Axiomatique perso

[invite6b1a864b]

Bonjour,

Je resoummet mon axiomatique un peu amélioré à vos avis éclairés :

http://linatendu.free.fr/public/maths/axiomatique.html
c'est gratuit !
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[ydethe]

Intéressant, mais tout au début, tu parles d'un "objet X". Il faudrait préciser. Dans toute théorie mathématique, tu parles d'objets, éléments de quelque chose. Il faudrait donc préciser le cadre. Est-ce que X est un ensemble.
De plus tu définis le réalisme comme une relation, soit mais dans une réalité. Il manque la définition de réalité.
Et il faudrait aussi (j'accumule les "faudrait" ) une intro qui situe l'objectif, le contexte, etc de la théorie.

Bref. Je continue ma lecture!

Edit: définit "Non A"

[invite6b1a864b]

Bonjour,

Je resoummet mon axiomatique un peu amélioré à vos avis éclairés :

http://linatendu.free.fr/public/maths/axiomatique.html
c'est gratuit !

La spécificité est que c'est original : X n'est ni un ensemble, ni un élément. Dans mon axiomatique, il n'y a ni l'un ni l'autre.

[invite6b1a864b]

Bonjour,

Je resoummet mon axiomatique un peu amélioré à vos avis éclairés :

http://linatendu.free.fr/public/maths/axiomatique.html
c'est gratuit !

En fait l'origine de l'idée d'ensemble et d'élément dans l'axiomatique classique vient du fait que chaque chose réél posséde une position, qui le rend unique. On aurait donc tendance à penser qu'il y a les choses qui existe, unique, et les ensembles de ces choses.
Ce n'est pas dutout ma vision de la réalité : il n'y a que des caractéristiques plus ou moins partagés : plus ou définit de caractéristique, plus la réalité concerné est précise.
Mais il n'y a pas selon moi une limite précise entre "être" et "ensemble d'être".

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6b1a864b]

Bonjour,

Je resoummet mon axiomatique un peu amélioré à vos avis éclairés :

http://linatendu.free.fr/public/maths/axiomatique.html
c'est gratuit !

Autre exemple de l'absence de limite entre "élement" et "objet"
Pour moi, le chiffre "1" n'est pas définit en dehors de l'ensemble de ces propriétés (par exemple sa participation aux suites etc.. )
Même concernant la réalité "1" n'est pas définit autrement que comme la symétrie entre les parties de la réalité, la matiére qu'on pourrait dire topologiquement lié .. "1" balle, "1" orange, "1" pomme, définit un par opposition à "2" chose qu'on peut séparé justement en 2 groupe de "1"..
Il n'y a ici ni élément ni ensemble, juste des convergences entre réalité auquelle participe ou pas des propositions...

[Médiat]

Bonjour,

Je resoummet mon axiomatique un peu amélioré à vos avis éclairés :

http://linatendu.free.fr/public/maths/axiomatique.html
c'est gratuit !

Avant de parler d'axiomatique, il est impératif de préciser la logique dans laquelle elle s'inscrit et quel langage elle utilise, en l'absence de ces deux éléments il n'y a pas d'axiomatique.

[martini_bird]

Salut,

je vous trouve bien gentil et délicat avec le travail de ce garçon, bien éloigné des mathématiques selon moi...

Cordialement.

[invite6b1a864b]

Je me demande bien qu'est ce que je pourrais répondre à ces deux pros..
1) Une axiomatique par définition est le départ d'un ensemble de proposition.. je me vois mal posé les axiomes de mon axiomatiques..
2) Si ça n'est pas des mathématiques, mon dieu, mais qu'est ce que c'est ? Par définition, j'imagine qu'on devrait pouvoir qualifier tout ensemble de proposition indépendant de la réalité comme étant mathématique.. tous jeux de symbole.. non ?

[invite6b1a864b]

Trés franchement depuis le temps, je m'en fout..
On la retrouvera dans 10 ans dans les revus mon axiomatiques..
Vous avez pas vu que cette axiomatique reflette simplement la logique de la programmation orienté objet, qui, mieux que vos théories des années 50, fait fonctionner la chose électrique que vous avez sous les yeux.

[invite6b1a864b]

Avant de parler d'axiomatique, il est impératif de préciser la logique dans laquelle elle s'inscrit et quel langage elle utilise, en l'absence de ces deux éléments il n'y a pas d'axiomatique.

