Comment montrer qu'une assertion est fausse ou vraie

[Mameu]

Salut à tous .
Moi c'est Ronice j'ai besoin de vos connaissances en logique mathématique pour éclaircir une zone d'ombre .

Alors voilà le problème : il est demandé de dire qu'une assertion est soit vraie soit fausse c'est la suivante ( j'ecrit en toute lettre )

" Il existe un réel x appartenant à R tel que pour tout y appartenant à R y^2 >x "

Pour moi elle est en même temps fausse et vraie . Fausse car si on prend par exemple y égale 1 et x égale 2 l'assertion est fausse car 1 n'est pas strictement supérieur à 2 . Et vraie si on prend par exemple y égale à 3 et x égale à 2.
Or une assertion ne peut prendre que deux valeurs ( vraie ou fausse ) . Et justement le prof dit qu'elle est vraie. Je comprend pas...

Merci de bien vouloir m'aider.
-----

[epiKx]

Bonjour, prendre des valeurs particulières ne peut pas prouver que l'énoncé est faux.
Cordialement.

[Médiat]

Bonsoir,

Quand il y a un quantificateur, vous pouvez choisir une valeur de la variable (ici x), mais il faut le faire avec soin et pas au hasard, par contre avec un quantificateur universel vous ne pouvez pas choisir de valeur pour la variable.

Fausse car si on prend par exemple y égale 1 et x égale 2 l'assertion est fausse car 1 n'est pas strictement supérieur à 2 . Et vraie si on prend par exemple y égale à 3 et x égale à 2.

Ceci n'a pas de sens ;
si vous posez la formule , alors on peut dire est fausse et est vraie, mais cela n'a pas grand chose à voir avec

Honnêtement, trouver un qui marche n'est pas très compliqué

[gg0]

Bonjour Mameu.

Tu crois vraiment que dire qu'il y a au moins un réel inférieur à tous les carrés de réels est faux ?

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Trop tard pour corriger, dans mon message précédent il manque un mot, il faut lire :

Quand il y a un quantificateur existentiel.

[Mameu]

Merci je l'avais pas vu ainsi .

[Mameu]

J'ai bien dit par exemple.

[Médiat]

Comme je l'ai écrit dans le message #3 : avec un quantificateur universel vous ne pouvez pas choisir de valeur pour la variable.

[Mameu]

Le problème c'est " à tous les carrés des réels "
Je peux bien avoir le carré de 1 mais ça veut pas dire que si y est 1 alors 1>1

[MissJenny]

qu'est-ce qui caractérise les carrés parmi les réels?

[baiegeai]

Salut à tous .
Moi c'est Ronice j'ai besoin de vos connaissances en logique mathématique pour éclaircir une zone d'ombre .

Alors voilà le problème : il est demandé de dire qu'une assertion est soit vraie soit fausse c'est la suivante ( j'ecrit en toute lettre )

" Il existe un réel x appartenant à R tel que pour tout y appartenant à R y^2 >x "

Pour moi elle est en même temps fausse et vraie . Fausse car si on prend par exemple y égale 1 et x égale 2 l'assertion est fausse car 1 n'est pas strictement supérieur à 2 . Et vraie si on prend par exemple y égale à 3 et x égale à 2.
Or une assertion ne peut prendre que deux valeurs ( vraie ou fausse ) . Et justement le prof dit qu'elle est vraie. Je comprend pas...

Merci de bien vouloir m'aider.

l'assertion est fausse car seul x= 0 aurait pu garantir que pour tout y de R y carré est superieur ou egal à 0 ( 0 compris ) mais le fait qu'il y ait superieur strictement elimine 0 des solutions( 0 au carré n'est pas strictement superieur à 0)
donc il n'y a aucun x qui verifie la condition .

