Des milliards tendant vers l'infini

[Médiat]

- ça doit arriver, à tout moment une infinité de fois, si l'univers est infini.

la probabilité que cette erreur grossière (cf. le théorème des tiroirs) se répète encore et encore tend vers 1 !
-----

[docdocte]

Pouha ... vous voulez pas repartir sur la distinction qu'il y a lieu de faire entre l'inini réel (s'il existe) et l'infini mathématique j'espère ?

[Deedee81]

- ça doit arriver, à tout moment une infinité de fois, si l'univers est infini.

Et si on a une malchance infinie ?

[Mickey-l.ange]

.

.

.

Merci à vous trois.
C'est désormais plus clair pour moi.

[docdocte]

Et si on a une malchance infinie ?

Pourquoi "malchance" ?

Avec un dé et une expérience idéels, parfaitement toujours identiques à eux-mêmes, en réitérant toujours le même lancer, ça tomberait toujours sur la même face il suffirait alors de trouver la bonne expérience capable de donner 2 et indéfiniment ça donnerait 2.

Pour finir si la Nature suit des lois (interprétation déterministe) elle ne "raisonne" pas en termes de probable ou d'improbable : une loi en elle-même n'est ni probable ni improbable.

Si la Nature ne suit pas des lois (interprétation indéterministe) ... que suit-elle donc pour agir si finement ?

[Deedee81]

Pourquoi "malchance" ?

T'as pas vu le smiley ? Je blaguais.

[wipe]

Pour finir si la Nature suit des lois (interprétation déterministe)

Il suffit d'avoir fait un peu de math pour savoir qu'il y a des lois qui ne sont pas déterministes...

Si la Nature ne suit pas des lois (interprétation indéterministe) ... que suit-elle donc pour agir si finement ?

La nature n'est pas un enfant perdu qui a besoin d'être guidé, et ce qu'on appelle "lois de la nature" ne sont pas un guide ou un code que suivent les particules par peur du gendarme cosmique.

[wipe]

Pour en revenir au sujet, indépendamment de la possibilité qu'il existe des événement si extraordinaire qu'il ne se produiront qu'une fois dans l'histoire de l'univers, il y a un indice qui semble montrer que l'apparition de la vie n'est pas un tel événement : c'est le fait que sur Terre, ça se soit produit relativement vite.

Pour faire une analogie, prenons quelqu'un qui joue au loto chaque semaine de ses 20 ans jusqu'à sa mort à 80 ans. Rien ne nous dit qu'il gagnera le gros lot un jour, et rien ne nous permet donc de dire à quel âge ça lui arrivera, si ce n'est que ça sera pendant la période où il joue.
A contrario, si on examine un événement plus probable, comme le fait de trouver un bon numéro, on peut prédire que ça lui arrivera sans doute assez tôt dans sa carrière de joueur de loto.

Le fait que l'apparition de la vie soit situé assez tôt dans la période où la Terre est habitable est donc un indice (pas une preuve, hein) que la probabilité que la vie apparaisse dès que les conditions sont propices est assez élevée.

[docdocte]

Pour aller d'un point A à un point B dans l'univers il y a des foultitudes de chemins possibles, une infinité si l'univers est infini.

- pour qu'il soit question de chance de quoi que ce soit il faut au moins deux chemins possibles.

Lors du lancer du dé qui précéde il y a cinq fois plus de foultitudes de chemins possibles pour obtenir 1 que pour obtenir 2, voilà en substance ce que disent les probabilités.

Il reste une foultitude de chemins possibles pour arriver à 2 du moment que c'est possible, ça peut arriver.

Si le dé a 100 ou 1000 ou 1000 000 de faces avec 99, 999 ou 999 999 faces numérotées "1" et la dernière "2" le raisonnement est exactement le même bien entendu, ce n'est pas du tout une question de nombre de faces.

Les probabilités sont prédictives, non descriptives ==> cessons de dicter à la Nature ce qu'elle doit faire ou ne pas faire, laissons-la libre de faire ce que bon lui semble de devoir faire du moment que ça lui est possible nom de dé !

- du moment que nous sommes ici pour en parler c'est que l'apparition de la vie a été possible.

