axiomatique propositionnelle

[djerbianno]

bonjour;
je suis nouveau dans le domaine de la logique et je me bloque sur un exo qui est supposé être facile:
1-Mq (a^b) |- (b^a) est une règle d'inférence dérivée
avec |- pour "thèse"
et ^ pour la conjonction "et"
on utilise la seule règle d'inférence le modus ponens
et les axiomes A1,A2 et A3
noter que A3 est pour notre exo "non(non(a)) implique a"
merci pour votre aide
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[Médiat]

Vous devez éviter le langage SMS, et vous devriez utiliser Latex pour les formules mathématiques (pour savoir comment faire il vous suffit de cliquer sur le bouton "citer" de ce message):



Quels sont les axiomes A1 et A2 ?

[djerbianno]

je suis vraiment désolé pour mon langage et j'arrive pas toujours à utiliser le LaTeX
l'axiome A1:" (a implique (b implique a))"
l'axiome A2:" ((a implique (b implique c))implique ((a implique b) implique (a implique c)))"

[Médiat]

A1 :
A2 :
A3 :

Modus ponens (je ne sais pas avec quel formalisme vous l'avez vu) : .

Comme dans vos axiomes on ne voit rien sur le "et" quelle définition du et utilisez-vous ?

Pour Latex, cliquer sur "Citer" dans mes messages et chercher un tuto sur le net il y en a des tonnes dont : http://forums.futura-sciences.com/fo...e-demploi.html

[A voir en vidéo sur Futura]

[djerbianno]

normalement c'est
mais corrigez moi si j'ai tort
pour le modus ponens c'est exactement ce que vous venez d'écrire

[Médiat]

Je suppose que la définition de \neg que vous avez est

Ce qui permet d'écrire sous la forme équivalente
A partir de là vous pouvez essayer quelques axiomes ...

[djerbianno]

normalement c'est
mais corrigez moi si j'ai tort
pour le modus ponens c'est exactement ce que vous venez d'écrire

j'avais tort car
et pour la \neg c'est bien ce que vous avez dit

[Médiat]

j'avais tort car

Je ne crois pas : si a est vrai et b faux, par exemple vous n'avez pas équivalence

[djerbianno]

oui je comprends bien votre contre exemple car le faux peut donner du vrai.
mais c'est la définition qu'on a vu en classe (aidez moi svp si vous avez une autre définition équivalente pour le "et")

[djerbianno]

êtes-vous d'accord sur la première définition ???(car avec le tableau de vérité je trouve pas de problème)

[Médiat]

Oui, celle-ci me va (sinon j'aurais réagi )

[karlp]

Je suppose que la définition de \neg que vous avez est

Ce qui permet d'écrire sous la forme équivalente
A partir de là vous pouvez essayer quelques axiomes ...

Bonjour Médiat, (et Djerbianno)

Je n'avais jamais rencontré ce symbole que vous appelez " \neg "
Je suppose que ce n'est pas un connecteur ?
Pourriez vous nous dire comment il se lit ?
Je comprends la formule , mais n'ai (bien évidemmement) aucune idée de l'usage que l'on fait de ce symbole. Pourriez vous (j'ai bien conscience de vous demander beaucoup) m'aiguiller sur un texte ou un ouvrage ?

[Matmat]

Je n'avais jamais rencontré ce symbole que vous appelez " \neg "

C'est juste la négation en fait

Je suppose que ce n'est pas un connecteur ?

Si, un connecteur unaire !

[karlp]

Bonjour Matmat et merci pour votre réponse.

Je connais bien la négation, son usage, etc..

Je me suis très mal exprimé: je voulais parler de l'autre symbole (le T renversé).
Ce "T renversé" ne semble pas être un connecteur et j'en ignore l'usage: pouvez vous m'éclairer ?
Merci

Ce qui permet d'écrire sous la forme équivalente

[Médiat]

Je me suis très mal exprimé: je voulais parler de l'autre symbole (le T renversé).
Ce "T renversé" ne semble pas être un connecteur et j'en ignore l'usage: pouvez vous m'éclairer ?

Bonjour karlp,

Ce n'est généralement pas considéré comme un connecteur (ou alors un connecteur 0-aire ), qui représente "Faux", le même dans l'autre sens qui ressemblerait à un T étant le "vrai" (True), tout le monde sait bien qu'en mettant le vrai à l'envers, on a du faux .

Certains logiciens, et je comprends bien leur démarche ( à ceux qui savent que le vocabulaire vrai et faux me gène) lisent ce symbole "All", ou "Tout", ce qui revient au même (sans les connotations): si je peux démontrer "tout", cela veut bien dire que je peux démontrer "p et non p", c'est à dire "faux".

[karlp]

Merci pour ces éclaircissements. Par prudence -vous êtes contagieux - je crois que je préfèrerais effectivement la traduction "All".

(j'ai déjà cherché en vain s'il existait une encyclopédie retraçant l'histoire des symboles logico-mathématiques; si d'aventure vous en connaissiez une ?)

[Matmat]

(j'ai déjà cherché en vain s'il existait une encyclopédie retraçant l'histoire des symboles logico-mathématiques; si d'aventure vous en connaissiez une ?)

Cette histoire commence avec l'idéographie de Frege

[karlp]

Cette histoire commence avec l'idéographie de Frege

Idéographie peu maniable mais qui a inspiré la mise en forme actuelle.
Peut-être connaissez vous la réponse à la question (anecdotique) qui m'a été posée: j'ai de vieux ouvrages de logique dans lesquels le symbole de la quantification universelle correspond à un A majuscule : savez vous quand, éventuellement sous l'influence de qui, il a été retourné ?

[Matmat]

Idéographie peu maniable mais qui a inspiré la mise en forme actuelle.
Peut-être connaissez vous la réponse à la question (anecdotique) qui m'a été posée: j'ai de vieux ouvrages de logique dans lesquels le symbole de la quantification universelle correspond à un A majuscule : savez vous quand, éventuellement sous l'influence de qui, il a été retourné ?

Le A a été retourné par Gentzen en 1935 seulement !!

[karlp]

Le A a été retourné par Gentzen en 1935 seulement !!

Entre vous et Médiat, si je ne suis pas moins idiot, suis-je au moins un peu plus instruit.
Merci !