Ta position correspond historiquement à ce qu'on appelait le "psychologisme"Envoyé par lord_acesco
Cette position implique que tu accepte l'idée que le nombre et les vérités arithmétiques élémentaires (et tout le reste...) ne dépendent que de notre physiologie et/ou notre culture.
Crois tu que 2+2 puisse un jour donner 5 ? (sauf si tu t'appelle Desproges ou Dostoïevsky)
La partie sur le zéro de Wikipédia me parait très étrange.Bon, quand on fait 1-1 = 0 on n'est plus dans N mais dans Z (1+(-1) = 0). Le vrai, le seul nombre "naturel" qui pose problème en définitive, serait-ce le zéro ?
Voir pour le zéro :
http://fr.wikipedia.org/wiki/zero : "le zéro nie toute quantité" and so on ...
Ou encore pour le zéro absolu en Physique :
http://www.pomms.org/matiere/qu-est-...solu--015.html
Le texte auquel tu fais référence a semble t'il disparu.
Un texte apparemment similaire est apparu dans la section " entiers naturels".
Le fait que cette partie soit l'oeuvre d'un seul individu anonyme (il n'est pas inscrit sous Wikipédia), ainsi que le contenu que je qualifierait d'étrange du texte sur le zéro font que je n'accorde pas une très grande confiance en ce propos.
Salut !
Allons bon ! Ce vieux fil revient à la surface! Le texte n'a pas disparu, il a seulement changé d'adresse apparemment :
http://www.pomms.org/qu-est-ce-que-l...=z%E9ro+absolu
Cordialement.
Salut,Bonjour,
Si on ne me le demande pas, je crois savoir ce qu'est un nombre. Si on me demande ce qu'est un nombre euh ... je ne le sais plus !
Bon, les nombres entiers sont directement conçus à partir de l'expérience sensible : 1 caillou, 2 cailloux, 3 cailloux ... ... Mais pour les nombres fractionnaires ça se complique. Si j'ai une foule de cailloux, je peux diviser cette foule de cailloux jusqu'à obtenir un caillou. Mais je ne peux pas diviser un caillou sans le détruire. Qu'est-ce que c'est un demi caillou ? Bon si j'arrive à la molécule alors je ne peux pas diviser la molécule sans changer d'espèce chimique!
Et alors là qu'est-ce que c'est un ensemble de nombres : E = {1, 2, 3, 4} qu'est-ce que ça veut dire ?
Si y'en a qui savent, ça sera pas mal...Merci.
Le nombre est un concept qui existe chez les êtres conscients doués d'un langage suffisamment élaboré pour dénombrer les objets, "concrets" ou "abstraits", de leur univers physique.
Les nombres sont un pur produit de notre cognition. De même que la représentation d'objets.
Donc l'histoire de division de cailloux n'est qu'un jeu de mots si je puis dire, une histoire d'image mentale. Au final cela reste des sous-ensembles/éléments de notre univers.
Donc {1, 2, 3, 4} cela veut dire grosso modo que l'on a instancié des objets numériques dans notre cerveau, objets construits selon une notion d'ordre en se référant à une culture commune, notamment avec l'association d'une dénomination à chacune des instances (un deux trois quatre en français). Pour une description détaillée du processus cognitif et de son architecture, il faut se pencher dans les bouquins et les travaux de recherche actuels en neurosciences.
Même nos concepts les plus abstraits ont une existence/un support physique. Ce support c'est notre corps, plus précisément notre cerveau, siège de notre pensée.
Les choses ne sont malheureusement pas si simples, sinon la représentation du monde serait effectivement conforme à notre volonté.
Le système de pensée inhérent à l'existence des nombres et cohérent, au sens où il peut conduire à des prédictions justes... selon ce même système de pensée.
Je conçois volontiers "le nombre" (c'est à dire le système de pensée qui s'y rattache) comme une méta-dimension, ayant sa propre réalité et générant à son tour des extensions à cette réalité.
Je ne nie pas la véracité inhérente au système que je mentionne, j'essaye simplement de la relativiser, en affirmant que c'est une projection de nos attentes.
Nous voulons que 2 + 2 = 4, car cela est logique et vérifiable. Il n'y a toutefois aucune objectivité là-dedans (non, je ne suis pas un personnage Orwellien).
