équations différentielles

[invite0f0e1321]

Bonjour, on commence les équations différentielles et j'ai qqs petits soucis avec ces questions:

1) Résoudre l'équa diff en la ramenant, par un changement de varaible adapté à une équation du premier ordre.
J'ai tout essayé et je ne vois vraiment pas quoi faire comme changement de variable.

2) Déterminer l'ensemble des fonctions f dérivables sur R telles que:

Je ne vois pas trop comment m'y prendre:
ça me donne -f'(-x)=f(-x) d'où f(-x)=C exp (x)
donc f(x)=C exp(-x) mais est-ce que ça me donne bien toutes les solutions???

Merci d'avance pour votre aide
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[martini_bird]

Salut,

1) ça ne te semble pas évident de pose y=u²? Ensuite tu écris l'équa diff vérifiée par u.

2) calcule f".

Cordialement.

[invite0f0e1321]

Merci beaucoup pour votre aide, j'ai compris maintenant, la seule chose qui m'embête c'est de justifier pourquoi on peut dériver la relation et calculer f''...
Autre chose, je vois bien que ce que j'avais fait était faux, mais je ne vois pas où je me trompais, pourriez-vous m'aider?
Merci encore

[invite2f4d9e53]

puisque f '(x)=f(-x) et que f est dérivable, tu en déduis que f ' est également dérivable (en procédant comme ca tu montres même que f est de classe Cinfini)
ton erreur : tu as écris -f'(-x)=f(-x). Comment as-tu obtenu cette relation?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefb0268ba]

Salut,

1) ça ne te semble pas évident de pose y=u²? Ensuite tu écris l'équa diff vérifiée par u.

2) calcule f".

Cordialement.

Bonjour,

pour la question 1 on obtient : 2uu'= u^2 +xu
a-t-on le droit de diviser par u pour simplifier l'égalité, ou doit-on travailler ainsi?

merci bien