique) qui n'est pas du tout suffisant pour justifier la symétrie -en réalité inexistante- des situations.

[al1brn]

Ok, je n'y arriverai pas.

Je pose alors cette seule question qui me semble relever de la logique :

Peut-on dire qu'un paradoxe est résolu si on montre qu'une de ses prémisses est fausse ?

[Médiat]

Si vous montrez que dans un raisonnement, une prémisse est "fausse", alors il n'y a plus de paradoxe, mais un raisonnement dont on ne peut tirer aucune conclusion quant à la nature "vraie" ou "fausse" de la conclusion.

[invite6754323456711]

La situation n'étant pas symétrique comme supposé a priori, il n'est pas étonnant que le résultat ne soit pas symétrique.

Il faut vous remettre dans le contexte historique ou c'est en fait Albert Einstein qui, dés l'article historique de 1905 (RR), a fait remarquer que deux horloges initialement synchronisées et à la même position, n'indiqueraient plus la même heure, si elles se retrouvent en un même lieu après avoir suivi des trajectoires différentes.

Ce résultat surprenant a heurté le sens commun et fait apparaître, pour certain non familier à la physique relativiste, un aspect paradoxal lié à une interprétation un peu hâtive du principe de relativité car il ne génère aucune contradiction dans la théorie de la relativité.

Patrick

[al1brn]

Ce résultat surprenant a heurté le sens commun et fait apparaître, pour certain non familier à la physique relativiste, un aspect paradoxal lié à une interprétation un peu hâtive du principe de relativité car il ne génère aucune contradiction dans la théorie de la relativité.
Patrick

Je comprends très bien le décalage des horloges.

Je ne cherche pas à le nier ou à lui trouver une autre explication ou je ne sais quelle théorie fumeuse.

Je cherche juste à montre que la géométrie de Minkowski est suffisante pour expliquer que justement il n'y a pas de paradoxe contrairement aux apparences.

J'envoie l'image qui montre l'âge de chaque jumeau vu de l'autre.

Ce schéma montre très bien :
1) Que l'aller et le retour sont parfaitement symétriques : chaque jumeau vieillit moins vite que l'autre
2) Que les jumeaux n'ont pas une expérience symétrique puisque la courbe de l'un est discontinue et pas l'autre

Il me semble donc que l'on peut résoudre logiquement le paradoxe en notant que la prémisse de symétrie intuitivement vraie en géométrie galiléenne ne l'est pas en géométrie de Minkowski.

[al1brn]

Si vous montrez que dans un raisonnement, une prémisse est "fausse", alors il n'y a plus de paradoxe, mais un raisonnement dont on ne peut tirer aucune conclusion quant à la nature "vraie" ou "fausse" de la conclusion.

Je suis d'accord. Un paradoxe est une proposition logique P => Q avec P et non Q.

Pour le résoudre :

1) soit on démontre non P
2) soit on démontre Q
3) soit, pour les paradoxes les plus riches, l'implication démontre l'incohérence du système auquel les propositions se réfèrent

[Médiat]

Le mot Paradoxe peut avoir plusieurs acceptions, en particulier, on peut très bien avoir P => Q, et P et Q "vraies", simplement le résultat est qualifié de paradoxal, car il heurte le sens commun, un exemple très parlant est le paradoxe de Banach-Tarski.

[Matmat]

Cette recherche s'oppose à la résolution traditionnelle qui consiste à parler de la nécessaire accélération du jumeau voyageur lors du demi-tour comme origine de la dissymétrie. Cette explication est physique. En maths, il suffit de considérer un changement de référentiel dans le cadre de la géométrie de Lorentz.

C'est équivalent de dire, dans l'énoncé du problème, c'est le voyageur qui accélère que de dire c'est le voyageur qui change de référentiel (à moins qu'on suppose une géométrie très particulière à l'univers) que de supposer que le sédentaire reste dans un référentiel inertiel.
Vous dites "le voyageur voit la terre vieillir", mais bien évidemment puisqu'on dit dans l'enoncé que la terre et le sédentaire sont dans le meme référentiel donc le voyageur voit la terre et le sédentaire viellir de la meme manière , rien de ce que vous dites n'est inédit en fait ...

