bjr, si je viens en "logique" aujourd'hui c'est parce que je ne comprends pas ce concept "d'à-peu-près" comme par exemple en physique (je ne sais pas si ca existe en mathématique) avec la mesure. existe il en logique quelque chose d'indéboulonnable, quelque chose, un concept avec le quel on ne discute pas ? Merci.
Bonjour.
Je ne sais pas trop de quoi tu veux parler, il va falloir que tu précises de quoi tu parles. Mais de toutes façons, il n'y a aucun "concept avec le quel on ne discute pas", puisque justement l'expression d'un concept permet d'en discuter.
Comme ton titre ne parle pas de la même chose que ton message, je te rappelle que "négligeable" a un sens précis, technique en maths, et n'a rien à voir avec la notion utilisée en physique, ni avec la notion d'approximation utilisée en maths.
Cordialement.
Dernière modification par gg0 ; 24/03/2024 à 20h04.
bonjour,
je vais essayer de t'aider à situer un peu ta question peu claire.......
pour faire court.... dans la discipline 'logique' qui fait parie des mathématiques, il n'y a pas de référence à des objets "réels" matériels, i grands ni meme tout petits ou non palpables.....
il y a uniquement des catégories, des objets, des règles.. souverainement conçus et décidés par le logicien....par exemple (A vrai et B vrai --> C vrai)
Autant en physique il est possible d'accepter que certains constats (certaines valeurs...) ou certaines procédures s'écartent un peu de la loi admise [sous réserve de savoir justifier la raison de l'écart, et que cette raison ne soit pas la négation de la loi générale] autant en logique c'est sans objet: les démarches logiques ne sont pas soumises aux pesanteurs et inconstances du Réel......
En logique, le nom, la définition des objets manipulés, les valeurs, les règles opératoires.... tout est décision du mathématicien.... on ne discute pas , c'est défini de façon non ambigüe, non discutable....
le système logique le plus simple et le plus utile dans la vie courante
https://fr.wikipedia.org/wiki/Logique_classique
une fois la 'valeur' booléenne attribuée à une variable étant posée.... après calcul, la 'valeur' du résultat en est déduite avec certitude, sans erreur, pas même 'négligeable'!!!
une autre représentation: l'algèbre de Boole.... et les tables de vérité.....
ps l'intérêt de la chose, c'est que, si le physicien admet que dans la vraie vie, la 'valeur' des variables d'un calcul vaut certaines valeurs (celles qu'il a préalablement mesuré dans une expérience) et si la formule de calcul qu'il a choisi est bien un reflet des lois 'réelles' ,alors la valeur des résultats déduits 'logiquement' est bien la conséquence directe et irréfutable des éléments de départ (loi et valeurs initiales)...... et que.... si tout va bien... les valeurs des autres variables de la formule devraient être égales aux valeurs mesurées sur les résultats réels de l'expérience....
Très schématiquement, 'la' logique va manier des boites fermées, affectées de valeurs de 'vérité', selon des règles définies..... et produire des états finaux parfaitement reproductibles .....
MAIS SI
SI, au delà de l'énoncé par exemple (A vrai et B vrai --> C vrai) ...... on place dans les boîtes des affirmations issues du Réel.. comme
A="le chat mange les souris"
B="Garfield est un chat"
C="Garfield va manger la souris"
comme A et B sont vrais, alors malheur à la pauvre souris qui va être mangée!
la procédure logique a permis de déduire (sans expérience complémentaires, sans incertitudes) quelque chose de prémisses affirmées vraies..... quelque chose qui par contre est étroitement dépendant de la pertinence des prémisses.....
prémisses fausses ou inexactes dans le réel, alors folles conclusions....... une fois dans le réel bien sûr....... là, alors, on peut (et c'est souhaitable) on va den discuter!
rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant.... (Pierre Dac...)
bjr, je veux plus parler de commodité, dans d'autres domaines ont parlent plutôt de négligences ou d'approximations mais je suis pas expert, par exemple en physique on peut parler en disant 1kg,...blablabla....ect . Ont arrondit parfois a 1kg, point. encore une fois par commodité. je voulais juste savoir si il exister en logique ou en math pour certains, quelque chose auquel on ne touche pas ? un pilier quoi ? Merci.Je ne sais pas trop de quoi tu veux parler, il va falloir que tu précises de quoi tu parles. Mais de toutes façons, il n'y a aucun "concept avec le quel on ne discute pas", puisque justement l'expression d'un concept permet d'en discuter.
Comme ton titre ne parle pas de la même chose que ton message, je te rappelle que "négligeable" a un sens précis, technique en maths, et n'a rien à voir avec la notion utilisée en physique, ni avec la notion d'approximation utilisée en maths.
Ps: dsl Bounoume mais j'ai pas tout compris .
Normal : cela n'a pas grand chose à avoir avec ta question.Envoyé par Jmlesfrites
Ps: dsl Bounoume mais j'ai pas tout compris .
