[Maths] [TS] Suites récurrentes

[Romain-des-Bois]

Bonjour...

un petit exo de TS sur les suites récurrentes

Soient et définies par :

et

et

et


soit et définies par :






Montrer que est constante.

Montrer que est géométrique et trouver sa limite.

En déduire une expression de et en fonction de

Voilà voilà !


Romain
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[inviteec581d0f]

Bonsoir,

Premièrement :

On a

donc







Soit la raison de , d'où et d'où est constante sur pour tout n de N

(il faut démontrer que Un est arithmétique pour faire çà ??)

Deuxièmement :



donc

Montrer que est géométrique de raison (après simulation) revient à montrer que . pour tout n de N






CQFD.

Donc est bien géométrique (pour tout n de N) de raison d'où

donc il est clair que la suite converge vers 0.


Troisièmement :

On a

donc

et d'où

de même

donc

donc

et

donc

d'où

donc ....

et d'où


voilà j'espère ne pas avoir laissé d'erreur quelque part (si ce n'est le tout qui est faux snif)

[invite19431173]

Je laisserai Romain-des-Bois vérifier la fin (la flemme à cette heure-ci) mais tout est bon.

il faut démontrer que Un est arithmétique pour faire çà ??

Non, tu as prouvé que , c'est suffisant !

De plus, une suite constante peut être arithmétique de raison 0 ou géométrique de raison 1, si je ne dis pas de bêtises !

[inviteec581d0f]

MDr oula merci çà fait plaisir


Mais j'avou que c'est un peu long xD

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite19431173]

Je te rassure, niveau longueur, on fait bien pire...

[Romain-des-Bois]

Salut !

Bon, c'est très bien tout ça !


Petite remarques quand même

il manque un petit "pour tout n" avant le u_n+1 = u_n (et cela suffit pour montrer que la suite est constante)

d'ailleurs, il manque les "pour tout n" à peu près partout...

mais bon je chipote


pour trouver la raison de v, tu as fait une "simulation" : bon, je sais pas en quoi ça consiste (sûrement à essayer sur quelques valeurs pour trouver la raison), mais on peut le faire plus rapidement en calculant v_n+1/v_n

dans ton troisièmement, tu écris u_n = u₀ + 0 n (tu écris qu'une suite constante est arithmétique de raison 0), bon, c'est pas la peine d'écrire ça ! (même si c'est vrai)
elle est constante, donc u_n = u₀, point !


enfin, une suite se note : ou même si on comprend très bien ta notation



Romain

[Deeprod]

Salut !

Petite remarques quand même

il manque un petit "pour tout n" avant le u_n+1 = u_n (et cela suffit pour montrer que la suite est constante)

d'ailleurs, il manque les "pour tout n" à peu près partout...

mais bon je chipote

C'est vrai que cela peut passer pour du chipotage, mais si on le met pas, c'est faux... Si on précise pas pour tout n, on peut avoir a faire à une suite stationnaire.
Même si en terminale sa passera, je pense qu'il est important de comprendre que c'est quand même plus qu'essentiel.

[inviteec581d0f]

pour trouver la raison de v, tu as fait une "simulation" : bon, je sais pas en quoi ça consiste (sûrement à essayer sur quelques valeurs pour trouver la raison), mais on peut le faire plus rapidement en calculant v_n+1/v_n

Salut,

En fait c'est çà, calculer quelques valeurs parce que on ne sait pas si pour v_n+1/v_n on a Vn différent de 0. xD

Merciiiii pour cet exo ^^



PS : en effet j'ai tendance à oublier pour tout n de N ^^