Les paradoxes.

Bonjour Quantat
Peut-on dire alors que notre sytème métrique est incapable d'étaloner le continuum.?
++

Bonjour ClaudeH
J'en ai bien l'impression... je crois (mais je suis loin d'être sûr) que les tentatives menées pour déterminer ce qu'est le continu ont toujours échoué..
Mais je suis assez ignorant sur le sujet...

je me dis néanmoins que si on peut supposer des infinitésimaux entre deux réels... pourquoi ne pas supposer d'autres nombres entre les infinitésimaux... et si ceux là ne sont pas localisables avec rigueur, a fortiori ces nouveaux nombres...

Je crois que là on aurait besoin des lumières d'un spécialiste
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[invité576543]

je crois (mais je suis loin d'être sûr) que les tentatives menées pour déterminer ce qu'est le continu ont toujours échoué..

Bonjour,

De quoi parles-tu exactement? Il y a deux aspects complètement différents au problème, et il serait utile de préciser lequel est le sujet.

Les mathématiques déterminent parfaitement ce qu'est le continu. Ce n'est pas une question de tentative, mais juste de définition. Les mathématiques créant leur propres objets d'étude, le continu est décrit par les maths, et étudié à partir de cette description.

La physique utilise des modèles tirés des mathématiques comme outils d'analyse, de description et de prédiction sur le réel. Et là, oui, le fait que le continu des mathématiciens soit autre chose qu'un outil efficace n'est pas déterminé. L'univers pourrait tout à fait être discret sans contradiction avec le fait que les théories basées sur le continu des mathématiciens soit efficaces dans leur domaine d'application (grandes distances et durées, et faibles énergies, le tout relativement aux unités de Planck).

Cordialement,

Bonjour mmy

mon propos portait sur les mathématiques
Tout ce que j'ai lu sur le sujet concernait les recherches de Cantor sur la continuité de la droite... et les problèmes que lui posaient les infinitésimaux

Tout ce que ma pauvre intelligence a cru saisir était que la continuité ne pouvait être identifiée à la densité , puisque l'ensemble des rationnels est dense mais que R est strictement plus puissant..

Par ailleurs, dire que R est continu signifiait pour Cantor que les infinitésimaux n'existent pas... ce qu'il argumentait en invoquant leur caractère non archimédien

Merci d'avance pour tes lumières

(Je ne confonds pas bien sûr le problème de la continuité de la droite avec l'hypothèse du continu)

[invitecb5e7dc6]

Alors, un paradoxe est-il illogique, ou est-ce notre logique qui ne peut appréhender un paradoxe.?
+++

Je cite de mémoire : "la logique ne résiste pas à un homme qui veut vivre", conclusion du Procès de Kafka.

Les paradoxes existent parce qu'il est impossible de faire entrer la vie dans une logique totalement cohérente ... heureusement !

Je cite de mémoire : "la logique ne résiste pas à un homme qui veut vivre", conclusion du Procès de Kafka.

Les paradoxes existent parce qu'il est impossible de faire entrer la vie dans une logique totalement cohérente ... heureusement !

Cela signifierait il que les paradoxes indiquent le retour inopiné d'un sujet que l'autonomie du langage symbolique (formel) rejette hors de son champ ?

Ce serait une idée intéressante

[aiglazur]

"rien" existant conceptuellement, pourquoi ce paradoxe ce concevoir rien sachant que plus on perçoit rien moins bien on le définit ?

Serait-ce un "principe d'incertitude entendementale" ?

[inviteedf3cb1c]

Salut,
il s'agit des paradoxes de Zénon, Zénon d'Elée, mathématicien et philosophe grec, sceptique.
Il y en a 4 célèbres autour des mêmes thèmes du mouvement et du temps, cf : http://www.lycee-international.com/t...ISTMATH/zenon/

P.S. : je vais déplacer la discussion en "Epistémologie / logique".

