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La métaphysique peut-elle aider en mathématique ?

  1. fireblue35

    Date d'inscription
    avril 2016
    Messages
    296

    Re : La métaphysique peut-elle aider en mathématique ?

    Je vois, au final c'est assez mystérieux tout ça, forcément il faut qu'il y ait des choses ayant déjà été inventées pour en inventer d'autres après, elles servent en quelque sorte d'outils à l'invention.


    Mais prenons le cas de Grothendieck, il essayait de tout faire par lui-même, il inventait ses propres notions, au final quand on est comme lui et qu'on invente des choses immenses, comment déjà être sur que c'est juste (vu que personne ne peut le confirmer(les autres ne peuvent pas le comprendre)), comment trouver ses idées sans aller chercher dans un bouquin où dans un cours ?

    Il faut forcément se poser des questions à la base, il faut pouvoir s'accrocher à quelque chose puis essayer de le faire, mais comment être sur que ce à quoi on s'accroche (la reflexion de départ), est juste ?

    Quelle serait alors le type de reflexion utilisée ? Des axiomes mathématiques où des réflexions mathématiques ?

    J'avais lu qu'il voulait au départ calculer les volumes d'objets difformes comme les nuages, et il en est arrivé au même point que Lebesgue, pourtant la reflexion portant sur les nuages est tirée du réel alors que celle de Lesbegue est tiré des maths.

    Dans ce cas là peut on dire que les reflexions tirées du réel et ou/reflexions ''"métaphysiques"" peuvent, quand ensuite on fait des maths", aboutir au même point que quand on aurait commencé par les maths ?

    -----

     


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  2. Deedee81

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    Courcelles - Belgique
    Âge
    55
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    Re : La métaphysique peut-elle aider en mathématique ?

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Je n'imagine pas un instant Laurent Schwarz inventer les distributions en mathématique si Dirac, ne s'était pas poser le problème physique de l'impulsion.
    Là, j'aurais plutôt dit que l'inventeur est Dirac. Même si le travail de Schwartz fut conséquent et important. Et Dirac a évidemment tiré l'inspiration de la physique. Pensons aussi aux intégrales de chemin de Feynman.

    Citation Envoyé par fireblue35 Voir le message
    Mais prenons le cas de Grothendieck
    Je ne sais pas si c'est un bon exemple. On le considère comme un des plus grands génies des maths. Il n'est probablement pas représentatif.

    Citation Envoyé par fireblue35 Voir le message
    comment déjà être sur que c'est juste (vu que personne ne peut le confirmer(les autres ne peuvent pas le comprendre))
    Il n'y a qu'une solution pour savoir si une idée est juste : essayer. Le génie ne peut se substituer au travail. Et une fois formalisé, détaillé, etc... d'autres peuvent aussi comprendre et dire : ça ne sert à rien, ou, génial, on va pouvoir faire ça et ça.

    Citation Envoyé par fireblue35 Voir le message
    comment trouver ses idées sans aller chercher dans un bouquin où dans un cours ?
    Pourtant c'est justement en sachant ce qui existe et en se concentrant sur ce qu'on veut faire (par exemple résoudre tel ou tel problème, améliorer tel ou tel truc) qu'on va avoir des idées.

    Un exemple sur une de mes idées, en théorie quantique des champs en espace-temps courbe. ayant potassé plusieurs livres je savais que :
    - la théorie nécessitait une renormalisation.
    - je connaissais "l'équation d'Einstein modifiée" : il y a deux constantes inconnues dedans (à cause de la renormalisation)
    - je connaissais l'évaporation des trous noirs
    Et tout un coup, il m'est venu l'idée d'utiliser ce dernier cas pour déterminer les deux constantes en utilisant une situation asymptotique et la conservation de l'énergie.