[Mameu]

Le carré d'un réel est toujours positif

[Mameu]

Ok j'ai bien compris que 0>0 est faux. Mais apparemment il faut pas donner une valeur au quantificateur universel. Dans ton cas ton "y" vaut 0

[Médiat]

seul x= 0 aurait pu garantir

Attention Mameu, ce qu'écrit baiegeai est complètement faux !

[gg0]

Pour Baiegeai : Il n'a jamais été dit que x est nul. Ni qu'il s'agissait de "supérieur ou égal". Prière de ne pas faire des réponses fausses.

Pour Mameu : L'assertion est "il existe ...". Donc la question de base est "existe-t-il un nombre x qui pourrait convenir ?". Un nombre réel x inférieur à tous les carrés. Comme tu l'as dit, "Le carré d'un réel est toujours positif " et un nombre réel strictement inférieur à tous les négatifs, ça existe; tu as même l'embarras du choix il y en a une infinité ...

Pour revenir à la question de base : "montrer qu'une assertion est vraie ou fausse", il n'y a pas de méthode générale. Pour une assertion commençant par "il existe .. tel que ...", on prouve la vérité en trouvant un objet qui vérifie la propriété après le "tel que" et la fausseté en montrant que tout objet désigné rend fausse la propriété :

... vrai, prendre a=2.
... faux puisque qui est faux.

Cordialement.

[Médiat]

Pour une assertion commençant par "il existe .. tel que ...", on prouve la vérité en trouvant un objet qui vérifie la propriété après le "tel que"

Ce que je vais dire ne concerne pas Mameu, mais ceci n'est vrai qu'à 99.9% (c'est la méthode la plus simple)

[gg0]

Effectivement,

je répondais à quelqu'un qui ne connaît pas la méthode élémentaire. Et je n'ai pas dit comment trouver !

Cordialement.

[MissJenny]

Le carré d'un réel est toujours positif

oui. Et la réciproque est vraie: un réel positif (ou nul) est toujours le carré d'un (autre le plus souvent) réel.

[baiegeai]

Pour Baiegeai : Il n'a jamais été dit que x est nul. Ni qu'il s'agissait de "supérieur ou égal". Prière de ne pas faire des réponses fausses.

Pour Mameu : L'assertion est "il existe ...". Donc la question de base est "existe-t-il un nombre x qui pourrait convenir ?". Un nombre réel x inférieur à tous les carrés. Comme tu l'as dit, "Le carré d'un réel est toujours positif " et un nombre réel strictement inférieur à tous les négatifs, ça existe; tu as même l'embarras du choix il y en a une infinité ...

Pour revenir à la question de base : "montrer qu'une assertion est vraie ou fausse", il n'y a pas de méthode générale. Pour une assertion commençant par "il existe .. tel que ...", on prouve la vérité en trouvant un objet qui vérifie la propriété après le "tel que" et la fausseté en montrant que tout objet désigné rend fausse la propriété :

... vrai, prendre a=2.
... faux puisque qui est faux.

Cordialement.

c'est surprenant qu'un animateur mathematiques me reprenne sur un enoncé qui est pourtant clair : le signe inferieur signifie strictement inferieur tant qu'il n'est pas affublé en dessous d'un trait , tiret qui lui donnerait la signification inferieur ou egal . Et bien sûr personne n'a dit que x est égal à zéro , sauf que l'assertion serait vraie pour la valeur de x = 0 si et seulement si nous avions un signe inferieur ou egal au lieu de strictement inferieur .
C'est du niveau seconde et pas la peine d'aller chercher le terme barbare de "quantificateur" qui ne va pas aider Mameu à comprendre une problematique somme tout tres simple . Puisqu'il n'y a pas de x verifiant "pour tout y de R, y carré est strictement superieur à x" alors l'assertion est fausse .

[Médiat]

baigeai : vous n'avez rien compris à la question et vous empilez les erreurs !

