La métaphysique peut-elle aider en mathématique ?

[ansset]

@subb22:
il est clair que si tu cherches de la bonne vulgarisation en maths, il me semble peu étonnant de lire du n'importe quoi sur des sites orientés purement philo !
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[ansset]

de surcroit, se référer systématiquement aux grecs me semble être un piège.
de tout temps, les maths ont été utiles à toute forme de réalisation pratique ou technologique.
( il faut se souvenir par exemple que l'écriture a énormément servie aux décomptes des bien et récoltes au début de l'agriculture ).
c'était même une de ses utilités primaires.
ON ( les philosophes ) se pose beaucoup de questions de l'ordre de l'ontologie entre la physique ( qui décrivent ce qu'on comprend de la "nature" ) et le "réel".
du fait, la physique s'appuyant sur la formalisation utile des maths, cette question d'ontologie remonte aisément aux maths.

pour ma part, étant une construction de l'ordre du fonctionnement de nos cerveaux, si ontologie il y a à rechercher, elle serait plutôt de l'ordre du fonctionnement de nos cerveau, et donc plus proche des neurosciences que des propos presque "ésotériques" de nos chers anciens ( qui n'étaient pour autant loin d'être des idiots ).

[Noress]

Bonjour Médiat,

Je précise aussi que la dépression de Cantor n'a rien à voir avec HC, mais bien plus vraisemblablement avec la mort de son plus jeune fils (sans doute un peu avec ses différends avec Kronecker)

A l'âge de 16 ans me semble-t-il.

[Médiat]

Bonjour,

A l'âge de 16 ans me semble-t-il.

Plutôt 13 (1886-1899)

[shub22]

@subb22:
il est clair que si tu cherches de la bonne vulgarisation en maths, il me semble peu étonnant de lire du n'importe quoi sur des sites orientés purement philo !

C'est sûr! Je sais pas ce que c'est de la bonne vulgarisation en math: en physique, sciences de la nature, en philo, socio et psycho oui mais en math ?, ça me semble improbable.
Les gens qui sont spécialisés dans une science vivent complètement avec ça et dedans: des matheux se referont des démonstrations dans leur tête dans la rue ou le métro, ou inventeront des théorèmes. Des philosophes se réciteront Spinoza ou se livreront à des réflexions sur la métaphysique etc.
C'est pour cela que cette question, la question de ce topic est quelque part un piège: parler des maths et quelque part pas trop parler de philo ou d'épistémologie avec un sujet pareil, ça me semble un pari compliqué. Une marge vraiment très étroite... et quand on n'est pas matheux ou qu'on a oublié ses maths comme moi, on se met à raconter n'importe quoi, des trucs faux et ça ça passe mal forcément ! Peut-être je suis un peu tombé dedans ou dans ce piège involontaire certes, et c'est même assez probable...
Sur un site de sciences exactes, il vaut mieux que ce soit des matheux qui répondent ou tentent de le faire à cette question: la métaphysique peut-elle aider en mathématique ? C'est pour cela que je me suis livré à une petite description de ce que j'ai compris de la métaphysique d'Aristote et Platon, en me disant que ça pouvait pousser des matheux dans la voie de la métaphysique et parler plus des mathématiques platoniciennes p.ex...
finalement je ne sais pas s'il y a grand chose à dire sur les mathématiques platoniciennes: j'ai ma petite idée mais je la garde pour moi cette fois.

[ansset]

finalement je ne sais pas s'il y a grand chose à dire sur les mathématiques platoniciennes: j'ai ma petite idée mais je la garde pour moi cette fois.

je ne sais que tu veux dire par "

mathématiques platoniciennes

". ?
il s'agit me semble t il d'une vision générale et philo de Platon à son époque, et qui ne se résumait pas au maths , mais cherchait un "tout" ou une "logique" globale incluant philo et sciences.
d'ailleurs, je suis quasiment certains qu'il ne faisait pas lui même parti des "matheux" de son temps.
le piège de la philo est souvent de prétendre avoir un avis sur un sujet dont il ignore même la nature, en tenant comme seule source de crédibilité leurs propres sentiments sur leur capacités de réflexions.

[shub22]

je ne sais que tu veux dire par "mathématiques platoniciennes". ?

ah bon ? Pourtant on a évoqué ce sujet quelque fois ici. regarde sur Wiki

il s'agit me semble t il d'une vision générale et philo de Platon à son époque, et qui ne se résumait pas au maths , mais cherchait un "tout" ou une "logique" globale incluant philo et sciences.