[pelkin]

Bonjour Matmat, Bonjour Mediat,

Je ne veux en aucun cas vous vexez, mais cela en vaut-il la peine ?
Ce personnage à ouvert deux fois ce fil avec la prétention de résoudre le paradoxe par la géométrie dans astronomie et astrophysique : http://forums.futura-sciences.com/as...ux-nouvel.html
http://forums.futura-sciences.com/as...ometrique.html

Ici il prétend le résoudre par la logique ; et il ne propose (dans les trois fils ouverts) que ... de la rhétorique dénuée de sens, une logorrhée de termes mal digérés et régurgités.

Bref, cela ne vaut peut être pas la peine de se fatiguer (notamment de lui faire comprendre qu'il n'y a PAS de paradoxe).

Amicalement

[invité576543]

+1

Cette multiplication de discussions est quelque peu pénible.

Il me semble avoir lu quelque part ceci :

9. Les doublons ne sont pas autorisés. Merci de ne pas poster le même sujet dans plusieurs rubriques pour éviter l'éparpillement des discussions.

[al1brn]

Ok, le personnage veut bien recentrer la discussion sur un fil.

Le personnage n'a pas d'autre prétention que de dire que la dissymétrie géométrique (de Minkowski) suffit à résoudre logiquement le paradoxe (par opposition à prétend avoir inventé une nouvelle théorie physique).

Tout le monde me donne des leçons de relativité que je comprends très bien (du moins les équations de Lorentz et les diagramme de Minkowski).

Je veux juste dire : "la symétrie implicite dans l'énoncé" étant fausse, le paradoxe n'en est pas un.

On n'a pas besoin d'une hypothèse supplémentaire comme celle de l'accélération ou de la masse.

[invité576543]

Sauf qu'il y a bien moyen d'invoquer une symétrie ! Dans un modèle d'espace-temps "machien", tous les référentiels sont équivalents, et la situation est alors symétrique.

La dissymétrie n'est pas dans l'énoncé, elle est ailleurs, dans l'existence d'une classe privilégiée de référentiels (dans le cas de l'espace-temps classique --Leibniz-- ou de l'espace-temps de Minkowski), ou d'une classe privilégiée de trajectoires (les géodésiques, dans le cas de l'espace-temps d'Einstein).

[Plus exactement, l'énoncé utilise cette dissymétrie pour fabriquer deux situations qui sont symétriques au sein machien, mais dissymétrique du point de vue classique ou minkowskien.]

Par ailleurs, il existe des formulations de "paradoxes" relativistes dans lesquels la situation est symétrique quel que soit le modèle d'espace-temps, cf. les trains relativistes.

[Matmat]

Je veux juste dire : "la symétrie implicite dans l'énoncé" étant fausse, le paradoxe n'en est pas un.

On n'a pas besoin d'une hypothèse supplémentaire comme celle de l'accélération ou de la masse.

Il n'y a pas de "symétrie implicite dans l'énoncé"
L'énoncé dit : le sédentaire reste dans un réferentiel inertiel et PAS l'autre ... C'est une dissymétrie .

[invité576543]

Il n'y a pas de "symétrie implicite dans l'énoncé"
L'énoncé dit : le sédentaire reste dans un réferentiel inertiel et PAS l'autre ... C'est une dissymétrie .

["rester dans un référentiel" est une expression bizarre, pas vraiment cohérente avec le concept que j'ai de "référentiel"...]

La dissymétrie est entre "référentiel inertiel" et "référentiel non inertiel".

D'où vient cette dissymétrie, quelle est sa nature ?

[al1brn]

Il n'y a pas de "symétrie implicite dans l'énoncé" .

Et bien si, c'est ce que le béotien que je suis essaie de faire comprendre aux pro. Voici ce que dit Wikipedia :

"Mais celui qui voyage voit son frère s'éloigner à grande vitesse de lui et, d'après le même phénomène, voit le frère resté sur Terre vieillir moins vite que lui. Ainsi d'après ce raisonnement utilisant la relativité restreinte, chacun voit l'autre vieillir moins vite alors qu'en réalité, au retour du voyageur, ils ne peuvent être tous les deux plus vieux que l'autre."

Il me semble bien :
1) qu'on peut interpréter cet énoncé comme une hypothèse a priori de symétrie (issue de notre intuition de terriens)
2) que c'est de là que naît l'impression du paradoxe

Et je suis bien d'accord avec vous qu'il n'y a pas de paradoxe, que cette apparente contradiction se résout très bien.

