On ne peut plus considérer le temps seul ... ?!

[invite7ce6aa19]

On peut par exemple en dire que c'est à ranger dans la même catégorie que 3 seconde + 7,5 Kelvin.

Pas tout à fait, mais presque

On peut aussi dire que c'est un tenseur (2,2) en utilisant un morphisme des tenseurs (0,2) dans les tenseurs (2,2), etc. ou plus simplement en utilisant l'addition dans l'algèbre tensorielle construite en prenant E et E*...

C'est bien compliqué çà?

La réponse est simple: On ne peut pas ajouter des vecteurs appartenant a des espaces vectoriels différents . Plus mathématiquement: On ne peut pas établir un isomorphisme entre 2 catégories de tenseurs de rang 2 bien que les espaces vectoriels soient de même dimension. Tout ceci pour souligner que l'on ne se débarrasse pas impunément des indices des tenseurs.

Ceci étant dit, c'est vrai, c'est hors sujet.

[Amanuensis]

On ne peut pas ajouter des vecteurs appartenant a des espaces vectoriels différents .

L'algèbre tensorielle permet de passer cette limitation... (N'importe qui ayant ne serait-ce qu'une petite maîtrise des maths pour la physique quantique sait cela : on utilise les produits tensoriels d'espaces pour "additionner"...)

Plus mathématiquement: On ne peut pas établir un isomorphisme entre 2 catégories de tenseurs de rang 2 bien que les espaces vectoriels soient de même dimension.

Deux espaces vectoriels de même dimension finie sur un même corps sont toujours isomorphes !

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Si on revenait à de la physique ? Ou mieux, au cadre du topic qui est "épistémologie et logique" ?

[invite7ce6aa19]

L'algèbre tensorielle permet de passer cette limitation... (N'importe qui ayant ne serait-ce qu'une petite maîtrise des maths pour la physique quantique sait cela : on utilise les produits tensoriels d'espaces pour "additionner"...)

C'est vrai, et tout le monde s'en est aperçu, je n'ai même pas une petite maîtrise des maths pour la physique quantique.

Quand à faire des produits tensoriels pour additionner, là je crains que tu as consulté des contre-façons. Les chinois sont vraiment partout.

Deux espaces vectoriels de même dimension finie sur un même corps sont toujours isomorphes !

Donc T (1,0), T(0,1) et T(1,1) qui sont des espaces vectoriels sur un même corps et de même dimension sont isomorphes!!!! Je crois que tu n'es pas tout à fait au point sur les tenseurs;

Si on revenait à de la physique ? Ou mieux, au cadre du topic qui est "épistémologie et logique" ?

Absolument.

[Deedee81]

Salut,

Concernant cette histoire d'ajouter un tenseur covariant et un contravariant, sans utiliser les indices, ce n'est pas un problème. Prenons un tenseur (ou un vecteur, je vais faire comme s'il n'y avait qu'un indice pour simplifier) A. Il peut avoir deux représentations duales que je noterai A_ et A^. Mais il s'agit bel et bien de deux représentations du MÊME objet géométrique. Ainsi, lorsque l'on parle de l'addition de deux tenseurs A et B, peu importe que l'on parle d'indices covariant ou contravariant, cela a toujours un sens.
A+B
Si l'on passe aux composantes, cette addition peut s'écrire
A_i + B_i
ou bien
A^i + B^i
ou
A_i+g_ijB^j

Je crois même que c'est cet exemple que Kip Thorne donne dans son bouquin. Si ma mémoire est bonne. Quelle que soit les manipulations algébriques des tenseurs sans indices, repasser aux indices se fait toujours sans ambiguïté.

Je ne comprend donc pas ce qu'apporte cette question sur l'addition des tenseurs qui "obligerait" à tenir compte des indices ???? Ca c'est clair, que si on pose une question avec des indices abaissés ou levés, là, oui, les indices interviennent

Par contre, dès qu'on choisit un repère, forcément, les indices et les représentations pointent le bout de leur nez. Et au final un tel choix sera nécessaire ne fut-ce que pour les calculs numériques.

Donc T (1,0), T(0,1) et T(1,1) qui sont des espaces vectoriels sur un même corps et de même dimension sont isomorphes!!!! Je crois que tu n'es pas tout à fait au point sur les tenseurs;

Je confirme. Tous les espaces vectoriels de dimension N sont isomorphes. C'est même un théorème assez classique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Je confirme. Tous les espaces vectoriels de dimension N sont isomorphes. C'est même un théorème assez classique.

