Axiomatique perso

[invite6b1a864b]

Salut!

J'ai lu toute l'axiomatique et cette discussion. J'ai hésité avant de répondre. Je précise que je ne viens pas pour faire la guerre, mais pour donner mon avis (c'était d'ailleurs ce que tu demandais). Pour ma part, je pense qu'il ne faut pas écarter la théorie de GODEL à propos de l'auto-référencement des énoncés. Je m'explique : si nous nous en privions, alors aucune théorie ne serait suffisamment riche et puissante pour traiter ces énoncés.

Or, si une axiomatique exclus d'emblée qu'on puisse les construire, ceux-ci ne peuvent plus apparaître. Dans quelle catégorie devrait-on alors ranger ces énoncés?

Pour moi l'énoncés existent (comme dans le métaréalisme constitué par l'imagination du mathématicien), mais pas leur sens, pas ce qu'il sont sencés représenté. Notre cerveau fonctionne par analogie : nous avons tendance à pensé que tout à un sens parce que tout ce qui est réél, est porteur d'information.
Cependant s'inscrit dans ma théorie plus vaste : puisqu'on utilise la matière de façon arbitraire pour représenter la réalité (à travers un code etc, le domaine des mathématiques pure) il devient logique en contrepartie, que cette "uniformité" de l'information des choses rééls soient perdu. C'est parce que les symboles ne font que "représenter" les choses que tout les groupes de symbole ne représente pas quelque chose. Bref, je pense que les mathématiques (le sens) existent mais pas toutes les mathématiques.
Néanmoins, c'est toujours intéressant de pouvoir étudier des propositions à priori contradictoire ! Simplement selon moi, chaque "proposition contradictoire" en générale autoréférente, n'est qu'un "noeud", et je pense que ces noeuds ne viennent jamais des choses étudiés (même quand il s'agit de math) mais des rapports qu'entretient l'étudiant avec ses choses..
L'idée même qu'une proposition puisse être autoréférente contredit l'axiomatique implicite qu'implique l'utilisation d'une proposition.
Le language n'est jamais que notre outil. C'est un petit peu comme si vous regardiez un film, et que, en appuyant sur les boutons de la télécommande vous changeriez l'histoire. Vous ne pourriez plus considéré que vous ne faites pas parti du film : ce n'est donc plus le même film que vous étudiez. Mon axiomatique cherche uniquement à formaliser strictement d'entré de jeux la dualité entre espace de proposition..
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[IkenB]

Bonjour,

Tout d'abord, je ne rentrerai pas dans la bataille rangée, ce n'est pas mon but.

Sans vouloir faire de polémique, il me semble que l'idée de vouloir revenir sur la théorie des ensembles en s'inspirant de l'informatique n'est pas récente et que l'axiomatique de la théorie des ensembles a déjà été étendu ça s'appelle la théorie des catégorie,

En effet... (mais à la base c'était pour la topologie algébrique que ça a été introduit, et non pour l'informatique, mais ça s'applique aussi à l'informatique.)

L'ensemble de tous les ensembles ce contient il ? Et tout l'univers contient il tout l'univers : ?

... et cela répond effectivement à ces questions, tout comme le fait aujourd'hui la théorie des ensembles (avec les axiomes ZFC) (sauf erreur de ma part)
En fait, l'idée de base de la théorie des catégories est d'oublier le concept d'élément, au profit de celui de "classe".

Dans mon axiomatique, la question est directement résolu : il se contient et inversement, il est bien égale à lui même.

Mais alors que faire de "l'ensemble des ensembles ne se contenant pas eux-mêmes" ?

Je cite ton axiomatique : "Un objet X est définit comme un ensemble de sous objets, sous objet qui sont porteur de plus de propriété que X".
Et je pense que c'est là qu'est l'os : tant que tu gardes l'idée qu'un ensemble peut être déterminé par des propriétés, tu pourras toujours en trouver un qui fera s'écrouler le château de cartes... (je ne sais pas si ce que je dis est très clair ) mais ceci n'est en rien une démonstration, c'est juste mon avis personnel.

Je pense qu'il serait plus intelligent de chercher une axiomatique qui généralise aussi la théorie des catégories.