En fait les paradoxes de Xénon consistent à traiter de l espace et du temps. Les deux concepts étant intimement liés , en traitant l un ou l autre du point de vue de la continuité on dissimule du coup l autre aspect du système : l aspect discontinu du phénomène. D ou les paradoxes apparents.
Mohwali Awamar.
______________________________ __
« Un jour l Humanité connaîtra la paix universelle…un nouvel ordre des choses…lui imposeront l état pacifique . » Anatole France

[invite5456133e]

c'est entre ces deux "niveaux" qu'il y a contradiction.
Zénon voulait nier la réalité empirique.

Contradiction entre le raisonnement logique et la réalité empirique (le bon sens?).
Un des paradoxes de Zénon démontre qu'Achile ne peut rattraper une tortue, alors qu'à l'évidence n'importe qui peut le faire, a fortiori Achille (le plus rapide de tous!).

Je n'y vois pas un échec du raisonnement logique peut-être un échec de la méthode mathématique à une époque où on ne connaissait pas le concept des limites.

Il aura fallu un développement mathématique sur "le concept des limites" pour venir à bout des paradoxes de Zénon. C'est bien l'arsenal mathématique qui était déficitaire dans ce cas.
Comme ce n'est pas la réalité empirique qui peut être fausse (on ne peut la nier), d'autres paradoxes ne peuvent-ils être dûs à un déficit mathématique et/ou conceptuel?
Bonne semaine à tous!

[inviteedf3cb1c]

Contradiction entre le raisonnement logique et la réalité empirique (le bon sens?).
Un des paradoxes de Zénon démontre qu'Achile ne peut rattraper une tortue, alors qu'à l'évidence n'importe qui peut le faire, a fortiori Achille (le plus rapide de tous!).


Il aura fallu un développement mathématique sur "le concept des limites" pour venir à bout des paradoxes de Zénon. C'est bien l'arsenal mathématique qui était déficitaire dans ce cas.
Comme ce n'est pas la réalité empirique qui peut être fausse (on ne peut la nier), d'autres paradoxes ne peuvent-ils être dûs à un déficit mathématique et/ou conceptuel?
Bonne semaine à tous!

2=1 :"explication la division par zéro."
Peut etre pas: http://groups.google.com/group/fr.sc...70eb33356ea874

http://groups.google.com/group/fr.sc...a11bf?lnk=raot
______________________________ __
« Un jour l Humanité connaîtra la paix universelle…un nouvel ordre des choses…lui imposeront l état pacifique . » Anatole France

[invite5456133e]

Désolé! Je n'ai rien compris. Pourrais-tu être plus explicite, stp?
Merci d'avance. Et bonsoir à tous!

[invite6b1a864b]

Bonjour..

Je lisais la défintion du terme"paradoxe".

- Un paradoxe est une affirmation apparemment vraie qui contient ou semble contenir une contradiction logique, ou au moins une situation qui contredit l'intuition commune.
J'ai beaucoup de mal à comprendre pourquoi notre logique crée des paradoxes, alors qu'un paradoxe contredit la logique.
Il me vient à penser que que le vocabulaire que nous utilisons dans un raisonnement puisse donner lieu quelque fois à un paradoxe.
Exemple:
- Pardoxe du menteur.
Dans un paradoxe, le vocabulaire que nous utilisons reflete t-il la réalité?

Mais lorsqu'il s'agit d'un paradoxe mathématique, je ne pense pas que ce soit une question de vocabulaire.
- Parodoxe de Fermi, zénon etc..
Dans ces cas il semblerait qu'il y ait contradiction entre notre intuition et le calcul effectué.


Alors, un paradoxe est-il illogique, ou est-ce notre logique qui ne peut appréhender un paradoxe.?


Merci de pouvoir m'éclairer.
+++

Pour moi un paradoxe est un problème dans une axiomatique, qui pourtant semble collé à la réalité. L'axiomatique conduirait donc à deux propositions contradictoires correspondante à deux réalités différentes..
Pour moi les paradoxes n'existe pas, c'est simplement signe d'un problème avec l'axiomatique (qui ne correspond donc pas avec la réalité)

[invite5456133e]

L'axiomatique conduirait donc à deux propositions contradictoires correspondante à deux réalités différentes.

Est-ce que ce que tu dis correspond à cette définition "paradoxe: phrase démontrable, ainsi que sa négation, dans une certaine théorie" (Gilles Dorek; La logique. Dominos, Flammarion)?

