Qu'est-ce qu'un nombre ?

[invite0384691e]

Bonjour,
Si on ne me le demande pas, je crois savoir ce qu'est un nombre. Si on me demande ce qu'est un nombre euh ... je ne le sais plus !

Bon, les nombres entiers sont directement conçus à partir de l'expérience sensible : 1 caillou, 2 cailloux, 3 cailloux ... ... Mais pour les nombres fractionnaires ça se complique. Si j'ai une foule de cailloux, je peux diviser cette foule de cailloux jusqu'à obtenir un caillou. Mais je ne peux pas diviser un caillou sans le détruire. Qu'est-ce que c'est un demi caillou ? Bon si j'arrive à la molécule alors je ne peux pas diviser la molécule sans changer d'espèce chimique !

Et alors là qu'est-ce que c'est un ensemble de nombres : E = {1, 2, 3, 4} qu'est-ce que ça veut dire ?

Si y'en a qui savent, ça sera pas mal ...Merci.

[inviteb276d5b4]

Bonjour,
Si on ne me le demande pas, je crois savoir ce qu'est un nombre. Si on me demande ce qu'est un nombre euh ... je ne le sais plus !

bonjour

Le site de gerard Villemin: ici

[Aigoual]

Le site de gerard Villemin: ici

Pas mal, mais je ne crois pas que ce soit la réponse attendu par Titanic, qui sait de toute évidence à quoi servent les nombres.

Mais que sont-ils ?

Pour moi, je dirais qu’un nombre, c’est un identifiant dans un référentiel donné.
Un identifiant, c’est une désignation strictement unique, d’un élément précis, contenu dans ce référentiel.
Un référentiel, ce n’est ni plus ni moins qu’un ensemble structuré d’éléments de même nature.

Donc un nombre, c’est la désignation unique d’un élément d’un ensemble.

Bon. Ce n’est peut-être pas non plus la réponse attendue, mais il me semble que ça fonctionne…

Amicalement,

Aigoual.

[invité576543]

Bonjour,

Kronecker : "Dieu a inventé les nombres entiers, le reste est l'oeuvre des hommes"

La notion de nombre pose effectivement des tas de problèmes. Sur une base d'observation et de logique, les seuls nombres intuitifs sont 2, 3, 4, ... et les nombres entiers qui suivent.

Tout le reste, y compris et surtout 1 et 0, pose des problèmes...

Une fois les nombres entiers postulés (dont les postulats du 0 et du 1), le reste est une construction humaine qui se fait à partir des entiers pour tout ce qui est dénombrable, Z, Q, A. Les réels et le continu sont aussi des constructions, plus complexes (!), d'où R, C...

Ces constructions humaines servent pour les modèles de la physique, y compris les notions intuitives de mesures (du temps, des longueurs, des masses), ou sont des constructions mathématiques sans application pour l'écrasante majorité des humains...

Notons que les nombres pour les mathématiciens ne s'arrètent pas aux plus usuels. Pour bien faire, il faut inclure, entre autres:

- les nombres cardinaux, qui incluent une partie assimilable à N mais ne sont pas limités à cette partie;

- les nombres ordinaux, qui incluent une partie assimilable à N mais ne sont pas limités à cette partie;

- les nombres p-adiques;

- les quaternions et octonions;

...

Vu ainsi, le problème est vaste...

Je ne répond pas à la question, je me contente de présenter la perspective dans laquelle il me semble utile de regarder...

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0384691e]

Pas mal, mais je ne crois pas que ce soit la réponse attendu par Titanic, qui sait de toute évidence à quoi servent les nombres.

Mais que sont-ils ?

Oui, on sait en gros à quoi servent les nombres, car ils ont fait leurs preuves dans la pratique, mais que sont-ils ? Le site de villemin est intéressant en ceci qu'il rescense les différentes catégories de nombres.
Sur wikipédia on a ceci:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre

Les nombres seraient des entités abstraites pour modéliser, pour rendre intelligibles, des phénomènes physiques, et pouvoir agir sur eux en prédisant des occurences ultérieures...

