Qu'est-ce qu'un nombre ?

[invite0384691e]

"Un nombre, c'est une quantité."

Salut !
Là vous êtes à la jonction des mathématiques et de la physique : une quantité de quoi ? Une fraction de l'unité de mesure vous voulez dire ? Prenez les définitions physiques des unités de mesure : ce sont quasiment des définitions mathématiques, très idéelles (cf le fil qu'est-ce que mesurer ?). Pour l'ampère par exemple : "deux fils infiniments longs, de sections négligeables, placès dans le vide". Autre exemple pour la seconde ... C'est quasiment des maths !

Allez, bonne journée .


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[invitedb5bdc8a]

Pour compléter l'exemple de mmy sur l'unicité de un (!!!), quand on produit le premier élément d'une série, sans savoir qu'on est au début d'une série, on lui donne un nom: élément.
Puis quand on veut faire une suite, (ou une nouvelle version), on l'appelle alors élément 2 ...
Il n'y a pas d'épisode 1, sauf quand on a prévu de faire une série.
(ou si comme un certain farfelu on commence par l'épisode 4 ....)

[invite309928d4]

Quelques références :
sur le débat qui eut lieu au début du XXe concernant les fondements des mathématiques et donc des nombres :
- thèse de Eric AUDUREAU (CEPERC-CNRS) :

Extrait

On y distingue trois types d’attitudes : le logicisme, le formalisme
et l’intuitionnisme. Le propre du logicisme est de soutenir que le
concept de nombre peut être construit logiquement. Réduite à la seule circonstance des débats sur les fondements des mathématiques, cette caractérisation paraît correcte. Elle oppose le logicisme au formalisme, pour lequel le nombre et la logique sont construits parallèlement, et à l’intuitionnisme, pour lequel la logique est stérile et le nombre une création de notre esprit.
p. 5 du pdf

- "La science et l'hypothèse" de Poincaré, notamment le chapitre II de la première partie
Extrait :

LE CONTINU PHYSIQUE. -- On en vient alors à se demander si la notion du continu mathématique n'est pas tout simplement tirée de l'expérience. Si cela était, les données brutes de l'expérience, qui sont nos sensations, seraient susceptibles de mesure. On pourrait être tenté de croire qu'il en est bien ainsi, puisque l'on s'est, dans ces derniers temps, efforcé de les mesurer et que l'on a même formulé une loi, connue sous le nom de loi de Fechner, et d'après laquelle la sensation serait proportionnelle au logarithme de l'excitation.

Mais si l'on examine de près les expériences par lesquelles on a cherché à établir cette loi, on sera conduit à une conclusion toute contraire. On a observé, par exemple, qu'un poids A de 10 grammes et un poids B de 11 grammes produisaient des sensations identiques, que le poids $B$ ne pouvait non plus être discerné d'un poids C de 12 grammes, mais que l'on distinguait facilement le poids A du poids C. Les résultats bruts de l'expérience peuvent donc s'exprimer par les relations suivantes :
A = B, B=C, A

qui peuvent être regardées comme la formule du continu physique.

Il y a là, avec le principe de contradiction, un désaccord intolérable, et c'est la nécessité de le faire cesser qui nous a contraints à inventer le continu mathématique.
On est donc forcé de conclure que cette notion a été créée de toutes pièces par l'esprit, mais que c'est l'expérience qui lui en a fourni l'occasion.

Nous ne pouvons croire que deux quantités égales à une même troisième ne soient pas égales entre elles, et c'est ainsi que nous sommes amenés à supposer que A est différent de B et B de C, mais que l'imperfection de nos sens ne nous avait pas permis de les discerner.

Sur la genèse du nombre, je serais assez dans la lignée de Poincaré pour considérer qu'il s'agit d'une relation entre le continu et le discret, le discret apparaissant dans notre perception même par les effets de seuil de sensibilité. Le 1 est la distinction d'un point singulier, une attention portée sur quelque chose, une sélection, un tri.