Comment pouvez-vous écrire

pas la peine d'aller chercher le terme barbare de "quantificateur"

alors que ceux-ci sont fondamentaux pour donner du sens à cette formule, et qu'ils sont présents dans l'énoncé

La formule est parfaitement vraie et même triviale !

[Merlin95]

@baiegeai faites confiance aux autres, c'est une mauvaise réponse car un élément de IR parcourstoute la droite des réelles et pas une demi droite.

[baiegeai]

ce qui est extraordinaire c'est que personne n'explique pourquoi mon explication est fausse , aucun commentaire sur le superieur ou egal qui est pourtant mon argument principal
zero est inferieur à tous les y carré de R , il existe donc un x, qui est zero, qui satisferait la condition si l'inégalité etait superieure ou egal à x . zero , considéré comme y ne pouvant pas etre strictement superieur à zero , considéré comme un x .
Je n'ai pas raté l'admissibilité à Centrale à cause des maths mais à cause de l'anglais

[Merlin95]

Ton explication renvoie à un autre problème :
- existe-il x réel tel que x>=0 pour tout y, x<y²
- existe-il x réel tel que x>0 ou x=0 ou x>0 et non x>0 pour tout y, x<y²
- existe-il x réel tel que |x|> ou x=0 pour tout y, x<y²
- existe-il x appartenant à l'image pour x appartenant à IR de : x->sqrt(x²) tel que x<y²

Comme vous le dîtes * :

si l'inégalité etait superieure ou egal à x.

Du coup vous montrez que comme pour x positif il y a une seule solution pour x positif et qui correspond au cas x=0 c'est la seule il n'y en a pas d'autres. Comme le cas qui vous croyez peut-être est celui qui nous intéresse correspond à se plaçant dans un ensemble de solution où le 0 n'est pas admis, il n'y a donc pas de solutions.

Oui mais rappelez vous les nombres réels ne sont pas que positifs ou nul.

* Mais il aurait aussi fallu rajouter (non x<0) parceque vous êtes parti d'une définition au mieux restrictive de IR.

[gg0]

Baiegeai : Dès mon message j'ai expliqué ce qui était faux : Tu parlais de x=0 qui n'a rien à voir avec le problème (x est un réel; aucune raison qu'il valle 0) puisque x est un réel quelconque (positif, négatif, le tout est qu'il y en ait un) et tu parles de "supérieur ou égal" alors que l'énoncé note >.
Donc tu es venu parler pour rien. Et comme tu dis que l'énoncé est faux, alors qu'il est vrai, tu trompes Mameu, ce qui est grave !C'est normal qu'un animateur mathématique (*) te reprenne quand tu donnes des solutions fausse !!!
Je vais être plus clair : as-tu déjà entendu parler des nombres négatifs ? Si non, il est temps d'apprendre, et d'éviter de raconter des bêtises.

Cordialement.

(*) Ce qui veut simplement dire que j'interviens souvent et je ne raconte pas de bêtises.

[baiegeai]

Baiegeai : Dès mon message j'ai expliqué ce qui était faux : Tu parlais de x=0 qui n'a rien à voir avec le problème (x est un réel; aucune raison qu'il valle 0) puisque x est un réel quelconque (positif, négatif, le tout est qu'il y en ait un) et tu parles de "supérieur ou égal" alors que l'énoncé note >.
Donc tu es venu parler pour rien. Et comme tu dis que l'énoncé est faux, alors qu'il est vrai, tu trompes Mameu, ce qui est grave !C'est normal qu'un animateur mathématique (*) te reprenne quand tu donnes des solutions fausse !!!
Je vais être plus clair : as-tu déjà entendu parler des nombres négatifs ? Si non, il est temps d'apprendre, et d'éviter de raconter des bêtises.

Cordialement.

