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[Maths] [L1] Équations différentielles

  1. kNz

    Date d'inscription
    décembre 2005
    Messages
    2 507

    [Maths] [L1] Équations différentielles

    Exercice 1

    Résoudre les équations différentielles suivantes :

    (E1) :
    (E2) : (1+x)y' + y = 1 + ln(1+x)
    (E3) : y" + 4y' + 4y = (16x²+16x-14)e2x
    (E4) : x²y" - xy' + y = 0 (On pourra poser z = y o exp)

    -----

     


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  2. kNz

    Date d'inscription
    décembre 2005
    Messages
    2 507

    Re : [Maths][L1]Equations différentielles

    Pour Matthieu,

    Si tu veux simple pour le début, dis le moi j'irais chercher autre chose

    Bonne chance
     

  3. La-dodo

    Date d'inscription
    juillet 2006
    Localisation
    La Réunion
    Âge
    29
    Messages
    94

    Re : [Maths][L1]Equations différentielles

    tien! moi aussi je suis à réviser les &qua diff!! quelle chance! lol
    bon j'essai! (que les dieux des maths me pardonne des erreurs que je vais commettre!!)
    [ est une intégrale (je ne sais pas utilisé le latex!)

    pour la première:
    y'+y=1/(1+e(x))
    a(x)=1 et b(x)= 1/(1+e(x))
    on a A(x)=[a(x) dx= x
    et B(x)=[b(x) e(A(x))= je sèche je bloque sur le b(x)

    ensuite je sais que la solution générale de l'équation est
    y(x)= e(-A(x))(C+B(x)) où C est une constante


    je ne sais pas résoudre la seconde par contre

    je tente la 3eme!
    y" + 4y' + 4y = (16x²+16x-14)e2x
    il faut d'abord résoudre léquation de facon homogène, cad que y"+4y'+4y=0
    cela nous donne: r²+4r+4=0 on cherche le delta de l'équation: delta=b²-4ac=16-16=0 il n'y qu'une racine double donc la solution est de la forme:
    Yh(x)=(Ax+B)e(rx) où A et B sont des constantes.
    Maintenant il nous faut trouver une solution particulière:
    et la je bloque aussi :s

    Je suis désolé de ne pas pouvoir aller plus loin. les maths c'est pas mon fort!

    Que quelqu'un corrige vite mes absurdité
     

  4. invite75213404

    Date d'inscription
    septembre 2004
    Messages
    0

    Re : [Maths][L1]Equations différentielles

    Merci beaucoup, je vais attaquer ça tout de suite, merci
     

  5. kNz

    Date d'inscription
    décembre 2005
    Messages
    2 507

    Re : [Maths][L1]Equations différentielles

    Salut,

    Pour la première, résouds plutôt l'équation homogène, et essaye de trouver une solution particulière.

    Pour la seconde, on pourra remarquer que (1+x)y'(x) + y(x) = [(1+x)y(x)]'

    Pour la troisième, tu peux ptet la trouver la racine double
    Pour la solution particulière, on cherche les fonctions de la forme z(x) = (ax²+bx+c)e2x.
    Tu pourras te ramener à un système de trois équations à trois inconnues, et en déduire une solution particulière.

    A+
     


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  6. La-dodo

    Date d'inscription
    juillet 2006
    Localisation
    La Réunion
    Âge
    29
    Messages
    94

    Re : [Maths][L1]Equations différentielles

    salut!
    on a besoin de résoudre une équation homogène et une équation particulière pour la 1ere? il me semble que la façon dont je n'arrive pas à aller plus loin était le seul moyen d'y arriver! alors je vais essayer dès que je me serait reposer un peu
     

  7. Seirios

    Date d'inscription
    mai 2005
    Localisation
    Dans le plan complexe
    Âge
    26
    Messages
    10 440

    Re : [Maths] [L1] Équations différentielles

    Citation Envoyé par kNz Voir le message
    Exercice 1

    Résoudre les équations différentielles suivantes :

    (E1) :
    (E2) : (1+x)y' + y = 1 + ln(1+x)
    (E3) : y" + 4y' + 4y = (16x²+16x-14)e2x
    (E4) : x²y" - xy' + y = 0 (On pourra poser z = y o exp)
    Voilà ce que j'ai trouvé (j'ai vérifié les calculs, il ne devrait pas y avoir de problèmes) :

    (E1) :
    (E2) :
    (E3) :

    Par contre pour la troisième je bloque...J'ai posé à tout hasard l'équation caractéristique et j'ai trouvé deux racines complexes. Mais au final je trouve une solution constante non nulle, ce qui est en contradiction avec l'équation de départ
    If your method does not solve the problem, change the problem.
     

  8. Gaara

    Date d'inscription
    février 2007
    Localisation
    Val d'Oise
    Âge
    27
    Messages
    904

    Re : [Maths] [L1] Équations différentielles

    Salut,

    Mdr c'est quel niveau L1 ??

    mercii


    Et enfin on plaît aux filles... D'abord on houuhouuhouu <3
     

  9. Ledescat

    Date d'inscription
    janvier 2007
    Localisation
    Lyon
    Âge
    29
    Messages
    4 541

    Re : [Maths] [L1] Équations différentielles

    Citation Envoyé par kimuto Voir le message
    Salut,

    Mdr c'est quel niveau L1 ??

    mercii


    1ère année de fac ou sup.
    Cogito ergo sum.
     

  10. Gaara

    Date d'inscription
    février 2007
    Localisation
    Val d'Oise
    Âge
    27
    Messages
    904

    Re : [Maths] [L1] Équations différentielles

    Mdr ok j'attendrais alors ^^



    Et enfin on plaît aux filles... D'abord on houuhouuhouu <3
     

  11. Gaara

    Date d'inscription
    février 2007
    Localisation
    Val d'Oise
    Âge
    27
    Messages
    904

    Re : [Maths] [L1] Équations différentielles

    Bon pour les équations d'ordre 1 çà va ...

    Mais comment faire pour celles d'ordre 2 ?

    Y'a des coefficients partout O.O !

    XD


    SVP aidez moi huhu

    Merciii


    Et enfin on plaît aux filles... D'abord on houuhouuhouu <3
     

  12. Gaara

    Date d'inscription
    février 2007
    Localisation
    Val d'Oise
    Âge
    27
    Messages
    904

    Re : [Maths] [L1] Équations différentielles

    J'ai vu wikipédia mais je comprends toujours pas


    Et enfin on plaît aux filles... D'abord on houuhouuhouu <3
     

  13. Gaara

    Date d'inscription
    février 2007
    Localisation
    Val d'Oise
    Âge
    27
    Messages
    904

    Re : [Maths] [L1] Équations différentielles

    Bon çà serait vraiment sympa de poster les méthodes comme là fait La-dodo mais je ne comprends toujours pas




    Et enfin on plaît aux filles... D'abord on houuhouuhouu <3
     

  14. benjy_star

    Date d'inscription
    janvier 2005
    Messages
    23 237

    Re : [Maths] [L1] Équations différentielles

    Salut !

    Cherche un fil que m'avbait ouvert doryphore sur les équation différentielles, dans cette même rubrique. Elles commencent plus simple, tu devrais mieux t'y retrouver.

    Elles restent toutefois au dessus du niveau TermS !
     

  15. Ledescat

    Date d'inscription
    janvier 2007
    Localisation
    Lyon
    Âge
    29
    Messages
    4 541

    Re : [Maths] [L1] Équations différentielles

    Kimuto,il y a pour le second ordre des solutions générales qui ne se devinent pas, donc c'est normal que tu ne comprennes pas tout.
    Cogito ergo sum.
     


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