On va essayer de faire comme si chez vous l'incompréhension ne se transformé pas en rejet.
Donc je vois pas du tout de quoi vous parlez. C'est pas forcément parce je suis idiot. C'est parce que non, je ne vois pas en quoi il faudrait précisé un cadre axiomatique pour une axiomatique.
Si vous aviez bien compris ce dont vous parlez, vous seriez que depuis Bourbaki, on sait que la structure des mathématiques est infinie, qu'il n'y pas de groupe de proposition qui ne puisse reposé sur une autre groupe de propostion.
Par définition on appel "AXIOMATIQUE" un groupe de proposition dont on ne s'oblige pas à définir l'axiomatique. Un peu comme la limite inférieur au question "pourquoi etc"..
Je me vois mal proposé l'axiomatique de mon axiomatique.
Il doit évidemment il y en avoir une, mais ça voudrait juste rien dire.
Je m'attendais à ce que vous me disiez "la partie 1, c'est en fait un truc écrit en 1960 par X machin Truc.. " ou bien "ça existe déjà c'est .."
Au lieu de ça, je vois pas trop à quoi ça rime désolé. Quand au commentaire sur la "gentillesse" de la réponse. La façon dont vous accordez votre gentillesse éclaire bien la valeur de votre objectivité et des raisonnements qui pourrait en sortir. Allez salut !

[Médiat]

je vous trouve bien gentil et délicat avec le travail de ce garçon, bien éloigné des mathématiques selon moi...

Bonjour,

En ce qui me concerne, parce que je suis un admirateur de "La Gradiva" de Jensen

[invite392a8924]

Salut,

je vous trouve bien gentil et délicat avec le travail de ce garçon, bien éloigné des mathématiques selon moi...

Cordialement.

salut
je trouve par contre que ce travail necéssite un encouragement , car il permet de dévélopper l'esprit mathématiqued'un etudiant.

Concernant l'idée de cette axiomatique , je trouve tres bien de definir l'ensemble d'elements de cette maniere et par suite les fonctions , il manque je pense de definir aprés , les opérations les plus approfondies, telles la dérivée, l'integrale ....


merci et bonne chance.

[Médiat]

Donc je vois pas du tout de quoi vous parlez. C'est pas forcément parce je suis idiot.

C'est quand même dommage pour quelqu'un qui veut proposer une axiomatique que de ne pas savoir quelle est la définition d'une axiomatique, ni quelle logique il utilise, ni quel langage il utilise.

Pour répondre à votre question :

Si ça n'est pas des mathématiques, mon dieu, mais qu'est ce que c'est ?

Je ne peux répondre qu'une seule chose : je ne sais pas, mais pas des mathématiques en tout état de cause (surtout au sens de Bourbaki).

Accessoirement, définir votre logique et votre langage ne devrait vous poser aucun problème, votre agressivité face à une question, banale et nécessaire, entame sérieusement votre crédit.

[MMu]

Trés franchement depuis le temps, je m'en fout..
On la retrouvera dans 10 ans dans les revus mon axiomatiques..
Vous avez pas vu que cette axiomatique reflette simplement la logique de la programmation orienté objet, qui, mieux que vos théories des années 50, fait fonctionner la chose électrique que vous avez sous les yeux.

Et modeste avec ça

la chose électrique que vous avez sous les yeux

se fout de ton axiomatique

[Médiat]

Si vous aviez bien compris ce dont vous parlez

Je viens, idée idiote, je le confesse, de jeter un oeil à nouveau sur cette "axiomatique", j'en extrait la perle suivante :

La question de la logique n'a pas de sens.

D'Aristote à Russell, Krivine, etc. , voila 2350 ans de réflexion qui passent à la trappe, j'avoue ne pas savoir quoi ajouter.
Ah si :

Strictement parlant, les axiomes de ZF sont simplement des énoncés du calcul des prédicats du premier ordre égalitaire dans un langage ayant un seul symbole primitif pour l'appartenance (relation binaire).

Voila des mathématiques, avant de présenter des axiomes, il est bien précisé la logique : "calcul des prédicats du premier ordre égalitaire ", et le langage : "dans un langage ayant un seul symbole primitif pour l'appartenance (relation binaire)", autrement dit le langage est (=, ), ce dernier symbole étant celui d'une relation binaire.