Aristote était matheux mais Platon non effectivement: enfin je crois pas. Je suis quasiment certain qu'il ne faisait pas lui, Platon, partie des "matheux" de son temps.
Aristote qui fut son élève pourrait fort bien être considéré quelque part comme le premier mathématicien platonicien de son temps, on peut dire. C'est osé de dire ça, je sais pas si on l'a qualifié comme cela déjà mais tant pis je le fais quand même

le piège de la philo est souvent de prétendre avoir un avis sur un sujet dont il ignore même la nature, en tenant comme seule source de crédibilité leurs propres sentiments sur leur capacités de réflexions.

Certainement, et le piège des maths c'est .... Et le piège de la physique, de la socio, de la psycho etc. c'est encore d'autres choses. Pour revenir au sujet:

a écrit:
Si l'on compare entre les définitions de la métaphysique et les conceptions de l'absolu, on s'aperçoit que les philosophes s'accordent, en dépit de leurs divergences apparentes, à distinguer deux manières profondément différentes de connaître une chose. La première implique qu'on tourne autour de cette chose ; la seconde, qu'on entre en elle. La première dépend du point de vue où l'on se place et des symboles [signes, discours, formules] par lesquels on s'exprime. La seconde ne se prend d'aucun point de vue et ne s'appuie sur aucun symbole. De la première connaissance on dira qu'elle s'arrête au relatif ; de la seconde, là où elle est possible, qu'elle atteint l'absolu.

Voilà c'est de la métaphysique mais en plus moderne que les Grecs. On peut disserter là-dessus: dire que la première connaissance comme moyen de connaître les choses, c'est bien les mathématiques par exemple. On tourne autour au moyen de symboles, signes et on ne se préoccupe pas de savoir ce qu'il y a derrière, s'il y a qq chose derrière ou dessous éventuellement. Et la deuxième on rentre dedans à l'intérieur, on essaie de percer la surface, ce que Bergson appelle l'absolu ou une approche absolutiste de la connaissance.
En quelque sorte avec la première on explorerait la surface d'un ballon en se baladant dessus, à droite et à gauche, dans toutes les directions et la deuxième ce que Bergson appelle l'absolu c'est la métaphysique: on rentre à l'intérieur du ballon.
Si on en sort... eh ben on pourra raconter comment c'est ou c'était: je deviens bêtement prosaïque tout à coup
Voilà.

[ansset]

justement, je ne vois aucun piège sous jacent dans les maths, puisque justement ( pour ma part ) il ne prétendent référer à aucune ontologie, à part celle d'être le fruit de nos constructions mentales.

[karlp]

Bonjour très cher karlp


Je peux vous conseiller : http://www-history.mcs.st-andrews.ac...es/Cantor.html

Mille mercis !

[karlp]

je ne sais que tu veux dire par "

mathématiques platoniciennes

". ?
il s'agit me semble t il d'une vision générale et philo de Platon à son époque, et qui ne se résumait pas au maths , mais cherchait un "tout" ou une "logique" globale incluant philo et sciences.
d'ailleurs, je suis quasiment certains qu'il ne faisait pas lui même parti des "matheux" de son temps.
le piège de la philo est souvent de prétendre avoir un avis sur un sujet dont il ignore même la nature, en tenant comme seule source de crédibilité leurs propres sentiments sur leur capacités de réflexions.

Platon était "mathématicien" : il se montre d'ailleurs extrêmement dur vis à vis de ceux qui ne pratiquent pas les mathématiques (les traitant de "pourceaux").
Il avait fait inscrire sur le fronton de l'Académie (l'école qu'il a fondée) : "nul n'entre ici s'il n'est géomètre" (la géométrie était, chez les pythagoriciens dont Platon s'inspire, considérée comme le deuxième niveau en mathématique, juste après l'arithmétique et juste avant les deux sciences de l'harmonie). On sait aussi que Platon s'était initié à la géométrie dans l'espace (qu'il appelait stéréométrie), discipline toute neuve à l'époque et dont il déplorait qu'elle ne fut pratiquée alors que par des pédants.
Il est paradoxal de constater aujourd'hui le désintérêt des philosophes (mais pas tous, fort heureusement) pour les mathématiques lorsqu'on sait qu'elle était pour lui la condition pour que l'exercice de la dialectique ne déchoie pas en "sophistique".

[Merlin95]

Pour continuer le détour par les Grecs, je pense qu'on peut aussi dire que les mathématiques telles qu'on les connait aujourd'hui notamment pour leur aspect rigoureux et formel, démarrent avec Euclide (surement postérieur à Platon) et l'introduction de la notion d'axiomes à partir desquels on tire des démonstrations.