Peut-être est-ce simplement par manque de connaissances approfondies sur le sujet, mais je ne vois pas trop l'intérêt. Je m'explique : la théorie des catégories a été créée pour deux raisons : d'une part parce qu'elle permettait de remédier aux problèmes posés par la théorie des ensembles (celle d'avant les axiomes ZFC), et d'autre part parce que ça permettait de trouver des liens entre les différentes structures mathématiques inventées jusque là.
Donc sauf si vous trouvez une incohérence dans la théorie des catégories, ou un lien qu'il serait intéressant de faire (ce qui existe peut-être en informatique, je suis loin d'être un spécialiste du sujet), à quoi ça servirait ?

Cordialement,
IkenB.

PS: je le répète une fois encore, car je sais que la pente sur laquelle je m'aventure est savonneuse : je ne suis pas spécialiste du sujet, il se peut donc que je dise des bêtises. Donc n'hésitez pas à rectifier, le cas échéant.

[Médiat]

En fait, l'idée de base de la théorie des catégories est d'oublier le concept d'élément, au profit de celui de "classe".

Au profit de la notion de structure plutôt.

Je m'explique : la théorie des catégories a été créée pour deux raisons : d'une part parce qu'elle permettait de remédier aux problèmes posés par la théorie des ensembles (celle d'avant les axiomes ZFC), et d'autre part parce que ça permettait de trouver des liens entre les différentes structures mathématiques inventées jusque là.

La théorie ZF date de 1908 (pour la partie Z) et 1920 (pour la partie F), la théorie des catégories de 1942. D'autre part la notion de morphisme n'est pas née avec les catégories.

[invite986312212]

D'autre part la notion de morphisme n'est pas née avec les catégories.

IkenB se réfère sans doute à la notion de foncteur, qui exprime une similarité entre morphismes, eux-mêmes exprimant une similarité entre objets. Ca c'est original.

la première fois que j'ai lu un traité de théorie des catégories, j'ai vu qu'on parlait de morphismes, puis de foncteurs, puis de morphismes entre foncteurs... j'ai pensé qu'on était partis pour une infinité de niveaux emboîtés, mais non, ça s'arrête là (j'ai été déçu )

[Médiat]

IkenB se réfère sans doute à la notion de foncteur, qui exprime une similarité entre morphismes, eux-mêmes exprimant une similarité entre objets. Ca c'est original.

En relisant le texte de IkenB, je suppose que tu as raison, et alors, il n'y a plus de doute, c'est bien là un point fondamental de l'apport des catégories et une idée originale.

[IkenB]

Je pensais effectivement aux foncteurs.
Désolé si j'ai été un peu trop vague...

La théorie ZF date de 1908 (pour la partie Z) et 1920 (pour la partie F), la théorie des catégories de 1942.

Donc tu veux dire que le problème était déjà résolu avant la théorie des catégories, ou que je me plante quand je dis que les axiomes ZFC résolvent le problème de la théorie des ensembles "naïve" ?

Cordialement,

IkenB.

[IkenB]

En fait, l'idée de base de la théorie des catégories est d'oublier le concept d'élément, au profit de celui de "classe".

En effet, j'ai dit une bêtise là : je pensais aux OBJETS d'une classe, et non à la classe elle-même
Mais Médiat à raison, le concept dominant est plutôt celui de structure.

Merci pour la rectification.

IkenB.

[Médiat]

Donc tu veux dire que le problème était déjà résolu avant la théorie des catégories, ou que je me plante quand je dis que les axiomes ZFC résolvent le problème de la théorie des ensembles "naïve" ?

Le principal problème de la théorie naïve des ensembles est le paradoxe de Russell qui est évacué dès la théorie de Zermelo par le schéma d'axiomes de compréhension (et par le schéma d'axiomes de remplacement de ZF, puisque ce dernier étend le premier).

[IkenB]

Ok, merci pour les précisions.
IkenB.

[invite6b1a864b]

Je cite ton axiomatique : "Un objet X est définit comme un ensemble de sous objets, sous objet qui sont porteur de plus de propriété que X".
Et je pense que c'est là qu'est l'os : tant que tu gardes l'idée qu'un ensemble peut être déterminé par des propriétés, tu pourras toujours en trouver un qui fera s'écrouler le château de cartes... (je ne sais pas si ce que je dis est très clair ) mais ceci n'est en rien une démonstration, c'est juste mon avis personnel.

Lequelle.. en fait je résout le probléme en posant l'idée d'imbrication entre ensemble dit "réél" et "métaréél". Le principe de base est que l'observateur et la description des choses, l'axiomatique, se définissent dans un univers supérieur à celui de la chose étudié. L'idée est que la relation problématique entre ensemble et élément n'existe pas dans la réalité étudié, mais uniquement dans les relations entre l'observateur et la chose, entre "proposition" et "sens".