Pour un aperçu des types de comptage naturels chez l'homme : http://perso.wanadoo.fr/jacques.nimi...se_mauret1.htm
et pour ceux qui font des complexes parce qu'ils sont nuls en math : http://www.futura-sciences.com/news-...trois_4229.php

[invite0384691e]

Bonjour,

ab-straire, c'est séparer (tirer à soi en arrachant)

Abstraire au sens philo, c'est séparer ce qui est pertinent et ce qui n'est pas pertinent. (Et garder ce qui est pertinent.)

Il me semble que les nombres entiers 2 et ensuite, correspondent à une construction et une abstraction simultanée. J'explique. Un nombre entier est essentiellement une classe, c'est à dire une propriété commune à plusieurs choses. Le processus mental demande à la fois:

bonsoir,
Euh ... je ne vois pas bien pourquoi vous "arrachez" ! Ce que vous dites c'est plutôt "distinguer" il me semble ... Les unités de mesure en physique, telles qu'elles sont définies pour la plupart, sont hautement "abstraites" en ce sens qu'elles font abstraction, autant que faire se peut, de l'aspect disons "matériel" des étalons de mesure. C'est parce que cet aspect "matériel" est changeant, mais il existe bel et bien c'est pourquoi on peut l'abstraire (par la pensée). Maintenant oui les nombres entiers sont des classes d'équivalence, mais je préciserais : les nombres entiers quantifiants sont des classes d'équivalence.
Un ensemble E={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} peut être représenté concrètement par dix boules identiques (même poids, même volume, même forme...).
Les nombres "cardinaux" i.e "dénombrants" seront, selon cette analogie, les numéros qu'on collera sur chacune des boules (par la pensée). Les nombres "nombrants" ou "quantifiants" seront des groupements de boules. Exemple le nombre quantifiant "3" sera le regroupement de trois boules quelconques, "2" de deux boules ...


Je crois que l'essentiel réside dans cette petite phrase d'aigoual :

Donc un nombre, c’est la désignation unique d’un élément d’un ensemble.

Je crois que le nombre provient de la volonté de figer les choses changeantes, pour pouvoir mieux les étudier et trouver des moyens d'agir sur elles ultérieurement. Pour preuve les unités de mesure qu'on choisit les moins changeantes possibles selon les conditions.

Tout casse tout lasse tout passe même la glace, donc si on veut étudier sereinement les choses il faut les fixer.

L'ellipse qu'on trace sur le papier permet de faire des calculs tout à loisir. On y a figé les instants qui se sont écoulés dans le passé, et les positions respectives, pour pouvoir mieux évaluer les événements.

On abstrait par le nombre ce qui réellement existe dans des groupements de phénomènes sensibles : le singulier, l'individuel par rapport à la pluralité, l'universel.

[Aigoual]

Intéressant, ce développement proposé par Bardamu.

C’est une question que je m’étais posé d’une autre manière.

Si la définition de la ligne droite est :
"Ensemble de points alignés qui tend vers l’infini"

Je peux facilement vérifier que la ligne droite n’existe pas dans la nature :
- Un point n’a pas d’épaisseur.
- Un alignement absolument parfait ne se rencontre pas.
- Les infinis ne sont pas accessibles.

De plus, la ligne droite ne se démontre pas.
C’est un axiome.

Dans ce cas, d’où me vient ma connaissance intuitive immédiate, partagée par tous les hommes de tout les temps, de ce qu’est une ligne droite ?

Mystère…

Il me semble bien que, rapporté à l’unité, on peut dresser le même constat.

Amicalement,

Aigoual.

[Aigoual]

Je crois que le nombre provient de la volonté de figer les choses changeantes, pour pouvoir mieux les étudier et trouver des moyens d'agir sur elles ultérieurement. Pour preuve les unités de mesure qu'on choisit les moins changeantes possibles selon les conditions.

