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Interprétation de la notion d'isomorphisme

  1. Schrodies-cat

    Date d'inscription
    avril 2015
    Messages
    1 014

    Re : Interprétation de la notion d'isomorphisme

    Citation Envoyé par Bergur2 Voir le message
    (...)

    Le mathématicien qui est en lui dira à juste titre que l’ensemble des notes écrites sur la partition munie de leurs relations internes, est isomorphe à l’ensemble des notes qu’il joue.(Même cardinalité, mêmes relations de compositions, bijection etc .).

    Toutefois, je pense que le musicien qui est en lui ne dira pas que lire la partition ou la jouer c’est la même chose.
    Dans un cas on est dans un « monde » visuel, dans l’autre cas on est dans un « monde » sonore. (Et le ressentis pour les humains que nous sommes est très différent dans un monde ou dans l’autre… sauf cas exceptionnels de synesthésies…)

    (...)
    En fait on peut attribuer à ce qu'il joue d'autres caractéristiques que ce qui est sur la partition , il y a la façon de jouer les notes, l'instrument utilisé etc.
    La partition est une représentation, les scientifiques diront un modèle, de ce qu'il joue.
    Un modèle n'est qu'une représentation partielle et approximative d'une réalité.

    -----

    Il n'est pire sot que qui ne veut pas comprendre .
     


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  2. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
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    67
    Messages
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    Re : Interprétation de la notion d'isomorphisme

    Bonjour,
    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    on sait construire un isomorphisme entre Z et Q.
    Pour quel langage ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  3. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
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    16 948

    Re : Interprétation de la notion d'isomorphisme

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Bergur2 Voir le message
    ...
    J'aime beaucoup votre exemple, mais je ne l'interprèterais pas de la même façon :

    Partition = Théorie axiomatique qui peut être complète (sous réserve que toutes les indications et didascalies soient suffisamment riches)
    Interprétation = Modèle de cette théorie

    Il ne peut pas y avoir d'isomorphisme entre la partition (point de vue syntaxique) et une interprétation (point de vue sémantique), par contre on peut se poser la question entre deux interprétations différentes, et comme la partition est d'une précision redoutable, il n'y a aucun moyen de différencier deux interprétations par le seul langage musical (dans le cas complet), ce qui n'empêche qu'il peut exister ou non un isomorphisme : si on repasse deux fois le même programme sur un instrument programmable, on aura bien deux interprétations isomorphes, alors qu'entre Glen Gould et les autres il n'y a jamais d'isomorphisme.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  4. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
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    16 948

    Re : Interprétation de la notion d'isomorphisme

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Schrodies-cat Voir le message
    Si on se place "à l’intérieur" de l'objet, c'est à dire en n'utilisant que les constantes, fonctions, relations qui interviennent dans la définition de la structure, ce qu'on peut dire est la même chose pour deux objets isomorphe.
    Si on considère la façon dont ces objets sont construits dans une théorie plus vaste, ils ne sont pas forcément la même chose.
    Exemple:
    R2 est un plan vectoriel (réel), si je prends des sous espaces vectoriels de dimension 2 de R3, ils sont isomorphes comme espaces vectoriel à R2 ainsi qu'entre eux, mais ils ne sont pas la même chose.

    J'utilise un langage platonicien, mais on pourrait traduire en "formaliste" .
    Est-ce que {0} et {1} sont isomorphes, sont-ils la même chose ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  5. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Localisation
    Fresnes
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    57
    Messages
    23 581

    Re : Interprétation de la notion d'isomorphisme

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Bonjour,
    Pour quel langage ?
    quel sens donner au mot "langage" dans ce contexte. ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     


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  6. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
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    Re : Interprétation de la notion d'isomorphisme

    Mon problème, c'est que je sais pas quel sens donner au mot "isomorphisme" si on n'a pas précisé le langage (c'est à dire le vocabulaire non logique utilisé)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  7. Matmat

    Date d'inscription
    mai 2005
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    1 037

    Re : Interprétation de la notion d'isomorphisme

    oui pour le singleton , oui pour le plan , etc
    Ceux qui pensent le contraire , qu'est ce qu'on aurait d'autres comme moyen mathématique que les isomorphismes pour identifier les objets ?
    Et est ce que quelqu'un peut tenter de me faire comprendre l’interprétation contraire ( que les isomorphismes serviraient au contraire à réveler plusieurs familles d'objets ayant même dénomination ) ?
     