[mariposa]

Et bien si, c'est ce que le béotien que je suis essaie de faire comprendre aux pro. Voici ce que dit Wikipedia :

"Mais celui qui voyage voit son frère s'éloigner à grande vitesse de lui et, d'après le même phénomène, voit le frère resté sur Terre vieillir moins vite que lui. Ainsi d'après ce raisonnement utilisant la relativité restreinte, chacun voit l'autre vieillir moins vite alors qu'en réalité, au retour du voyageur, ils ne peuvent être tous les deux plus vieux que l'autre."

Il me semble bien :
1) qu'on peut interpréter cet énoncé comme une hypothèse a priori de symétrie (issue de notre intuition de terriens)
2) que c'est de là que naît l'impression du paradoxe

Et je suis bien d'accord avec vous qu'il n'y a pas de paradoxe, que cette apparente contradiction se résout très bien.

L'énoncé du paradoxe est que les 2 jumeaux se retrouvent avec des ages différents. C'est donc un conflit entre d'une part notre connaissance "ordinaire, intuitive, galiléenne etc...et d'autre part ce que la dit la RR.


Cela veut dire que la résolution du paradoxe est dans l'application correcte de la RR.

En RR on démontre que l'age est une fonction du module au carré de la vitesse rapportée à un repère galiléen commun.

on écrit donc que:

Age = F[|V|2(t)]

V est la vitesse par rapport à un repère galiléen et t est le temps d'horloge de repère galiléen.

Pour le sédentaire, qui est lui-même dans un repère galiléen on trouve:

age(S) = F(0) quelque soit t. En effet il est immobile dans son propre repère

Pour le voyageur celui-ci a un certain profil de vitesse V(t) et le calcul de l'age montre toujours que:

age (V) < age (S)


Ceci est très général et je ne vos comment on puisse expliquer le paradoxe des jumeaux avec des considérations de logique.


La nature de l'explication est de nature physico-mathématique.

Tu pourras toujours constater des symétries et des dissymétries, mais cela ne te permettra pas de donner une explication du paradoxe. Ce sont les lois formelles de la RR qui contiennent l'explication et plus exactement la métrique de Minkowski qui a elle-seule détermine toute la physique de la RR.

[Matmat]

Il me semble bien :
1) qu'on peut interpréter cet énoncé comme une hypothèse a priori de symétrie

non, car vous vous concentrez que sur une partie de l'énoncé, et c'est vrai qu'il y a certaines choses qui sont symétriques mais pas toutes ... En aucun cas "il n'y a de symétrie implicite dans l'énoncé" lu en entier.

[al1brn]

non, car vous vous concentrez que sur une partie de l'énoncé, et c'est vrai qu'il y a certaines choses qui sont symétriques mais pas toutes ... En aucun cas "il n'y a de symétrie implicite dans l'énoncé" lu en entier.

Merci, cette réponse est bien sur terrain que je cherche désespérément à aborder.

Etant l'amateur de la bande, je dis que si je ne comprenais pas le paradoxe, c'est justement parce que l'énoncé semble a priori symétrique à cause du passage cité.

J'ai notamment essayé de me poser le même problème avec deux jumeaux perdus au milieu du vide, chacun dans un vaisseau. Et là, je ne voyait pas en quoi la situation n'était pas symétrique.

[Médiat]

V est la vitesse par rapport à un repère galiléen et t est le temps d'horloge de repère galiléen.

Pour le sédentaire, qui est lui-même dans un repère galiléen on trouve:

age(S) = F(0) quelque soit t. En effet il est immobile dans son propre repère

En ne perdant pas de vue que je suis nul en physique, pourriez-vous, en quelques mots, expliquer pourquoi le sédentaire sait qu'il est dans un repère galiléen (j'ai du mal avec cette expression qui m'évoque un observateur extérieur, ne pourait-on dire qu'il est un repère galiléen ?) et que son jumeau voyageur lui n'est pas dans un repère galiléen, et que sa vitesse doit être mesurée dans un repère qui lui le serait (n'importe lequel ? Si on est immobile dans un repère galiléen, est-on immobile dans tous les repères galiléens ?) ; et bien sur la même question se pose pour le jumeau voyageur. Ou est-ce justement cette différence d'âge qui fait qu'il peuvent tous les deux conclure (avec tous les problèmes que cela poserait s'ils n'étaient ni l'un ni l'autre dans un repère galiléen, avec tous les cas possibles, y compris qu'à l'arrivée ils aient le même âge).