Je confirme.
L’unité est le point élémentaire sur lequel je vais construire la structure qui va me permettre d’agir sur le réel (ou de penser le réel, ce qui revient au même)
A revers, l’unité dépend entièrement de la structure choisie.
Elle change, si je change de structure.

Ce qui fait que, dans l’absolu, l’unité n’a plus de sens.
Elle est nécessairement locale, parce qu’elle sert à définir ce qui est local (elle lui donne un sens)
Mais, dans l’absolu, ce sens disparaît…
Dans l’absolu, il y aura toujours quelque chose en continuité entre le 0 et le 1.
Dans l’absolu, il n’y a plus, ni 0, ni 1.
Juste une continuité qui tend vers l’infini…

C'est naturellement indémontrable.
Rien ne prouve qu'il n'existe pas de rupture dans la continuité du réel.

Amicalement,

Aigoual.

[invite0384691e]

bonsoir,
les nombres entiers quantifiants sont des classes d'équivalence.
Un ensemble E={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} peut être représenté concrètement par dix boules identiques (même poids, même volume, même forme...).
Les nombres "cardinaux" i.e "dénombrants" seront, selon cette analogie, les numéros qu'on collera sur chacune des boules (par la pensée). Les nombres "nombrants" ou "quantifiants" seront des groupements de boules. Exemple le nombre quantifiant "3" sera le regroupement de trois boules quelconques, "2" de deux boules ...

Salut !
Oups ! encore un bide
Ca marche pas car ici 0 (nombrant) + 1 (nombrant) =2 (nombrant)
C'est le zéro "nombrant" qui pose problème ! Le zéro "nombrant" doit être 0 kg et 0 m^3, serait-ce le néant ?

Mieux vaut écrire : "Un ensemble E={1,2,3,4,5,6,7,8,9, ... n}, pour tout n entier naturel, peut être représenté concrètement par n boules identiques (même poids, même volume, même forme...)".

Pourtant le zéro en mathématiques c'est très important. Mais alors en physique c'est quoi le zéro ? Le néant métaphysique ?

Allez, bonne journée quand même.

[invite2ca586bb]

Je rappelle que la these generale de Poincaré est que les mathematiques sont conventionnelles, en d'autres termes qu'il est vain d'y chercher des fondements empiriques. Cf le debat avec Russell.

Par consequent, je reprends la definition de Ayoub, que j'extrapole : Nombres et chiffres ne sont que des symboles. Certainement pas des quantités.
"Cinq litres" ou "cinq moutons", ca n'est pas égal (identité logique) à "5".

[invite0384691e]

"Je rappelle que la these generale de Poincaré est que les mathematiques sont conventionnelles, en d'autres termes qu'il est vain d'y chercher des fondements empiriques."

Poincaré était avant tout un grand mathématicien ... Il plaît aux professeurs de philosophie dans les universités françaises et ailleurs, mais de là à dire que c'était un grand philosophe ...

La convention dont il parlait c'est celle du langage des mathématiques. Si au lieu de numéroter les boules on les sculpte, puis qu'on se met d'accord sur l'interprétation qu'on va donner à ces sculptures, alors on peut communiquer sur des résultats de mesures en se faisant comprendre. Mais dire que les maths ne sont que conventionnelles, ça me paraît pousser le bouchon un peu loin !

La convention elle a lieu dans le choix des unités de mesure. Après, c'est la réalité qui parle ! Les nombres entiers sont directement greffés sur l'expérience sensible : 1 sac de ciment c'est deux fois moins lourd que 2 sacs de ciment et ça se ressent. On pourrait même établir des correspondances sémantiques entre les nombres complexes et la réalité physique, en cherchant bien ...

[invite4793db90]

Salut,

quelques références pour donner un peu de consistance au débat...

Pour Platon, les nombres occupent un statut intermédiaire entre les formes intelligibles et éternelles (les Idées) et le monde sensible: ils permettent en reliant la réalité à son prototype "Idéal" de rendre compte rationnellement du monde.