[invite6b1a864b]

Est-ce que ce que tu dis correspond à cette définition "paradoxe: phrase démontrable, ainsi que sa négation, dans une certaine théorie" (Gilles Dorek; La logique. Dominos, Flammarion)?

Oui puisque deux réalités différentes implique que l'affirmation de l'une nie l'affirmation de l'autre.. (sinon elles sont compatibles et il n'y a pas de paradoxe).

[invite5456133e]

sinon elles sont compatibles et il n'y a pas de paradoxe.

Donc, dans ce cadre, certains paradoxes n'en sont pas en réalité, ils ne sont des paradoxes que confrontés avec "la réalité empirique". Par exemple le paradoxe des jumeaux n'en est peut-être pas un en suivant cette définition (?).

[invite6b1a864b]

Donc, dans ce cadre, certains paradoxes n'en sont pas en réalité, ils ne sont des paradoxes que confrontés avec "la réalité empirique". Par exemple le paradoxe des jumeaux n'en est peut-être pas un en suivant cette définition (?).

En fait j'ai longtemps lutté contre le paradoxe des jumeaux sur la base du faite que je ne croyais pas au paradoxe.. au final on doit reconnaitre que, passer du temps dans un champs gravitationnel plus fort fait veillir plus vite mais en réalité, le paradoxe c'est vrai n'en est pas un puisque pour pouvoir passer du temps dans un champs plus fort et en revenir, il faut être différent... il y a donc bien des jumeaux d'age différent, mais les différences de leur navette fait qu'il ne sont pas réélement jumeaux. Il y a de nombreux "quasi paradoxe"... en réalité, une pomme qu'on met dans un frigo vieilli moins vite que sa jumelle qu'on laisse sur la table..

[Pierre de Québec]

En fait j'ai longtemps lutté contre le paradoxe des jumeaux sur la base du faite que je ne croyais pas au paradoxe.. au final on doit reconnaitre que, passer du temps dans un champs gravitationnel plus fort fait veillir plus vite mais en réalité, le paradoxe c'est vrai n'en est pas un puisque pour pouvoir passer du temps dans un champs plus fort et en revenir, il faut être différent... il y a donc bien des jumeaux d'age différent, mais les différences de leur navette fait qu'il ne sont pas réélement jumeaux. Il y a de nombreux "quasi paradoxe"... en réalité, une pomme qu'on met dans un frigo vieilli moins vite que sa jumelle qu'on laisse sur la table..

Le paradoxe des jumeaux a été formulé et "résolu" dans le contexte de la relativité restreinte; rien à voir avec la gravité.

[Médiat]

Par exemple le paradoxe des jumeaux n'en est peut-être pas un en suivant cette définition (?).

C'est comme de se demander si un cochon d'Inde est un cochon et s'il vient bien des Indes.
La définition de l'Académie Française est :

Paradoxe : Proposition contraire à l'opinion commune ou à la vraisemblance

Pour le paradoxe des jumeaux, cette définition convient à 100%, même si un physicien habitué à manipuler la relativité n'y voit que l'application des règles de la relativité.

paradoxe: phrase démontrable, ainsi que sa négation, dans une certaine théorie

Le vocabulaire utilisé me fait penser à une définition dans le cadre d'une logique formelle, auquel cas, je n'ai jamais lu ou entendu le mot paradoxe utilisé dans cette acception par des logiciens en 40 ans, pour moi une phrase démontrable, ainsi que sa négation, dans une certaine théorie est le signe d'une théorie inconsistante (contradictoire) et par conséquent, toutes les "phrases" possèdent cette propriété qui, ipso facto, est une propriété de la théorie et non de la phrase.

Un autre exemple, le paradoxe de Condorcet, ne permet en aucun cas d'arriver à démontrer une phrase et son contraire, c'est juste un résultat banal d'arithmétique qui, bien présenté (ou mal interprété) est contraire à l'opinion commune.

Le paradoxe de Russell est juste un exemple de raisonnement par l'absurde, mais dont le résultat est contraire à l'opinion commune.

Le paradoxe de Cantor : , , etc. sont de même cardinal est en fait un résultat banal de théorie des ensembles, mais contraire à l'opinion commune (devrait être deux fois plus gros que).

