Les mathématiques existaient elles avant ou aprés les hommes ?

[invite490b7332]

Bonjour Mediat,

Comme le sous-entendait ma première intervention, je suis bien d'accord avec Cédric Villani.

Que le mathématicien platonicien et le formaliste ne fasse pas des mathématiques de la même façon, sous réserve de savoir ce que vous voulez dire par là, je peux l'accepter, mais une chose est claire : aucun article de mathématique ne commence par "Moi XXX, mathématicien platonicien (ou formaliste) ...", et que dans 99% des cas, il n'est pas possible de savoir si un mathématicien est platonicien ou formaliste à la lecture d'un de ses articles (c'est à dire que platoniciens et formalistes font les mêmes mathématiques).

Oui tout à fait d'accord avec vous pour dire qu'un article est juste une présentation formelle de résultats ne donnant aucune information sur la façon de travailler de son auteur.
Il me semble cependant que si vous avez une approche platonicienne des maths, alors vous conservez une certaine humilité.
Si vous êtes dans l'autre cas, alors vous avez tendance à prendre la grosse tête jusqu'à peut-être la perdre.
Je crois aussi que la névrose voire la psychose peuvent être de formidables leviers pour faire des découvertes mathématiques. John Nash est un cas typique.

Je ne connais pas Villani mais le fait qu'il porte une énorme araignée sur lui dénote d'une névrose non? Quel est le sens caché de cette araignée?

[Médiat]

Il me semble cependant que si vous avez une approche platonicienne des maths, alors vous conservez une certaine humilité.
Si vous êtes dans l'autre cas, alors vous avez tendance à prendre la grosse tête jusqu'à peut-être la perdre.

Vous réagiriez sans doute ainsi, cela n'en fait pas un cas général.

Je trouve, a contrario, que c'est un sacré acte d'orgueil demesuré que de prétendre découvrir la vérité du monde comme le font les platoniciens, opposé à l'humilité absolue des formalistes qui ne prétendent rien si ce n'est utiliser les caractéristiques du cerveau humain.

Il va de soi que la phrase précédente n'est là que pour illustrer que l'on peut parfaitement défendre le contraire de pesdecoa, sans que cela veuille dire que c'est la position que je défends.

Vos attaques stupides contre les formalistes, qui contrairement à ce que vous semblez penser ne sont pas tous des psychopathes, n'apportent rien à votre cause.

Vous n'avez toujours pas explicité votre phrase :

Oui sauf que suivant sa "religion", le mathématicien n'aborde et ne fait pas des mathématiques de la même manière.

[lesapotres]

Bonjour à Toutes et à Tous

Bien que ignorant les mathématiques j'essaye de suivre avec intérêt vos discussions.

@MEDIAT : merci de me dire ce que signifie l'acronyme HC dans le message N°28

Adesias

[erik]

Salut,

HC= hypothèse du continu

C'est une proposition qui énonce qu'il n'existe pas d'ensemble dont le cardinal serait supérieur à celui de IN et inférieur à celui de IR.
Il a été démontré que cette proposition est indécidable au sein de la théorie des ensembles.

[A voir en vidéo sur Futura]

[lesapotres]

@ERIK: merci d'avoir répondu si rapidement à ma question ,mais voici mon ignorance qui se rappelle à moi ! Quid des acronymes IN et RC ?

Adesias

[mh34]

Il s'agit ( pas RC mais IR) de deux ensembles de nombres, celui des entiers naturels ( d'où le IN) et celui des réels.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Entier_naturel
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_r%C3%A9el

[invite490b7332]

Vous n'avez toujours pas explicité votre phrase :

Pour un mathématicien, la tentation de l'intelligence est dangereuse. Il faut la rejeter 100 fois par jour pour écrire des choses simples. Il faut s'oublier pour écrire sous la dictée des choses telles qu'elles sont.
Les mathématiques necessitent de protéger sa propre ignorance, d'être le moins savant possible.
C'est, à mon sens, la voie royale vers la découverte mathématique.

D'autre part, le formalisme est simplement un langage. Le langage est, pour moi, toujours en retrait de quelque chose contre quoi il faut se battre, contre quoi on butte.

[Médiat]

Ceci n'explicite en rien les manières différentes de faire des mathématiques !

