La métaphysique peut-elle aider en mathématique ?

[invite06459106]

Attention, post de béotien total....

La question du fil est posé au présent, alors on peut comparer les deux disciplines, voir les passerelles ect...l'apport que ça a pu avoir et est-ce que cet apport est égal aujourd'hui ou non, et dans quel sens?(1)
Je ne dis pas que c'est ce qu'il faut faire, mais ce que j'en pense, peut-être que ma démarche est complètement à coté de la plaque...d'où le "béotien"

La question que je me pose est de savoir si une "idée" et un axiome ne sont pas synonyme puisque tout deux issues de la pensée? Même si ensuite le traitement peut être radicalement différent, opposé (la question (1)).
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[fireblue35]

Pourrais tu préciser le contexte de ta première question didier ? Car je ne peux y répondre trop d'idées s'emmêlent.

Car ce n'est pas parce que deux choses sont issus de la même chose qu'ils sont synonymes.

[eudea-panjclinne]

Je veux dire par là, sont-elles une continuation logique de ce qu'on a fait avant où peut-il y avoir des "ruptures et voir certaines avancées ayant aucun rapport où éloigné avec les précédentes mais justes quand même.

Les mathématiciens de la Renaissance qui ont repris et compris l'héritage grecs avaient une vue limitée de l'infini : seul l'infini potentiel avait un sens.
Or,dans la théologie chrétienne l'infini en acte concerne Dieu et ses attributs (Duns scot, Descartes). Les Scolastiques ont beaucoup glosé la-dessus et en particulier ont appliqué l'existence admise d'un infini en acte aux choses de la création, ce qui entre parenthèse était hérétique. On a, provenant des Scolastiques, (Simon Mair) des raisonnements que n'auraient pas renié les mathématiciens du 19e siècle. De ces influences, après une rupture par rapport aux interdits grecs, emergea le calcul infinitésimal au cours du 17e siècle et la prise en compte d'infinis en actes, pas toujours très explicités d'ailleurs (Arithmétiques des infinis de Wallis; Quadrature des "hyperbole" 1/x^n par Fermat, etc).

[invite06459106]

Pourrais tu préciser le contexte de ta première question didier ? Car je ne peux y répondre trop d'idées s'emmêlent.

en gros, plus la discipline mathématique c'est spécialisé plus l'apport de la métaphysique s'en est éloignée, donc y trouver aujourd'hui un apport de la métaphysique vers les mathématiques me semblent moins "évident" que par le passé.

Car ce n'est pas parce que deux choses sont issus de la même chose qu'ils sont synonymes.

Oui, le mot n'était pas bien choisit, on est béotien ou on ne l'est pas..., mais cela est en rapport avec ce que je viens d'écrire, dans le passé, c'est deux concepts avait-il une signification plus commune que aujourd'hui? Je ne voudrais pas polluer, si c'est le cas, me le dire...

[AncMath]

Mais prenons le cas de Grothendieck, il essayait de tout faire par lui-même, il inventait ses propres notions, au final quand on est comme lui et qu'on invente des choses immenses, comment déjà être sur que c'est juste (vu que personne ne peut le confirmer(les autres ne peuvent pas le comprendre)), comment trouver ses idées sans aller chercher dans un bouquin où dans un cours ?

J'ignore où tu as lu ça. Mais c'est très peu fidèle à ce qu'a été l'oeuvre et le travail de Grothendieck. Grothendieck était tout sauf coupé de ce que faisaient les gens autour de lui et à l'inverse les gens interagissaient énormément avec son travail en première main
D'autre part à deux ou trois de grains sels près, presque toute l'oeuvre de Grothendieck a été centrée sur la compréhension et, presque accessoirement, la preuve des conjectures de Weil qui lui ont servi littéralement de fil conducteur. Il a certes inventé beaucoup de notions mais pas du tout gratuite et coupées du reste, au contraire il a défini les notions qu'il manquait pour comprendre entre autres ces conjectures.
Mais c'est le cas des mathématiciens tous les jours ça.

La où se situe une des originalités de Grothendieck, c'est qu'il a compris que les notions qui manquaient étaient en amont et pas en aval. Et ça c'est déjà beaucoup plus rare.

