Mais justement, vous ne trouverez pas dans la définition d'un "isomorphisme de groupe" (et je déteste cette expression) la moindre allusion à l'associativité (bien que l'on puisse s'en passer, certains précisent des conditions sur l'élément neutre ou le symétrique, mais cela ne sert qu'à compliquer inutilement les démonstrations).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Rassurez-vous, Nicolas Bourbaki, pour sa part détestait aussi les logiciens !
Je ne sais pas où il en est actuellement !
J'écrirais plutôt groupes au pluriel (il y en a deux) !
L'associativité est implicite dans la mesure où il s'agit de deux groupes.
Notons que c'est la notion d'isomorphisme la plus commune chez les mathématiciens débutants, et donc celle à prendre en compte sauf mention contraire.
Elle est inutile, la définition d'un isomorphisme est la même, pour des magmas.Envoyé par Schrodies-cat
Un très bon moyen de montrer qu'un magma est un groupe est de trouver un isomorphisme avec un groupe connu, si on devait, avant tout, démontrer que c'est un groupe, on perd tout l'intérêt de la démarche.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Merci pour votre réponseBonjour,
J'aime beaucoup votre exemple, mais je ne l'interprèteraispas de la même façon :
Partition = Théorie axiomatique qui peut être complète (sous réserve que toutes les indications et didascalies soient suffisamment riches)
Interprétation= Modèle de cette théorie
Il ne peut pas y avoir d'isomorphisme entre la partition (point de vue syntaxique) et une interprétation (point de vue sémantique), par contre on peut se poser la question entre deux interprétations différentes, et comme la partition est d'une précision redoutable, il n'y a aucun moyen de différencier deux interprétations par le seul langage musical (dans le cas complet), ce qui n'empêche qu'il peut exister ou non un isomorphisme : si on repasse deux fois le même programme sur un instrument programmable, on aura bien deux interprétations isomorphes, alors qu'entre Glen Gould et les autres il n'y a jamais d'isomorphisme.
La discrimination entre modèles et théories ne me semble vraiment pas facile dans ce cas, d’ailleurs dans sa réponse, si je la comprends correctement, Schroedies-cat semble parler plutôt de la partition comme un modèle, et le son du morceau de piano comme une théorie.
Là encore, il me vient un exemple (excusez moi de persister dans le non-formalisme) :
Supposons un monde où les seules informations existantes et transmises sont sonores, à savoir : des notes de piano.
Un beau jour quelqu’un invente un procédé qui permet de transcrire visuellement ces informations fidèlement. Il a donc inventé la partition (au sens musical bien sûr, pas au sens mathématique…).
Puis quelqu’un d’autre invente une autre manière de transcrire ces informations-notes-de-piano, visuellement peut être, mais pas forcément (par des picotements à la surface de la peau par exemple)
Ne pourrait-on pas dire alors que le niveau syntaxique est celui des notes de piano, et que le point de vue sémantique et celui de l’une ou l’autre des transcriptions ?
Tel que vous le décrivez, c'est exactement le contraire selon ma compréhension, ce qui est porteur de sens ce sont les notes de piano, ce qui les décrit ce sont les transcriptions (cette analogie est très différente de la précédente)
Je suis Charlie.
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En fait, je me place dans le cadre non plus des mathématiques, mais d'un cadre inspiré des sciences.
La partition est un modèle (il peut y en avoir d'autres), et le son produit à partir de cette partition est la réalité matérielle que représente approximativement le modèle.
l'isomorphisme tel que je le lis ici, peut-il se limiter uniquement à la possibilité d'une bijection entre l'ensemble A et l'ensemble B ? soit si cette bijection est possible, l'ensemble B seras isomorphe à A ? et peu-importe la bijection en elle-même.
Bonjour
Un isomorphisme est une bijection, mais cela ne suffit pas
Non, elle doit vérifier certaines propriétés (cf. http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post4790047)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour Schrodies-cat, bonjour à tous
Intéressant comme point de vue. Ou placez-vous le troisième niveau qui est l’expérience vécu, la perception ressenti par un sujet écoutant l'onde "sonore", découlant de la partition et produite par les instruments de musique ?
Cordialement,
Dernière modification par Paradigm ; 13/05/2016 à 15h39.
Là, dans la psychologie, dont je ne connais pas trop l'épistémologie ... Nous sommes dans la section épistémologie et logique.
Notons qu'un modèle est ou peut souvent être décrit en terme mathématiques, c'est un passage obligé pour appliquer des mathématiques au réel.
Attention, vous utilisez ici le mot modèle au sens physique du terme, ce fil est uniquement (initialement) à propos de l'épistémologie des mathématiques.
Je suis Charlie.
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Précision utile !Modèle au sens des sciences de la réalité en général et pas seulement de la physique.
Bonsoir Schrodies-cat
C'est quoi "un modèle au sens des sciences de la réalité en général" d'un point de vue épistémique ? On peut arriver à se construire une compréhension sur la théorie de la démonstration ainsi que sur la théorie des modèles, mais concernant les notions de métaphysique que vous nous exposez cela m’échappe un peu. Les analogies ne se superposent surement pas isomorphiquement avec le concept mathématique d’isomorphisme.Précision utile !
