equations differentielles

[invite0e9d082c]

voila j'ai un soucis avec mon équation


t.r ' (t) + r (t) = (exp (t) - 1)/2 exp (t) - 1


t . r'(t) + r(t) = 0

r(t) = K. exp(-ln(t)) = k / t

puis je doit trouver la solution particuliere par la méthode de variation :

donc si j'ai bien compris

je pose k = k(t)

r(t) = k(t) / t

r'(t) = k'(t) / t - k(t) / t²


or r'(t) = (exp(t) - 1)/((2exp(t) - 1)t )- k(t) /t²


k'(t) =(exp(t) - 1) / (2exp(t) - 1 )



et la ca bloque je ne trouve pa la primitive g trop de mal

donc je voudrait savoie si je me ss tromper ds ma demarche
ou si quelqu'un pourrait maider serai super



je ss trop embarrasser ca fai 2 jours ke je ss decu la je sature
aidez moi s'il vous plait
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[inviteb1ef7d0e]

tu peux écrire ton numerateur autrement :
e(t)-1=(2e(t)-1)-e(t) tu sépare en deux termes ton quotient et c'est primitivable .

[invite0e9d082c]

merci beaucoup je n'y avais vraimant pa penser

[invite0e9d082c]

ms mon soucis et tjs la
je trouve la primitive ..... mais la solution particuliere n'est pas claire

k(t) = 1 - 1/2 ln(2.exp(t)-1)

mais ce nest pa la solution particuliere ca non?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0e9d082c]

tu peux écrire ton numerateur autrement :
e(t)-1=(2e(t)-1)-e(t) tu sépare en deux termes ton quotient et c'est primitivable .

mais peux tu maidez pr la suite?

[invite0e9d082c]

mais peux tu maidez pr la suite?

je narrive pa a trouver la solution particuliere

[inviteb1ef7d0e]

r(t)=k(t)/t , puisque tu as trouve k(t) , tu as r(t) ....

[invite0e9d082c]

r(t)=k(t)/t , puisque tu as trouve k(t) , tu as r(t) ....

merci beaucoup beaucoup

de mavoir aidez

[invitefb0268ba]

voila j'ai un soucis avec mon équation


t.r ' (t) + r (t) = (exp (t) - 1)/2 exp (t) - 1


t . r'(t) + r(t) = 0

r(t) = K. exp(-ln(t)) = k / t

puis je doit trouver la solution particuliere par la méthode de variation :

donc si j'ai bien compris

je pose k = k(t)

r(t) = k(t) / t

r'(t) = k'(t) / t - k(t) / t²


or r'(t) = (exp(t) - 1)/((2exp(t) - 1)t )- k(t) /t²


k'(t) =(exp(t) - 1) / (2exp(t) - 1 )

Bonjour,

je n'arrive pas à retrouver le k'(t), comment faut-il faire?

merci d'avance