[Deedee81]

Salut,

J'ignore où tu as lu ça. Mais c'est très peu fidèle à ce qu'a été l'oeuvre et le travail de Grothendieck. Grothendieck était tout sauf coupé de ce que faisaient les gens autour de lui et à l'inverse les gens interagissaient énormément avec son travail en première main

C'est le mythe du savant solitaire. On entend parfois le même genre de choses vis à vis d'Einstein. Tout aussi erronément. En physique ou en mathématique, il n'y a pas de Douanier Rousseau (et encore, même lui s'est inspiré de livres illustrés).

[ansset]

pffffff !!!!
tu casses tous les romantismes , là.
les "zistoires" après , elles sont moins jolies .

[Médiat]

Bonjour,

C'est le mythe du savant solitaire.

Cela doit rassurer ceux qui ne sont pas du sérail et prétendent néanmoins avoir une brique à ajouter à la connaissance. C'est d'ailleurs sans doute une bonne chose (psychologiquement pour le solitaire, voire, parfois (rarement ?), pour la connaissance, de nos jours)

[Deedee81]

Cela doit rassurer ceux qui ne sont pas du sérail et prétendent néanmoins avoir une brique à ajouter à la connaissance. C'est d'ailleurs sans doute une bonne chose (psychologiquement pour le solitaire, voire, parfois (rarement ?), pour la connaissance, de nos jours)

Certainement. Mais c'est aussi un mythe populaire et les médias (sans te viser ) ne sont pas les derniers fautifs. C'est les médias grand public qui propagent des images déformées des grands scientifiques.

[fireblue35]

C'etait Lê de science4all qui en parlait dans sa vidéo en parlant de John Nash et il avait aussi cité Grothendieck. Qu'au final ils posaient des questions, d'abord les plus simples, puis ensuite de plus en plus compliquées au fur et à mesure qu'ils avançaient dans leur compréhension mais sans jamais aller en cours. Grothendieck le disait également dans Recoltes et Semailles qu'il n'était jamais allé ou presque jamais à la fac, qu'il bossait par lui-même à essayer de redéfinir les notions d'aires et de surfaces.

[Deedee81]

Salut,

C'etait Lê de science4all qui en parlait dans sa vidéo en parlant de John Nash et il avait aussi cité Grothendieck. Qu'au final ils posaient des questions, d'abord les plus simples, puis ensuite de plus en plus compliquées au fur et à mesure qu'ils avançaient dans leur compréhension mais sans jamais aller en cours. Grothendieck le disait également dans Recoltes et Semailles qu'il n'était jamais allé ou presque jamais à la fac, qu'il bossait par lui-même à essayer de redéfinir les notions d'aires et de surfaces.

Il n'y a pas que les cours. Il y aussi les livres

Einstein (dont je connais mieux l'histoire) ne s'intéressait qu'à certains cours et se désintéressait des autres. Au grand désespoir de ses profs. Mais Einstein se plaignait aussi que certaines matières récentes n'étaient pas enseignées. C'était le cas de l'électromagnétisme. Il a donc étudié cette matière par lui-même.

Je présume que pour les autres aussi il y a eut des sources d'informations diverses et pas seulement les cours.

[f.oreste]

Je me demandais si des pistes de reflexion mathématiques pouvaient être lancées par la métaphysique.
Egalement si en comprenant et en ""traduisant"" un problème mathématique dans un sens métaphysique on pouvait a partir de sens trouver des solutions à ce problème ?

un, tu ne définis pas "métaphysique", parceque c'est un peu tout et n'importe quoi que ce terme là

parcequ'à tout prendre, les maths font partie de la métaphysique, en ce qu'elles sont des avant-propos à toute étude scientifique, détermination des moyens et forme des transcriptions de la quantification des elements de preuve

[Médiat]

Bonjour,

1) Je ne suis pas sûr que "avant-propos à toute étude scientifique" ==> "métaphysique", car cela entrainerait que l'expérimentation soit métaphysique
2) Je ne pense pas que tous les scientifiques admettent que les mathématiques soient un avant-propos de toutes leurs études
3) Confiner les mathématiques à un avant-propos des études scientifiques est une vue extrêmement étriquée, surtout si on parle, comme ici, de leurs développements

[ansset]

En ce qui me concerne je conçois la métaphysique comme une branche de la philo dédiée à la physique.
De l'autre coté, il est probable que les mathématiques puissent se nourrirent ( consciemment ou pas ) de tout.
Ou alors on évoque ici un concept qu'on pourrait nommer "mathéphysique" ( sans jeu de mot ou presque ) soit une extension de ce qu'on appelle aujourd'hui "mathématiques appliquées".(*)
Cdt

(*) à différentier de la physique mathématique.