Cordialement,
Je répondais à une digression hors sujet, mais en expliquant en quoi elle était hors sujet !
J'expliquais qu'on ne trouve pas d'objets mathématiques, tels des isomorphismes, dans la réalité, celle dont parle la physique, la chimie, la biologie etc ...
Et qu'utiliser des concepts mathématiques pour étudier des objets réels passe par un processus de modélisation, un modèle, en ce sens, se plaçant dans le cadre d'une ou plusieurs théorie scientifique, quand il n'est pas simplement empirique.
Comme l'a remarqué Médiat, le terme modèle est polysémique, ce à quoi je n'avais pas fait assez attention, son sens n'a pour ainsi dire rien à voir dans ces disciplines et en logique mathématique.
Vous considérez que la question des pratiques utilisées en science, au sens ci-dessus, est de la métaphysique ? Rassurez-vous, ceux qui les pratiquent vous le rendent au centuple concernant les questions de haut niveau de logique mathématique !
Concernant votre dernière phrase "Les analogies ne se superposent surement pas isomorphiquement avec le concept mathématique d’isomorphisme." Je vois ce que vous voulez dire, mais elle ne veut, si on veut être rigoureux, rien dire . La notion d'isomorphie n'étant pas pertinente pour aborder ce que vous appelez "analogies" .
Pas grand chose dans Wikipédia sur cette notion, pourtant fondamentale. Ceci en "simple English" :
https://simple.wikipedia.org/wiki/Scientific_model
dans ce cas, c'est l'inverse... ce sont les propriétés de l'ensemble qui se doivent d'être identique, l'ordre, le sens, la quantité etc... pas les contenus... mais... suite à une bijection stricte, x f(x²) => y, est-il possible d'obtenir un ensemble qui ne soit pas isomorphe ?
je m'en tient en informatique au liste python(étant littéraire
A=A même si A1 = chat, et A2 = chien... (A1 et A2 ne pouvant être de toute façon strictement identifié l'un à l'autre, du simple fait qu'ils sont deux et n'ont pas la même position, soit ils sont distinguible l'un à l'autre, avant le signe égal, et après le signe égal... dénombrable de ce fait, donc non strictement identique... l'identité repose sur la forme, et non donc sur le fond ou les propriétés dont ils sont les signifiants... chien et chats sont après tout des animaux. non ?
Bonjour,
Je n'ai rien compris ! C'est quoi "x f(x²) => y" ?
Je suis Charlie.
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Aristote avait déjà identifié ceratains problèmes dus à la polysémie du verbe être:
Émile Ajar n'était autre que Romain Gary: identité.
Bucéphale est un cheval: appartenance à une classe.
Etc .
L'identité est problématique en fait:Émile Ajar est Romain Gary en temps qu'auteur, mais Émile Ajar était incarné par un petit-cousin de Romain Gary, et il s'agit de deux pseudonymes.
Si on est pas strict sur la notion d'identité/égalité, il est facile de faire apparaitre des paradoxes par sophisme.
message annulé
des maths
normal de ne pas y comprendre grand chose, par Gödell
Alors il va falloir vous expliquerdes maths
Essayez au moins d'écrire son nom correctement !
Je suis Charlie.
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Bonjour,
Partant de l'isomorphisme de Curry-Howard qui montre une "correspondance/superposition"entre preuve (théorie de la démonstration) et programme (informatique). Le fait que cet isomorphisme ne se limite pas à la logique intuitionniste car il est possible de l'étendre à la logique classique conduit t-il à une nouvelle interprétation de l'activité du mathématicien qui pourrait être vue comme un travail d'écriture de programme dans un langage informatique ?
Les mêmes objets, ou (au contraire) de deux familles d'objets qui sont juste superposables relativement à une notion mathématique d'isomorphisme ?
Cordialement,
On pourrait peut-être répondre à la question en ayant une idée claire de ce que tout cela signifie.
Je rajoute un exemple pas trop simpliste d'isomorphisme :
et
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour, vos discussions sont passionnantes même si je ne comprend pas tout.
Quelqu'un pourrait-il résumer les différents arguments qui ont été donnés en enlevant les confusion sur les termes "modèle" etc ?
De manière plus terre à terre je voudrais vous faire partager un extrait de "American Dad" sur lequel je suis tombait quand je lisais votre discussion :
Stan se trouve près du cercueil de son ami Phil dont la tête dépasse du cercueil. Mais son ami Phil se trouve aussi debout à côté du cercueil.
Stan : - Phil, je croyais que tu étais mort !
"Phil" : - Tu te souviens de ces recherches sur le clonage à la CIA ?
Stan : - Donc tu es un clone de Phil !
"Phil" : - Oui, je suis identique en tous points. Excepté que ce type était marié avec une vraie mégère (en désignant le cercueil)
La 1ère question que je me pose, avant de savoir ce que signifie un isomorphisme (vous l'avez sûrement déjà fait) : est-il déjà possible d'envisager deux structures différentes mais équivalentes pour le même objet ?