Autre exemple, que j'aime bien à cause de sa simplicité : "Long est court", c'est bien contraire à l'opinion commune, mais après 2 s de réflexion, c'est une banalité.
etc.

[invite6b1a864b]

Le paradoxe des jumeaux a été formulé et "résolu" dans le contexte de la relativité restreinte; rien à voir avec la gravité.

C'est quand même dingue que vous soyez toujours incapable de penser le changement de repère.. Le diagramme de l'un, quand on le passe du point de vu de l'autre, est nécessairement symétrique. Il n'y pas de dissymétrie. Il va encore falloir que je fasse un petit schéma ou j'explique la transformation de Lorrentz ?

VOICI UN ARGUEMENT
"En vérité les deux jumeaux ne jouent pas des rôles symétriques puisque Pantoufle sur Terre est le seul à être resté au repos par rapport à un seul référentiel galiléen tandis que Bougeotte a fait un demi-tour et s'est trouvé en coïncidence avec au moins deux repères galiléens différents. Les repères de Pantoufle et de Bougeotte ne sont pas interchangeables."

C'est idiot. Si on enlève la relativité général, Bougeotte, n'a pas changé de repére puisqu'on ne considére pas les effets de l'accélération.
Tout le texte sur base sur l'idée qu'un repére est définit comme un train de vaisseau. Si on enlève la RG : Bougeotte n'a pas changé de train de vaisseau.
Un changement de répére implique nécessairement la RG.
D'ailleurs on ne peut pas changer de vitesse sans accélérer..
Je vois pas pourquoi vous voulez absolument qu'il y ai des paradoxes. C'est quoi c'est du senssionalisme ?
En réalité, si la terre se coupe en deux, et qu'une vitesse éloigne les deux morceau puis que les deux morceau se rejoigne, il n'y a aucun paradoxe des jumeaux. Sinon il y a différence de masse et vous faites appel à la RG.

Vous vous tromper car vous imaginer la fusée qui décolle et qui prend de la vitesse et donc pour vous ça fait une différence..
La fusée qui décolle POUSSE la terre. La Terre ACCELERE quand la fusée décolle et la Terre ralenti quand la fusée fait demi tour. Vous ne pouvez comprendre cela qu'en considérant que le seul repère réellement inertiel de l'histoire est le systéme Terre Vaisseau, basé sur .. son centre d'inertie.

[invite5456133e]

Le vocabulaire utilisé me fait penser à une définition dans le cadre d'une logique formelle.

Merci d'avoir répondu à mon questionnement; je me doutais bien qu'il y avait quelque chose qui n'allait pas dans cette proposition. Je vais jeter ce bouquin à la poubelle (ah! non je ne peux pas, il n'est pas à moi!). C'est le problème avec les bouquins de vulgarisation: on ne peut pas leur faire confiance.
Bonne journée à tout le monde!

[inviteea6fd0dc]

C'est quand même dingue que vous soyez toujours incapable de penser le changement de repère..

Des tas de mecs qui pensent, face à un mec qui SAIT !

Qui va gagner

[ClaudeH]

Bonjour..

Quelque chose m'échappe:
Admettons que Bougeotte et Pantoufle aient des moyens de s'observer mutuellement, bien que faisant partie de deux référentiels differents.
L'un verait-il son frère vieillir à toute vitesse et l'autre aurait-il l'impression de voir un film au ralenti.?
cordialement

[invite6b1a864b]

Des tas de mecs qui pensent, face à un mec qui SAIT !

Qui va gagner

LOl..si on savait "qui va gagner" avant le combat, on ferait pas de combat.
Mais je sais, tu n'es pas là pour combattre toi ..
Donc personne ne va gagner ! n'est ce pas ?

Je ne remet pas du tout en cause la relativité, moi !

J'aimerais vous faire remarquer d'autre part que c'est moi qui vous ai amener à penser le changement de repére de manière graphique..
Vous avez peut être oublié des débats qui se sont déroulé il y a quelque mois voir année.. Dans vos citations et exemples, je vois des façon de penser que j'avais apporter il y a longtemps sans m'être inspiré de qui que ce soit.. enfin..
Je sais que vous modérateur et autre spéctateur voyait des millions de message.. mais c'est facile à vérifié, faite une recherche.. je me rappel avoir fait un schéma illustrant le changement de repère selon la transfo de Lorentz..
Enfin..