[invite6b1a864b]

Je viens, idée idiote, je le confesse, de jeter un oeil à nouveau sur cette "axiomatique", j'en extrait la perle suivante :

D'Aristote à Russell, Krivine, etc. , voila 2350 ans de réflexion qui passent à la trappe, j'avoue ne pas savoir quoi ajouter.
Ah si :

Voila des mathématiques, avant de présenter des axiomes, il est bien précisé la logique : "calcul des prédicats du premier ordre égalitaire ", et le langage : "dans un langage ayant un seul symbole primitif pour l'appartenance (relation binaire)", autrement dit le langage est (=, ), ce dernier symbole étant celui d'une relation binaire.

..
La réponse est dans l'axiomatique. Cherchez là.
Je peux vous la redonner.
Il y a une relation d'identité dans mon axiomatique évidemment. Les choses n'existent pas sans identité, vous ne pourriez donc pas en parler ou y associer un symbole si il n'y avait pas une relation d'identité. D'autre part, j'aimerais vous faire remarquer que la phrase que vous cité, n'a pas de sens.
- Si il y avait 2 symbole pour décrire 1 relation, ce serait juste une redondance inutile de l'axiomatique.
- Si un symbole pouvait n'impliquer que trois élément et que se soit la base de l'axiomatique, on ne pourrait écrire cette relation et la faire correspondre à l'axiomatique. Imaginons que j'invente l'opération a * b+c et que j'en fasse la base de l'axiomatique.. vérifié a* b +c revient à vérifié la cohérence avec l'axiomatique (cohérence.. BINAIRE) Il ne peut y avoir étude de l'existence sans que se soit opposé à l'inexistence.


D'autre part, dans mon axiomatique, c'est écrit : le réalisme, le résultat de l'opération de comparaison si vous préféré, y ai parfaitement définit. L'avez vous LU ????

J'ai choisi de faire de la logique trinaire, mais mon axiomatique ne spécifie pas de limitation à ce niveau : le réalisme est associé à la pleinitude infini des propositions qu'implique l'axiomatique..

#R = V

ça signifie que la définition du vrai ne réside que dans l'existence du tout, qui n'est définit que par un nouveau métaréalisme.

Mais on peut trés bien utilisé mon axiomatique en posant que

#R= [0;1]

([0;1] en notation classique) et donc dire que
#R = 1

Mon axiomatique ne pose comme condition que l'existence d'un élément "tout" = vrai , d'un élément "rien" = faux et d'un élément neutre.

[invite6b1a864b]

Je viens, idée idiote, je le confesse, de jeter un oeil à nouveau sur cette "axiomatique", j'en extrait la perle suivante :

D'Aristote à Russell, Krivine, etc. , voila 2350 ans de réflexion qui passent à la trappe, j'avoue ne pas savoir quoi ajouter.

D'autre part, si vous prenez n'importe quelle axiomatique, et que systématique il y a quelqu'un comme vous qui vient posé des questions comme ça, franchement ne trouvez pas que vous êtes complétement de mauvaise fois des le départ ?

Qu'aurez répondu Aristote à votre question ?
Aurait il fallu qu'Aristote ne soit pas connu parce que quelqu'un qui ne lit pas les textes vient lui sortir automatique son "arme" sans l'avoir mis en cohérence avec ce qui est dit ?
Systématiquement, je me dit "ah ben ça doit être une bonne question" et puis je réflechi, j'essaye de répondre et je m'aperçoit soit que vous n'avez même pas pris la peine de comprendre ce que j'écris avant de critiquer, soit que vous vous emmêler dans l'ignorance global et répétant comme un péroquer des arguments purement rhétorique..
C'est quand même décevant.

[invite6b1a864b]

Je vais faire mieux pour une fois :

Je vous prend tous à témoin, dans dix ans, voir vingt, la théorie fondamentale des mathématiques changera pour adopter une nouvelle théorie qui sera grosso modo similaire à mon axiomatique !

[invite6b1a864b]

D'Aristote à Russell, Krivine, etc. , voila 2350 ans de réflexion qui passent à la trappe, j'avoue ne pas savoir quoi ajouter.