==> comme dirait Lapalisse si c'est arrivé c'est donc que ça a été possible point barre.

[Deedee81]

Pour aller d'un point A à un point B dans l'univers il y a des foultitudes de chemins possibles, une infinité si l'univers est infini.

Il y en a une infinité aussi dans un univers fini.

Et si tu ne considère que les chemins qui ne peuvent pas se ramener par une transformation continue, alors le nombre de chemins dépend si la variété est simplement connexe ou pas, et pas tant de son caractère compact. Le Tore est doublement connexe, la sphère est simplement connexe.

[docdocte]

Il y en a une infinité aussi dans un univers fini.

... version, vision mathématique des choses : idem le cercle de longueur 2piR "fait" de points en nombre infini mais c'est une vue de l'esprit, une construction intellectuelle.

Les mathématiques voient l'infini (du même nom) comme une composante du fini (idem du même nom) mais qu'est-ce qu'un point ?

bonnes journées

[Médiat]

Les mathématiques voient l'infini (du même nom) comme une composante du fini (idem du même nom)

Encore une phrase qui ne veut rien dire (au mieux), par pitié, cessez de parler de mathématiques !

[minushabens]

même dans un univers à 3 points il y a une infinité de chemins possibles pour aller d'un point à un autre. Si les 3 points sont A,B,C, pour aller de A à C il y a le chemin AC mais aussi les chemins ABC, ABABC, ABABABC, ABABABABC, etc

[myoper]

Encore une phrase qui ne veut rien dire (au mieux), par pitié, cessez de parler de mathématiques !

Non seulement ça mais aussi:

Pour aller d'un point A à un point B dans l'univers il y a des foultitudes de chemins possibles, une infinité si l'univers est infini.

Il y en a une infinité aussi dans un univers fini.

... version, vision mathématique des choses : idem le cercle de longueur 2piR "fait" de points en nombre infini mais c'est une vue de l'esprit, une construction intellectuelle.

Ou les arguments à géométrie variable...

[Schrodies-cat]

La logique dit que, si votre théorie de "face habitable" a un sens, la face habitable peut sortir un jour si l'univers est fini, doit nécessairement sortir, non seulement "un jour" mais à tout moment une infinité de fois, si l'univers est infini.

(...)
- ça doit arriver, à tout moment une infinité de fois, si l'univers est infini.

J'ajouterai ceci: sous cette hypothèse d'infinité de l'univers, il existe une infinité de planètes presque semblables à la notre, et parmi celle-ci, il en existe une infinité sur lesquelles existe un docdocte presque semblable à celui que nos connaissons mais qui possède, entre autres petites différences, un cheveu en moins.
Ceci toutefois sous l'hypothèse du principe cosmologique.

[Médiat]

Bonjour,

J'ajouterai ceci: sous cette hypothèse d'infinité de l'univers, il existe une infinité de planètes presque semblables à la notre, et parmi celle-ci, il en existe une infinité sur lesquelles existe un docdocte presque semblable à celui que nos connaissons mais qui possède, entre autres petites différences, un cheveu en moins.

Vous pourriez expliciter votre argument ?

[myoper]

...sur lesquelles existe un docdocte presque semblable à celui que nos connaissons ...

Vous pourriez expliciter votre argument ?

Pour moi, c'est la démonstration que dieu n'existe pas (au moins sur ces planètes), oui, je sais !

[iharmed]

[QUOTE=Mickey-l.ange;5276295]Bonjour,
................

Exemple grossier : si on lance indéfiniment en l’air et au hasard des pots de peinture, la Joconde va-t-elle obligatoirement apparaître un jour sur le sol, ou les taches informes vont-elles se succéder à l’infini, quitte à se répéter ?

...............QUOTE]
bonjour

Je m’arrête sur l’exemple pour mieux comprendre le contexte.
Les pots lancés au hasard sont soumis à des lois physiques et l’image qui apparait peut être connue à l’avance par un bon physicien calculateur (parmi une infinité de physiciens).
On peut demander à ce bon physicien de nous dire les conditions initiales minimales nécessaires pour obtenir la Joconde comme résultat.
C’est de ces conditions minimales qu’on pourra dire si c’est possible ou non d’obtenir la Joconde.
Ce n’est que quand si possible qu’on pourra parler de probabilité.

