[Maths] [BacS] Comparaison asymptotique d'une suite avec n!

[matthias]

Si on note w_n la suite indiquée dans la question 8, on peut écrire que pour tout epsilon supérieur à 0, il existe un N à partir duquel, pour tout n > N, 1 - epsilon < w_n < 1 + epsilon, c'est à dire [1 - espilon] / sqrt(2*pi*n) < u_n < [1 + epsilon] / sqrt(2*pi*n). Par conséquent u_n tend vers 0 à l'infini.

Si on veut éviter la notion d'équivalence de suites, on peut quand même se passer des epsilons en utilisant des résultats généraux.



On a donc un produit avec un terme qui tend vers 0, l'autre vers 1. Pas besoin de se casser la tête.
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[invite7ca77ae5]

En effet c'est bien plus rapide, j'avais zappé les résultats généraux. C'est bien plus propre et moins source d'erreurs d'inattention !

[inviteb9a01aa7]

bobbyfisher : Surtout pas !!!

Ce n'est pas parce qu'une suite u tend vers 0 et une suite v vers l'infini que le produit cartésien va tendre vers 1.

c'est pour ca que je te demanderais de gentillement relire ce que j'ai ecris, je sais parfaitement que 0*OO est une forme indeterminee

[martini_bird]

Salut,

juste une remarque: l'expression produit cartésien désigne un ensemble construit à partir de (au moins) deux ensembles (c'est simplement l'ensemble des couples, ou n-uplets en général).

Le produit de deux nombre réels s'appelle produit, tout simplement.

Cordialement.