Paul Valéry propose une approche plus pragmatique:

Poincaré doutait que l'on puisse définir le nombre. Painlevé, à qui j'ai parlé (très brièvement) de cette question, me semble partager cet avis. Ces messieurs doivent confondre nombre et pluralité. Je vois un tas de pierres. Je ne sais pas combien elles sont. Je fais le compte et j'ai un nombre. Décrire ce que j'ai fait est la définition du nombre.

Le comte de Buffon précise que le nombre n'existe pas sans les sujets auxquels ils se rapportent:

Ces nombres ne sont que des représentations et n'existent jamais indépendamment des choses qu'elles représentent; les caractères qui les désignent ne leur donnent point de réalité, il leur faut un sujet, ou plutôt un assemblage de sujets à représenter, pour que leur existence soit possible; j'entends leur existence intelligible, car ils n'en peuvent avoir de réelle.

Enfin on peut voir le nombre comme le modèle le plus pauvre de la réalité (au sens de Bergson), à savoir la quantification de son existence:

A cet égard, l'existence a quelque analogie avec le nombre. Affirmer l'existence, ce n'est rien d'autre que nier le nombre zéro.

Cordialement.

[invite309928d4]

Je rappelle que la these generale de Poincaré est que les mathematiques sont conventionnelles, en d'autres termes qu'il est vain d'y chercher des fondements empiriques. Cf le debat avec Russell.

Salut,
la position conventionaliste de Poincaré n'est pas pure et concerne surtout la géométrie.

Une thèse met en exergue un point qui apparait dans le passage que j'ai cité précédemment : "On est donc forcé de conclure que cette notion a été créée de toutes pièces par l'esprit, mais que c'est l'expérience qui lui en a fourni l'occasion."
L'auteur de la thèse parle ainsi d'occasionalisme, ce qui se réfère notamment à l'occasionalisme de Malebranche, rationaliste qui voyait dans chaque chose l'occasion d'expression de la puissance divine.
L'expérience est l'occasion de manifester un potentiel à nombrer qui apparaît spontanément chez l'homme (et aussi chez l'animal).
Le nombre découlerait d'un acte, d'une action, qui serait ici celle de la saisi du discret dans le continu.

Dans "La Science et l'hypothèse", l'arithmétique semble chez lui se rapprocher de la capacité de récurrence, et spontanément nous aurions la capacité à faire + 1 : l'arithmétique devient l'occasion de manifester une puissance propre de l'esprit mais une puissance naturelle, concrète, pas conventionnelle.

Le jugement sur lequel repose le raisonnement par récurrence peut être mis sous d'autres formes ; on peut dire par exemple que dans une collection infinie de nombres entiers différents, il y en a toujours un qui est plus petit que tous les autres.

On pourra passer facilement d'un énoncé à l'autre et se donner ainsi l'illusion qu'on a démontré la légitimité du raisonnement par récurrence. Mais on sera toujours arrêté, on arrivera toujours à un axiome indémontrable qui ne sera au fond que la proposition à démontrer traduite dans un autre langage.

On ne peut donc se soustraire à cette conclusion que la règle du raisonnement par récurrence est irréductible au principe de contradiction.
Cette règle ne peut non plus nous venir de l'expérience ; ce que l'expérience pourrait nous apprendre, c'est que la règle est vraie pour les dix, pour les cent premiers nombres par exemple, elle ne peut atteindre la suite indéfinie des nombres, mais seulement une portion plus ou moins longue mais toujours limitée de cette suite.

Or, s'il ne s'agissait que de cela, le principe de contradiction suffirait, il nous permettrait toujours de développer autant de syllogismes que nous voudrions, c'est seulement quand il s'agit d'en enfermer une infinité dans une seule formule, c'est seulement devant l'infini que ce principe échoue, c'est également là que l'expérience devient impuissante. Cette règle, inaccessible à la démonstration analytique et à l'expérience, est le véritable type du jugement synthétique a priori. On ne saurait d'autre part songer à y voir une convention, comme pour quelques-uns des postulats de la géométrie.