[f.oreste]

assez content de vos réponses qui abonde dans mon sens, soit que le problème premier de la métaphysique est d'en déterminer les contours et le contenu...

pour moi c'est un concept inutilisable en épistémologie, mais aussi en philosophie, et seulement en théosophie, ou l'on conçoit qu'il y ait du surnaturel (où du divin)

après c'est un peu selon (l'auteur) métaphysique, antaphysique, prolégomène à toute étude future, ontologie etc... c'est domaine aussi arpenté que très flou, tant en fin qu'en moyen... et assez proche des querelles byzantines, et il me semble assez décrié par Kant, dans ses prolégomènes à toute métaphysqiue future, non ?

[eudea-panjclinne]

Je ne pense pas que tous les scientifiques admettent que les mathématiques soient un avant-propos de toutes leurs études

Il faudrait déjà savoir ce qu'est un scientifique ? Les historiens qualifient leurs recherches de scientifiques, à juste titre d'ailleurs.
Si on restreint la science, de façon classique et "éducation nationale" (mathématiques, physique, chimie, SVT, informatique, technologie) peut-on, d'une façon générale, être scientifique sans études mathématiques préalables ?
Il me semble que les quelques tentatives qui ont été faites dans l'éducation nationale ont avorté : je prends pour exemple la section H qui avait été créée, il y a quelques décennies maintenant, pour promouvoir des études d'informatiques à des gens peu versés en mathématiques, elle a disparu rapidement.
On oublie toujours que les mathématiques sont avant toute chose une formation de l'esprit !

[Médiat]

On oublie toujours que les mathématiques sont avant toute chose une formation de l'esprit !

Dans le cadre de l'enseignement je suis d'accord avec cela à 100% (d'une certaine façon ma carrière professionnelle illustre ce point), mais cela ne fait pas pour autant des mathématiques un "avant propos" de toute étude(*) scientifique ; des physiciens de ce forum ont assez répété que la physique n'est pas une forme de mathématique appliquée et que l'essence de la physique est la paillasse (ce qui me semble naturellement généralisable à de nombreuses sciences).

(*) J'ai pris ce mot comme proche de "recherche" et non comme proche de "enseignement".

[stefjm]

Bonjour,
La physique de la paillasse sans mathématisation ne mesure que du bruit inutile.
C'est très difficile de savoir qui a commencé entre modélisation et mesure...
Cordialement.

[Médiat]

Bonjour,

C'est très difficile de savoir qui a commencé entre modélisation et mesure...

Donc nous sommes d'accord que "les mathématiques ne sont pas un avant-propos de toutes les études scientifiques (je ne voulais en aucun cas dire qu'elles ne l'étaient jamais (il y a des exemples historiques bien connus))

[f.oreste]

On oublie toujours que les mathématiques sont avant toute chose une formation de l'esprit !

il n'y a pas d'esprit(du moins pas en philosophie(surtout en théosophie)), et à moins que vous n'ayez la preuve du contraire, un cas de métempsychose avéré... l'usage de bon gout par ici, est le terme "psyché"

[karlp]

un, tu ne définis pas "métaphysique", parceque c'est un peu tout et n'importe quoi que ce terme là

parcequ'à tout prendre, les maths font partie de la métaphysique, en ce qu'elles sont des avant-propos à toute étude scientifique, détermination des moyens et forme des transcriptions de la quantification des elements de preuve

Bonjour

Votre définition de la métaphysique est irrecevable (que l'on considère son acception médiévale, moderne ou contemporaine)

Par ailleurs le terme "esprit" est fréquemment utilisé comme synonyme de "psyché" par les philosophes.

[minushabens]

Salut,



C'est le mythe du savant solitaire. On entend parfois le même genre de choses vis à vis d'Einstein.

pour ce qui est d'Einstein, il a un peu alimenté le mythe puisqu'il aurait dit que le métier idéal pour lui était celui de gardien de phare.