Pour un mathématicien, la tentation de l'intelligence est dangereuse.

Pas grave, je suis courageux !

Il faut la rejeter 100 fois par jour pour écrire des choses simples

La simplicité n'est pas un but en soi.

Il faut s'oublier pour écrire sous la dictée des choses telles qu'elles sont.

N'étant pas religieux, je ne sais pas ce que sont les choses telles qu'elles sont, personnellement, je préfère faire des mathématiques.

C'est, à mon sens, la voie royale vers la découverte mathématique.

Heureusement que les platoniciens ne sont pas seuls à avoir des succès en mathématiques.

D'autre part, le formalisme est simplement un langage.

Non, ce n'est pas "simplement" un langage, et que dire de la formalisation utilisée systématiquement par les platoniciens ?

Le langage est, pour moi, toujours en retrait de quelque chose contre quoi il faut se battre, contre quoi on butte

Contre quoi vous butez, vous voulez vous battre.

[mh34]

Je crois aussi que la névrose voire la psychose peuvent être de formidables leviers pour faire des découvertes mathématiques. John Nash est un cas typique.

Je ne connais pas Villani mais le fait qu'il porte une énorme araignée sur lui dénote d'une névrose non? Quel est le sens caché de cette araignée?

Hmmm...même s'il est vrai que les mathématiciens de haut niveau sont sans doute un peu différents du citoyen lambda, il me semble que franchir le pas de la psychose/ ou névrose est quand même un petit peu rapide juste au vu de ces petites particularités.

[inviteccac9361]

Je ne connais pas Villani mais le fait qu'il porte une énorme araignée sur lui dénote d'une névrose non? Quel est le sens caché de cette araignée?

Il parait qu'il avait eu un traumatisme avec une araignée en 1996, et qu'il ne peut pas en parler.
Ceci étant, il en porte toujours une pour conjurer ce traumatisme.

Quel est votre tic vestimentaire ?
Mon araignée. J’ai eu un traumatisme avec une araignée en 1996. Je ne peux pas en parler.
C’est pour conjurer ce traumatisme que j’en ai toujours une sur mon épaule.
J’en ai de toutes les couleurs afin de les assortir à mes lavallières.

http://madame.lefigaro.fr/feminin/ce...i-091210-22121

Sinon concernant le sujet, pour éclairer le point de vue de Cédric Villani, voici un extrait son interview à Fututa-Sciences :

FS : Selon vous, vaut-il mieux parler en mathématiques de découverte ou d'invention ?

Cédric Villani : Il s'agit de découvertes, je ne le pense qu'ainsi !
La plupart de mes contributions marquantes ont consisté à mettre à jour des liens que personne, moi compris, ne soupçonnait.
L'une, récente, est un lien entre la théorie de Kolmogorov-Arnold-Moser des systèmes mécaniques « presque intégrables » et la théorie non linéaire de l'amortissement Landau en physique des plasmas.
Je n'en suis toujours pas revenu de la série de coïncidences qui m'a mené à trouver ce lien, j'aurais été bien en peine de l'imaginer.
Bien sûr ce n'est qu'une impression personnelle…
En fait il est impossible de trancher le vieux débat découverte-invention par des arguments scientifiques, cela relève de la conviction philosophique.

http://www.futura-sciences.com/fr/ne...ds-2010_26032/

Voir également sa réponse à la question lors d'une conférence vers 1h22 au moment des questions-réponses :
Universcience -La galaxie, agitée et en quête de relaxation.

[invite490b7332]

Il parait qu'il avait eu un traumatisme avec une araignée en 1996, et qu'il ne peut pas en parler.
Ceci étant, il en porte toujours une pour conjurer ce traumatisme.

Ouai d'accord... Il est bien névrosé tout de même le plus intelligent des français!

Sinon concernant le sujet, pour éclairer le point de vue de Cédric Villani, voici un extrait son interview à Fututa-Sciences :
Voir également sa réponse à la question lors d'une conférence vers 1h22 au moment des questions-réponses :

Il réduit (dans ce cours extrait) la découverte mathématique à des relations entres différents domaines des mathématiques. La plupart des mathématiciens s'accorde effectivement sur l'unicité des mathématiques. Peut -être que le monde mathématique est tellement vaste qu'il ne reste plus qu'à contruire des ponts entre ses diverses régions. Une révolution Galoisienne n'est peut-être plus possible.