Pourquoi donc ce jugement s'impose-t-il à nous avec une irrésistible évidence ? C'est qu'il n'est que l'affirmation de la puissance de l'esprit qui se sait capable de concevoir la répétition indéfinie d'un même acte dès que cet acte est une fois possible. L'esprit a de cette puissance une intuition directe et l'expérience ne peut être pour lui qu'une occasion de s'en servir et par là d'en prendre conscience.

Finalement, Valéry dans la citation qu'en donne Martini_bird n'était peut-être pas loin de Poincaré dans une sorte de pragmatisme des mathématiques où c'est une même opération qui dans son aspect purement abstrait permet l'idée de nombre et dans son aspect concret opère une saisie "nombrée" du réel. L'expérience manifesterait une puissance de dénombrer qui s'exprimerait concrètement dans un dénombrage naturel, intuitif, et de manière "purifiée" dans les mathématiques.

[invite309928d4]

Poincaré était avant tout un grand mathématicien ... Il plaît aux professeurs de philosophie dans les universités françaises et ailleurs, mais de là à dire que c'était un grand philosophe ...
La convention dont il parlait c'est celle du langage des mathématiques. (...) Mais dire que les maths ne sont que conventionnelles, ça me paraît pousser le bouchon un peu loin !

MESSAGE DE LA MODERATION
Rappel de Comment participer à ce forum :
3. Les messages doivent être argumentés toujours dans un esprit ouvert de dialogue. le but n'est pas de montrer que l'on a raison, mais d'échanger des idées.

On ne désavoue pas un argument d'autorité se prévalant de Poincaré en se contentant de dire qu'il n'est pas un "grand philosophe" même si "il plait aux professeurs de philosophie dans les universités françaises et ailleurs", d'autant plus que la suite montre un manque de connaissance de Poincaré (la convention dont il parlait n'est pas celle du langage des mathématiques) et de son apport à la philosophie des sciences, lequel explique qu'il plaise aux professeurs sus-nommés.

[invite0384691e]

Oups ! Ai froissé quelques susceptibilités à ce que je vois ! Je m'en excuse bien volontiers !

Allez, bye.

[invite4793db90]

Salut,

Finalement, Valéry dans la citation qu'en donne Martini_bird n'était peut-être pas loin de Poincaré dans une sorte de pragmatisme des mathématiques où c'est une même opération qui dans son aspect purement abstrait permet l'idée de nombre et dans son aspect concret opère une saisie "nombrée" du réel. L'expérience manifesterait une puissance de dénombrer qui s'exprimerait concrètement dans un dénombrage naturel, intuitif, et de manière "purifiée" dans les mathématiques.

C'est d'ailleurs une démarche à mettre en perspective avec les travaux de Cantor où le "dénombrement" est le concept fondamental: en supposant naïvement que l'on dispose de la notion d'ensemble, le nombre peut être vu comme des cardinaux d'ensembles modulo la relation d'équipotence.

Mais le nombre ne se limite pas à sa dimension cardinale: Cantor a à ce sujet beauoup travaillé sur les ordinaux.

Cordialement.

[invite0b9dcc39]

vas voir la liste des nombre. c'est la liste des nombres :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_des_nombres

[invite95fcfe60]

Je vais tenter un tout petit post, la dernière fois il n'est pas passé. Une approche intéressante me semble t-il sur les nombres à travers le livre de G. IFRAH : histoire universelle des chiffres. L'enfant se l'approprie en découvrant son environnement et les objets qui le composent : il s'agit donc d'une abstraction permettant à l'homme d'évoluer plus facilement dans le monde qui l'entoure. Sa définition reste floue puisque à partir de cette abstraction personnelle construite avec d'autres (convention sur le dénombrement des objets), une seconde s'est construite sur des opérations réalisées à partir de ces nombres afin de concevoir des systèmes complexes (machines, ordinateurs, etc.). Donc, deux niveaux d'abstraction et aucune réalité : un outil intellectuel ?