Loin de moi l'idée de remettre en cause la relativité. Pierre de Quebec dit que la relativité restreinte suffit, alors que c'est faux. Comme je le dis plus haut, il y a bien un apparent paradoxe en RG : Si tu passe du temps dans un réferentiel courbé, tu va le passer plus vite que dans un référentiel non courbé. Accélération implique RG. d'ailleurs l'accélération modifie le jumeau.

L'idée pour résoudre ce paradoxe est que le fait d'attendre dans un espace courbé implique de fournir une énergie pour résister à l'accélération.. du coup le jumeau qui revient n'est pas le même que celui qui est partie.. il est plus jeune, mais à perdu de l'énergie (que l'autre n'avait pas perdu au même âge). ça reste intéressant pour les jumeaux, mais la jémélité n'est plus paradoxal..

Ca ramène bien en plus la question de la variation du temps par la courbure à une question purement binaire. C'est extrémement profond :
- Soit le jumeaux est obligé d'utiliser de l'énergie pour échappé au champs de gravitation : il n'est donc plus pareil de son voisin.
- Soit le jumeau s'extrait de la courbure par son inertie (par exemple en cas d'orbite) et la courbure n'a pas d'effet, à cause de sa vitesse.

J'espère que vous comprenez bien l'élégance de l'idée. Si vous êtes sur une orbite de chute, vous ne pouvez revenir au départ sans énergie. Si vous êtes sur une orbite ouverte, vous pouvez croiser votre jumeau, mais il n'y a plus de paradoxe puisque la somme des effets des courbures des deux jumeaux est la même..


C'est pour ça que je parle de la pomme dans le frigo : passer du temps prés d'un trou noir revient à refroidir (à ralentir) à un niveau plus fondamental que celui de la chimie...

[invite6b1a864b]

Bonjour..

Quelque chose m'échappe:
Admettons que Bougeotte et Pantoufle aient des moyens de s'observer mutuellement, bien que faisant partie de deux référentiels differents.
L'un verait-il son frère vieillir à toute vitesse et l'autre aurait-il l'impression de voir un film au ralenti.?
cordialement

non là par contre, et c'est la magie de la relativité.. quand les deux s'éloignent l'un de l'autre chacun le voit veillir moins vite que lui même. Mais quand les deux revienne, il se voit veillir plus vite.
Je l'ai déjà dit plusieurs fois, la transformation de Lorentz, n'empêche pas une un différentiel de l'age supérieur à 1.
Voyez, comme sur l'animation

Pour une fois c'est "Des tas de mecs" qui confonde norme et vecteur.
ça fait des années que je me tue à vous expliquer que la relativité n'est autre que la conséquence logique de l'effet Doppler appliquée à toute l'information..(même si c'est vrai ça permet de faire en sorte qu'il n'y ai pas d'Ether)

J'insiste le paradoxe ne se manifeste que quand l'un est plongé dans une courbure plus intense, qui le fait veillir différement

[bardamu]

C'est quand même dingue que vous soyez toujours incapable de penser le changement de repère.. Le diagramme de l'un, quand on le passe du point de vu de l'autre, est nécessairement symétrique. Il n'y pas de dissymétrie. Il va encore falloir que je fasse un petit schéma ou j'explique la transformation de Lorrentz ?

MESSAGE DE MODERATION
Tu serais bien inspiré de lire ce qu'on te dit avant de t'exciter pour rien. L'agressivité ne mène pas loin.