Ce que j'écris est facilement vérifiable, dans la mésure où les nombres - et par extension les modélisations et autres outils qui nous permettent d'apréhender la réalité grâce aux nombres - ne peuvent pas rendre compte d'une bonne partie de cette même réalité.
(Si le nombre était une entité objective, TOUT pourrait être exprimé en nombres.)
De la à affirmer que ce qui n'est pas modélisable par les nombres n'éxiste simplement pas, il n'y a qu'un pas, que certains n'hésitent pas à franchir.
Or c'est bien là le sens de mon intervention, car j'ai l'intime conviction que le monde est plus riche que ce dont les nombres peuvent en rendre compte.
Quand on voit ce que font les mathématiciens, on se dit parfois que les math sont plus vastes que le monde.
Pour une même réalité, il y a souvent plusieurs modèles mathématiques possibles.
Ethica, IV, 43 : Titillatio excessum habere potest et mala esse.
Spinoza
N'y a-t-il pas déjà une grande distance entre le 0 et le 1 ? entre la non-existence et l'existence ?
Philosophiquement abstrait ?
Un point n'existe pas non plus comme objet sensible.
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Effectivement. Et inversément pour un modèle mathématique donné il y a généralement plusieurs réalités possibles. C'est donc une relation N à M.
Je suis d'accord avec ceci que quelque chose échappe à toute formalisation... c'est, contrairement à l'avis de ceux que tu évoques, ce qu'on appelle parfois un "réel"... par opposition à une réalité, qui est , elle, symbolisée.
C'est ce que mettent en évidence les théorèmes de Gödel.
Dire que les nombres existent indépendemment de nous est peut être un peu audacieux...
Cependant ils obéissent à une logique à laquelle nous aussi obéissons...
Aristote excluait que quelque chose puisse à la fois être contingent et en même temps ne devoir son existence qu'à soi même... peut être sont ce justement les nombres qui répondent à ce qu'il tenait pour impossible ?
Sans prendre position sur le fait que le nombre soit une entité objective ou non (déjà, LE nombre, ce n'est pas vraiment clair), je ne vois pas le lien logique avec "TOUT pourrait être exprimé en nombres".
C'est une nouvelle version des théorèmes de Gödel ?
Les mathématiciens construisent les réels comme ils construisent les autres nombres, et Gödel n'a pas remis ça en question.
Ce qui ne tranche en aucune façon le débat sur le caractère objectif de ces nombres, puisque ces constructions s'appuient sur le choix d'une logique et d'un système d'axiomes.
Salut.
2 + 2= 4 = 4 fois 1, ça me paraît très objectif au contraire ! Les entiers naturels (excepté le zéro, et il est assez étonnant qu'on ait mis le zéro dans les entiers naturels) sont en prise directe avec la réalité sensible, ils vont de soi, mais ce n'est plus le cas pour 0 et les autres nombres qu'on a dans le catalogue.
1/3= 0,33 3..., c'est une énigme
L'étymologie du nom donne :
"nombre" provient du latin : numerus.
Numerus : "nu" = non et "merus" = unique.
Les nombres désignent et signifient ce qui est fait pluriel, le nombre fige la singularité, l'unicité dans la pluralité, c'est le non unique qui fait nombre. "Le" temps est représenté en Physique par un nombre, mais ce n'est pas le temps en tant que tel, mais la durée, via la vitesse, qui est par là signifiée et mesurée. Le nombre saisit, fige ce qui est atemporel dans la durée justement, cela seul qui est unique et insaisissable dans la pluralité des instants. Le nombre parle donc, en fin de compte, de ce qui n'existe pas
Notre conscience du monde extérieur est le résultat des perceptions sensorielles. Nous ne "voyons" donc que l'intérieur de notre cerveau. Ce que nous y voyons est dépendant tout autant des objets extérieurs que de la constitution de notre cerveau . Notre conscience de l'objet extérieur est donc à la fois subjective et objective, ne serait-ce que pour ces considérations physiologiques. Cette subjectivité "sensorielle" s'ajoute à la subjectivité au sens où l'on entend ce terme habituellement, c'est-à-dire la subjectivité d'origine psychologique.
Je vois mal comment on pourrait faire à coup sûr la distinction entre les aspects de notre perception qui sont dûs à la constitution de notre cerveau et ceux qui sont dûs à l'objet extérieur. On peut donc légitimement questionner l'objectivité de tout objet de la conscience, donc en particulier le nombre.