Ce n'est sans doute pas le bon endroit pour répondre à ces questions : à vous de voir.

[invité576543]

En ne perdant pas de vue que je suis nul en physique, pourriez-vous, en quelques mots, expliquer pourquoi le sédentaire sait qu'il est dans un repère galiléen

Si je puis me permettre (et pour me répéter) "être dans un référentiel galiléen" n'est pas une expression qui fait sens. Un référentiel n'est pas "un endroit dans lequel on est ou pas".

Un référentiel, c'est une série de conventions permettant de parler de positions, de vitesses et d'accélérations d'objets. Ces données sont différentes dans des référentiels différents.

Ce que le sédentaire peut vérifier, c'est que s'il considère le (il n'y en a qu'un) référentiel dans lequel il est immobile ainsi que les directions des astres les plus lointains, alors il peut vérifier que les lois de Newton s'appliquent en prenant les positions, vitesses et accélérations relativement à ce référentiel.

Le mobile peut vérifier le contraire, à savoir s'il considère le référentiel dans lequel il est immobile ainsi que les directions des astres les plus lointains, alors les lois de Newton ne sont pas vérifiées pour ce qu'il se passe autour du moment de son demi-tour.

Ce qui est sous-jacent, c'est l'existence d'une famille de référentiels privilégiés (dits inertiels ou galiléens) au sens où les lois de la mécanique (à basse vitesse) prennent une forme simple et identique (les lois de Newton) si les positions, vitesses et accélérations sont celles relativement à l'un quelconque de ces référentiels. (Alors qu'elles prennent une forme plus compliquées dans les autres référentiels.)

[Et mutatis mutandi pour la mécanique dans le modèle de la RR, pour les vitesses élevées.]

[al1brn]

En ne perdant pas de vue que je suis nul en physique, pourriez-vous, en quelques mots, expliquer pourquoi le sédentaire sait qu'il est dans un repère galiléen (j'ai du mal avec cette expression qui m'évoque un observateur extérieur, ne pourait-on dire qu'il est un repère galiléen ?) et que son jumeau voyageur lui n'est pas dans un repère galiléen, et que sa vitesse doit être mesurée dans un repère qui lui le serait (n'importe lequel ? Si on est immobile dans un repère galiléen, est-on immobile dans tous les repères galiléens ?) ; et bien sur la même question se pose pour le jumeau voyageur. Ou est-ce justement cette différence d'âge qui fait qu'il peuvent tous les deux conclure (avec tous les problèmes que cela poserait s'ils n'étaient ni l'un ni l'autre dans un repère galiléen, avec tous les cas possibles, y compris qu'à l'arrivée ils aient le même âge).

Ce n'est sans doute pas le bon endroit pour répondre à ces questions : à vous de voir.

Pour moi, le voyageur comprend qu'il changé de repère inertiel en constatant que l'âge de son jumeau a augmenté d'un seul coup au moment du demi-tour.

Cette différence d'expérience permet ainsi de savoir qui "ne bouge pas" et qui "voyage" en regardant un film ou en lisant un carnet de voyage.

Du coup, on répond aux différents cas possibles :

J'appelle les jumeaux Alex et Zoé :

• Alex voit Zoé faire demi-tour et prendre un coup de vieux : c’est Alex qui fait demi-tour et qui sera le plus jeune à l’arrivée
• Alex voit Zoé faire demi-tour en gardant le même âge : C’est Zoé qui fait demi-tour et qui sera la plus jeune
• Alex voit Zoé faire demi-tour, il ne sait pas si elle vieillit mais elle a le même âge à l’arrivée : Les deux ont fait demi-tour, chacun a vu l’autre vieillir
• Alex voit Zoé faire demi-tour, il ne sait pas si elle vieillit : L’énoncé ne contient pas assez d’information et les trois cas sont possibles : Zoé plus jeune qu’Alex, plus âgée ou du même âge.

[Médiat]

Si je puis me permettre (et pour me répéter) "être dans un référentiel galiléen" n'est pas une expression qui fait sens. Un référentiel n'est pas "un endroit dans lequel on est ou pas".