Je suis désolé. En 2350, on a finit simplement par admettre que certaine proposition sont indéterminé. Je ne fais qu'expliquer pourquoi : toute proposition autoréférente n'a pas de réponse.
Vous pouvez pas accepté Godel et me dire ensuite que la logique a un sens. Godel prouve que toute systéme axiomatique comporte une question sans réponse. J'affirme simplement lequelle et pourquoi.
D'ailleurs en 2350 ans, justement, si il avait trouvé un sens à la logique, il aurait peut être arrêté de se poser la question..

[invite6b1a864b]

Et modeste avec ça

la chose électrique que vous avez sous les yeux

se fout de ton axiomatique

Prouvez le ! Comment pouvez aspirez à une légitimité en posant des réponses comme ça ?
Moi je suis prêt à discuter de ce que j'avance.. je suis là pour ça.

[invite6b1a864b]

Je viens, idée idiote, je le confesse, de jeter un oeil à nouveau sur cette "axiomatique", j'en extrait la perle suivante :

Je serais curieux de savoir ce qui rend votre logique logique..
Franchement.

[Médiat]

Je viens de lire l'ensemble des réponses de notre nouveau génie des mathématiques (nous nous en rendrons compte dans 10 ou 20 ans, si j'ai bien compris), et je ne vais, évidemment, pas perdre mon temps à répondre point par point à quelqu'un qui prétend créer une axiomatique, et qui ne sait visiblement pas ce qu'est une logique, ni un langage, donc qui ne sait pas ce qu'est une axiomatique.

Néanmoins il y a une phrase je ne peux laisser sans réagir, au cas où un lecteur de passage pourrait prendre cela pour argent comptant :

Godel prouve que toute systéme axiomatique comporte une question sans réponse.

Je répète pour la n-ième fois : le théorème d'incomplétude de Gödel n'a jamais dit cela : il n'est pas de livre sérieux qui puisse citer le théorème de Gödel sans donner plusieurs précisions essentielles, la première étant la logique utilisée et quelques informations minimales sur le langage !

J'étais près à lire votre prose afin de vous aider à devenir célèbre (ne vous inquiétez pas, je serais resté dans l'ombre), je n'y ai mis qu'une seule condition, que cela ressemble un peu à des maths, et pour cela je vous demandais de répondre a minima à deux questions, qui ne devrait vous poser aucun problème :
1) Dans quelle logique est écrit cette théorie
2) Quel est le langage utilisé

N'attendez plus que je perde mon temps sans ces deux réponses.


Je ne peux pas résister :

"dans un langage ayant un seul symbole primitif pour l'appartenance (relation binaire)"

Commentaire:

Si il y avait 2 symbole pour décrire 1 relation, ce serait juste une redondance inutile de l'axiomatique

Par charité : no comment !

[invite6b1a864b]

Je viens de lire l'ensemble des réponses de notre nouveau génie des mathématiques (nous nous en rendrons compte dans 10 ou 20 ans, si j'ai bien compris), et je ne vais, évidemment, pas perdre mon temps à répondre point par point à quelqu'un qui prétend créer une axiomatique, et qui ne sait visiblement pas ce qu'est une logique, ni un langage, donc qui ne sait pas ce qu'est une axiomatique.

Néanmoins il y a une phrase je ne peux laisser sans réagir, au cas où un lecteur de passage pourrait prendre cela pour argent comptant :
Je répète pour la n-ième fois : le théorème d'incomplétude de Gödel n'a jamais dit cela : il n'est pas de livre sérieux qui puisse citer le théorème de Gödel sans donner plusieurs précisions essentielles, la première étant la logique utilisée et quelques informations minimales sur le langage !

J'étais près à lire votre prose afin de vous aider à devenir célèbre (ne vous inquiétez pas, je serais resté dans l'ombre), je n'y ai mis qu'une seule condition, que cela ressemble un peu à des maths, et pour cela je vous demandais de répondre a minima à deux questions, qui ne devrait vous poser aucun problème :
1) Dans quelle logique est écrit cette théorie
2) Quel est le langage utilisé

N'attendez plus que je perde mon temps sans ces deux réponses.


Je ne peux pas résister :

Commentaire:

Par charité : no comment !

ça me rappel cette histoire de surréél, ou encore, celle ci :
http://forums.futura-sciences.com/ph...-relative.html

[MMu]

Pas la peine d'insister, One Eye Jack n'est qu'un provocateur ..