Effectivement, avec nos outils conceptuels, nous ne pouvons pas répondre à ce paradoxe. Il faut probablement envisager une logique selon laquelle l'observateur et la chose observée sont une seule et même entité. Mais une telle logique contredit l'expérience empirique à notre échelle, bien que cela soit un peu différent à d'autres échelles.
Ce constat, à son tour, semble paradoxal, car il pourrait signifier que le principe de correspondance n'est pas respecté.
Mais, ainsi, peut-être que "le paradoxe" est un concept dépendant de notre logique et non pas dans la chose en soi (cqfd).
Précisément, les deux termes de cette hypothèse ne peuvent pas être dissociés de cette manière, car ils perdent leur sens. Il faut donc prendre position.
Ce que je voulais dire est plus simple, voire naïf:
Réduire les nombres à des représentations (psychologisme) aboutit à des idées que je ne suis pas seul à ne pas être prêts à admettre (2+2=5 pour un cerveau plus riche en phosphore).
Admettre que les nombres existent indépendemment de nous (platonisme, pythagorisme que partageaient Galilée et Einstein) reste infalsifiable...: est-ce que le mot "est" ou "existe" peut avoir du sens s'il n'y a pas une intelligence pour le penser ? cela me semble absurde.
DONC: sans nous, les nombres ne sont rien... mais leur nature est indépendante de nous (un nombre premier l'est (= est premier) quelle que soit l'intelligence qui le pense
Permettez-moi de vous faire partager une pensée abyssale qui vient de m'envahir:
je viens de prendre conscience "sensiblement" à quel point les nombres façonnent notre représentation, à quel point nous les intégrons comme une réalité objective au point ou nous ne faisons plus la distinction entre "la carte et le territoire".
Pour quelqu'un qui manipule tous les jours des opérations en base héxadécimale il est évident que "10" est une construction abstraite, qui n'a pas de logique en soi, en tout cas pas plus que "F".
Mais pour moi, "10" a toujours été "évident", une entité auto signifiante qui n'a pas de justification, de sorte que le système décimal me paraît "naturel".
Ce fait me fait penser à un paradoxe qui va peut-être mieux exprimer ce que j'ai essayé d'écrire par le fait que les nombres "ne sont pas neutres" et qu'ils façonnent notre réalité selon un point de vue choisi:
Vous connaissez tous le CERN et les extraordinaires expériences qui s'y produisent. Nous pouvons même les raconter en langage profane: on y accélère des noyaux d'atomes ou des particules à des vitesses proches de celle de la lumière pour faire ensuite collisionner ces particules à d'autres particules. Des extraordinaires capteurs et ordinateurs enregistrent tous les échanges et transformations d'énergies découlant de ces collisions, avec une qualité et une précision infaillibles. Ensuite, nous pouvons même suivre graphiquement le chemin des particules et sous-particules depuis le temps "t" de la collision, vérifier que l'énergie cinétique transmise à bien créée des nouvelles particules, qui se sont désintégrées à leur tour dans des sous-particules, etc... Mathématiquement tout est cohérent.
Pourtant, une chose "cloche". En physique quantique un raisonnement et un enchaînement d'événements comme celui que je viens de décrire ne fait pas de sens.
Il faudrait y inclure la pensée du scientifique qui observe l'expérience. Celle de l'ingénieur qui a conçu la machine. Egalement celles des politiciens qui ont approuvé le buget pour construire l'accélérateur et consenti que ce type de recherches fondamentales étaient une priorité.
Car, en physique quantique, tous ces événements forment un "tissu" inextricable, dans lequel le passé, le présent et le futur sont interdépendants.
Au point où, certains scientifiques se demandent si "en réalité", ils ne fabriquent pas les preuves de leurs propres investigations. Comme si, en construisant un accélérateur de particules le résultat est celui que je viens de décrire et en construisant un "conditionneur à voler" on obtient des objets volants, pour autant que cela ne soit pas contredit par nos connaissances et nos croyances.
Mon hypothèse n'est pas juste un "psychologisme", une "réduction" de la réalité à la forme de nos pensées.
Je pense, par contre, que de la même manière dont plusieurs formules peuvent décrire un même aspect de la réalité, suivant le point de vue que nous adoptons sur la réalité nous pouvons aboutir à des représentations radicalement différentes de cette même réalité.