[ansset]

bonsoir Karlp;

Il est paradoxal de constater aujourd'hui le désintérêt des philosophes (mais pas tous, fort heureusement) pour les mathématiques lorsqu'on sait qu'elle était pour lui la condition pour que l'exercice de la dialectique ne déchoie pas en "sophistique".

merci pour tes précisions ( celles que je ne reprend pas dans ma citation )
ce n'est pas tant le désintérêt que je "déplore" , mais les angles de vues qui sont souvent ( ressenti ) totalement dé corrélés de ce que sont les maths.(*)
amicalement.

(*) il suffit de lire tout ce qu'on dit ou interprète des travaux Cantor, par exemple.
un peu à l'instar d'Einstein pour la physique.

[Deedee81]

Salut,

Je me souviens aussi vaguement qu'il avait des problèmes avec son père.

Le pauvre, avec le reste, ça commençait à faire beaucoup.

[ansset]

C'est pour cela que cette question, la question de ce topic est quelque part un piège: parler des maths et quelque part pas trop parler de philo ou d'épistémologie avec un sujet pareil, ça me semble un pari compliqué. Une marge vraiment très étroite....

peut être pour certains, personnellement je ne suis jamais posé la question concernant les maths.

ah bon ? Pourtant on a évoqué ce sujet quelque fois ici. regarde sur Wiki

en complément de ma remarque précédente, que certains se posent des questions de ce genre ( surtout à cette époque ou tous ces sujets n'en faisait souvent qu'un ) est de l'ordre de la liberté de chacun.
mais il me semble que l'on peut tout à fait faire des maths et/ou de la physique sans avoir l'obligation de prendre position sur cette "réflexion" ni en quellesorte de "choisir son camp" ( en reprenant une expression déjà utilisée ici ).

le fait est que le titre induit indirectement qu'il y aurait nécessité à le faire.
ma position est donc contraire à cet esprit indirect sous jacent au titre du fil.

[ansset]

je me demande même si une position tranchée sur le sujet ( notamment une vision très platonicienne ) n'aurait pas comme conséquence éventuelle une résistance naturelle à tout changement de paradigme ( je pense surtout à la physique ).
le fait de vouloir relier intrinsèquement théories et "réalité" ne peut qu'engendrer un conflit intérieur quand on se rend compte que la "théorie" en cours doit être revue de font en comble.

[shub22]

je me demande même si une position tranchée sur le sujet ( notamment une vision très platonicienne ) n'aurait pas comme conséquence éventuelle une résistance naturelle à tout changement de paradigme ( je pense surtout à la physique ).
le fait de vouloir relier intrinsèquement théories et "réalité" ne peut qu'engendrer un conflit intérieur quand on se rend compte que la "théorie" en cours doit être revue de font en comble.

Tout à fait juste comme remarque effectivement. On peut toujours s'en sortir platoniciennement parlant en disant que c'est le Vrai (et le Beau qui est intimement et presqu'intrinsèquement lié au Vrai chez Platon fatalement) qui finit par triompher, et que les théories ne sont que des reflets, des ombres des Essences celles figurant dans l'allégorie de la caverne. Ou alors si on est hégélien qu'on est dans une marche continuelle et positive qui tend vers la réalisation de l'Esprit dans ce monde.
A défaut de considérer que comme pour Hegel c'est l'Histoire qui est en marche vers l'Absolu et vers la réalisation concomitante de l'Esprit (??), la réalisation d'un bonheur permanent sur terre, on pourrait se dire que ce sont les mathématiques qui sont elles bien en marche vers cette réalisation de l'Esprit! Pourquoi pas ?
La question platonicienne concernant les maths appelle une remarque. Si les nouvelles théories en physique invalident les précédentes, pas totalement car les formules de Newton continuent d'être utilisées dans les calculs alors qu'on sait qu'elles sont "fausses" relativement à celle d'Einstein, ce n'est pas le cas des maths. Les théories physiques impliquent une philosophie de comment le ou les physiciens conçoivent ou se représentent le monde: référentiel pour Galilée, force pour Newton et courbure pour Einstein. Par contre les mathématiques c'est beaucoup plus compliqué à dire quelle philosophie sous-tend ou sont sous -jacentes aux maths: au fil des siècles elles conservent toutes leur véracité et n'invalident pas ce qui a été découvert avant comme les théorèmes par exemple même s'ils n'ont pas été démontrés à leur époque. Il y a l'intuition (ou des intuitions) de certains théorèmes dont on pressent qu'ils sont vrais et que l'on ne sait pas comment démontrer à leur époque comme celui de Fermat dont la démonstration est découverte après, bien après , des siècles après. On ne peut pas dire que Riemann invalide ou détruise l'édifice d'Euclide, ni que les nombres transfinis de Cantor ne détruisent ou invalident la théorie de l'arithmétique qui comporte bien l'hypothèse ou une hypothèse de l'infini: on peut discuter laquelle bien entendu. SI j'ai bien compris Cantor représente ou représenterait une avancée considérable dans l'arithmétique, tellement considérable même mais on ne sait pas trancher à l'heure actuelle et dire si elle est vraie ou indécidable (à confirmer par les matheux, merci).
Une espèce de permanence des mathématiques qui fait qu'au fil des siècles voire millénaires elles restent vraies sans invalider ce qui a été dit ou inventé avant, et qui de manière presque "naturelle“ amène à se dire qu'elles seraient vraies et valables de toute éternité:qu'il y aurait une sorte d'Essence des mathématiques ce qui nous ramène tout naturellement (enfin si on veut) à la Métaphysique des Grecs avec Platon et Aristote.

