Les suites et sont définies par et pour :

(moyenne géométrique de et ).

1) Organiser le calcul de et jusqu'à à l'aide d'une calculatrice (algorithme) ou d'un tableur (opération dans les cellules), avec et .

2) La construction ci-dessous permet d'obtenir géométriquement et à partir de et .



Décrire cette construction et justifier l'affirmation précédente.

3) Montrer que pour tout ,

4)a) En déduire que pour tout : , puis que:

b) Prouver que, pour tout .

c) Quelle est la limite de ?

5) Déduie des questions précédentes que les suites et sont adjacentes. Leur limite commune est appelée moyenne arithmético-géométrique des réels et .