Mais, mais si on est dans l’infini c’est un autre raisonnement
Ici on ouvre le chemin à tout.
Avec un temps infini on pourra épuiser toutes les conditions :
 La vitesse initiale des pots
 La vitesse de l’aire ou même la nature de l’aire (rien que de CO2 sans O2 ni azote)
 La force gravitationnelle de la terre (passant de g à g/8 ou à -g)
 La vitesse de la lumière (à l’infini il est probable que C changera)
 Le mode de l’expansion de l’univers
 ..............

Conclusion :
À l’infini tout est possible et on n’a pas le droit de figer quoi que ca soit mêmes les lois physiques.
Des milliards ce n’est pas l’infini mêmes des milliards à la puissance des milliards c’est toujours très très loin de l’infini.
Les milliards se ne sont qu’un million mille fois
Le million un millier mille fois
Le mille on sait le voir
BILL GATES à 80 milliards de dollars dans sa poche

[docdocte]

Ceci dit il y a une distinction à faire entre l'infini théologiste des monothéismes divers et variés, décrété parfaitement un, sans parties, et l'infini cosmologiste communément compris comme somme (à l'infini) de parties finies.

... cela même que Giordano Bruno avait en son temps épinglé, on se demande d'ailleurs pourquoi suite à cela il l'ont fait grillé :

"Je dis que l'Univers est "tout infini" parce qu'il n'a ni limite, ni terminaison, ni surface; je dis que l'univers n'est pas "totalement infini" parce que chacune de ses parties, telle que nous pouvons la considérer, est finie, et que chacun des mondes innombrables qu'il contient est fini (...) "Je dis que D est "tout infini", parce qu'il exclut de lui tout terme, et que chacun de ses attributs est un et infini; et je dis que D est totalement infini parce qu'il est tout entier dans le monde entier et en chacune des parties du monde infiniment et totalement."

Giordano Bruno.

( https://books.google.fr/books?id=Mem...naison&f=false )

La commune logique pense très bien l'infini cosmologiste (susdit) parce qu'a priori il n'y a pas davantage de raisons pour que l'univers (cosmologique) soit fini plutôt qu'infini.

En revanche il est probable que cautionner l'infini théologiste des monothéismes requiert la foi ou quelque croyance ou de, faire acte d'allégeance à quelque secte.

[ansset]

bjr,
je ne pense pas que faire référence à la théologie soit fertile.
en revanche, ce fil me fait penser à un autre point.
comment d'espèces endémiques existent sur terre,
que je relie à "que savons nous de la vie ?".
cordialement.

[shokin]

Oui, il vaut mieux éviter de dériver vers la théologie, non abordée sur ce forum.

[Schrodies-cat]

Bonjour,

Citation Envoyé par Schrodies-cat
J'ajouterai ceci: sous cette hypothèse d'infinité de l'univers, il existe une infinité de planètes presque semblables à la notre, et parmi celle-ci, il en existe une infinité sur lesquelles existe un docdocte presque semblable à celui que nos connaissons mais qui possède, entre autres petites différences, un cheveu en moins.

Vous pourriez expliciter votre argument ?

Je commencerai par une situation plus simple:
Considérons une suite infinie de tirages indépendants et équiprobables de pile ou face (situation classique en théorie des probabilités).
Eh bien, pour toute suite finie de pile ou face, vous aurez presque surement (avec une probabilité égale à 100%) une infinité d’occurrences de cette suite dans la suite aléatoire de départ.
Si on considère la probabilité d'un événement dans l'univers, il s'agit de probabilités continues, ce qui complique les choses. Un événement est alors un ensemble de situations possible. Ces situations pouvant être proches les unes des autres si on prend la notion d'événement au sens usuel du terme.
Si on prend le cas d'une infinité de tirages au sort de lieux dans l'univers (l'hypothèse du principe cosmologique fort donnant une forme d'indépendance assymptotique des tirages), On arrive à la conclusion que tout événement possible se produit presque surement une infinité de fois.

Note: le principe cosmologique faible stipule que les lois de la physique sont les mêmes partout dans l'univers, le principe cosmologique fort stipule que l'aspect de l'univers, statistiquement, est le même partout.

