Tit problème de suites récurrentes
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Tit problème de suites récurrentes



  1. #1
    invite03cef8e7

    Tit problème de suites récurrentes


    ------

    Soit la suite Un définie par: u0=u>0 et U(n+1)=ln(1+Un)
    Soit la suite Vn définie par: Vn=U(n+1)^p - Un^p p est un réel non nul

    1) Montrer que Un converge et donner sa limite

    2) Montrer que U(n+1)~Un

    3) Montrer que Vn~-p/2 *Un^(p+1)

    4) Grace a un p judicieux, en déduire un éqivalent simple de Un

    Il me semble que la limite est 0 (point fixe ...) mais le reste.....????

    Meerci d'avance pour toute aide

    -----

  2. #2
    invite9b7da66e

    Re : Tit problème de suites récurrentes

    1. Utilises le théorème du point fixe et montres nous tes calculs
    2. Il suffira de regarder limit u(n+1)/u(n) quand n->+oo

    Le reste on verra quand tu auras écrit qque chose

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