Ces constructions humaines servent pour les modèles de la physique, y compris les notions intuitives de mesures (du temps, des longueurs, des masses), ou sont des constructions mathématiques sans application pour l'écrasante majorité des humains...

Je dirais que les nombres, quelque puisse être par ailleurs leur nature, ont fait leurs preuves en physique ...


1 caillou, 2 cailloux, 3 cailloux Faut voir

[invitec314d025]

Bon, les nombres entiers sont directement conçus à partir de l'expérience sensible : 1 caillou, 2 cailloux, 3 cailloux ... ...

C'est vrai, mais il faut quand-même noter qu'en faisant ceci, on a déjà commencé a entrer dans l'abstraction. Pour compter les cailloux il faut passer de l'objet caillou au concept caillou, c'est à dire réunir des objets différents dans une catégorie unique purement conceptuelle. Il faut donc faire abstraction de leurs différences (aucun caillou n'est semblable à un autre), tout en leur reconnaissant à chacun une existence propre (sinon on ne pourrait pas les compter).

Entiers naturels vous dites ? Pas si sûr ....

[Aigoual]

Les nombres seraient des entités abstraites pour modéliser, pour rendre intelligibles, des phénomènes physiques, et pouvoir agir sur eux en prédisant des occurrences ultérieures...

en faisant ceci, on a déjà commencé a entrer dans l'abstraction. Pour compter les cailloux il faut passer de l'objet caillou au concept caillou, c'est à dire réunir des objets différents dans une catégorie unique purement conceptuelle.

Oui, c’est cela.
C’est pourquoi je disais que dénombrer, c’est identifier.

Identifier, c’est distinguer de manière unique.
C’est extraire l’objet de ce qui fait qu’il n’est pas distinct.
C’est l’abstraire (du latin abstrahere , détourner) du réel qui le contient

Le nombre est donc bien une abstraction, distincte du réel, servant à le représenter.

Amicalement,

Aigoual.

[invite0384691e]

C'est vrai, mais il faut quand-même noter qu'en faisant ceci, on a déjà commencé a entrer dans l'abstraction. Pour compter les cailloux il faut passer de l'objet caillou au concept caillou, c'est à dire réunir des objets différents dans une catégorie unique purement conceptuelle. Il faut donc faire abstraction de leurs différences (aucun caillou n'est semblable à un autre), tout en leur reconnaissant à chacun une existence propre (sinon on ne pourrait pas les compter).

Entiers naturels vous dites ? Pas si sûr ....

Sauf que pour les nombres entiers et seulement pour eux, on n'est pas dans la pure abstraction comme pour les rationnels et les irrationnels. En base dix on a neuf symbôles conventionnels (1 2 3 4 5 6 7 8 9, ça s'écrit autrement en chinois ...) et avec ça on écrit tous les nombres entiers, par généralisation. Ces 9 symboles correspondent dans l'expérience sensible à 1 seul objet sur lequel on a collé l'étiquette : "1". A partir de là toute somme tombe sous le sens (de la sensibilité), à partir de là on comprend bien spontanément ce que veut dire 2=1+1;
3=2+1 =1+1+1 ...9 = 1+1+1+1+1+1+1+1+1 ... donc il n'y a pas plusieurs objets sensibles qui sont pris en considération, mais un seul, après c'est la mémoire associative et consciente d'elle-même qui agit. N'importe quel nombre entier N peut s'écrire 1+1+1+1 + ... = N fois 1. Mais pour les nombres fractionnaires, 1/2;3/5;7/11 ... cela ne renvoie à rien du tout dans l'expérience sensible ...

Le nombre est donc bien une abstraction, distincte du réel, servant à le représenter.

Il faudrait s'entendre au préalable sur ce qu'on appelle "le réel"...Les nombres sont bien réels dans l'esprit du mathématicien, mais pas dans les phénomènes physiques eux-mêmes ! L'ellipse d'une planète autour du soleil n'existe que dans l'esprit du mathématicien, après coup, quand tous les relevés des mesures ont été faits et ont été retranscrits sur une feuille de papier. Mais ce qui seul existe véritablement c'est la planète à l'endroit où elle se trouve au moment où on parle ...