Combiné à l'hypothèse de l'infinitude de l'univers, il conduit à des affirmations qu'on peut qualifier de paradoxales.

[Médiat]

Considérons une suite infinie de tirages indépendants et équiprobables de pile ou face (situation classique en théorie des probabilités).
Eh bien, pour toute suite finie de pile ou face, vous aurez presque surement (avec une probabilité égale à 100%) une infinité d’occurrences de cette suite dans la suite aléatoire de départ

Ce que vous pouvez dire c'est que toute suite finie d'événements ayant une probabilité non nulle a une probabilité finie non nulle, c'est tout.

Si on considère la probabilité d'un événement dans l'univers, il s'agit de probabilités continues, ce qui complique les choses. Un événement est alors un ensemble de situations possible. Ces situations pouvant être proches les unes des autres si on prend la notion d'événement au sens usuel du terme.
Si on prend le cas d'une infinité de tirages au sort de lieux dans l'univers (l'hypothèse du principe cosmologique fort donnant une forme d'indépendance assymptotique des tirages), On arrive à la conclusion que tout événement possible se produit presque surement une infinité de fois.

Je n'arrive pas à cette conclusion ; le passage à l'infini change tout ; prenez l'expérience suivante, on place dans une urne 1 boule rouge, et G(G(1000)) boules blanches (G(x) = longueur de la suite de Goodstein commençant par x), on tire une boule que l'on replace dans l'urne, et l'on ajoute G(G(1000)) fois plus de boules blanches qu'il n'y en a déjà, pensez-vous que l'événement :" je ne tire que des rouges une infinité de fois à la suite" "va se produire" ? Vous remarquerez que le tirage d'une boule rouge n'est même pas infinitésimal, quelque soit l'ordre du tirage.

De plus, écrire "a une probabilité de " (affirmation mathématique dans un cadre mathématique) est, de toute façon, extrêmement différente de "se produit".

Si vous avez un nombre fini N de "cas possibles" et que vous faites (N+1) tirages vous pouvez affirmer qu'au moins un des cas possibles se répètera 2 fois. Si vous faites une infinité de tirages, vous pouvez affirmer qu'au moins un des cas se répètera une infinité de fois. Ceci n'est pas des probabilités.

Si vous avez un nombre infini de cas possibles, on ne peut pratiquement rien affirmer (d'autant plus que mêmes infinis, les nombres de cas et de tirages peuvent être différents. Ceci n'est pas des probabilités.


En admettant que l'on puisse "tirer au hasard" de façon équiprobable, un nombre réel, pensez-vous que l'on tombera toujours sur pi chaque fois que l'on fera un nombre dénombrable de tirages?

[Deedee81]

Salut,

Il existe nombre de paradoxes avec l'infini. Prenons un exemple très classique :
j'ai une urne vide. J'ajoute dedans des boules numérotées, dans l'ordre des nombres naturels : 1, 2, 3...
A midi j'ajoute dix boules de 1 à 10, et je retire la boule 1.
A 13h j'ajoute dix boules de 11 à 20 et je retire la boule 2.
A 13h30 j'ajoute dix boules de 21 à 30 et je retire la boule 2.
A 13h45 etc....
je diminue chaque fois le temps de moitié.

Cela signifie qu'à 14h j'ai fini, j'ai mis une infinité de boules dans l'urne.
Combien y a-t-il de boules à la fin, à 14h ?

Réponse : la question est ambigue. Cela dépend comment on passe à la limite.
Si je regarde le nombre de boules ajoutées, j'en met 9 à chaque étapes, donc à la fin il y en a 9*l'infini = l'infini.
Si je regarde les boules que j'ai enlevée, j'ai enlevé la 1, la 2, la 3, etc... chaque boule a été enlevée, sans exception. Donc à la fin il y a 0 boules.

Cela montre qu'il faut être très prudent avec l'infini. Il faut préciser exactement ce dont on prend la limite, et comment, il faut souvent préciser de quelle topologie on parle. Etc...
Il faut beaucoup de précautions dont on peut parfois se passer dans le cas fini.