D'ailleurs on ne peut pas changer de vitesse sans accélérer..
(...)
Pierre de Quebec dit que la relativité restreinte suffit, alors que c'est faux. Comme je le dis plus haut, il y a bien un apparent paradoxe en RG : Si tu passe du temps dans un réferentiel courbé, tu va le passer plus vite que dans un référentiel non courbé. Accélération implique RG. d'ailleurs l'accélération modifie le jumeau

Lis bien "Calcul du rajeunissement relativiste dans une fusée accélérée ". Et si tu réussis à contester un raisonnement de Wheeler, envoie-le vite à l'Académie des Sciences, ta gloire est assurée.
Si la RG parle d'accélération, cela ne signifie pas que la RG soit nécessaire pour comprendre ce problème. Les équations de la Relativité Restreinte suffisent.
En règle générale, on continue d'ailleurs à utiliser les lois newtoniennes pour parler d'accélération.

Je vois pas pourquoi vous voulez absolument qu'il y ai des paradoxes. C'est quoi c'est du senssionalisme ?
Vous vous tromper car vous imaginer la fusée qui décolle et qui prend de la vitesse et donc pour vous ça fait une différence..

Crois-tu que Pierre veuille faire du sensationnalisme et dire qu'il y a paradoxe ?
Heureux que soit terminée pour toi la "lutte contre le paradoxe des jumeaux" mais je crois que Pierre n'a jamais eu l'idée qu'il y ait là sujet de lutte vu que la question est résolue depuis pas mal de décennies.

ça fait des années que je me tue à vous expliquer que la relativité n'est autre que la conséquence logique de l'effet Doppler appliquée à toute l'information..(même si c'est vrai ça permet de faire en sorte qu'il n'y ai pas d'Ether)

Eh oui, ça permet de faire en sorte qu'il n'y ai pas d'Ether.
Une information sans support d'information est-ce paradoxal ?

[invite6b1a864b]

Lis bien "Calcul du rajeunissement relativiste dans une fusée accélérée ". Et si tu réussis à contester un raisonnement de Wheeler, envoie-le vite à l'Académie des Sciences, ta gloire est assurée.

ça va pas recommencer..
Einstein lui même parle déjà de ça, "La relativité", que sais je n°37, page 58.. : "il n'y a pas de réciprocité car l'intervention de cette accélération permet de savoir quelle jumeau l'a subit et a changé de systéme d'inertie, et quelle jumeau et resté immobile."..

Comprenez bien ce que ça veut dire. SVP. On ne change pas vitesse sans accélérer. Et accélérer rend les jumeaux différents. Le paradoxe de langevin ne porte pas sur le fait qu'une personne soit plus jeune. La personne plus jeune paye en courbature appuyé sur son fauteuil, en carburant libéré à droite à gauche pour faire bouger la fusée..
ça c'est le drame de la vulgarisation qui fait que tout le monde mélange tout. Deux jumeaux différent, sont différents et ça n'a rien de paradoxale.

C'est le même type de raisonnement que je tenais concernant la RG... les jumeaux ne sont pas des jumeaux, car l'un deux à perdu du carburant pour faire son aller retour.. Il n'y a donc toujours pas plus de paradoxe que de mettre une pomme dans le frigo et s'étonner qu'elle vieilli moins vite.. il faut faire fonctionner le frigo pour ça.
Une pomme dans un frigo, et une autre pomme dans un autre frigo, veillisse différement si l'un est éteint, l'autre allumé.

[Matmat]

Le paradoxe de Russell est juste un exemple de raisonnement par l'absurde, mais dont le résultat est contraire à l'opinion commune.

Je ne vois pas la différence entre la définition de G. Dorek et celle de l'académie francaise .

Car le paradoxe n'exige pas, pour exister, que soit définie une démarcation nette entre l'opinion commune et la théorie, la définition (du paradoxe) doit alors pouvoir s'appliquer à l'une et à l'autre.
Einstein disait: « La science n’est rien de plus que le raffinement de la pensée ordinaire » ... raffiner n'élimine pas les paradoxes d'aprés moi (mais permet surement de clarifier les concepts et donc de mieux les détecter)

Le paradoxe de Russell est tout autant un résultat contraire à l'opinion commune qu'une démonstration d'inconsistance de la théorie naive des ensembles.

[Médiat]

Je ne vois pas la différence entre la définition de G. Dorek et celle de l'académie francaise .

"Long est court" est bien un paradoxe au sens de l'Académie Française, mais n'est pas la preuve de l'inconsistance du Français (qui n'est pas un système formel que je sache).