[invitec314d025]

Sauf que pour les nombres entiers et seulement pour eux, on n'est pas dans la pure abstraction comme pour les rationnels et les irrationnels.

Même si on effectue cette tâche naturellement, le simple fait de compter suppose déjà une capacité d'abstraction, puisque on identifie des objets différents comme étant de même nature.
Je ne parle même pas de nombres ici. On peut très bien compter sans utiliser de nombres, il suffit de prendre un bout de bois et de faire une encoche pour chaque objet identifié. On peut alors dire que l'ensemble des encoches est la représentation d'un nombre, mais on passe alors à un niveau supérieur d'abstraction, puisque cette fois on considère le nombre indépendament des objets comptés. Il n'est pas si évident que ça de passer de 5 vaches, 5 moutons, 5 cailloux au concept du nombre 5.
La représentation du nombre est une autre histoire.

A partir de là toute somme tombe sous le sens (de la sensibilité), à partir de là on comprend bien spontanément ce que veut dire 2=1+1;
3=2+1 =1+1+1 ...9 = 1+1+1+1+1+1+1+1+1 ... donc il n'y a pas plusieurs objets sensibles qui sont pris en considération, mais un seul

Et ça pour toi ce n'est pas de l'abstraction pure ? Déjà on parle de nombre et qui plus est de nombre qui ne compte rien de particulier (tu ne dis pas à chaque fois un chou plus un chou égal deux choux, mais bien 1 + 1 = 2, que tu es ensuite censé pouvoir appliquer à n'importe quelle catégorie d'objets).
Tu dis aussi qu'on ne prend qu'un objet sensible en considération, mais je ne suis pas d'accord. Si j'ai un caillou (objet sensible), je ne peux en aucun cas conceptualiser quelque chose du genre: ce caillou + le même caillou ... Tu es donc bien passé au concept caillou, qui n'est plus un objet sensible.

Mais pour les nombres fractionnaires, 1/2;3/5;7/11 ... cela ne renvoie à rien du tout dans l'expérience sensible ...

Les nombres rationnels sont clairement des abstractions aussi, mais ils renvoient bien au domaine sensible. On sort de la problématique du comptage, pour passer à la problématique de la mesure. J'ai deux bouts de bois dont le premier est grand comme neuf bouts de bois identiques au deuxième mis bout à bout (moyennement clair, mais bon).

[inviteec56abf0]

pour les fractions ça marche pas mal en remplaçant l'exemple du caillou par tout autre "élément" qu'on puisse séparer: une tarte, une feuille de papier ou les phases lunaires (on peut dire que des fois on ne voit que la moitié de la lune)
le plus dur c'est bien de commencer à définir le nombre 1

[Aigoual]

Mais pour les nombres fractionnaires, 1/2;3/5;7/11 ... cela ne renvoie à rien du tout dans l'expérience sensible

Ho que si !
Je sais très bien ce qu’est un quart de tarte aux pommes…
… surtout si mon voisin à gardé les trois quart restant pour lui !

Il faudrait s'entendre au préalable sur ce qu'on appelle "le réel"

Fais une recherche sur FS, tu auras une pléthore de réponses.
Mais, je te l’accorde, avec également une pléthore de divergences.

Pour moi, le réel définit l’ensemble de "ce qui est", y compris ce qui le décrit.
En revanche, l’inverse n’est pas vrai : la description du réel n’est pas le réel.
En clair, le réel peut contenir ses propres représentations, mais aucune représentation ne peut contenir l’intégralité du réel.

Les nombres sont bien réels dans l'esprit du mathématicien, mais pas dans les phénomènes physiques eux-mêmes !

Exact, les nombres décrivent le réel et font donc partie du réel.
Les phénomènes physiques sont ce qu’ils sont, qu’ils soient décrits ou non, et font également partie du réel.

La représentation et l’objet de la représentation sont deux choses indépendantes.
La représentation peut s’étendre au-delà de l’existence physique de l’objet.
(c’est la cas des déduction mathématiques décrivant des domaines purement conceptuels)
Et l’objet n’a pas besoin de sa représentation pour être.
Mais tous deux (objet et représentation) font bien partie du réel.