  8. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
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    16 948

    Re : Interprétation de la notion d'isomorphisme

    Bonjour Matmat,

    Vous avez répondu vous-même, les deux singletons {0} et {1} sont différents mais ils ont même dénomination : ce sont des singletons
    Dernière modification par Médiat ; 12/05/2016 à 14h52.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  9. Matmat

    Date d'inscription
    mai 2005
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    1 037

    Re : Interprétation de la notion d'isomorphisme

    Ha alors je viens de comprendre pourquoi je ne comprenais pas

    Je met l'objet au niveau au dessus , pour moi {0} et {1} sont des instances différentes de l'objet singleton ( de même que Kurt et Alfred sont des instances différentes de l'objet homme par exemple ) , donc {0} et {1] sont des dénominations pour moi ( comme Kurt ou Alfred ) et "singleton" ou "ensemble à un élément" aussi ( à la différence prés que ces dénominations ne désignent pas explicitement une instance particulière ) .

    En informatique la distinction me parait plus évidente qu'en mathématiques ou le terme objet est employé à tout va pour tout et n'importe quoi .
     

  10. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
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    Re : Interprétation de la notion d'isomorphisme

    Nous sommes sur la même longueur d'onde, les deux possibilités que j'ai proposées dans le message #1 reposent bien sur "l'endroit" où l'on place le concept de dénomination (ce qui m'a poussé à penser qu'un platonicien et un formaliste ne répondrait pas, spontanément, de la même façon (mais sont loin d'être irréconciliables sur ce point))
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  11. Schrodies-cat

    Date d'inscription
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    Re : Interprétation de la notion d'isomorphisme

    Au sens bourbakiste du terme, les isomorphisme sont des bijections préservant les constantes, relations et fonctions intervenant dans les axiomes de la structure considérée.
    Si on n'a pas de constante, relation et fonction dans la structure, une simple bijection est un isomorphisme, donc {0} est isomorphe à {1}.
    Dans ce sens, isomorphe doit être considéré comme relatif à telle structure.
    Il n'est pire sot que qui ne veut pas comprendre .
     

  12. Matmat

    Date d'inscription
    mai 2005
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    1 037

    Re : Interprétation de la notion d'isomorphisme

    l'ontologie mathématique m'intéresse mais "mon" ontologie n'arrive pas à se situer quelque part sur l'axe platonisme/formalisme. ça doit aggraver le fait que nous ne soyons pas sur la même longueur d'onde
     

  13. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
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    16 948

    Re : Interprétation de la notion d'isomorphisme

    Citation Envoyé par Schrodies-cat Voir le message
    Dans ce sens, isomorphe doit être considéré comme relatif à telle structure.
    Isomorphe est TOUJOURS relatif à un langage, jamais à des axiomes.

    Ma question était un piège si on considère {0} et {1} pour le langage vide, ou celui de l'égalité, ces deux structures sont isomorphes, si on rajoute un symbole de relation, pas forcément !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  14. Schrodies-cat

    Date d'inscription
    avril 2015
    Messages
    1 014

    Re : Interprétation de la notion d'isomorphisme

    Une fois de plus, nous sommes d'accord !
    J'entends par axiomes d'une structure telle la structure de groupe, toujours au sens bourbakiste, les propositions qui font la définition de cette structure .
    Il n'est pire sot que qui ne veut pas comprendre .
     

  15. Bergur2

    Date d'inscription
    mars 2015
    Messages
    29

    Re : Interprétation de la notion d'isomorphisme

    Citation Envoyé par Schrodies-cat Voir le message
    En fait on peut attribuer à ce qu'il joue d'autres caractéristiques que ce qui est sur la partition , il y a la façon de jouer les notes, l'instrument utilisé etc.
    La partition est une représentation, les scientifiques diront un modèle, de ce qu'il joue.
    Un modèle n'est qu'une représentation partielle et approximative d'une réalité.
    Bonjour,

    On pourrait envisager de compléter la partition, et coder sur la partition la pression sur les touches, ou la quantité de mouvement des marteaux par exemple.

    Et si il existe plus d’un piano, on pourrait aussi envisager de coder les caractéristiques de chaque instrument…

    On pourrait appeler ça un « piano de Turing », non ?
     


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