Interprétation de la notion d'isomorphisme

[Médiat]

Bonjour,

Ils sont isomorphes du point de vue de leur génome si j'ai bien compris, pas de leur composition étant donné que la nature a fait sa propre "interprétation" du génome.

Oui, l'isomorphisme est toujours lié à un langage.

A mon avis on rejoint l'exemple de la partition et de l'interprétation au piano. Le génome est la partition, l'individu est l'interprétation qu'en ferait l'environnement.

Partition et génome jouent le rôle de la théorie, interprétation et individus jouent le rôle de modèles.

Les difficultés pourraient venir du fait qu'on a un pied dans les maths, et un pied dans le "réel".

Oui, c'est toujours le danger des analogies (c'est pourquoi dans mon premier post je ne parlais que de mathématiques).

Je ne maîtrise pas du tout ce sujet, pour moi le complexe p-adique est un nombre complexe écrit en base p.

Non, pas du tout, mais si vous ne connaissez pas, sachez que c'est loin d'être simple (cf. http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3958180 chapitre III.7)

On pourrait se demander aussi : deux langages isomorphes signifient-ils un même langage ?

Il n'y a pas de notion d'isomorphisme entre langages

Existe-il une notion de langage minimal pour coder toute l'information (dans le cas du génome on pourrait utiliser parfois U au lieu de T, ce qui donnerait un langage différent mais pas minimal ?)

Non, car on ne saurait pas ce que veut dire "toute l'information'
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[0577]

et pour premier sont deux corps isomorphes, mais on ne sait pas expliciter un isomorphisme entre les deux

Pour ajouter de la confusion si nécessaire: et sont également isomorphes au corps et il existe une inclusion (morphisme injectif) "naturelle" de dans qui n'est pas un isomorphisme.

[Médiat]

Pour ajouter de la confusion si nécessaire: et sont également isomorphes au corps et il existe une inclusion (morphisme injectif) "naturelle" de dans qui n'est pas un isomorphisme.

Bonjour,

Cela ne fait pas partie de ce fil, mais c'est faux, est dénombrable, ce qui n'est pas le cas des deux autres (c'est le complété topologique de qui est isomorphe aux précédents (c'est une (sinon la) définition de )

[0577]

Bonjour,

Cela ne fait pas partie de ce fil, mais c'est faux, est dénombrable, ce qui n'est pas le cas des deux autres (c'est le complété topologique de qui est isomorphe aux précédents (c'est une (sinon la) définition de )

n'est pas dénombrable car contient qui ne l'est pas (car contient qui ne l'est pas non plus).

L'inclusion naturelle de dans à laquelle je faisais référence est bien la complétion topologique.

[Médiat]

Oops, toutes mes excuses, vous avez parfaitement raison, ces 3 corps algébriquement clos et de cardinal sont isomorphes

[invite82078308]

Je reviens sur cette notion de d'isomorphisme et de génétique:
Bien entendu tout ce que je pourrais dire ne sera que représentation approximative, vrai dans la plupart des cas dans un domaine limitélimitée.
Pour les imprécisions de vocabulaire, les simplifications abusives, d'avance, méa culpa.
Deux personnes sont génétiquement isomorphes selon la façon dont médiat l'a défini ssi elles ont même génome. cela définit une relation d'équivalence, manifestement.
mais que peut on en dire: on a une bijection entre les gènes de l'un et les gènes de l'autre. Donc les ensembles respectifs de leurs gènes sont isomorphes (ils sont même égaux !).
Je n'irai pas jusqu'à dire que lesdites personnes sont isomorphes.
Que peut on dire des classes d'isomorphisme ? Eh bien caractères des personnes déterminés uniquement par les gènes seront les mêmes.
Certains gènes induisent une simple prédisposition donc on fait intervenir des notions probabilistes pour modéliser cela.

On peut à mon avis définir d'autres notions d'isomorphisme en génomique:
Je considère deux individus d'une même espèce.
Dans la plupart des cas, je pourrais associer à chaque gène de l'un un gène de l'autre, qui peut être différent mais assure la même fonction par exemple la couleur des yeux , de tels gènes seront appelés homologues.
On a donc une bijection entre les gènes de l'un et les gènes de l'autre.
Peut on structurer un peu plus cela ?
On notera que si deux gènes sont sur le même chromosome chez un individu, leurs homologues seront sur le même chromosome chez l'autre individu, ce qui permet d'étendre cette notion d'homologie aux chromosomes.
Je noterais de surcroit que si trois gènes d'un même individus situés sur le même chromosome sont dans un certain ordre, leurs homologues seront dans le même ordre sur le chromosome homologue de l'autre individu. (Morgan, le généticien, pas le logicien a compris cela)

On a donc un isomorphisme de graphes, dont les sommets sont les gènes, et les arrêtes sont définies par la relation de succession entre gènes sur les chromosomes.
Nous avons donc réussi à trouver une structure intéressante pour notre isomorphisme.