(*) Ce qui veut simplement dire que j'interviens souvent et je ne raconte pas de bêtises.

bon , puisque je mets beaucoup de mauvaise volonté à comprendre , il serait plus simple que tu m'exposes la solution : quel est ce fameux x qui rend l'assertion vraie , puisque le prof a dit qu'elle était vraie , c'est à dire que pour tout y de l'ensemble des réels, y carré est supérieur strictement à ce fameux x
merci

[Médiat]

Pour éviter plus de pollution : -1, -2, -pi, -e, -googolplex etc., c'est clair maintenant ?

[baiegeai]

Je viens enfin de comprendre ma bévue : Je suis vraiment desolé mais depuis le debut j'ai considéré que x était positif , donc j'ai tout faux dans mes propos.
Il n'etait pourtant nécéssaire de me villipender comme certains l'ont fait . J'ai un handicap qui me fait boucler sur des erreurs de départ et j'ai extrêmement du mal à en sortir , surtout si personne ne m'éclaire gentiment.

[albanxiii]

Baigeai, il suffisait simplement de dire simplement que vous n'aviez pas compris pourquoi on vous a dit que votre réponse était fausse.
Car ce genre de réponse :

c'est surprenant qu'un animateur mathematiques me reprenne sur un enoncé qui est pourtant clair

Je n'ai pas raté l'admissibilité à Centrale à cause des maths mais à cause de l'anglais

n'engage pas forcément au dialogue.

[gg0]

Biegeai,

quand on intervient dans une discussion, c'est à priori pour apporter quelque chose. Médiat et MissJenny apportaient des éléments de réflexion à Mameu pour lui permettre de comprendre pourquoi sa phrase est vraie. Tu es venu apporter une solution toute faite ... fausse. Ce n'est pas l'habitude du forum de faire l'exercice à la place du questionneur (EXERCICES ET FORUM), donc tu étais hors charte, mais en plus tu te trompais gravement (c'est au collège qu'on apprend les nombres négatifs !!). Je n'ai fait que reprendre les éléments de ton message qui n'ont aucun rapport avec la question; je n'ai pas parlé de nombres négatifs car Mameu était en train de réfléchir (personne d'autre ne l'a fait jusqu'à ce qu'il soit évident que Mameu avait compris ou abandonné le sujet). Et ta première réaction a montré que tu étais bien trop sûr de toi ! Bien trop ! Et c'était la sujet de Mameu; pas le tien (en MP je t'aurais dit x=-5).
Reviens aider d'autres questionneurs, mais en faisant attention et de bien comprendre le sujet (ici, tu n'avais pas compris qu'il s'agissait de réels) et de ne pas faire l'exercice à la place de l'autre.

Cordialement.

[baiegeai]

Biegeai,

quand on intervient dans une discussion, c'est à priori pour apporter quelque chose. Médiat et MissJenny apportaient des éléments de réflexion à Mameu pour lui permettre de comprendre pourquoi sa phrase est vraie. Tu es venu apporter une solution toute faite ... fausse. Ce n'est pas l'habitude du forum de faire l'exercice à la place du questionneur (EXERCICES ET FORUM), donc tu étais hors charte, mais en plus tu te trompais gravement (c'est au collège qu'on apprend les nombres négatifs !!). Je n'ai fait que reprendre les éléments de ton message qui n'ont aucun rapport avec la question; je n'ai pas parlé de nombres négatifs car Mameu était en train de réfléchir (personne d'autre ne l'a fait jusqu'à ce qu'il soit évident que Mameu avait compris ou abandonné le sujet). Et ta première réaction a montré que tu étais bien trop sûr de toi ! Bien trop ! Et c'était la sujet de Mameu; pas le tien (en MP je t'aurais dit x=-5).
Reviens aider d'autres questionneurs, mais en faisant attention et de bien comprendre le sujet (ici, tu n'avais pas compris qu'il s'agissait de réels) et de ne pas faire l'exercice à la place de l'autre.

Cordialement.

Tu as là l'illustration des degats que peut faire un syndrome d'asperger dans le relationnel à autrui .