P.S. Ouaouh! On en est à 22 pages de ce débat! Ça prend quand même de discuter de ce sujet.

[Médiat]

SI j'ai bien compris Cantor représente ou représenterait une avancée considérable dans l'arithmétique, tellement considérable même mais on ne sait pas trancher à l'heure actuelle et dire si elle est vraie ou indécidable (à confirmer par les matheux, merci).

Non, dans la mesure où cette phrase n'a pas de sens (qu'est-ce qui serait "vrai" ou indécidable ?)

Une espèce de permanence des mathématiques qui fait qu'au fil des siècles voire millénaires elles restent vraies sans invalider ce qui a été dit ou inventé avant, et qui de manière presque "naturelle“ amène à se dire qu'elles seraient vraies et valables de toute éternité:qu'il y aurait une sorte d'Essence des mathématiques ce qui nous ramène tout naturellement (enfin si on veut) à la Métaphysique des Grecs avec Platon et Aristote.

Remplace "vrai" par "valide" dans toutes vos phrases, et pouf, plus de métaphysique

PS : Je trouve l'expression "matheux" désobligeante (comme journaleux, par exemple)

[Médiat]

Remplacez "vrai" par "valide" dans toutes vos phrases, et pouf, plus de métaphysique

[shub22]

Non, dans la mesure où cette phrase n'a pas de sens (qu'est-ce qui serait "vrai" ou indécidable ?)

Je ne suis pas assez qualifié pour vous répondre: mon niveau en math n'est pas assez fort mais il me semble que cela reviendrait à dire que le fait de décider (ou affirmer) que le fait de dire qu'une théorie est indécidable est vraie, vrai sur le plan de la logique voire de l'épistémologie mais on risque pas de finir par couper les cheveux en quatre comme ça sur cette voie-là et en raisonnant comme ça ? Je crois comprendre ou supputer (pas sûr mais bon!) dans ou derrière votre argumentation une sorte de prédicat sur le mode de Tarski que l'on pourrait formuler de cette façon.
La proposition 'La théorie de Cantor des nombres transfinis est indécidable' est vraie.
Indéniablement ou pas (à vous de me le dire je suis pas assez qualifié!) cette proposition ci-dessus est vraie! A moins qu'on découvre entre-temps que la théorie de Cantor n'est pas indécidable mais qu'elle est vraie ce qui peut arriver.

Remplace "vrai" par "valide" dans toutes vos phrases, et pouf, plus de métaphysique

C'est clair. Une fois qu'on a fait cette transformation on reste délibérément dans le factuel, et on se rend compte (?) qu'on n'a plus (forcément) besoin de la métaphysique dans les maths, et c'est ce dont si j'ai bien compris la majorité des mathématiciens se passent! No Métaphysic!
A la limite ça débouche sur une autre question et ce débat va devenir kilométrique à force mais bon, c'est plutôt intéressant toutes ces questions évidemment et surtout en philo (!): a-t-on réellement besoin de métaphysique et dans ce cas pourquoi ? Qu'elle est ou serait la raison profonde qui fait que nous avons besoin de métaphysique ? Question locale ou culturelle car on parle de la civilisation européenne donc fondée par la civilisation grecque au départ, référence à Platon et Aristote les 2 grands maitres à penser. Pas sûr que les Aborigènes ou les Bushmen raisonnent exactement comme nous, mais ils ont peut-être des trucs équivalents ou similaires. Là aussi, je suis pas qualifié pour le dire.