L'exemple de la partition et du son de l'interprétation au piano ne me paraît pas adapté, car il n'y a pas de bijection.
Par contre il est clair que deux partitions isomorphes correspondent au même morceau.
Une représentation graphique qui pourrait être isomorphe à une interprétation au piano pourrait être un oscillogramme ou un sonagramme (encore qu'il faudrait l'avoir en tout point de l'espace ?).
Et ensuite : La structure est-elle suffisante pour comparer des objets (on rejoint mon extrait) ? Deux structures isomorphes sont-elles suffisantes pour affirmer qu'on a affaire aux mêmes objets dans le cas où vous penchez pour la 1ère hypothèse de Médiat ?
Concernant la 2ème hypothèse :
Je préfère dire : deux familles d'objets pour lesquelles il est possible de trouver une même dénomination.
Désolé si je suis totalement dans le faux et l'HS.
Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne voient pas.
Bonjour,
Je n'ai pas le temps et je répondrai plus longuement ce soir, mais je peux déjà dire que votre intervention n'est ni fausse ni HS ....
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
Je ne suis pas sur de bien comprendre votre question, ce que j'en comprends, c'est "est-il possible d'avoir deux structures isomorphes mais différentes sur le même ensemble de base", si c'est bien cela, la réponse est oui, c'est le cas de toutes les structures possédant des automorphismes non triviaux.
Regardez l'exemple que j'ai donné ci-dessus : est-ce que les nombres complexes c'est vraiment le même objet que les complexes p-adiques ? Pour répondre à cette question, il faut avoir en tête le langage utilisé.Deux structures isomorphes sont-elles suffisantes pour affirmer qu'on a affaire aux mêmes objets dans le cas où vous penchez pour la 1ère hypothèse de Médiat ?
Je suis Charlie.
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Effectivement il n’y a pas de bijection entre la partition et les sons, mais il y a bien une bijection entre la partition de piano, et les notes de piano.
En outre, il existe dans le commerce des pianos qui permettent, par un codage des interprétations de pianistes célèbres que l’on fait lire à l’instrument, de faire rejouer sur l’instrument l’interprétation de tel ou tel pianiste célèbre choisi. (Ce n’est pas l’enregistrement de sons, c’est le codage d’une interprétation particulière (et l’on pourrait qualifier ce codage de partition élaborée.))
Bonjour,
Je reviens sur cette idée de clone, car il me semble que l'analogie (très simplifiée) est valide :
Comme langage on prend A, G, C, T.
Comme théorie on prend un génome (écrit dans le langage précédent) (*)
Deux clones construits à partir du même génome sont "isomorphes", mais, de la même façon que pour des jumeaux monozygotes, ils seront effectivement différents et non réductible l'un à l'autre, même si le langage choisi (AGCT) ne permet pas de les différencier (à partir de l'analyse ADN d'un fragment trouvé sur une scène de crime on ne peut pas savoir lequel est le coupable).
(*) Que les biologistes ne m'en veuille pas trop de mon incompétence dans ce domaine
Je suis Charlie.
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Ils sont isomorphes du point de vue de leur génome si j'ai bien compris, pas de leur composition étant donné que la nature a fait sa propre "interprétation" du génome.
A mon avis on rejoint l'exemple de la partition et de l'interprétation au piano. Le génome est la partition, l'individu est l'interprétation qu'en ferait l'environnement.
Les difficultés pourraient venir du fait qu'on a un pied dans les maths, et un pied dans le "réel".
J'aimerais me poser les questions d'isomorphisme uniquement sur l'univers de partitions.
Je ne maîtrise pas du tout ce sujet, pour moi le complexe p-adique est un nombre complexe écrit en base p. Dans ce cas là selon moi ce sont bien les mêmes objets, c'est le formalisme qui change (sans savoir si cela fait de moi un platonicien ou autre). On peut facilement trouver un isomorphisme entre les deux ensembles, en disant "l'application qui à un nombre complexe associe son écriture p-adique", même si l'on ne sait pas expliciter cette application.
On pourrait se demander aussi : deux langages isomorphes signifient-ils un même langage ?
Existe-il une notion de langage minimal pour coder toute l'information (dans le cas du génome on pourrait utiliser parfois U au lieu de T, ce qui donnerait un langage différent mais pas minimal ?)
Je ne vois pas ce que veux dire "les notes de piano". Si c'est le son produit par un piano, il n'y a pas d'isomorphisme avec la partition.
Si c'est "la note jouée par un piano", il me paraît difficile de concevoir cela de manière "désincarnée", sans le son qui va avec. Si la fréquence ou la durée collent parfaitement à la partition, ce ne sont plus des notes de piano.
Une manière de coder une interprétation serait de coder la pression sur les différentes touches, encore faut-il avoir le même piano pour avoir la même interprétation...
Après Camus, une citation de Poincaré : "La mathématique est l'art de donner le même nom à des choses différentes"
Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne voient pas.