"paradoxe: phrase démontrable, ainsi que sa négation, dans une certaine théorie"

Comme je l'ai dit la définition de Dorek me gène (soyons clair, je la trouve inutilisable) car avec la volonté de définir une caractéristique d'une phrase, il définit une caractéristique d'une théorie, cette caractéristique de la théorie étant totalement indépendante de la phrase en question or, qu'une caractéristique d'une phrase soit indépendante de cette phrase ne me paraît pas raisonnable.

Pour le paradoxe de Russell, je suis bien d'accord qu'il démontre l'inconsistance de la théorie naïve des ensembles (c'est parfaitement cohérent avec mon message précédent ), mais une fois que l'on a dit cela, cela démontre aussi que dans cette théorie je peux affirmer que "pour tout x et pour tout E, x appartient à E" est un "paradoxe" car je peux le démontrer et démontrer son contraire dans la théorie naïve des ensembles.

[Matmat]

Mais la caractéristique "paradoxale" d'une phrase est bien dépendante de la phrase et pas de la théorie dans la définition de Dorek ...

Ce qui est utilisable c'est l'implication: " la phrase est paradoxale --> la théorie est inconsistante" , l'implication : "la théorie est inconsistante --> la phrase est paradoxale" n'est pas utilisable, Dorek ne l'utilise pas et sa définition ne nous dit pas qu'on doit l'utiliser, sa définition tient juste compte que l'on ne peut juger qu'une phrase est paradoxale que dans une théorie donnée ( autrement dit qu'une phrase peut etre paradoxale dans une théorie et pas dans une autre) .

On ne dit pas que le langage francais est inconsistant parce que le mot inconsistant s'applique plutot aux théories dont le but est plus la cohérence que la communication ... le langage francais permet pourtant bel et bien les contradictions ( "tolérées" tant que ca ne gene pas la communication, c'est à dire la compréhension entre les gens ) , par exemple la version "barbier" du paradoxe de Russel , ou par exemple votre exemple "long est court" veut dire soit "long est synonyme de court" soit "le mot "long" est court" (la première est fausse , la seconde est vraie).

[Médiat]

Mais la caractéristique "paradoxale" d'une phrase est bien dépendante de la phrase et pas de la théorie dans la définition de Dorek ...

Justement non, le seul cas ou on peut démontrer une phrase et son contraire dans une théorie c'est que la théorie soit inconsistante.

Soit la théorie est consistante et permet de démontrer P, mais pas nonP, dans ce cas P est un théorème de la théorie.
Soit la théorie est consistante et permet de démontrer nonP, mais pas P, dans ce cas nonP est un théorème de la théorie.
Soit la théorie est consistante mais ne permet pas de démontrer P, ni nonP, dans ce cas P est indécidable dans la théorie.
Et jusque là on a bien des caractéristique de P dans la théorie.
Soit la théorie permet de démontrer P et nonP, dans ce cas la théorie est inconsistante.
Par contre dans ce dernier cas seule la théorie est qualifiée.

"long est court" veut dire soit "long est synonyme de court" soit "le mot "long" est court" (la première est fausse , la seconde est vraie).

D'où un paradoxe au sens de l'Académie Française qui ne l'est pas pour Dorek donc ces deux définitions sont différentes.

[bardamu]

ça va pas recommencer..
Einstein lui même parle déjà de ça, "La relativité", que sais je n°37, page 58..

Allo la Terre ?
Tout ce qu'on te dit c'est que cela peut se traiter dans le cadre de la Relativité Restreinte. Oui, c'est l'accélération qui fait que les repères changent de "trajectoire" spatio-temporelle, mais non il n'y a pas besoin de la Relativité Générale pour le voir. Et oui, re-oui, et toujours oui, il n'y a pas plus de paradoxe qu'il n'y en avait il y a 100 ans quand Einstein expliquait déjà comment ça marchait.
Est-ce que tu lis vraiment ce qu'on te dit ? Ni Pierre, ni moi ne disons qu'il y a un paradoxe.

Question d'épistémologie : la notion de paradoxe peut-elle s'appliquer en physique dès lors que les faits sont établis par l'expérience et pas par leur traduction théorique ?