[KerLannais]

Bonjour,

Sans vouloir faire de polémique, il me semble que l'idée de vouloir revenir sur la théorie des ensembles en s'inspirant de l'informatique n'est pas récente et que l'axiomatique de la théorie des ensembles a déjà été étendu ça s'appelle la théorie des catégorie, très prisée par certains informaticiens théoriques parce qu'elle est liée à la théorie des types en informatiques. Je pense qu'il serait plus intelligent de chercher une axiomatique qui généralise aussi la théorie des catégories. Sinon, une autre question, que devient l'analyse non standard dans cette axiomatique (puisque pour définir l'analyse non standard on ajoute des axiomes à la théorie des ensembles).

[haciol]

Bonjour,
je ne suis pas spécialiste de l'axiomatique, donc je ne suis pas bien placé pour répondre. Mais, quelques remarques me sont venus en commençant ton texte:
A la première ligne
"(...) entre un objet est un objet X, tel que (...)"
Je ne sais pas si c'est une faute de frappe ou tu t'exprime de manière curieuse, mais c'est illisible.
Ensuite, tu parles de fonction sans jamais l'avoir défini, ça me choque un peu.
Enfin, juste après, tu mets un "voir plus loin", or je croyais que dans une construction axiomatique on n'avait pas le droit d'utiliser des objets pas encore défini.

Juste pour conclure, personne n'utilisera ton axiomatique pour 2 raisons:
- celle en place fonctionne plutôt bien.
- une idée ne s'impose pas d'elle-même: il faut convaincre tes interlocuteurs, et ton attitude ne te le permet pas pour l'instant.

[danslideal]

.

C'est l'hopital qui se fout de la charité !!

[danslideal]

Bonjour,

Sans vouloir faire de polémique, il me semble que l'idée de vouloir revenir sur la théorie des ensembles en s'inspirant de l'informatique n'est pas récente et que l'axiomatique de la théorie des ensembles a déjà été étendu ça s'appelle la théorie des catégorie, très prisée par certains informaticiens théoriques parce qu'elle est liée à la théorie des types en informatiques. Je pense qu'il serait plus intelligent de chercher une axiomatique qui généralise aussi la théorie des catégories. Sinon, une autre question, que devient l'analyse non standard dans cette axiomatique (puisque pour définir l'analyse non standard on ajoute des axiomes à la théorie des ensembles).

intéressant !

[invite6b1a864b]

Bonjour,

Sans vouloir faire de polémique, il me semble que l'idée de vouloir revenir sur la théorie des ensembles en s'inspirant de l'informatique n'est pas récente et que l'axiomatique de la théorie des ensembles a déjà été étendu ça s'appelle la théorie des catégorie, très prisée par certains informaticiens théoriques parce qu'elle est liée à la théorie des types en informatiques. Je pense qu'il serait plus intelligent de chercher une axiomatique qui généralise aussi la théorie des catégories. Sinon, une autre question, que devient l'analyse non standard dans cette axiomatique (puisque pour définir l'analyse non standard on ajoute des axiomes à la théorie des ensembles).

merci pour cette info intéressante.. voilà un message constructif et honnête ! Je vais regarder ça .. !

- Mon idée c'est juste que la distinction entre élément et ensemble doit être banni, simplement car c'est un aspect systématiquement arbitraire dans l'esprit du matheux (merci de bien vouloir réflechir à ce que je veux dire avant de crier à la grande phrase.. ).

- Dans le même ordre d'idée, c'est aussi la notion de fonction qui semble inutilement unidirectionnel.
Si on s'affranchit de cette vision "unidirectionnel" de l'élément, on admet que certaine fonction pourrait avoir comme résultat
directement un ensemble de valeur, et inversement.. le "et" et "ou" interviendrait directement. Je ne remet pas en cause la véracité de la logique courante, simplement je trouve qu'une vision ou les limitations de ce type sont bannis sont plus proches de la réalité, et probablement plus efficace, car ça évite un certain nombre de noeud qui sont uniquement du à des limites tel que le choix d'un unique nombre comme résultat ou des problémes idiots tel que
1 <> { 1 } etc .

L'ensemble de tous les ensembles ce contient il ? Et tout l'univers contient il tout l'univers : ?