Pas dans l'univers de mariposa, qui, lui, est très évidemment "très au point sur les tenseurs"...

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Si on revenait à la physique ou l'épistémologie, plutôt que continuer ces échanges de très mauvais goût ?

[Deedee81]

Concernant cette histoire d'ajouter un tenseur covariant et un contravariant, sans utiliser les indices, ce n'est pas un problème.

Aiaaaa..... grosse bourde. Ce que j'ai dit est essentiellement exact si ce n'est que.... les deux représentations de sont pas duales. Je confondais espace vectoriel et champ vectoriel défini sur une variété.

Grave.

Les objets géométriques A_ et A^ sont bien différents.

Donc, quand on parle d'additionner des objets, on dira bien A_+B_ ou A_+B^ avec la convention pour les indices de les lever et les abaisser avec la métrique lorsque l'on revient aux indices.

D'habitude c'est plutôt en fin de semaine que je mélange tout dans ma tête. C'est les grands froids qui me fatiguent

EDIT : désolé d'être resté un peu HS mais je voulais corriger ma bourde et ne pas laisser ça comme ça.

[invite231234]

Bon, je vais essayer de sortir de l'ornière du HS !

L'invariance par difféomorphisme actif permet de savoir qu'il n'y a pas d'arrière plan spatio-temporel. Le temps émerge donc d'une structure plus fondamentale, en est-il de même pour l'espace ?

[Amanuensis]

L'invariance par difféomorphisme actif permet de savoir qu'il n'y a pas d'arrière plan spatio-temporel. Le temps émerge donc d'une structure plus fondamentale, en est-il de même pour l'espace ?

Oui, nécessairement. Et c'est "pire" que pour le temps. Le temps propre se définit plus facilement que l'espace.

Et ce n'est pas propre à la RG : dès l'espace-temps de Leibniz, le statut de l'espace est complexe.

Avant même de se poser la question si le concept d'espace est émergent, ou comment il émerge, une réflexion en profondeur est nécessaire pour analyser ce concept d'espace, qui est beaucoup, beaucoup moins trivial que ce que les discussions "vulgarisées" le laisse penser. Du moins c'est mon opinion...

(L'espace "paraît" simple parce que notre environnement direct est dominé par un objet solide et massif, la Terre, ce qui nous donne la sensation, très trompeuse, d'un espace concret (la Terre est bien concrète !), alors que le temps paraît plus abstrait. Nul doute que le concept d'espace émerge de la "solidité" de la Terre. Maintenant, quand on essaye de donner sens aux modèles modernes, c'est très différent...)

[invite231234]

Je me risque à poser quand même une question :

Les surfaces et les volumes élémentaires de la LQG, sont-ils déconnectés d'un quelconque espace ... et ne peut-on aborder les considérations sur ce qui préexiste à l'espace que par des transformations géométriques amenant à des perceptions comme le laisse suggérer ta signature ?

[Deedee81]

Salut,

Les surfaces et les volumes élémentaires de la LQG, sont-ils déconnectés d'un quelconque espace

Ils SONT l'espace.

Avec une structure plus compliquée que ce à quoi on s'attendrait, en se rappelant aussi qu'un état d'espace-temps est une superposition quantique d'états plus élémentaires. Bonjour pour visualiser ça ! L'espace "ordinaire" est une propriété émergente de cette structure. C'est d'ailleurs un point important (très important à mon sens) sur lequel butte la LQG. On aimerait décrire les états semi-classiques de la LQG correspondant à des états classiques. Or on y arrive pas. On ne sait même pas ce qui correspond au cas le plus simple : Minkowski.

[invite7ce6aa19]

Je me risque à poser quand même une question :

Les surfaces et les volumes élémentaires de la LQG, sont-ils déconnectés d'un quelconque espace ...

Bonjour,

Oui en première approximation on peut le dire ainsi. Voici quelques explications supplémentaires:


Ce à quoi aboutit la LQG, cad la quantification canonique du champ gravitationnel, est un espace de Hilbert de très grande dimension dont chaque vecteur de base (orthogonaux les uns aux autres) est à lui-seul représenté par un réseau de spins. Oublions cette expression et pensons graphe. Un graphe est composé de noeuds et de liens. Que mettre aux nœuds, que mettre aux liens?

Dans le cadre formel de la LQG on arrive a extraire des opérateurs et notamment des opérateurs volumes et des opérateurs surfaces. Ces opérateurs ont un spectre discret cad des valeurs propres numériques qui sont des volumes et des surfaces. Il y a des relations de contiguïtés entre volumes et surfaces.