Ce qui induit d’ailleurs que la représentation peut devenir elle-même objet de représentation (méta-représentation)
Avec possibilité de représentation de la représentation de la représentation…
… à l’infini.

Je ne suis pas un matheux, donc je n’irai pas plus loin en ce domaine, mais je sais que Gödel, pour produire son fameux théorème, a usé des métamathématiques.

Amicalement,

Aigoual.

(ps. Abstraire, c’est "détourner", parce que c’est "ab tracter", "tirer de là", "retirer", donc quelque part, déduire…)

[Aigoual]

le plus dur c'est bien de commencer à définir le nombre 1

Ca c’est vrai.
C’est le point unique d’origine de toutes les abstractions.

Le choix d’application du 1 est purement arbitraire.
1 être humain, ce sont des milliards de cellules.
1 cellule, ce sont des milliards de particules.

Le choix du 1, définit l’unité élémentaire de l’ensemble que je considère.
Ce choix, bien qu’arbitraire, n’est pas anodin.
Il induit toute la structure de la fraction du réel que je veux observer, excluant toutes les autres structures concurrentes.

Ce qui veut dire que, dans l’absolu de la totalité du réel, la notion du 1, bien que faisant toujours partie du réel, n’a plus aucun sens.

Amicalement,

Aigoual.

(ps. : désolé pour le doublon de l'exemple de la tarte...)

[invitec314d025]

le plus dur c'est bien de commencer à définir le nombre 1

Ca c’est vrai.
C’est le point unique d’origine de toutes les abstractions.

Je n'en suis pas si sûr. L'unité ne trouve sa signification que confrontée au pluriel. C'est une fois que l'on franchi l'étape d'abstraction qui consiste à identifier deux objets différents comme appartenant à une même catégorie, que l'on peut concevoir l'unité.
Dire qu'il n'y a qu'un seul caillou, c'est avoir imaginé qu'il pouvait y en avoir plusieurs.

[invite0384691e]

pour les fractions ça marche pas mal en remplaçant l'exemple du caillou par tout autre "élément" qu'on puisse séparer: une tarte, une feuille de papier ou les phases lunaires (on peut dire que des fois on ne voit que la moitié de la lune)
le plus dur c'est bien de commencer à définir le nombre 1

Oui, dès qu'on plaque le "1" sur un objet quelqu'il soit, on conceptualise et donc on "abstrait", mais ici ce n'est pas à proprement parler "ab-straire" mais "con-struire" au sens de "façonner avec". Qu'on ait un seul objet sensible ou plusieurs, c'est toujours de la conceptualisation au sens de transcription en objets de pensée de phénomènes sensibles, et les nombres ne sentent pas le chou (cf matthias)...On établit des concordances entre la réalité sensible et celle intellectuelle, et ces concordances sont conventionnelles. Par analogie l'ellipse des planètes autour du soleil, qui est une construction a priori et a posteriori de mathématiciens, non seulement n'existe pas actuellement mais n'a jamais existé. Mais ce qui est troublant c'est que ces concordances permettent, en fin de course, de réaliser des prouesses technologiques ...

Je sais très bien ce qu’est un quart de tarte aux pommes…
… surtout si mon voisin à gardé les trois quart restant pour lui !

Euh ... 3/11; 3/5;21/17; 111/19; pi; racine carrée de pi; une demie molécule; un demi electron; un huitième de quartz ... ... ça ne me dit rien du tout !

[invitec314d025]

3/11; 3/5;21/17; 111/19; pi; racine carrée de pi; une demie molécule; un demi electron; un huitième de quartz ... ... ça ne me dit rien du tout !

pi et racine carrée de pi ne sont pas rationnels, ce qui n'empêche d'ailleurs pas pi de se "rapporter" au sensible.
Et si j'ai 111 tartes (puisque vous avez l'air de préferer les tartes) et que je veux donner une part égale à 19 personnes, ça ne me paraît pas totalement inconcevable.
Si tu veux juste dire que ces nombres sont abstraits on est d'accord depuis le début, mais TOUS les nombres sont abstraits, et ils le sont encore plus si on veut qu'ils ne sentent plus le chou.

