Un bon livre de géométrie?

[martini_bird]

Bonjour,

je tente de mettre à jour mes connaissances en géométrie différentielle, mais les deux bouquins que j'ai sont à mon goût un peu trop formel du point de vue de la présentation (comme souvent en maths, hélas).

J'aimerais donc acquérir un bouquin qui soit moins "Bourbakiste", et j'ai pensé que peut-être un bouquin de physique me permettrait de visualiser un peu plus les choses. Je sais que la RG fait grand usage de la géométrie Riemannienne: que pensez-vous de La Relativité générale : Une approche géométrique de Malcolm Ludvigsen, Dunod?

Enfin voilà, je suis ouvert à toutes suggestions.

Merci par avance.
-----

[Rincevent]

bonjour,

que pensez-vous de La Relativité générale : Une approche géométrique de Malcolm Ludvigsen, Dunod?

je ne suis pas certain qu'il satisfasse un matheux... même un qui fuit les bouquins de math...

disons que pour les définitions de base, il ne me semble pas super clair. Et pour ce qui est des "définitions avancées", elles demandent d'avoir déjà bien compris les bases de la relativité.

enfin, bref, malgré ce que je semble dire, c'est un livre qui m'a paru intéressant. Mais pas pour commencer.

si tu veux t'amuser avec de la géo dif liée à la relativité, je peux te citer :

- "Relativité et gravitation", par P. Tourrenc chez Armand Colin, 1992

tu y trouveras à la fois de la physique (relativiste avec en bonus final pas mal de choses sur les ondes gravitationnelles et des expériences pour les détecter qui n'étaient qu'en projet vers 92) mais aussi une présentation géométrique assez propre de la relativité (restreinte et générale).

- le cours de RG de Ruth Durrer : http://mpej.unige.ch/~durrer/ruth2.htm#Courses

beaucoup plus complet (et 'abstrait' pour la géo diff) et en plus gratuit...
la première partie est un survol de la géo dif (ça va jusque l'algèbre extérieur) et la deuxième est l'application des notions précédentes à la RG

- le cours de RG de Bernard Linet : http://www.phys.univ-tours.fr/~linet/

les physiciens le trouvent généralement trop formel... alors les parties mathématiques t'iront peut-être en tant que trucs pas très formels...

- le cours de RG de Sean Mac Carroll (en anglais) : http://pancake.uchicago.edu/~carroll/notes/

certains chapitres sont purement géométriques et te conviendront peut-être...

[martini_bird]

Merci beaucoup!

J'ai survolé les réfs et il y a pas mal de choses intéressantes, en particulier la notion de tenseur que je n'ai jamais abordée.
D'ailleurs, je ne comprends pas trop pourquoi les physiciens en font un usage intensif, alors qu'en maths, c'est passé sous silence (même si ils doivent bien apparaître, au moins en filigrane, avec les fibrés tangents et cotangents). En tout cas, je n'ai pas fait le lien, ce à quoi je vais m'empresser d'y remédier.

RDV sur le forum maths, car j'aurai certainement des questions...

[mtheory]

Merci beaucoup!

J'ai survolé les réfs et il y a pas mal de choses intéressantes, en particulier la notion de tenseur que je n'ai jamais abordée.
D'ailleurs, je ne comprends pas trop pourquoi les physiciens en font un usage intensif, .

Parce qu'on mets les mains dans le 'camboui' pour calculer des effets dans des systèmes de coordonnées précis et qu'une bonne partie de la physique c'est de la théorie de champs de tenseurs.
En maths c'est plutôt des résultats algébriques/topologiques sous formes super intrinséques que vous cherchez,surtout quand ça se ramène à de la combinatoire finie sur des ensembles abstraits.
Malgré tout quand vous travaillez avec des intégrales multiples et bien l'algébre extérieur avec les formes différentielles c'est du calcul tensoriel.

[A voir en vidéo sur Futura]