Pour y revenir, tu as la vision des maths qui correspond à ce que tu as déjà appris mais elles sont incroyablement plus vastes et variées que ça.
Et notamment, c'est un système axiomatique : on pose des axiomes qu'on essaie de rendre cohérents entre eux (vaste sujet) et ensuite, on fait des démonstrations dans ce cadre.
Donc il n'y a pas d'absolu auquel on ne touche pas parce que si on change de système d'axiomes, on peut avoir des résultats très différents.
Un exemple classique est que pendant très longtemps, on a fait de la géométrie avec les axiomes d'Euclide et notamment que par 1 point, il ne passe qu'une seule parallèle à une droite. Puis on a inventé les géométries non euclidiennes où ce n'est pas vrai. Et on les utilise en Relativité Générale.
Après, si on se limite à l'exemple que tu donnes, c'est là aussi nettement plus subtil : en physique, on essaie d'écrire des équations qui sont des maths donc sans approximation.
Mais il peut arriver qu'on constate qu'on ne sait définir l'équation complète d'un phénomène complexe : alors on dit qu'on va se mettre dans un cas plus simple où là on y arrive.
On peut aussi avoir une équation complète mais impossible à résoudre mais qu'on sait simplifier si on ignore certains phénomènes qui n'influent pas beaucoup.
Dans ces cas là, on prend l'équation simplifiée et on compare ses prédictions avec la réalité ce qui permet de mesurer que les erreurs qu'elle fait sont acceptables et dans quelles circonstances.
Mais pour ça, on a aussi les outils mathématiques : les maths ne sont que l'étude des égalités absolues, il y a plein de domaines qui regardent ce qui se passe quand des fonctions sont différentes mais proches, pour gérer les erreurs de calcul, de mesure, etc.
Il n'y a pas d'opposition entre des maths qui seraient 100% rigoureuses et de la physique qui se contenterait de dire "on arrondi à la louche".
On peut faire des maths très abstraites comme la théorie des groupes et l'utiliser en physique, quantique notamment.
On peut faire des maths qui passent leur temps à faire des arrondis notamment des méthodes d'analyse numérique et de la physique et s'en servir pour calculer le comportement des fluides parce qu'on ne sait pas résoudre rigoureusement l'équation de base du domaine, celle de Navier-Stokes et on ne sait même pas si c'est possible.
Bonjour.
En complément : Même dans les parties des maths où on utilise des approximations (plutôt que des "arrondis", qui concernent l'écriture des nombres), on essaie de faire du calcul exact, en utilisant des inégalités (encadrements, majorations, ..) ou du "calcul asymptotique". En maths, si x<2 alors x ne vaut jamais 2,5, ni même 2.
Et il ne faut pas tricher avec ce qui est fait en physique. Les approximations sont contrôlées, les quantités négligées le sont avec de bonnes raisons.
Cordialement.
Salut,
Un lien utile.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Comparaison_asymptotique
Ca c'est pour les mathématiques.
Je ne parlerai pas de ce concept en physique (qui utilise ça, mais .... pas que, le sujet est beaucoup plus riche) car ici on est quand même dans un forum de logique formelle donc de pures mathématiques.
Mais tu pourrais poser ta question peut-être en physique en l'orientant pure physique et pas "logique". Si ça te dit. Le sujet est fort intéressant en tout cas.
Pour L'anecdote je citerai juste un truc que notre professeur de physique avait dit à l'université (c'est une boutade mais qui fait passer le message)
Pour le mathématicien, pi vaut 3.141592....
Pour le physcien pi vaut 3.14
Pur vous [ingénieurs] pi vaut 3
Si vous n'utilisez pas le bon nombre de décimales il vaudra 0 (la note du "coté", cad une interro écrite).
Sous-entendu : n'utilisez que le nombre de décimales conforme à la précision des mesures. Chose qui évidement n'a guère de sens en math puisqu'on ne fait pas de mesure (enfin, le mot existe mais le sens très différent, comment souvent).
Dernière modification par Deedee81 ; 28/03/2024 à 06h49.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Oui mais même en maths, on fait depuis toujours le passage au calcul approché. Et tu dois te souvenir de "La physique a-t-elle besoin des nombres réels ?" dans Pour la Science.
Uniquement dans .... le calcul
Oui.
Ca me rappelle aussi une discussion (je n'ai plus le lien) sur l'intérêt d'utiliser des outils mathématiques (comme les réels) lorsque l'on sait que les grandeurs sont de toute façon arrondies ou au mieux rationnels. C'est aussi un sujet intéressant et il permet de bien voir les aspects pratiques/utiles et de mieux distinguer modélisation et ce qui est modélisé. Mais bon, là ça va peut-être un peu au-delà du concept de "négligeable" en physique. Toutefois, si jmlesfrites désire approfondir le sujet en physique, à lui d'en rédiger le contenu clairement
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
"La physique est toujours un petit peu fausse", Yves Rocard.
Mis à part ça, je ne vois toujours pas le rapport avec la logique mathématique.
Not only is it not right, it's not even wrong!