A quoi cela peut-il servir. on nous dit que nous partageons 95% de nos gènes avec les chimpanzés (sans préciser si il s'agit d'homologie ou d'identité de gènes).
Cependant, les gènes des chimpanzés sont répartis sur leurs chromosomes de façon très différentes de ce qui est le cas chez nous.
On a donc approximativement une bijection entre nos gènes et les leurs, mais pas l'isomorphisme de graphes que j'ai défini plus haut.
Ce qui montre qu'ils ne font pas partie de la même espèces: il ne vaut sans doute mieux pas chercher à savoir si un hybride entre homme et chimpanzé serait viable, mais il est certain qu'un tel hybride serait infertile.

On voit donc que cette notion d'isomorphisme de graphe permet de donner une définition génétique de l'espèce.
Bien sur, au cours de l'évolution, les espèces divergent progressivement, si on prend deux lignées d'individus divergeant vers deux espèce différentes, des translocations ( raboutage d'un morceau de chromosomes sur un autre chromosome) feront que l'isomorphisme de graphes entre leurs génomes sera de plus en plus approximatif, et que leur infertilité se réduira, jusqu'à disparaitre.

[Médiat]

Bonjour,

Je n'irai pas jusqu'à dire que lesdites personnes sont isomorphes.

Dans le langage de la génétique, elles le sont (la notion d'isomorphisme est liée au langage), par exemple on pourra déduire des choses, par exemple, si F1 et F2 sont isomorphes et si M1 et M2 sont isomorphes, l'ensemble des génomes possibles des enfants de F1 et M1 est le même que l'ensemble des génomes possibles des enfants de F2 et M2.

On voit donc que cette notion d'isomorphisme de graphe permet de donner une définition génétique de l'espèce.

Là on ne fait plus des mathématiques .

[invite82078308]

(...)
Là on ne fait plus des mathématiques .

Une question était apparue dans ce fil: y a-t-il des isomorphisme dans la nature ?
La réponse est bien entendue non !
Par contre, peut-on faire intervenir utilement la notion d'isomorphisme dans un modèle -au sens des sciences de la nature- ?
J'ai proposé une réponse, celle-ci ne se réduit pas à une simple utilisation de la notion d'égalité, comme dans le cas des clones, ce qui répond d'une certaine façon à la question initiale.

Réciproquement, la génomique peut-elle apporter quelque chose aux mathématiques ? c'est-à dire des questions difficiles !
En mathématiques de l'informatique, repérer les homologies entre séquences d'ADN, établir une phylogénie à partir des génomes, en faisant l'hypothèse d'un nombre minimal de mutations, sont des questions difficiles. La théorie des graphes a son mot à dire.

[Médiat]

Par contre, peut-on faire intervenir utilement la notion d'isomorphisme dans un modèle -au sens des sciences de la nature- ?

Elle existe, sans doute au moins implicitement, mais de façon moins flagrante que la notion de classe d'équivalence (l'isomorphisme créant une classe d'équivalence), mais attention, au départ il ne s'agissait que d'une analogie, avec, donc, tous les défauts d'une analogie.

J'ai proposé une réponse, celle-ci ne se réduit pas à une simple utilisation de la notion d'égalité,

Tout à fait d'accord ... sauf si on pense (et c'est une attitude valide) que, justement la notion d'isomorphisme peut se cacher dans la notion d'égalité

comme dans le cas des clones, ce qui répond d'une certaine façon à la question initiale.

Ma question initiale n'attendait pas vraiment de réponse, mais des ressentis, je pense profondément que les deux réponses sont valides, selon le point de vue que l'on adopte.

Réciproquement, la génomique peut-elle apporter quelque chose aux mathématiques ? c'est-à dire des questions difficiles !
En mathématiques de l'informatique, repérer les homologies entre séquences d'ADN, établir une phylogénie à partir des génomes, en faisant l'hypothèse d'un nombre minimal de mutations, sont des questions difficiles. La théorie des graphes a son mot à dire.

N'ayant aucune compétence dans ce domaine ...