Dans mon axiomatique, la question est directement résolu : il se contient et inversement, il est bien égale à lui même.

L'idée que l'égalité est une simple double inclusion de l'ensemble des propriétés, c'est à dire de l'ensemble des propositions auquel participe les choses sont doubles inclus, et bien plus fondamentale que de juste prendre la remplaceabilité.
L'objet données étant directement égale à l'intersection des objets définit par chacune de ces propriétés..
L'idée est très fondamentale : reconnaitre que chaque chose n'est pas autre chose que la somme de ces propriétés, et que l'ensemble formé par chaque propriété pris séparément existe également comme quelque chose de réel.

- D'autre part il y a aussi une distinction clair entre ce qui relève du "nom", et ce qui relève de l'ensemble de propriété. L'idée que les choses ne sont pas définit par la façon dont on les nomment, et que le nom, la distinction élémentaire, comme objet de travail, n'existe pas sur le même plan que l'objet étudié, et surtout formaliser à l'origine la distinction entre les deux, en la faisant correspondre à la définition minimal de la notion de successeur.. (voir la définition des "nombres").

Une formalisation de la "position" au sens ou par exemple,
quand on veut créer une liste, on écrit (a,b,c.. ), une suite.. Admettre directement que c'est un ensemble de "position" ordonné c'est à dire un ensemble d'élément disjoint non-nommé associé à une fonction de cette ensemble vers IR..

[WizartS]

Je suis désolé. En 2350, on a finit simplement par admettre que certaine proposition sont indéterminé. Je ne fais qu'expliquer pourquoi : toute proposition autoréférente n'a pas de réponse.
Vous pouvez pas accepté Godel et me dire ensuite que la logique a un sens. Godel prouve que toute systéme axiomatique comporte une question sans réponse. J'affirme simplement lequelle et pourquoi.
D'ailleurs en 2350 ans, justement, si il avait trouvé un sens à la logique, il aurait peut être arrêté de se poser la question..

Salut!

J'ai lu toute l'axiomatique et cette discussion. J'ai hésité avant de répondre. Je précise que je ne viens pas pour faire la guerre, mais pour donner mon avis (c'était d'ailleurs ce que tu demandais). Pour ma part, je pense qu'il ne faut pas écarter la théorie de GODEL à propos de l'auto-référencement des énoncés. Je m'explique : si nous nous en privions, alors aucune théorie ne serait suffisamment riche et puissante pour traiter ces énoncés.

Or, si une axiomatique exclus d'emblée qu'on puisse les construire, ceux-ci ne peuvent plus apparaître. Dans quelle catégorie devrait-on alors ranger ces énoncés?

Admettons que nous mettions dans une catégorie nommée "énoncés incohérents" ces énoncés qui font référence à eux-même. Comment notre réalité nous permet-elle de construire un tel énoncé? (il est d'ailleurs possible de construire un tel énoncé par un algoritme informatique)

Une théorie qui les exclu (alors qu'ils sont constructibles) sera-t-elle suffisamment puissante pour expliquer la réalité d'un tel phénomène?

Pour ma part, j'admire au plus haut point la finesse des travaux de GODEL concernant l'incomplétude (ce qui n'est pas un argument, je le sais). Je pense même que cette logique représente quelquechose de réel (opinion personnelle), dans le sens où notre connaissance de la réalité a des limites et que des raisonnement du type du théorème d'incomplétude nous aide à mettre en lumière.

Par contre, si tu acceptes que ces énoncés puissent être construits, tu constates alors que cela permet même de produire des raisonnements tout à fait intéressants tel que celui de DESCARTES à propos du doute méthodique. En effet, dans le doute le plus radical, force est de constater que nous ne pouvons pas douter de notre propre doute, d'où l'on déduit immédiatement un minimum de certitude, mais aussi que le doute total (=radical) n'est pas cohérent.

Or, il est pourtant possible de construire un énoncé tel que "tout peut être remis en cause" (ce qui correspond au doute radical). En tout cas, le cerveau humain en est capable. Une théorie (même physique, ou biologique, mais les mathématiques sont souvent au "coeur" de ces disciplines, ou au moins très utilisées) qui voudrait un jour pouvoir expliquer cela ne doit pas exclure cette possibilité.

J'espère ne pas avoir semé le trouble en ayant voulu faire trop court...

Amicalement.

W's