    Cette idée était-elle bonne ? en tout cas je n'aurais pas pu l'avoir sans totalement maîtriser le sujet (j'avais eut d'autres idées, disons-le, franchement débiles avant de me rendre compte que lire des articles d'intro c'est insuffisant ).
    Et comment savoir si elle était bonne ? Et bien en essayant.
    Et là, calculs épouvantables. Chaque équation prenait presque une page entière. Et évidemment, dans ce cas là, on commet beaucoup de fautes d'inattention.
    J'ai alors décidé d'utiliser deux programmes de calcul symbolique : un du marché (mais gratuit) et un que j'ai programmé moi-même en C++ adapté à mes calculs.
    Malgré cela, les résultats étaient lourd de chez lourd.

    Et au final : j'ai eut un résultat inconsistant et j'ai pu rapprocher ça d'une remarque de Jacobson tendant à penser que la gravité quantique semi-classique est inconsistante.
    Un résultat négatif fort intéressant.... mais négatif quand même. Mais je n'aurais pas pu le savoir sans travailler mon idée.
    Dernière modification par Deedee81 ; 16/06/2017 à 14h17.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  3. stefjm

    Date d'inscription
    avril 2008
    Localisation
    Zut! C'est pas homogène! Ben t'as qu'à mélanger...
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    13 090

    Re : La métaphysique peut-elle aider en mathématique ?

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Oui, mais cela n'est pas représentatif du plus gros de l'activité créatrice des mathématiciens, si?
    Il est probable que je suis dans un secteur qui n'utilise que des mathématiques très appliquées (modélisation physique, de système, traitement du signal, etc...)

    Les transformées intégrales, les convolutions, sont très proche de la physique.

    J'ai sans doute un point de vu biaisé.

    D'autres intervenants compléteront.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
     

  4. stefjm

    Date d'inscription
    avril 2008
    Localisation
    Zut! C'est pas homogène! Ben t'as qu'à mélanger...
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    13 090

    Re : La métaphysique peut-elle aider en mathématique ?

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Là, j'aurais plutôt dit que l'inventeur est Dirac. Même si le travail de Schwartz fut conséquent et important. Et Dirac a évidemment tiré l'inspiration de la physique.
    Dirac a eu besoin d'une fonction avec certaines propriétés particulières : pas de chance, d'un point de vu mathématique, cette fonction n'existe pas. Mais cela marchait en physique, en faisant attention. C'est même encore utiliser quand on ne veux pas s'enquiquiner avec des détails de mathématiques...

    deux des propriétés qui posent soucis : et pout tout non nul.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
     

  5. Deedee81

    Date d'inscription
    octobre 2007
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    Courcelles - Belgique
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    Re : La métaphysique peut-elle aider en mathématique ?

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    C'est même encore utiliser quand on ne veux pas s'enquiquiner avec des détails de mathématiques...
    Oui, comme les intégrales de chemin. Ce fut utilisé avant même que l'on ait montré que c'était mathématiquement fondé.
    Et il doit y avoir d'autres exemples historiques.

    La naissance des équations différentielles aussi est liée au contexte physique (la théorie de la chaleur si ma mémoire ne me trompe pas).
    Idem pour l'analyse harmonique.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     


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  6. fireblue35

    Date d'inscription
    avril 2016
    Messages
    296

    Re : La métaphysique peut-elle aider en mathématique ?

    D'accord deedee, je comprends mieux comment ca marche, merci à toi. Au final c'est en maîtrisant complètement un sujet et en ayant une idée dessus puis en l'essayant qu'on trouve. L'idée doit être vague ou précise ? Par vague j'entends générale, par exemple si on veut prouver que l'effet papillon n'est pas faux mais est juste pas complet. Dans le sens où au final c'est l'amoncellement de variables puis le déclenchement par une petite qui va faire tout chambouler.

    L'idée ne vient pas de moi mais si on voulait prouver cela, comment ferais t-on ? C'est une idée assez générale alors comment trouver les moyens mathématiques pour le prouver ?

    Et mettons que l'on ait l'intuition juste ou fausse, d'une idée qui n'est pas forcément en rapport avec un domaine connu, mais qui fait parti des maths quand même, comment la prouver et savoir si elle est juste ?
     

  7. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 325

    Re : La métaphysique peut-elle aider en mathématique ?

    Citation Envoyé par fireblue35 Voir le message
    l'effet papillon n'est pas faux mais est juste pas complet. Dans le sens où au final c'est l'amoncellement de variables puis le déclenchement par une petite qui va faire tout chambouler. (...)