PS : Je trouve l'expression "matheux" désobligeante (comme journaleux, par exemple)

Je vais corriger cela: je comprends et il faut ménager les susceptibilités de tout le monde n'est-ce pas ? Je vous rassure: aucun sous-entendu désobligeant derrière l'emploi de ce mot, juste une familiarité.
Mais si ça choque alors disons plutôt "les mathématiciens". C'est plus long à écrire mais tant pis!

[Médiat]

La proposition 'La théorie de Cantor des nombres transfinis est indécidable' est vraie.
Indéniablement ou pas (à vous de me le dire je suis pas assez qualifié!) cette proposition ci-dessus est vraie!

Le problème c'est que cette phrase n'a pas de sens mathématique, alors dire qu'elle est indéniablement "vraie" ...

[karlp]

Il me semble que d'affirmer "la théorie des nombres transfinis est "vraie" ou "fausse" ou "indécidable"" n'a pas de sens (sauf pour un platonicien ou éventuellement un intuitionniste).
On peut dire que cette théorie est cohérente sous réserve de poser certains axiomes (ou "incohérente" si on reste dans le cadre d'une conception naïve de ce qu'est un ensemble, dans la mesure où elle conduirait alors à des paradoxes): c'est le sens du terme valide (sauf erreur de ma part).

On ne peut affirmer que cette théorie est "vraie" ou "fausse" qu'à la condition de supposer l'existence d'une Vérité absolue... c'est à dire en retombant dans la métaphysique (il n'est pas possible de démontrer l'existence d'une vérité absolue sans présupposer ce qu'il faudrait démontrer)

[shub22]

Culturellement, on est amenés effectivement à chercher une philosophie sur tout et derrière tout. Peut-être un écueil lié à notre civilisation et culturel.
Pour certains la métaphysique proviendrait d’une erreur des Grecs lesquels ont introduit un verbe qui n’existait pas auparavant, le verbe être soit en grec ειναι.
Est-ce qu'on peut s'empêcher de faire cela, chercher une philosophie sur tout et derrière tout, si on considère cela comme nocif au départ ? Rien d'évident. Les biologistes chercheront à expliquer l'apparition de la vie et cela constituera sûrement une motivation pour aller travailler le matin et continuer leurs recherches.
Métaphysique et religion sont toujours un peu ces paravents miraculeux dont nous disposons depuis Platon et que certains déplieront pudiquement mais méthodiquement chaque fois qu’on ne pourra plus appliquer le principe de raison suffisante. Empêcher cela? Ça parait difficile. Utile? Pas sûr.

[ansset]

Culturellement, on est amenés effectivement à chercher une philosophie sur tout et derrière tout. Peut-être un écueil lié à notre civilisation et culturel.
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je ne sais pas, je ne me sens pas dans cette sorte de "quête" intrinsèque et systématique sur tous les sujets.

[shub22]

Oui au lieu du “on“ j'aurais du préciser “les philosophes du langage américains comme Quine et Putnam qui cherchent à légitimer par la philosophie platonicienne le fait que le langage mathématique semble merveilleusement bien adapté pour parler de la Nature et qu'on ne sait pas décidément pourquoi mais c'est comme ça et tant mieux d'ailleurs parce que c'est précisément grâce à ce langage qu'on a pu comprendre des tas de trucs et réaliser des tas de choses dont aller faire un tour sur notre bon vieux satellite la Lune!".

[ansset]

je doute fort que les initiateurs des missions Gémini et Apollo se soNt posés des questions de ce type, mauvais exemple pour moi.
juste de la techno poussée au bout des connaissances de l'époque.
y chercher plus loin me semble ressembler à de la m.........n intellectuelle,

[Merlin95]

Pourtant je pense que tout mathématicien à un moment ou à un autre est confronté à ce genre de question.

[Médiat]

Pourtant je pense que tout mathématicien à un moment ou à un autre est confronté à ce genre de question.

Mais ne la résout pas forcément ainsi.

On en revient tout le temps à Wigner, alors qu'il existe d'autres explication (y compris qu'il n'y en a pas qui nous soit accessible)

[Merlin95]

Oui, c'est vrai, d'ailleurs auriez-vous peut-être une traduction en français du texte de Wigner, bizarrement, j'ai l'impression qu'il n'a pas été traduit en français ?

[Médiat]

j'ai l'impression qu'il n'a pas été traduit en français ?

Je serais surpris, mais effectivement je n'en connais pas (pas cherché non plus)

[Merlin95]

Ca y est j'ai trouvé :

https://www.cairn.info/revue-rue-des...-2-page-99.htm