[fireblue35]

Evariste Galois confirme bien ce mythe je trouve ^^

[diogene1]

bonjour,
eh bien 4 pages de discussion c'est bien mais on ne définit pas ce qu'est la méthaphysique.

Définir la Métaphysique ?

Etymologiquement comme tout le monde le sait c'est un mot inventé par Aristote qui signifie "après la physique".

Mais je préferrais l'approche terminologique de Kant qui parle de "analytique/dialectique transcendantale"

voilà ce qui est écrit dans la fiche Wikpipedia sur Critique de la Raison Pure :

"Alors qu'on reconnaît à d'autres disciplines comme la Logique, les Mathématiques ou la Physique le droit de sortir des limites de l'expérience comment se fait-il, s'interroge Kant, qu'avec la Métaphysique on n'atteint jamais le même degré de certitude, alors qu'elle traite des objets les plus importants pour notre curiosité."

Pour faire bref qu'est ce que c'est la Métaphysique c'est se poser la question "qu'est-ce que c'est" ou bien "pourquoi une chose et non pas une autre (donc le néant ?)"

Pour répondre à la question,

*la Métaphysique ne relève pas de la normativité ( cf toujours la fiche Wikipedia )
*paradoxalement c'est difficile de définir ce concept philosophique.
( cf site de l'université de Stanford)
*à mon sens la Métaphysique relève plutôt d'analyses/appréciations qualitatives que quantitatives ( bref ce que fait les Mathématiques)

*on prend un "outil" ontologique comme l'Arbre de Porphyre (arbre de substanciation) => le but est de définir ce qu'est l'âme, Dieu etc... ce qui ne relève pas du tout des mathématiques.Au contraire les Mathématiques se veulent rationnelles et normatives (c'est le but des théorèmes)
*Le concept de substance, âme, essence,quiddité ne relève en rien de la logique mathématique.
Ce ne sont pas des concepts commutables comme on pourrait commuter les termes d'une équation mathématique.
En logique si on pose a=b est-ce qu'en ontologie cela a un sens ?


La critique que l'on peut faire aux mathématiques c'est d'établir un lien et des liaisons logiques à des objets abstraits.
Or objet abstrait implique le fait que l'on ne sait pas ce que ce sont ces objets ( par essence)

[shub22]

Historiquement, le terme de métaphysique n'est jamais employé dans les quatorze livres d’Aristote publiés sous ce titre. Le premier éditeur des œuvres d'Aristote a choisi ce nom parce qu'il avait placé ces livres après la Physique, le préfixe meta- signifiant «*après*» en grec ancien. L’Être c’est ce qui est et le non-Être ce qui n’est pas, disait Parménide*: cependant pour certains auteurs la métaphysique proviendrait d’une erreur des Grecs lesquels ont introduit un verbe qui n’existait pas auparavant*: le verbe être, soit en grec ειναι.
La définition de la métaphysique varie considérablement suivant les époques et les auteurs c'est pourquoi je suis parti du départ c-a-d- d'Aristote.
Ta question quelque part est mal posée en fait ou, insuffisante dans sa formulation: veux-tu dire "est-ce que le fait de penser les choses de manière métaphysique peut-elle aider à faire des maths"? C'est une interprétation de ma part de ta question et il est possible que tu aies quelque chose d'autre en tête.
Peut-être ta question est "est-ce que l'abstraction ou l'ontologie en métaphysique a-t-elle aidé les mathématiques à se développer dans leur histoire" ? Ça ce serait une question pour des historiens des sciences mais moi ça me fait penser à Leibniz en tout cas. Et là j'aurais tendance à répondre que oui, tout comme l'Art, les découvertes d'explorateur.Et le reste... Quant on fait des maths on ne fait pas que penser aux maths je crois. J'aurais tendance à penser que ça fonctionne dans l'autre sens: faire de la cuisine ou peindre un tableau peut faire penser à des mathématiques je crois! Ça oui...

[shub22]

L’Être c’est ce qui est et le non-Être ce qui n’est pas, disait Parménide*
Derrière cette tautologie apparente, se cache pour moi un des trucs les plus importants qui soit à la fois pour les maths et pour la logique bien entendu et aussi en philo mais version métaphysique en effet.
Une espèce de machin assez fondateur de la pensée en Occident je trouve...