[invite0384691e]

Si les nombres étaient "abstraits" des objets auxquels on les fait se rapporter, alors ils seraient inhérents à la nature de ces objets et ainsi on aurait des nombres qui sentent le chou, d'autres la lavande et d'autres encore la menthe ! Le numéro qu'on peint sur une boule du loto est complètement arbitraire. C'est une con-struction, pas une ab-straction. Les nombres rationnels et irrationnels se rapportent à la réalité sensible, mais indirectement par con-struction. Seuls les nombres entiers se rapportent directement à la réalité sensible.
note : plus haut, j'ai oublié de mentionner le zéro.

C’est extraire l’objet de ce qui fait qu’il n’est pas distinct.
C’est l’abstraire (du latin abstrahere , détourner) du réel qui le contient

Le nombre est donc bien une abstraction, distincte du réel, servant à le représenter.

Je dirais plutôt ab-straire = tirer de (d'ou tracteur, tracter ...) et non pas détourner de. Mais peut-être que je confonds avec extraire

[invitec314d025]

Si les nombres étaient "abstraits" des objets auxquels on les fait se rapporter, alors ils seraient inhérents à la nature de ces objets et ainsi on aurait des nombres qui sentent le chou, d'autres la lavande et d'autres encore la menthe !

Justement, c'est pour cela que le nombre ne se rapportant plus à un objet (ne sentant plus le chou) nécessite un niveau d'abstraction supplémentaire.

C'est ce que j'essayais d'expliquer ici:

Il n'est pas si évident que ça de passer de 5 vaches, 5 moutons, 5 cailloux au concept du nombre 5.

Pour être à l’aise avec les nombres, il faut "qu’ils sentent le chou", ou autre chose, qu’ils aient une couleur, un poids, une forme, bref, une matière tangible, sensible, "incarnée".

Une fois le niveau d'abstraction supplémentaire effectué, alors non, on peut très bien être à l'aise avec des nombres désincarnés. La "construction" (et là je rejoins titanic, mais il a fallu beaucoup de travail et d'abstraction pour en arriver là) des entiers naturels et des autres nombres à partir des axiomes de Peano est assez édifiante à ce sujet. Il ne s'agit même plus de savoir ce que peut bien être un nombre (on ne se risque surtout pas à les définir), il s'agit seulement de savoir quels sont leurs propriétés, quels rapports ils entretiennent les uns avec les autres, comment on peut les structurer.

Mais la démarche initiale est bien une abstraction. La construction ne peut venir qu'après.

[Aigoual]

L'unité ne trouve sa signification que confrontée au pluriel.

Oui, bien sûr.
Mais impossible de concevoir le pluriel si tu n’as pas l’unité.
C’est la démarche cartésienne par excellence :
Je ne peux résoudre la complexité que si je la réduis à ses unités.
Ensuite (mais seulement ensuite) je reconstruis la complexité.

Cependant, tu as raison lorsque tu dis qu’il faut au préalable être en présence de la multitude.
Sans elle, nulle besoin de développer la démarche.

Oui, dès qu'on plaque le "1" sur un objet quelqu'il soit, on conceptualise et donc on "abstrait", mais ici ce n'est pas à proprement parler "ab-straire" mais "con-struire" au sens de "façonner avec".

Hé bien oui, c’est un peu la même remarque :
Je commence par abstraire, pour ensuite construire.

Au sens propre, c’est du boulot de maçon :
Je commence par acquérir les briques, pour ensuite construire le mur.

Qu'on ait un seul objet sensible ou plusieurs, c'est toujours de la conceptualisation au sens de transcription en objets de pensée de phénomènes sensibles.

Oui.
Il ne faut pas tenter de cloisonner le concret et l’abstrait.
En fait, tout commence par une abstraction, y compris le sensible immédiat.
Voir une rose et la définir comme telle, c’est un processus hautement abstrait.
Simplement, ainsi que tu le fais d’ailleurs justement constater, il y a ensuite transformation (tu dis "transcription") de l’abstraction en objet sensible.