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Digression technique:

La MQ est une représentation des crochets de Poisson de la mécanique classique dans des espaces de Hilbert. La grosse difficulté de la quantification de la RG a été de trouver les bonnes variables canoniques. La solution a été de récrire la RG en termes d holonomies de chemins. Ce qui met en évidence le rôle de la connexion et de l'intégration de celle-ci sur un chemin fermé (d'où vient la notion de boucles). Pour comprendre ceci le plus facile est de s'investir dans la compréhension de l'effet Ahoronov-Bohm). Au delà ce n'est que de la technique de calculs accessoires pour la compréhension de la physique.

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C'est pourquoi un état de l'espace de Hilbert est représenté par un graphe dont a chaque noeud est associé une valeur propre volume et à chaque lien une valeur propre surface. Si on change une seule des valeurs propres du graphe alors on obtient un autre graphe cad un autre vecteur de l'espace de Hilbert.

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Digression physico-mathématique:

On notera qu en parlant de graphe et de valeurs propres discrètes on a rien de continu. Cela est l'heureuse conséquence de l'invariance par difféomorphisme actif de la RG qui signifie que la RG est surdéterminée, ce qui veut dire qu 'il existe des solutions de la RG qui constituent des classes d'équivalence. La correspondance entre solutions équivalentes s’appellent transformation de jauge (comme dans le modèle standard). C'est justement cet argument d'invariance par difféomorphisme qui permet de construire un graphe discret.

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Où est le temps?


A ce niveau il n y a pas de temps puisque on parle volume et surface. l'introduction du temps consiste a expliquer que le temps d'une horloge est un intermédiaire pour comparer 2 configurations physiques. L' horloge elle-même est une suite de configurations physiques. Au niveau quantique cela ce traduit par des fonctions de corrélations. Dans un cours de MQ avancé on peut montrer que tout est fonction de corrélations (voir par exemple la théorie de la réponse linéaire).

Transporté dans l'espace de Hilbert de la LQG cela veut dire que les corrélations en question seront représentées par des transitions entre états de Hilbert définis précédemment selon la procédure intégrale de chemins de Feymann. En fait comme les états sont discrets la sommation se fera sur tous les états propres intermédiaires. Une chose remarquable est que l'ordre des états intermédiaires est importante et si j'ai bien compris l'origine de la flèche du temps tiens dans la non commutation des géométries et c'est exactement la conclusion de Alain Connes à partir de sa proche démarche purement mathématique de GNC. Rovelli et Connes partagent le même point de vue sur le temps.

Mon interpretation qui en découle (dont je prend la responsabilité) est que la notion de temps est esclave de la notion d'espace.

et ne peut-on aborder les considérations sur ce qui préexiste à l'espace que par des transformations géométriques amenant à des perceptions comme le laisse suggérer ta signature ?

C'est tout à fait çà. Ce que nous voyons a notre échelle cad la matière, l'espace et le temps n'est qu 'une théorie effective qui doit se déduire de l'espace de Hilbert précédent. Le concept de théorie effective est un concept fondamentale de la MQ. on peut le comprendre comme une projection dans un sous-espace attaché à notre perception.

[invite76543456789]

Plus mathématiquement: On ne peut pas établir un isomorphisme entre 2 catégories de tenseurs de rang 2 bien que les espaces vectoriels soient de même dimension. Tout ceci pour souligner que l'on ne se débarrasse pas impunément des indices des tenseurs.

Ceci étant dit, c'est vrai, c'est hors sujet.

Salut!

Ca tombe mal, il y a des tas d'isomorphismes entre les espaces des tenseurs de type (2,0) et ceux de type (0,2).
Edit: Dsl c'etait HS et Amanuensis a repondu avant moi, mais j'ai repondu par reflexe!

[invite7ce6aa19]

Salut!

Ca tombe mal, il y a des tas d'isomorphismes entre les espaces des tenseurs de type (2,0) et ceux de type (0,2).
Edit: Dsl c'etait HS et Amanuensis a repondu avant moi, mais j'ai repondu par reflexe!

OK. On n'en discutera ailleurs.

[invitebdba5ac3]

heux disons qu'il me semble surtout que la RG plutôt que de parler d'un temps unique et universelle présuppose plus l’idée d'une complexité irréductible du temps qui ne peux jamais que se penser dans un ensemble de différentiel ,d'ou l’utilité de l'espace Reimanien

Ce qui pose une question philosophiquement assez drôle avec en lecture parallèle
http://pop.ail-fade.com/pdf/duree_et_simultaneite.pdf


bonne soirer