[invite0384691e]

Salut !
Même les nombres entiers qu'on dit "naturels" recèlent une part de mystère. Si ces nombres étaient si évidents que ça, il n'y aurait pas des conjectures qui ne font intervenir que des nombres entiers. Par exemple la conjecture de Collatz : http://trucsmaths.free.fr/js_syracuse.htm Si les nombres entiers qu'on dit "naturels" étaient aussi "naturels" qu'on le dit, on comprendrait pourquoi on trouve toujours 1 à la fin ...
Quoique, ce qui pose problème, c'est peut-être bien la soustraction (dans Collatz on a une division si n est pair, ce qui revient à soustraire la moitié ...).
On voit bien ce qu'est une addition de nombres entiers "naturels", mais en revanche on ne voit pas bien ce que représente concrètement 1 - 1 = 0.
Il faudrait voir si par hasard il existe des conjectures qui ne font intervenir que des nombres entiers "naturels" et des additions ...

[invité576543]

Il faudrait voir si par hasard il existe des conjectures qui ne font intervenir que des nombres entiers "naturels" et des additions ...

Bonjour,

Pas sûr que cela change quoi que ce soit. La soustraction, la multiplication et la division ne sont que des facilités d'écriture. Il se peut fort bien que toute conjecture sur les nombres entiers puissent se réécrire en n'invoquant que l'addition. Ce sera plus long et plus dur à comprendre, c'est tout.

Cordialement,

[invite0384691e]

Je ne suis pas sûr que 21/11 puisse s'écrire avec seulement des additions ...
J'ai trouvé une conjecture qui se formule avec seulement des nombres entiers qu'on dit "naturels", et des additions (en sachant qu'une multiplication est une addition particulière). La conjecture de Ramanujan :
http://serge.mehl.free.fr/chrono/Ramanujan.html
Hélas ! Il semble qu'elle ait été démasquée il n'y a pas très longtemps

[invité576543]

Je ne suis pas sûr que 21/11 puisse s'écrire avec seulement des additions

Aucun problème, c'est la quantité qui ajoutée 11 fois à 0 donne 21...

[invite0384691e]

Mouais... 21/11 = 1, 909 909 909...909 donc c'est assez mystérieux je trouve comme nombre ... La division euclidienne donne 21/11 = 11.n + r ...
Bon, quand on fait 1-1 = 0 on n'est plus dans N mais dans Z (1+(-1) = 0). Le vrai, le seul nombre "naturel" qui pose problème en définitive, serait-ce le zéro ?
Voir pour le zéro :
http://fr.wikipedia.org/wiki/zero : "le zéro nie toute quantité" and so on ...
Ou encore pour le zéro absolu en Physique :
http://www.pomms.org/matiere/qu-est-...solu--015.html

[invite2ca586bb]

C'est tout à fait exact, Martini Bird, merci d'avoir précisé. Je vais replonger dans mes bouquins

[invite0384691e]

Mouais... 21/11 = 1, 909 909 909...909

Pouah... encore un bide !
21/11 = 1, 090909... c'est mieux, mais ça sent pas davantage le chou !

J'ai trouvé cette phrase de Kant, que je me permets de soumettre à vos cogitations, en cette veille de nouvel an :

"Le schème pur de la quantité (quantitatis), considéré comme un concept de l'entendement, est le nombre qui est une représentation embrassant l'addition successive de l'unité (à l'homogène). Ainsi le nombre n'est autre chose que l'unité de la synthèse opérée dans le divers d'une intuition homogène en général, par le fait même que je produis le temps lui-même dans l'appréhension de l'intuition." (Critique de la raison pure, Tramesaygues et Pacaud, Puf, P.153.)