Tout ce qui est dénombrement et donc probabilité est délicat et nécessite non seulement des précautions au niveau mathématique mais aussi au niveau de l'interprétation.

[Médiat]

Bonjour,

Et en changeant légèrement l'énoncé :

A midi j'ajoute dix boules de 1 à 10, et je retire une boule.
A 13h j'ajoute dix boules de 11 à 20 et je retire une boule.
A 13h30 j'ajoute dix boules de 21 à 30 et je retire une boule.
A 13h45 etc....
je diminue chaque fois le temps de moitié.

Alors on peut avoir n'importe quel "nombre de boules" dans l'urne à 14h (entre 0 et , bornes comprises)

Voir, par exemple : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post5156488
Ou là (beaucoup plus technique) : http://forums.futura-sciences.com/ma...-vacances.html

[Deedee81]

Alors on peut avoir n'importe quel "nombre de boules" dans l'urne

Ah oui, excellent. Merci,

[Schrodies-cat]

Citation Envoyé par Schrodies-cat
Considérons une suite infinie de tirages indépendants et équiprobables de pile ou face (situation classique en théorie des probabilités).
Eh bien, pour toute suite finie de pile ou face, vous aurez presque surement (avec une probabilité égale à 100%) une infinité d’occurrences de cette suite dans la suite aléatoire de départ

Ce que vous pouvez dire c'est que toute suite finie d'événements ayant une probabilité non nulle a une probabilité finie non nulle, c'est tout.

Je ne vais pas faire une démonstration formelle, mais je vous poserai la question suivante:
Imaginez une suite de pile ou face (ou de zéros et de un) , dans laquelle, à partir d'un certain rang, il n'y aurait plus d'occurrences d'une sous-suite finie donnée de pile ou face , ce qui revient à dire que cette suite n'apparait qu'un nombre fini de fois ... Qualifieriez vous cette suite d'aléatoire ?
P.S. en écrivant mon argument, je m'aperçois qu'il donne un argument pour en faire une démonstration formelle ...

[Médiat]

Je me répète :

Ce que vous pouvez dire c'est que toute suite finie d'événements ayant une probabilité non nulle a une probabilité finie non nulle, c'est tout.

[erik]

Tu parts de ça :

Considérons une suite infinie de tirages indépendants et équiprobables de pile ou face (situation classique en théorie des probabilités).

Si tu ne rajoutes pas d'autres conditions (tirages indépendants et équiprobables), tu peux très bien obtenir la suite : PFPFPFPFPFPFPF...... le mot indépendant signifie que peu importe ce qui est sorti jusqu'à présent P et F a nouveau sortir sans être "influencé" par les tirages précédent (et avec une chance sur deux puisque équiprobable).

Il faut se méfier de l'intuition quand on parle de probabilité : au loto le tirage 1 2 3 4 5 6 7 a autant de chance de sortir (avec les boules qui sortent dans cet ordre) qu'un autre tirage "Aléatoire" ET au tirage suivant 1 2 3 4 5 6 7 a toujours autant de chance de sortir.

[Schrodies-cat]

Je me répète :

Eh bien je peux démontrer mon affirmation.
Considérons une suite de bits aléatoire infinie issue de tirages indépendants et aléatoires, et une suite S de n bits donnés.
Je découpe ma suite aléatoire en tranches de n bits.
La probabilité que chaque tranche ne soit pas identique à S vaut 1-(1/2)^n.
Ces évènement sont indépendants.
On voit donc que la probabilité que S n'apparaisse plus jamais à partir de la mième tranche pour m entier naturel donné est (1-(1/2)^n) ^ plus l'infini ( intersection d'évènements dont la probabilité tend vers zéro) donc zéro.
L'événement que S n'apparaisse pas une infinité de fois est inclus dans la réunions de ces évènements pour m entier naturel, réunion dénombrable d'évènements de probabilité nulle donc de probabilité nulle.
Donc la probabilité que S apparaisse une infinité de fois vaut 1. CQFD

Pour ce qui est de probabiliser un univers infini, je reconnais que c'est délicat, et démontrer les choses de façon un peu formelle demanderait beaucoup plus de boulot.
Cela, est-ce par paresse, me fait considérer avec circonspection l'idée d'un univers infini.