Il dit aussi et surtout et beaucoup mieux que moi, que les moments de grâce en mathématique surviennent à l'insu du mathématicien, lorsque ce dernier oublie de se croire intelligent et avance pas à pas jusqu'à la révélation.
Le fait que les découvertes mathématiques dépassent ce que l'on pouvait imaginer ou espérer, semble conférer aux mathématiques une extériorité à l'homme, une existente propre en dehors de l'homme et du monde.

[invitebcaeb245]

Bonsoir,

très beau tout cela, mais en quoi vous répondez, à la question du fil "les mathématiques....".
Les maths une manière de concevoir le monde, ou bien un monde ordonné selon une conception logique, ou une manière d'ordonner un monde qui a des ordonnances, ou bien une manière d'ordonner un monde qui n'en a pas ?

[Médiat]

Bonjour,

très beau tout cela, mais en quoi vous répondez, à la question du fil "les mathématiques....".
Les maths une manière de concevoir le monde, ou bien un monde ordonné selon une conception logique, ou une manière d'ordonner un monde qui a des ordonnances, ou bien une manière d'ordonner un monde qui n'en a pas ?

Comme écrit dès le message #3 :

Sujet sans réponse qui puisse convaincre tout le monde, et déjà débattu de nombreuses fois ici (platonicien vs formaliste)

Alors vous pourriez utiliser la fonction recherche du forum pour trouver ces discussions (comme http://forums.futura-sciences.com/de...ml#post2797503.), mais évidemment, vous ne trouverez pas de réponse définitive, mais uniquement des opinions, plus ou moins argumentées.

[lesapotres]

Bonsoir à Toutes et à Tous

... semble conférer aux mathématiques une extériorité à l'homme, une existente propre en dehors de l'homme et du monde.

Pardon mais pour moi c'est du pur délire! On frise la démence.

Adesias

[inviteccac9361]

Pardon mais pour moi c'est du pur délire! On frise la démence.

On en est tous là avec cette question je crois.

Néanmoins, la question du rapport des lois physiques avec les mathématiques qui parviennent à les modeliser, au point souvent que le model mathématique permet de prédire des effets encore inconnus de l'observation est tout de même une question interressante.
Il est par contre des cas, où les mathématiques semblent étrangères à la réalité physique, bien qu'on puisse toujours rétorquer que le lien avec une réalité physique n'a simplement pas encore été mis en évidence.

Je me pose alors plus simplement la question de savoir si les lois physiques peuvent être émergentes et donc découler de phénomènes sous-jacents qui n'obeissent à aucune loi.

Ce qui amène à deux interrogations :
1). Le fait qu'un processus "de base" n'obeirait à aucune loi peut-il produire les lois physiques que nous connaissons ?
2). Le fait que ces "processus" hypothétiques n'obeiraient à aucune loi les rend-elles non mathématisables ?
(alors que les lois "émergentes" le seraient)

[invitecfbb42c9]

Ce qui amène à deux interrogations :
1). Le fait qu'un processus "de base" n'obeirait à aucune loi peut-il produire les lois physiques que nous connaissons ?
2). Le fait que ces "processus" hypothétiques n'obeiraient à aucune loi les rend-elles non mathématisables ?
(alors que les lois "émergentes" le seraient)

Je propose une autre question. Si le monde était totalement absurde. Aurions nous pu lui attribuer un sens ? Il convient en réalité ici pour répondre de la question de tenter de la poser correctement. A priori il s'agit d'une petition de principe qui entraine paradoxalement des tas de contradictions.

La conclusion est que la nature intime du monde correspond plus à une conception intime du monde qu'au monde lui meme. Jusque là tout va bien.

[inviteccac9361]

Si le monde était totalement absurde. Aurions nous pu lui attribuer un sens ?

On pourrait le dire comme ça.
Mais ne peut-on pas qualifier d'absurde ce qui ne découle pas de la raison ?
La raison et l'absurdité s'excluant mutuellement formant, si j'ose dire, un ensemble complet, dans un monde de raison...