[ansset]

je ne vois pas trop le rapport avec les maths.
un éclairage ?
Cdt

[diogene1]

bonsoir

Ta question quelque part est mal posée en fait ou, insuffisante dans sa formulation: veux-tu dire "est-ce que le fait de penser les choses de manière métaphysique peut-elle aider à faire des maths"? C'est une interprétation de ma part de ta question et il est possible que tu aies quelque chose d'autre en tête.

oui c'est cela et ma question était certainement mal posée.
Mais c'est un sujet très complexe auquel je ne peux que répondre maladroitement..
cependant le fait de penser les choses de manière "métaphysique" n'est pas forcément la Métaphysique en elle-même qui est un domaine plus complexe.
Le fait de penser les choses de manière "métaphysique" c'est peut-être une simple abstraction.

Donc abstraction=métaphysique ? La question reste ouverte.
De toute façon l'abstraction est une démarche conceptuelle.

Peut-être ta question est "est-ce que l'abstraction ou l'ontologie en métaphysique a-t-elle aidé les mathématiques à se développer dans leur histoire" ?
.

ce n'était pas ma question c'était la question initiale ha ha...
pour ce qui est de l'abstraction en elle-même pour faire des mathématiques cela aide forcément et c'est une posture intellectuelle indispensable.
Pour ce qui est de l'ontologie je ne pense pas que cela aide les mathématiques du moins je reste dubitatif.

J'aurais tendance à penser que ça fonctionne dans l'autre sens: faire de la cuisine ou peindre un tableau peut faire penser à des mathématiques je crois! Ça oui...

parfaitement d'accord ; d'ailleurs dans les oeuvres de Dali ne retrouve-t-on pas des éléments de la géomètrie fractale ?

L’Être c’est ce qui est et le non-Être ce qui n’est pas, disait Parménide*
Derrière cette tautologie apparente, se cache pour moi un des trucs les plus importants qui soit à la fois pour les maths et pour la logique bien entendu et aussi en philo mais version métaphysique en effet.
...

bien d'accord cependant les tautologies peuvent avoir une signification et une profondeur très puissantes

[shub22]

je ne vois pas trop le rapport avec les maths.
un éclairage ?
Cdt

Je reprends cette phrase de Parménide: l’Être c’est ce qui est et le non-Être ce qui n’est pas. Bon on en pense ce qu'on veut de cette phrase sur le plan philosophique hein: ça a l'air tellement d'une tautologie que l'on se demande comment un mec comme cela, qui se disait philosophe du temps des Grecs a pu penser et écrire un bidule pareil!!
Je sais pas si c'est cela ton objection. Il faut se dire que même si les Grecs étaient très savants à l'époque , par rapport à maintenant ils ne savaient pas grand chose! En particulier ils ne connaissaient pas la logique, et son point de départ historique la logique du Tiers exclus inventée après les pré-socratiques par Aristote.
Je vais dire que cette phrase de Parménide a pu (c'est une hypothèse) fournir l'induction dont Aristote s'est servi pour son invention de la logique. Alambiqué comme raisonnement que le mien mais j'y vais!
On peut écrire la phrase de Parménide sous une autre forme, une forme mathématico-logique comme suit:
Les propositions A=A et non_A=non_A sont toutes les deux vraies
Les propositions A=non_A et A=non_A sont toutes les deux fausses

Donc comme cela on passe de l'Être (ou l'ontologie selon Parménide) à la formulation d'une logique qui sera celle d'Aristote, avec l'invention de la tautologie (encore fallait-il l'inventer!) et le fait qu'une chose et son contraire ne peuvent être vraies simultanément et toutes les deux.
Bon je sais pas si c'est clair tout ça mais l'idée c'est qu'on passe de la métaphysique à la logique (donc au math) ce qui répond à la question de notre ami. Ou prétend y répondre, je sais pas si j'y ai réussi!

[ansset]

je trouve l'association d'idée un peu tirée par les cheveux, dans la mesure ou d'un point de vue mathématique A et non-A sont par exemple deux "propositions" opposée, il n'y a aucune ontologie.
l'une "n'est pas" plus que l'autre.