    C'est une idée assez générale alors comment trouver les moyens mathématiques pour le prouver ?
    Cela va être dur, d'une part parce qu'elle n'est pas assez formalisé (on ne peut «prouver» que le formalisé), et d'autre part parce qu'elle apparaît fausse.

    Et mettons que l'on ait l'intuition juste ou fausse, d'une idée qui n'est pas forcément en rapport avec un domaine connu, mais qui fait parti des maths quand même, comment la prouver et savoir si elle est juste ?
    Processus général: formaliser l'idée (que ce soit possible est une conséquence de «fait partie des maths»), et appliquer les règles de démonstration en partant de théorèmes connus pour construire une démonstration acceptable(1).

    (1) Dans certains cas ce peut être assez simple, par exemple si l'idée est celle d'une existence: suffit d'exprimer les critères à remplir et exhiber un exemple puis prouver qu'il respecte les critères.
    Dernière modification par Amanuensis ; 16/06/2017 à 15h39.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  8. fireblue35

    Date d'inscription
    avril 2016
    Messages
    296

    Re : La métaphysique peut-elle aider en mathématique ?

    oui c'était une idée au hasard de toute manière.

    Merci pour ta réponse en tout cas
     

  9. Anonyme007

    Date d'inscription
    novembre 2015
    Messages
    113

    Re : La métaphysique peut-elle aider en mathématique ?

    Bonsoir,

    Si je peux me permettre, je n'ai pas envie de vous interrompre, je vous laisse découvrir cette page : https://fr.wikipedia.org/wiki/Argument_ontologique afin de vous montrer qu'il est possible d'utiliser la métaphysique à des fins mathématiques.

    Cordialement.
    Dernière modification par Anonyme007 ; 17/06/2017 à 00h52.
     

  10. Anonyme007

    Date d'inscription
    novembre 2015
    Messages
    113

    Re : La métaphysique peut-elle aider en mathématique ?

    Pardon, c'est de celui çi : https://fr.wikipedia.org/wiki/Preuve..._de_G%C3%B6del que je parle, pas du premier lien.
     

  11. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 814

    Re : La métaphysique peut-elle aider en mathématique ?

    Bonjour,

    Vous confondez usage de la métaphysique à des buts mathématiques et usage des mathématiques à des buts métaphysiques ; d'ailleurs cet exemple montre clairement l'inanité d'une telle démarche, ce n'est pas un hasard si Gödel n'a pas publié cette "démonstration" et qu'elle n'a été connue qu'après sa mort.

    Quant à la question initiale, je trouve les exemples historiques intéressants, mais pour la question de fond, la métaphysique est aussi utile aux mathématiques que le hockey sur glace ou la culture des marguerites (avec ou sans rayons gammas), ce que je veux dire c'est qu'autant la physique est une source très féconde d'inspiration pour les mathématiques, autant la métaphysique, comme toutes les activités humaines peut être source d'inspiration, pour des mathématiciens, des poètes, des peintres, des romanciers etc...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  12. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 325

    Re : La métaphysique peut-elle aider en mathématique ?

    Comme l'a indiqué Karlp message #2, la métaphysique a souvent été un obstacle plutôt que l'inverse. Le cas des écrits de Kant sur la géométrie euclidienne, cité dans #9, peut être vu comme un exemple.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  13. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 814

    Re : La métaphysique peut-elle aider en mathématique ?

    Comme l'a indiqué Karlp message #2, la métaphysique a inspiré Boole, il faut tout lire.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  14. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 325

    Re : La métaphysique peut-elle aider en mathématique ?

    a souvent été un obstacle plutôt que l'inverse
    Souvent ne veut pas dire toujours, ni que l'inverse n'est jamais.

    Faut tout lire.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  15. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 814

    Re : La métaphysique peut-elle aider en mathématique ?

    Alors pourquoi donner l'impression de me reprendre sur ce sujet, après mon message ... J'en conclus que finalement vous êtes d'accord avec ce que j'ai écrit.

    Ah, la rhétorique ... Il y en a que cela amuse !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     


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