Par contre, la raison étant issue de notre propre fonctionnement physique, qui interagit de manière incomplète avec notre environnement, je ne suis pas sur qu'il soit possible de considerer quoique ce soit comme étant absurde d'un point de vue absolu.
Il est toujours possible de proposer une explication "rationelle" face à un fait "absurde".
Mais ce type d'explication serait bien plus longue, probablement hors de portée d'un être humain.
C'est peut-être la raison qui fait qu'il nous parait raisonnable de privilégier les explications, ou mécanismes simple, les plus simples possibles.

D'où peut-être notre inclinaison à proposer des modèles et non pas des "explications" complètes.
Voir cette conference à propos des modèles, (les mathématiques pouvant s'apparenter à des models de fonctionnement du monde).
Les modèles, Luc Brisson, Annie Ibrahim, Jérôme Sackur, Franck Varenne, Frédéric Vengeon

Peut-être devrions nous aussi finalement tenir compte du fait (supposé mais raisonnable) que nous sommes faits de ce dont le monde est fait.
Toutes les lois physiques s'appliquant indistinctement à nous-même et à notre environnement.
Du fait que nous avons évolué dans ce monde, n'y serions-nous pas simplement adaptés ?
Selon ce même raisonnement, les objets physiques que nous observons dans notre monde, n'existeraient pas non plus à nos sens ou à nos outils, si ils n'y etaient pas adaptés.

Une coadaptation de tout ce qui "est", selon l'échelle, me parait être une hypothèse raisonnable.

[Médiat]

Bonjour,

La conclusion est que la nature intime du monde correspond plus à une conception intime du monde qu'au monde lui meme.

Là encore ce sujet a été débattu de très nombreuses fois, mais cette fois avec une position qui l'emporte très largement, par exemple :
http://forums.futura-sciences.com/ep...ml#post2543170

[karlp]

.
Le fait que les découvertes mathématiques dépassent ce que l'on pouvait imaginer ou espérer, semble conférer aux mathématiques une extériorité à l'homme, une existente propre en dehors de l'homme et du monde.

Bonjour à tous

Pedescoa, votre formule ci dessus montre d'où vient votre "croyance" et vous en donnez une explication "psychologique": c'est parce que les mathématiques dépassent notre imagination et notre intuition que vous êtes porté à croire à leur "réalité extérieure".
Mais cette explication "psychologique" n'est pas une démonstration ou une preuve de cette réalité.

La seule chose qu'on puisse dire est que le langage mathématique nous a permis d'aller bien au delà de ce que le langage "naturel" permet.
Comme beaucoup vous le disent depuis le début de ce fil, la position platonicienne est indémontrable et relève définitivement d'une croyance -parfaitement respectable au demeurant.

C'est en cela que la position formaliste est humble : elle ne confond pas ce qu'on sait et ce qu'on croit.

[invite490b7332]

Bonjour à tous

Pedescoa, votre formule ci dessus montre d'où vient votre "croyance" et vous en donnez une explication "psychologique": c'est parce que les mathématiques dépassent notre imagination et notre intuition que vous êtes porté à croire à leur "réalité extérieure".
Mais cette explication "psychologique" n'est pas une démonstration ou une preuve de cette réalité.

La seule chose qu'on puisse dire est que le langage mathématique nous a permis d'aller bien au delà de ce que le langage "naturel" permet.
Comme beaucoup vous le disent depuis le début de ce fil, la position platonicienne est indémontrable et relève définitivement d'une croyance -parfaitement respectable au demeurant.

C'est en cela que la position formaliste est humble : elle ne confond pas ce qu'on sait et ce qu'on croit.

Je vais essayer de vous convaincre par des arguments reposant sur de la physique des particules!

Qu'apprenons-nous de l'étude de l'infiniment petit ? Qu'il y a deux phénomènes primordiaux : le hasard (quantique) et la géométrie aux travers de symétries. Il n'y a pas de logique, de mécanisme et donc pas de formalisme et de langage.

Par conséquent, le formalisme semble être une émergence de ces deux phénomènes : hasard et géométrie.
Voila pourquoi, il m' apparait que le langage mathématique est une émergence d'une réalité mathématique (qui est donc en dehors du langage).

[Médiat]

Qu'apprenons-nous de l'étude de l'infiniment petit ? Qu'il y a deux phénomènes primordiaux : le hasard (quantique) et la géométrie aux travers de symétries. Il n'y a pas de logique, de mécanisme et donc pas de formalisme et de langage.