Vous confirmez donc la gêne que j'éprouvais, et du coup mon expression sans doute abusive "être un repère galiléen" voulant dire être immobile par rapport aux astres lointains, n'est pas aussi idiote que je le supposais (même si très incomplète).

[...]

Merci pour vos explications très claires, le problème de la symétrie ne se pose donc absolument pas, de la même façon que si les deux jumeaux sont l'un sur le quai d'une gare l'autre dans le train, chacun avec un pendule, au démarrage, le pendule "prouve" qu'il n'y a pas symétrie.

[HS]Se méfier malgré tout : cf. le film Top Secret, un (le) chef d'oeuvre des ZAZ [/HS]

[mariposa]

En ne perdant pas de vue que je suis nul en physique, pourriez-vous, en quelques mots, expliquer pourquoi le sédentaire sait qu'il est dans un repère galiléen (j'ai du mal avec cette expression qui m'évoque un observateur extérieur, ne pourrait-on dire qu'il est un repère galiléen ?) et que son jumeau voyageur lui n'est pas dans un repère galiléen, et que sa vitesse doit être mesurée dans un repère qui lui le serait (n'importe lequel ? Si on est immobile dans un repère galiléen, est-on immobile dans tous les repères galiléens ?) ; et bien sur la même question se pose pour le jumeau voyageur. Ou est-ce justement cette différence d'âge qui fait qu'il peuvent tous les deux conclure (avec tous les problèmes que cela poserait s'ils n'étaient ni l'un ni l'autre dans un repère galiléen, avec tous les cas possibles, y compris qu'à l'arrivée ils aient le même âge).

Ce n'est sans doute pas le bon endroit pour répondre à ces questions : à vous de voir.

Bonjour,

La question que tu poses est très pertinente, en principe comme en pratique.

Le Sédentaire qui vit sur la Terre n'est visiblement pas en mouvement galiléen puisqu'il s'agit d'une rotation autour du centre de la Terre (tout le contraire d'un mouvement galiléen!!)

La question est donc de savoir si le repère tournant peut-être une bonne approximation d'un repère galiléen et si oui dans quelles limites. Il est facile de comprendre qualitativement que pendant un certain temps T on peut assimiler un mouvement circulaire à sa tangente en un point, ce qui définit un mouvement rectiligne uniforme relativement au centre de la Terre (ce qui revient à déplacer le problème sur la caractère galiléen du centre de la Terre).

C'est pourquoi en pratique, à l'échelle de notre d'espace et de temps quotidien, non seulement la terre est localement plate, mais constitue en pratique un repère galiléen où s'applique la loi de Newton:

m.dV(r,t) /dt = F(r,t)

A grande échelle (d'espace et de temps) on ne peut plus utiliser cette loi pour traiter la dynamique atmosphérique, car on ne dispose pas d'un repère galiléen attaché à la Terre.

On peut toutefois écrire une loi de Newton effective sous la forme:

m.dV/dt = F + FF

où FF sont des forces fictives pour tenir compte du caractère non galiléen du repère.

Par exemple pour décrire le pendule de Foucault qui balance sur la Terre on est obligé d'aller très loin pour trouver un "bon" repère galiléen. Il s'agit des étoiles fixes (pendant un certain temps) de notre galaxie.


Tout cela veut dire que dans les problèmes de jumeaux on a sur-estimé le temps propre du jumeau sédentaire, car son mouvement n'est pas galiléen.

Les jumeaux est un jouet pour jouer avec la RR. Par contre le GPS tient compte avec la précision nécessaire du caractère non galiléen des mouvements des satellites et des récepteurs GPS.

[mariposa]

Pour moi, le voyageur comprend qu'il changé de repère inertiel en constatant que l'âge de son jumeau a augmenté d'un seul coup au moment du demi-tour.

Tu devrais voir que ton raisonnement cloche quelque part car le vieillissement est un processus régulier et continu sans à coups. L'accélération n"a strictement aucun effet ni sur le horloges transportées ni sur les battements de coeur (par exemple 60 par mn) ni sur le métabolismes des cellules humaines.

Tu es totalement dans l'erreur et tu le resteras aussi longtemps qui tu n'appliqueras pas les lois élémentaires de la RR.