Ce nouvel objet est alors prêt pour une nouvelle abstraction, qui elle aussi sera susceptible d’être rapportée à un nouvel objet, et ainsi de suite.

Ainsi que tu le faisais remarquer plus haut, le mathématicien ne fait pas autrement.
A force de manier les inconnues, les fonctions et les équations, elles en deviennent aussi concrètes que la rose pour nous (ou la brique pour le maçon)
Il peut alors passer au niveau d’abstraction supérieur, en reproduction théoriquement sans limite, du même mécanisme de transition par la matérialisation sensible de l’objet.

D’où (si je l’ai bien compris) la remarque de Mathias :

TOUS les nombres sont abstraits, et ils le sont encore plus si on veut qu'ils ne sentent plus le chou.

Pour être à l’aise avec les nombres, il faut "qu’ils sentent le chou", ou autre chose, qu’ils aient une couleur, un poids, une forme, bref, une matière tangible, sensible, "incarnée".

C’est un mécanisme continu, partagé à l’identique par tous les hommes, y compris les non-matheux comme moi. Et c’est heureux. Cela me gênerais de penser que le matheux soit une sorte d’extra-terrestre, ou pire, le résultat d’un accident génétique incompréhensible…

Amicalement,

Aigoual.

[invite0384691e]

Mais les mathématiciens sont tout à leur aise avec des nombres qui ne sentent pas le chou.

[invite95fcfe60]

Je vais tenter un tout petit post, la dernière fois il n'est pas passé. Une approche intéressante me semble t-il sur les nombres à travers le livre de G. IFRAH : histoire universelle des chiffres. L'enfant se l'approprie en découvrant son environnement et les objets qui le composent : il s'agit donc d'une abstraction permettant à l'homme d'évoluer plus facilement dans le monde qui l'entoure. Sa définition reste floue puisque à partir de cette abstraction personnelle construite avec d'autres (convention sur le dénombrement des objets), une seconde s'est construite sur des opérations réalisées à partir de ces nombres afin de concevoir des systèmes complexes (machines, ordinateurs, etc.). Donc, deux niveaux d'abstraction et aucune réalité : un outil intellectuel ?

[invite0384691e]

Salut !
Même les nombres entiers qu'on dit "naturels" recèlent une part de mystère. Si ces nombres étaient si évidents que ça, il n'y aurait pas des conjectures qui ne font intervenir que des nombres entiers. Par exemple la conjecture de Collatz : http://trucsmaths.free.fr/js_syracuse.htm Si les nombres entiers qu'on dit "naturels" étaient aussi "naturels" qu'on le dit, on comprendrait pourquoi on trouve toujours 1 à la fin ...
Quoique, ce qui pose problème, c'est peut-être bien la soustraction (dans Collatz on a une division si n est pair, ce qui revient à soustraire la moitié ...).
On voit bien ce qu'est une addition de nombres entiers "naturels", mais en revanche on ne voit pas bien ce que représente concrètement 1 - 1 = 0.
Il faudrait voir si par hasard il existe des conjectures qui ne font intervenir que des nombres entiers "naturels" et des additions ...

[invité576543]

Il faudrait voir si par hasard il existe des conjectures qui ne font intervenir que des nombres entiers "naturels" et des additions ...

Bonjour,

Pas sûr que cela change quoi que ce soit. La soustraction, la multiplication et la division ne sont que des facilités d'écriture. Il se peut fort bien que toute conjecture sur les nombres entiers puissent se réécrire en n'invoquant que l'addition. Ce sera plus long et plus dur à comprendre, c'est tout.

