[Physique] [TS] Radioactivité

[benjy_star]

Je ne sais pas exactement ce que tu veux, donc je commence par une question de cours.

1- Décrire les 4 désintégrations connues en terminale S.

2- L'oxygène 15 est radioactif ⁺, écrire son équation.

3- Le ²²⁶₈₈Ra subit une désintégration . Ecrire l'équation.

Voilà, je commence simple, je ne sais pas à quel chapitre tu es !

[mag]

j'ai fait les deux chapitres sur la radioactivité
en fait, le soucis c'est avec l'activité, et le passage des log, exp, ect

1.Désintegration alpha: formation d'un noyau d'helium, excès de nucléons
désintegration beta +: trop de neutrons par rapport aux protons, d'ou emission d'un positon
désintegration beta-: trop deprotons par rapport aux neutrons, emission d'un electron
rayonnement gamma: du à un excès d'energie donc emission d'un rayonnement gamma

[mag]

2. ¹⁵₈O donne ¹⁵₇N + ⁰₊₁e

3.²²⁶₈₈ Ra donne ²²²₈₆N + ⁴₂ He

[benjy_star]

Petite erreur pour le radium, tu as dû "louper" ton copier-coller je pense, tout simplement. Tu me confirmes ?

[benjy_star]

Exercice 1 :

Peut-être un peu difficile :

"Le nombre moyen de désintégration dans un échantillon est proportionnel au nombre de noyaux dans l'échantillon et à la durée du comptage"

1- En déduire une équation.

2- En déduire que :

3- Déduire de l'expression précédente le temps de demi-vie.

4- Me dire si j'utilise trop souvent le mot déduire !


Exercice 2 :

"L'activité d'un échantillon est égale au nombre moyen de désintégration par seconde"

1- Ecrire l'équation correspondante en fonction de et

2- D'après le précédente question et l'équation trouvée en 1 de l'exercice 1, exprimer A en fonction du temps de demi-vie.

Voilà, il s'agit de deux exercices pour rappeler le côté mathématique, je te proposerai après des exercices d'application, très importants !

[mag]

effectivement, c'est ²²²₈₆Rn

[mag]

Ex 1
1soit /frac{/deltaN}{/deltat}= -/lambda N

2.l'équation s'écrit aussi /frac{dN}{dt} = - /lambda N
soit la dérivée de N(t)
mais je ne sais pas si comment passer de la à la formule de N

3. pour la demi-vie, on cherche /frac{N₀}{2}
d'ou /frac{1}{2}= e^{-/lambda t_/frac{1}{2}}
ln /frac{1}{2}= -/lambda t_/frac{1}{2}

/frac{ln2}{/lambda}=t_/frac{1}{2}

j'espere que je n'ai pas brule trop d'étapes

Ex 2
1. A(t) = /frac{/deltaN}{/deltat}

2. A(t) = - /lambda N(t)
A(t_/frac{1}{2})= -/lambda . N₀. e^{-/lambda t_/frac{1}{2}}

[mag]

desole pour l'ecriture mais je n'ai pas reussi avec la tex
je me suis trompe dans l'ecriture

[mag]

je corrige

Ex 1
1
soit

2.l'équation s'écrit aussi
soit la dérivée de N(t)
mais je ne sais pas si comment passer de la à la formule de N

3. pour la demi-vie, on cherche
d'ou




j'espere que je n'ai pas brule trop d'étapes

Ex 2
1.
2.

[benjy_star]

Exercice 1 :

1- J'aurais préféré : . Il y a donc une erreur de signe, tu vois pourquoi ? Et tu corriges cette erreur de signe à la deuxième ligne...

2- Tu as l'expression :



tu intègres des deux côtés, sachant la primitive de u'/u est ln(u)

Après tu trouves une expression en ln(N), tu prends l'exponentielle de chaque côté pour isoler N, et tu en déduis la constante avec les condition initiales.

Attention, je viens de me rendre compte que c'est hors programme, si tu n'as pas compris et que tu veux que je détaille, pour ta culture c'est sans soucis. Si tu trouves que ça t'embrouille, rappelle-toi juste des forumules, notamment :



attention au signe "-" !

3- très très bien !

Exercice 2 :

1- Oui, mais avec un "majuscule". Et tu as oublié un signe moins, l'activité est positive, et une disparition est négative !

2- Non : tu as d'une part



Et d'autre part :



A toi de jouer.

Je suis là jusqu'à 19 heures environ, je ne sais pas dans quelle mesure du es pressé !

[mag]

pour la derniere question

donc

et
d'ou


pour le passage à N dans la question 2 de l'ex 1, je prefere ne pas m'embrouiller avec.

[benjy_star]

Attention aux erreurs d'inattention :



Je cherche un exercice d'application !

[benjy_star]

Exercice 1 :

La loi de décroissance radioactive est donnée par l'expression :



a. Donner la signification et les unités des termes N(t), N₀, et t.
b. Que traduit le signe - dans la relation ?
c. Décrire l'allure de la courbe N = f(t)

Pour le Sodium ²⁴Na, on a :



d. Calculer la demi-vie radioactive du sodium.
e. Peut-on alors être sûr qu'au bout de ce temps il sera désintégré ? Et au bout de deux fois ce temps ?
f. que signifie donc un temps de demi-vie en radioactivité ?

Exercice 2 :

Pour le ³²P on a :



a. Donner la définition de l'activité d'un échantillon.
b. Calculer l'activité A₀ d'un échantillon de ce phosphore 32 à la date t = 0 si le nombre de noyaux initialement présents vaut N₀ = 10²⁴.
c. Déterminer son activité au bout d'une demi-vie, puis au bout de 2 demi-vies.

[mag]

Ex 1
a. N₀ : nombres de noyaux radioactifs au début en noyaux radioactifs
N(t): nombre de noyaux radioactifs dans un échantillon à un instant t en noyaux radioactifs
: constante de désintégration en s^-1
t: temps en s

b. le - traduit la diminution du nombre de noyaux radioactifs

c.la courbe est décroissante

d.
= 53319 s soit 14,8 h

e. au bout de , la moitié des noyaux se seront désintégré
au bout de 2, 3/4 des noyaux se seront désintégrés

f. est le temps qu'il faut pour que la moitié des noyaux radioactifs se soient désintégrés

[benjy_star]

Excellent ! Je vois que les bases sont très bien sues !

Attention toutefois, pour un DS :

b. le moins traduit une diminution, mais le prof préférera les terme "décroissance", certains profs risquent de ne pas mettre tous les points. C'est un tout petit détail.

c. N'oublie pas te préciser que pour t = 0, on a N = N0 et pour t = infini, N = 0, ça permet de préciser la courbe.

Très bien en tout cas, on pourra faire des exercices plus compliqué !