Je sais, c'est dur ! Bon, si un spécialiste de Kant pouvait éclairer cet adage de ses luminescentes lumières, ça serait pas mal du tout

En attendant, bonnes fêtes de fin d'année à tous les forumeurs du Futura.

[invitee6dbc8ad]

Pouah... encore un bide !
21/11 = 1, 090909...

Pouah... encore un bide !
21/11 = 1,9090909... (je rigole hein! ce n'est pas méchant!! )

Bonne année 2006 à tous!

@pluche!

[invite0384691e]

Exact ! C'était encore un bide !
Sur Google y'a pas mal d'articles sur les nombres (exemple : http://www.col-camus-soufflenheim.ac...?IDP=137&IDD=0 ), mais dans aucun d'eux je n'ai véritablement trouvé la définition d'un nombre, ce qu'un nombre véritablement est !

Encore une idée : p/q ça veut dire "dans p combien y a-t-il de fois q and so on ... tous les nombres fractionnaires sont en fait des règles de trois (pareil pour la fréquence N=1/T : combien de périodes dans une seconde ...).

A voir ce qu'a dit Kant sur les nombres, c'est pas si simple que ça en a l'air manifestement ...

[invite05ede5ce]

Aucun problème, c'est la quantité qui ajoutée 11 fois à 0 donne 21...

bjr.
Faux car 1/3 + 1/3 + 1/3 = 0,33 3... + 0,33 3... + 0,33 3... = 0,9999 9... <> 1 !!!!!!!

[invite4793db90]

bjr.
Faux car 1/3 + 1/3 + 1/3 = 0,33 3... + 0,33 3... + 0,33 3... = 0,9999 9... <> 1 !!!!!!!

Salut,

merci de lire attentivement ce fil, posts #2, #3 et surtout #4.

Cordialement.

[invite05ede5ce]

Autre remarque :abstraction n'est pas déduction. L'ellipse de la planète qui tourne autour du soleil est une déduction, pas une abstraction. Elle n'existe que dans l'esprit du mathématicien et dans la courbe dessinée sur une feuille de papier ou sur l'écran d'un ordinateur. Mais elle n'existe pas actuellement, et elle n'a jamais existé dans le passé. Cette déduction débouche sur une "réalité" qui n'existe pas !

bjr, désolé mais il y a aumoins quelque chose qui existe à tout instant, c'est la somme des distances de l'astre radieux à ses foyers, cette cvaleur là est toujours la meme, étonnant il faut creuser la question, c'est pas si simple !

[invite0384691e]

Salut !

Oui, c'est le principe de l'induction qui réapparaît ici. C'est vrai pour tout mouvement. On ne peut pas, à proprement parler, "montrer" le mouvement. Formellement, on doit appliquer à chaque instant le principe de l'induction qui est un postulat consubstantiel aux sciences positives ...

Cordialement.

[invitef373c0ea]

Je pense que le nombre, au même titre que le temps ou l'espace, est une forme de représentation de la pensée et non pas une entité indépendante de l'être qui raisonne.

Mais, particulièrement, le nombre est l'expression indirecte d'une orientation de notre volonté, au sens où il révèle beaucoup plus sur nos intentions qu'il semblerait: le nombre n'est pas une notion abstraite, objective ou neutre de toute "idéologie". Au contraire, il implique une représentation du monde qui favorise la multiplicité versus l'unité, qui permêt la division infinie, mais, par là-même, des rapports de nombres et de opérations avec des quantités.

Vu ainsi, le nombre est maléfique, il ouvre la voie vers les rapports abstraits et l'inégalité. Mais ça serait se tromper de cible. Car le chemin de l'homme passe par la connaissance de l'abstraction.

Le nombre, nous l'avons choisi pour nous représenter la réalité. A nous de prendre garde de ne pas le subir, nous n'en sommes pas prisonniers.