Par conséquent, le formalisme semble être une émergence de ces deux phénomènes : hasard et géométrie.
Voila pourquoi, il m' apparait que le langage mathématique est une émergence d'une réalité mathématique (qui est donc en dehors du langage).

Bonjour,

Vous ne faites que rationaliser les raisons de votre croyance (et loin de moi l'idée de vous en faire changer, par contre, je reprends pour mon compte la formule de karlp : "C'est en cela que la position formaliste est humble : elle ne confond pas ce qu'on sait et ce qu'on croit.") et non votre croyance, vous ne convaincrez donc personne.

Pour vous montrer cela, il vous suffit de considérer la difficulté dans laquelle vous vous mettriez si je vous demandais de justifier les points en gras, en vous faisant remarquer que ce que vous appelez "hasard quantique" et "symétries" sont des éléments de modèles physiques c'est à dire dans un cadre où logique, langage et mathématiques interviennent déjà en amont.

[invite7863222222222]

et loin de moi l'idée de vous en faire changer, par contre, je reprends pour mon compte la formule de karlp : "C'est en cela que la position formaliste est humble : elle ne confond pas ce qu'on sait et ce qu'on croit."

Bonjour,

la position formaliste est-elle en fait une croyance ? (autre que la croyance : non croyance à la position platonicienne) ?

[Médiat]

Bonjour,

Quand Laplace dit "Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse" (existence de Dieu) est-ce qu'il manifeste une croyance ? Est-ce qu'il affirme la non-existence de Dieu ?

Le plus simple est de penser qu'il ne dit que ce qu'il dit : cette hypothèse est inutile, et c'est ainsi que je me posistionne vis à vis du platonisme en mathématiques : une hypothèse inutile.

[invite7863222222222]

http://fr.m.wikipedia.org/wiki/Fonde...ques#section_1 :

Le formalisme soutenu par David Hilbert*: les mathématiques se présentent comme une pure construction de l’esprit. La tâche des mathématiciens est de déduire des théorèmes à partir d’axiomes qui ne sont ni vrais ni faux. La validité ne repose plus que sur la structure des énoncés, et non sur la nature de ce dont ils parlent. La vérité des mathématiques est réduite à leur cohérence interne, la non contradiction des propositions. Le débat sur cette conception formaliste a été relancé par le théorème d'incomplétude de Gödel qui affirme que tout système formel cohérent et récursif contenant l'arithmétique, possède une proposition qui n’est ni démontrable, ni réfutable*; de plus, cette proposition est cependant «*vraie*» au sens intuitif du terme*: elle formalise en effet l'affirmation selon laquelle la théorie est cohérente, ce qu'on a supposé dés le départ.

[Médiat]

Ou encore :

Les mathématiques sont une science où on ne sait pas de quoi on parle, ni si ce qu'on dit est vrai

[invite32f57b05]

Je vais essayer de vous convaincre par des arguments reposant sur de la physique des particules!

On ne voit pas les particules. On les décrit à l'aide de concepts mathématiques. Il est donc relativement normal qu'on y retrouve finalement ces même concepts mathématiques.

Raisonnement circulaire.

[invite490b7332]

Poincaré et Godel ont magistralement contrecarré les visions mathématiques de Laplace et Hilbert. Donc l'histoire ayant donnée tort à Hilbert, on ne peut plus adhérer à son programme et donc à sa philosophie.

Mais la question est ailleurs.
Comme d'autres peuvent conjecturer l'existence d'univers parallèles, je pense qu'il existe un univers mathématique parallèle - ou plus précisément dual- à l'univers physique.

L'étude des constituants élémentaires de la matière a aboutit à un monument de la pensée humaine : le modèle standard.
Au plus on épure la matière, au plus les modèles mathématiques se complexifient, se densifient et s'harmonisent.

Mon opinion, mais qui ne tient qu'à moi et qui ne repose sur rien, c'est que l'essence ultime de la matière et le modèle mathématique le décrivant doivent se confondre au bout du bout de l'infiniment petit. Cette idée, fausse assurément, me plait!

[Matmat]

Par conséquent, le formalisme semble être une émergence de ces deux phénomènes : hasard et géométrie.

hasard et géométrie ne sont pas des phénomènes