Cordialement,

[invite0384691e]

Je ne suis pas sûr que 21/11 puisse s'écrire avec seulement des additions ...
J'ai trouvé une conjecture qui se formule avec seulement des nombres entiers qu'on dit "naturels", et des additions (en sachant qu'une multiplication est une addition particulière). La conjecture de Ramanujan :
http://serge.mehl.free.fr/chrono/Ramanujan.html
Hélas ! Il semble qu'elle ait été démasquée il n'y a pas très longtemps

[invité576543]

Je ne suis pas sûr que 21/11 puisse s'écrire avec seulement des additions

Aucun problème, c'est la quantité qui ajoutée 11 fois à 0 donne 21...

[invite0384691e]

Mouais... 21/11 = 1, 909 909 909...909 donc c'est assez mystérieux je trouve comme nombre ... La division euclidienne donne 21/11 = 11.n + r ...
Bon, quand on fait 1-1 = 0 on n'est plus dans N mais dans Z (1+(-1) = 0). Le vrai, le seul nombre "naturel" qui pose problème en définitive, serait-ce le zéro ?
Voir pour le zéro :
http://fr.wikipedia.org/wiki/zero : "le zéro nie toute quantité" and so on ...
Ou encore pour le zéro absolu en Physique :
http://www.pomms.org/matiere/qu-est-...solu--015.html

[invite2ca586bb]

C'est tout à fait exact, Martini Bird, merci d'avoir précisé. Je vais replonger dans mes bouquins

[invite0384691e]

Mouais... 21/11 = 1, 909 909 909...909

Pouah... encore un bide !
21/11 = 1, 090909... c'est mieux, mais ça sent pas davantage le chou !

J'ai trouvé cette phrase de Kant, que je me permets de soumettre à vos cogitations, en cette veille de nouvel an :

"Le schème pur de la quantité (quantitatis), considéré comme un concept de l'entendement, est le nombre qui est une représentation embrassant l'addition successive de l'unité (à l'homogène). Ainsi le nombre n'est autre chose que l'unité de la synthèse opérée dans le divers d'une intuition homogène en général, par le fait même que je produis le temps lui-même dans l'appréhension de l'intuition." (Critique de la raison pure, Tramesaygues et Pacaud, Puf, P.153.)

Je sais, c'est dur ! Bon, si un spécialiste de Kant pouvait éclairer cet adage de ses luminescentes lumières, ça serait pas mal du tout

En attendant, bonnes fêtes de fin d'année à tous les forumeurs du Futura.

[invitee6dbc8ad]

Pouah... encore un bide !
21/11 = 1, 090909...

Pouah... encore un bide !
21/11 = 1,9090909... (je rigole hein! ce n'est pas méchant!! )

Bonne année 2006 à tous!

@pluche!

[invite0384691e]

Exact ! C'était encore un bide !
Sur Google y'a pas mal d'articles sur les nombres (exemple : http://www.col-camus-soufflenheim.ac...?IDP=137&IDD=0 ), mais dans aucun d'eux je n'ai véritablement trouvé la définition d'un nombre, ce qu'un nombre véritablement est !

Encore une idée : p/q ça veut dire "dans p combien y a-t-il de fois q and so on ... tous les nombres fractionnaires sont en fait des règles de trois (pareil pour la fréquence N=1/T : combien de périodes dans une seconde ...).

A voir ce qu'a dit Kant sur les nombres, c'est pas si simple que ça en a l'air manifestement ...

[invitee65b1c3d]

Bon, quand on fait 1-1 = 0 on n'est plus dans N mais dans Z (1+(-1) = 0). Le vrai, le seul nombre "naturel" qui pose problème en définitive, serait-ce le zéro ?
Voir pour le zéro :
http://fr.wikipedia.org/wiki/zero : "le zéro nie toute quantité" and so on ...
Ou encore pour le zéro absolu en Physique :
http://www.pomms.org/matiere/qu-est-...solu--015.html

La partie sur le zéro de Wikipédia me parait très étrange.
Le texte auquel tu fais référence a semble t'il disparu.
Un texte apparemment similaire est apparu dans la section " entiers naturels".

Le fait que cette partie soit l'oeuvre d'un seul individu anonyme (il n'est pas inscrit sous Wikipédia), ainsi que le contenu que je qualifierait d'étrange du texte sur le zéro font que je n'accorde pas une très grande confiance en ce propos.