[Maths] [TS] Analyse : nombres complexes - module inférieur à 1

[kNz]

On désigne par U l'ensemble des nombres complexes de module strictement inférieur à 1 et soit a un élément de U.

1. Montrer que, est différent de 0 et

2. Montrer que l'application :

:



est une bijection de U sur U.

Déterminer son application réciproque.
Existe-t-il un nombre complexe tel que

'Joy.
-----

[invitefc60305c]

1) Par l'absurde
On pose


Le module d'un produit est le produit des modules.

Or et
Donc impossible.

[kNz]

Good.

+10carac

[invitefc60305c]

Supposons

Supposons il vient
Ce qui implique que
Donc
ou
et ou et
Ce qui est impossible car
Finalement

[A voir en vidéo sur Futura]

[kNz]

Supposons

Supposons il vient
Ce qui implique que

Pourquoi supposer z = abarre ? on te demande pour tout z.
Je ne comprends pas ton passage de la 2 à 3ème ligne.

[invitefc60305c]

On a tout
or
Donc on peut choisir z tel que

[invitefc60305c]

1) Supposons z différent de a car sinon le cas serai trivial.


<=>


Or

Donc leur rapport est plus grand que 1.

2) On pose



D'où f(z) est continue, strictement monotone sur U donc est une bijection.

On cherche z' tel que f(z') = 1

[kNz]

Or

Donc leur rapport est plus grand que 1.

0,5 < 1
0,2 < 1

0,2/0,5 < 1