Il y a la réalité : sorte de tissu continu, sans "point", dans lequelle certaine partie recoupe d'autre. Dans cette vision, il n'y a aucun "élément" qui soit "atomique" mais uniquement participant au étendu, les ensembles de propriété du tissu, sans borne, sans définition de "limite".. C'est ça qui est important : pas d'élément, pas de borne. uniquement des inclusions qui sont décrite ailleurs..

Il y a la méta réalité, qui associe des noms aux parties et donc des propositions etc.
Et ou les dites inclusions existent comme élément atomique. C'est dans la méta réalité qu'on définit le vrai comme l'ensemble de la réalité. Ici, "l'ensemble de tout les ensembles" est naturellement la réalité, mais n'existe pas dans la réalité, mais dans la méta réalité (puisque identifier un ensemble repose sur une proposition).

Il n'y a pas de "limite haute" de méta méta réalité qui ne puisse être décrite dans une nouvelle méta réalité plus grande.. (et inversement : aucun élément qui puisse être "indivisible", c'est à dire définit autrement que part sa participation a une infinité de proposition qui forme le tissu)..

D'ailleurs l'élément de base à la version formalisé de mon axiomatique, par exemple les nombres "1", "2" etc.. sont déjà uniquement définit par le rapport entre une réalité et sa méta réalité..








Peut-être est-ce simplement par manque de connaissances approfondies sur le sujet, mais je ne vois pas trop l'intérêt. Je m'explique : la théorie des catégories a été créée pour deux raisons : d'une part parce qu'elle permettait de remédier aux problèmes posés par la théorie des ensembles (celle d'avant les axiomes ZFC), et d'autre part parce que ça permettait de trouver des liens entre les différentes structures mathématiques inventées jusque là.
Donc sauf si vous trouvez une incohérence dans la théorie des catégories, ou un lien qu'il serait intéressant de faire (ce qui existe peut-être en informatique, je suis loin d'être un spécialiste du sujet), à quoi ça servirait ?

Cordialement,
IkenB.

PS: je le répète une fois encore, car je sais que la pente sur laquelle je m'aventure est savonneuse : je ne suis pas spécialiste du sujet, il se peut donc que je dise des bêtises. Donc n'hésitez pas à rectifier, le cas échéant.[/QUOTE]

[invite6b1a864b]

En vous lisant, tous, je trouve que vous avez tous une tendance morbide à inventé des nouveaux mots pour frimer.
Vous parler de froncteur de machin et de truc.
Quand on réflechie à la structure des choses on s'apperçoit bien souvent des incohérences et des quiproco que produisent dans la plupart des esprits l'utilisation de mot compliqué.
Un jour j'ai lu un texte sur les "tenseurs".
L'idée était de généralisé les notation possible d'un vecteur dans tout les repéres.
C'est un petit peu comme donné mille nom à une chose, par rapport au mille autres noms d'une autre chose et ensuite de redécrire la régle qui nous a permi de donner les 2 milles noms aux choses. On a appele celui là u et celui 2*u.
En étudiant tout les noms, en étudiant les "tenseurs" qui sont ces ensembles de nom, on va être "étrangement surpris" de retrouver la régle de la multiplication qu'on a utilisé.. pour donner les milles noms.
Donc voilà, faut se méfier de "nommer" trop de chose, car on s'éloigne de l'essentiel.

[invite6b1a864b]

Pour faire simple. on observe un vecteur, comme une distance.
On lui donne un "nom" par rapport à un autre, par ces propriétés, genre (1;2).. On observe que les noms qu'on a choisi décrive les propriétés des vecteurs (en réalité simplement parce que la réalité est "physique" c'est à dire que par exemple les distances sont physiquement équivalentes aux énergies qui s'additionne quand on les parcours et au choix qu'elle offre)
Puis un type vient et dit "moi je vais étudié les vecteur indépendamment du systéme de nom".. paf il retombe sur les même régles auquelle il a juste donné un nouveau nom.. (fatalement)..
Moi j'arrive juste pour vous dire que les choses n'existent pas sur le même plan que le nom qu'on leur donne. Que le "vecteur" se fout bien du repère dans lequel vous l'étudiez.. et que choisir un repére est nécessaire et suffisant pour le faire (c'est la création de la métaréalité qui associé à chaque chose un nom.. )