Or les nombres expriment un point de vue sur la réalité et non pas la réalité elle-même. A parti de là, il est important de considérer les nombre non pas comme des entités objectives de toute idéologie, mais comme les véhicules d'un point de vue sur la réalité.
Ou si vous préférez une autre métaphore, ils sont un sens artificiel, un "organe" supplémentaire qui nous permet d'appréhender la réalité.
Ce sens, comme tout autre sens, nous permet d'appréhender juste une partie du "spectre" de la réalité, un "bande" très étroite des "fréquences" qui forment ce que nous nommons "réalité".
Il n'y a pas de causalité entre la vue et l'ouie, il y a complémentarité.
De la même manière, les nombres ne rendent pas compte de la "réalité", mais juste de la partie de la réalité que nous pouvons observer avec les nombres.
(Matthias: c'est ce que j'entendais par "tout pourrait être expliqué par les nombres, si ceux-ci étaient <la chose en soi>").
Bonjour lord acesco
Si j'ai bien compris tu dis : parce que nos perceptions ne sont pas pures et qu'elles sont investies par nos représentations mentales, imaginaires et structurales... et que les lois élémentaires de l'arithmétique gouvernent la moindre de nos opérations de pensée, le monde que nous appréhendons l'est au travers de ces catégories numlériques...
Par ailleurs, tout n'est pas soumis au nombre... et ce qui reste rebelle à leur pouvoir de subsomption nous est possiblement occulté par eux...
En résumé: nous ne percevons pas les mêmes choses ou de la même façon selon que nous préférons la base "dix" ou le langage binaire...
Si c'est bien celà que tu écrit, alors ça me semble assez évident... Frege dit quelque chose de semblable dans "les fondements de l'arithmétique formelle"
Bonjour quantat,
Merci pour ton résumé, c'est effectivement ce que je pense.
Je me réjouis que tu trouves ce que j'ai écrit "évident", car de tels idées rencontrent souvent le rejet.
Peut-être parce que les implications "élargies" de ces idées présupposent une résponsabilité accrue de notre rôle dans la réalité et, à l'autre pôle, une liberté dont nous ne savons pas tirer profit.
Beaucoup de gens s'efforcent, à travers des efforts immenses, de modifier la réalité, en la considérant uniquement d'un point de vue matérialiste.
Prétendre que nous pouvons obtenir des résultats similaires uniquement en changeant notre point de vue sur la réalité, peut sembler, aux yeux de beaucoup, hérétique, ou du moins indécent au vu de l'effort consenti par la majorité.
Ainsi, "les nombres", fruits de notre imagination, outils conceptuels admirables à bien d'égards, sont devenus aussi figés que les montagnes, faisant figure de "loi", car nous avons oublié leur nature première et la fait qu'ils sont issus de notre imagination.
N'est-il pas significatif - drôle de retournement - que nous en venions à justifier l'éxistence de la matière par des nombres?
Au quotidien, ces types de questions semblent superflues. Mais je les trouve, au contraire, essentielles. Car elles suggérent que nous pouvons explorer d'autres réalités que celle que nous nommons "la réalité". Ce qui est plutôt réjouissant.
Bonjour lord_acesco,
Si je reste indécis quant à la nature des nombres (que je ne peux me résoudre à réduire à des simples fruits de notre imagination... tout en ayant quelque mal à les considérer comme totalement indépendants de nous), je suis parfaitement d'accord sur le fait que la question de leur rapport à notre connaissance de la réalité est absolument essentiel...
Le matérialisme me semble une philosophie contradictoire... (mais je dis bien "semble") à tout le moins est il réducteur...il n'est d'ailleurs plus de vogue chez les physiciens... peut être l'est-il chez certains biologiste... : le rapport aux mathématiques n'est pas , en biologie, le même qu'en physique: peut être que la biologie doit encore accomplir une rupture d'avec l'aristotélisme ?
Nous avons une responsabilité immense s'agissant de ces questions: notre rapport à l'autre, à l'organisation sociale, à la médecine, à ... "tout"? est radicalement différent selon que nous considérons que tout est matière ou bien que ce que nous appelons "réalité" résulte du nouage de divers ordres ...
mais je crains de me faire tirer les oreilles pour mon hors sujet...
